（尖子生题库）鸽巢问题--2023五升六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页（尖子生题库）鸽巢问题 2023六年级数学思维拓展（尖子生题库）鸽巢问题 2023六年级数学思维拓展 鸽巢问题又称为抽屉原理。桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。常见的模型类型有：抽屉原理 1：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2个或 2 个以上的物体。抽屉原理 2：把多于 mn 个物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m1 个或多于 m1 个物体。115 个小朋友中

2、至少有（）个小朋友是同一个月出生的 A2 B3 C4 2把一些书放进 5 个抽屉里，总有一个抽屉至少放 2 本书。这些书可能有（）本。A5 B2 C8 D4 35 个同学分一些书，其中至少有一个同学分到了 5 本书，这些书至少有（）本。A25 B26 C21 4箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各 8 只。至少拿出（）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。试卷第 2 页，共 6 页 A5 B8 C10 D11 55 只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里A1 B2 C3 6王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。A5 B6 C7 D

3、8 7把 7 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。A1 B2 C3 D4 8 运动会上，在 5 分钟投篮比赛中，六年（1）班的 10 名同学共投中了 82 个，总有一名队员至少投中（）个球。A7 B8 C9 D10 9李阿姨给孩子买衣服，有红、黄、绿三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，李阿姨至少有（）个孩子。A2 B3 C4 10六（1）班有 42 名学生，男、女生人数比为 11，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。A3 B2 C10 D22 11把 4 个小球放在 3 个口袋里，至少有一个口袋里装了（）个小球。A2 B3 C4 12六(1)班有

4、学生 46 人，每人用数字 1、2、3 任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有()人写的数一定相同A8 B7 C6 D16 13一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各 10 个，至少拿出（）个才能保证有 3 个球的颜色相同。A3 B6 C21 D7 试卷第 3 页，共 6 页 14从 8 个抽屉里拿出 17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出()个苹果 A1 B2 C3 D4 15一副没有大小王的扑克牌，从中任意抽 27 张，至少有（）张是同花色的 A6 B7 C8 D9 16把 13 支铅笔放入 4 个袋子中，那么至少有一个袋子里放（）支铅笔。A3 B2

5、 C4 D5 17把 10 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。A4 B3 C5 D以上都不对 1813 只鸡关进 3 只笼子里，总有一个鸡笼至少关进（）只鸡。A5 B4 C3 D2 19有 12 张扑克牌打乱后反扣在桌面上，其中有 5 张是红桃，7 张黑桃，至少要摸出（）张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃。A5 B7 C8 20把红、白、灰三种颜色的袜子各 3 只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出（）只才能保证一定有一双同色的袜子。A3 B4 C5 D6 21袋子里有红、黄、蓝球各 4 个，至少随意拿出()个，才能保证有两个颜色相同的球。22把 5 个苹果放进

6、 4 个抽屉里，总有一个抽屉里至少有()个苹果。23想从左边的盒子中摸出的球一定有 2 个是同色的，最少要摸出()个球 24将黄、红、蓝三种不同颜色的球各 5 个放进一个盒子里，每次最少取()个，才能保证一定有 2试卷第 4 页，共 6 页 个同色的球。256 名同学参加数学竞赛，总分是 549 分，至少有一名同学得分不低于()分。26把红、黄两种颜色的球各 4 个装在同一个盒子里。至少摸出()个球，一定有 2 个是同色的；如果任意摸出 5 个，总有一种颜色的球至少有()个。27把（m1）个物体放进 m 个抽屉里，总有一个抽里放进()个物体。28六年级转来了 10 名学生，要分到 3 个班，至

7、少有()人要分进同一个班。29将 17 枚棋子放进图中的 4 个小方格内，那么一定有一个小方格内至少放()枚棋子。30从数字 120 中，至少取()个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个 3 的倍数 31某班要至少有 5 人是出生在同一个月里，这个班至少有_人 32一颗骰子的六个面上分别写着“16”，掷出数字“2”的可能性是()，要保证掷出朝上的面的数字至少有 2 次是相同的，最少应掷()次。33学校图书馆里有 A、B、C、D 四类书，规定每个同学最多可以借 1 本书，在借书的 5 名同学中，可以保证至少()个人所借书的类型是一样的。34节约用水除了要爱惜水之外，更应该严禁对水的()35把红

8、、黄、蓝三种颜色的袜子各 10 只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出()只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出()只。36用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有()种分法。37 在边长为 1 的正方形内任意放入九个点，存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过_。试卷第 5 页，共 6 页 38盒子里有红、黄球各 4 个，至少取()个球才能保证有 2 种颜色的球。39 有红、黄、白三种颜色的球各 5 个，至少取()个球，可以保证取到两个颜色相同的球，至少取()个球，才能保证有两个球的颜色不同。40 盒子里有同样大小的红球、黄球、篮球各 7 个

9、，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸_个球 41六（1）班有学生 52 人，全班至少有 5 人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？42小雨参加校围棋比赛，胜一盘得 3 分，负一盘不得分，平一盘得 1 分，小雨得了 7 分，他至少下了多少盘？43任意给出 4 个不同的自然数，其中必有两个数的差是 3 的倍数。为什么？44将一些书放入 5 个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有 2 本。若至少有 1 个抽屉里多于 1 本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况）45上午 9 时，测得光明塔在阳光下的影长是 9.6 米，同时测得一栋高 7 米得楼房影长为 2.4 米，求光明塔得实际高度

10、是多少米？（用比例解）46学校组织学生去游览西湖、灵隐寺、博物馆，规定每人至少去一处，最多去两处六（1）班有 36 名同学，至少有多少名同学的目的地是相同的？47把一块长与宽的比为 53的长方形土地，用1500的比例尺画在图纸上，得到长方形的周长是 32cm，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？48有一个布袋中有 5 种不同颜色的球，每种都有 20 个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有 3 个小球的颜色相同？49摸棋子游戏 一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各 10 枚，从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有 4 枚颜色相同？

11、试卷第 6 页，共 6 页 50有 4 个运动员练习投篮，一共投进了 35 个球，一定有 1 个运动员至少投进几个球？51从 1，2，3，99，100 这 100 个数中任意选出 51 个数。证明：（1）在这 51 个数中，一定有两个数互质；（2）在这 51 个数中，一定有两个数的差等于 50；（3）在这 51 个数中，一定存在 9 个数，它们的最大公约数大于 1。52从 110 这 10 个数中，任意选 6 个数，其中一定有两个数的和是 11，你能说说其中的道理吗？53几个要好的朋友去 A、B、C 三个景点游玩，每人只游览其中两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有 4 个人游览的景点完

12、全相同。请问至少有几人去游玩？54时钟的表盘上按标准的方式标着 1，2，3，11，12 这 12 个数，在其上任意做 n 个 120的扇形，每一个都恰好覆盖 4 个数，每两个覆盖的数不全相同。如果从这任做的 n 个扇形中总能恰好取出 3 个覆盖整个钟面的全部 12 个数，求 n 的最小值。5511 个苹果放进 3 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？56“三个小朋友中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩”这句话对吗？请说明理由 57小明参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 36 环，小明至少有一镖不低于 8 环，对吗？为什么？58桂苑学校六年级每位同学都订了数学小灵通 小学生作文 英语天地

13、科学画报四种书刊中的两种，他们当中至少有 34 人订阅的书刊种类相同。你知道六年级至少有多少人吗？59从 1 到 2006 中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为 2008？60幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意 7 个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理 答案第 1 页，共 14 页 参考答案：参考答案：1A【分析】一年共有 12 个月，这 12 个月相当于 12 个抽屉，1512=1 个3 个，即平均每月出生一个小朋友，还余 3 个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有 1+1=2 个小朋友是同一个月

14、出生的【详解】1512=1（个）3（个），1+1=2（个）答：至少有 2 个小朋友是在同一个月出生的 故选 A 2C【分析】抽屉原则一：如果把（n1）个物品放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。【详解】A 55，选项不对；B.25，选项不对；C.85，选项正确；D.45，选项不对；故答案为：C【点睛】本题考查了抽屉问题，一个抽屉先放一本数，只要总数多与 5 本，无论剩下的怎么放，都有一个抽屉至少放 2 本。3C【详解】略4D【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头 8 只袜子是同一种颜色，再取 2 只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取 1 只，可以保证凑成两双颜色不相同的

15、袜子，据此解答即可。【详解】82111（只）至少拿出 11 只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。故答案为：D【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。5C【分析】5 只小鸟飞进两个笼子，52=2（只）1 只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有 2+1=3 只小鸟在同一个笼子里【详解】52=2（只）1 只，2+1=3（只）答，至少有 3 只小鸟在同一个笼子里故选 C答案第 2 页，共 14 页 6C【分析】骰子能掷出的结果只有 6 种，掷 7 次的话必有 2 次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物

16、体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多 1；进行解答即可。【详解】617（次）；故答案为：C【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。7C【分析】把 7 本书放进 3 个抽屉里，732（本）1（本），平均每个抽屉放入 2 本后还余一本书没有放入，至少有一个抽屉里要放进 213 本书。【详解】732（本）1（本）213（本）所以，总有一个抽屉至少会放进 3 本书。故答案为：C【点睛】此题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，至少数物体数除以抽屉数的商1（有余数的情况下）。8C【分析】将 10

17、 名同学看作 10 个抽屉，用 82 个球除以 10，求出商和余数，将商加上 1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。【详解】82108（个）2（个）819（个）所以，总有一名队员至少投中 9 个球。故答案为：C【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。9C【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；建立正确的抽屉，进行解答即可。【详解】将红、黄、蓝三种颜色的衣服看作三个抽屉，因为李阿姨家的孩子总会有两个孩子的衣服的颜色一样，那说明至少有一个抽屉里至少有两件衣服，也就是说李阿姨家至少有 314（个）孩子。故答案为：C

18、答案第 3 页，共 14 页【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理建立正确的抽屉。10D【详解】42（11）422 21（名）考虑最不利的情况，男生全部选取，女生再选取 1 人即可，至少要选取 21122（人）故答案为：D。11A【分析】把 4 个小球放在 3 个口袋里，即将 3 个口袋当作三个抽屉，由于 4311，即无论怎么放，至少有 1 个口袋里面放 112 个球，据此解答即可。【详解】431（个）1（个）112（个）至少有一个口袋里装了 2 个小球，故答案为：A【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。12A【详解】略13D【解析】最坏的打

19、算是每种球都摸出 2 个，那么摸了 6 个，那再摸一个，就能得到 3 个颜色相同，进而计算得出结论。【详解】23+1 6+1 7（个）答：至少拿出 7 球才能保证有 3 个颜色的球是同色；故选：D 14C【详解】略15B【详解】略16C 答案第 4 页，共 14 页【分析】把 13 支铅笔放进 4 个袋子中，1343（支）1（支），即平均每个袋子放 3 支，还剩下 1 支，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放 314 支。据此解答。【详解】1343（支）1（支）314（支）则至少有一个袋子里放 4 支铅笔。故答案为：C【点睛】本题利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。17

20、A【分析】把 10 本书放进 3 个抽屉，平均每个抽屉先放 3 本，还剩下 1 本，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 4 本书。【详解】1033（本）1（本）314（本）把 10 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 4 本书。故答案为：A【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。18A【分析】将鸡尽量平均分配才能使每个鸡笼里的鸡尽可能地少。【详解】1334（只）1（只）415（只）故答案为：A【点睛】本题属于分配的典型题目，先算除法，再将商加上 1 即可得到答案。19C【解析】根据题干，从最不利情况分析：假设摸出 7 张全部是黑桃，此时再摸出 1 张，

21、必定是红桃，据此即可解答问题。【详解】根据题干分析可得：7+1=8（张）答：至少要摸出 8 张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃。故选：C。20B【分析】首先明确取出袜子中有 2 只袜子颜色相同，则能配成颜色相同的一双袜子；如果取出的 3 只袜子不能配成颜色相同的一双，那么再加一只肯定能与前 3 只袜子中的一只配成颜色相同的双，据此解答。答案第 5 页，共 14 页【详解】把红、白、灰三种颜色的袜子各 3 只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 只才能保证一定有一双同色的袜子。故选择：B【点睛】本题是道关于抽屉原理方面的题目，主要依据解决抽屉问题的方法求解。214【分析】考虑最倒霉的情况，

22、拿出的前 3 个球都是不同颜色的球，再拿一个，无论是什么颜色，都可保证有两个颜色相同的球，据此分析。【详解】314（个）【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。222【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；进行解答即可。【详解】由分析可得：把 5 个苹果放进 4 个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2 个苹果。故答案为：2【点睛】本题主要考查了鸽巢问题的简单应用，关键是要理解并熟练运用鸽巢原理。234【详解】略244【分析】抽屉原则一：如果把（n1）个我要吐放在 n 个抽屉里，那么必有一个

23、抽屉中至少放有 2 个物体；抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有：（1）当 n 不能被 m 整除时，knm1 个物体。（2）当 n 能被 m 整除时，knm个物体【详解】314（个）将黄、红、蓝三种不同颜色的球各 5 个放进一个盒子里，每次最少取 4 个，才能保证一定有 2 个同色的球。【点睛】本题考查了抽屉问题，构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。注：x表示不超过 x 的最大整数，例如2.05222，0.870 2592【解析】略26 3 3 答案第 6 页，共 14 页【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前两个

24、颜色不同，再摸一个，无论是什么颜色，都可与其中一个组成 2个同色的球；摸出的前 4 个分别是 2 红和 2 黄，再摸一个，总有一种颜色至少有 3 个，据此分析。【详解】213（个）213（个）把红、黄两种颜色的球各 4 个装在同一个盒子里。至少摸出 3 个球，一定有 2 个是同色的；如果任意摸出 5个，总有一种颜色的球至少有 3 个。【点睛】抽屉问题关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。272【分析】根据鸽巢原理：如果把（n1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；据此解答即可。【详解】由分析可得：把（m1）个物体放进 m 个抽屉

25、里，总有一个抽里放进 2 个物体。故答案为：2【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解巢原理（一）：如果把（n1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。284【详解】略。295【分析】把 17 枚棋子放进 4 个小方格内，平均每个小方格内放 4 枚，剩余 1 枚。把剩余的 1 枚继续放进 4个小方格中的某一个小方格内，一定有一个小方格内至少放(41)+枚棋子。【详解】1744=（枚）1（枚）415（枚）【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最不利的放法找到均分数，然后根据“至少数元素总数抽屉数1（在有余数的情况下）解答。3015【详解】

26、略 3149【分析】一年中共有 12 个月，将这 12 个月当做 12 个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放 4 个元素，共需要 41248 个元素，再加上 1 个元素，据此解答【详解】412+1 48+1 答案第 7 页，共 14 页 49（人）答：这个班至少有 49 人 故答案为：49 32 16 7【分析】数字“2”只有一面，1总面数掷出数字“2”的可能性；考虑最倒霉的情况，掷出的前 6 次数字都不相同，再掷一次无论是几，都可保证有 2 次是相同的，据此分析。【详解】1616 617（次）一颗骰子的六个面上分别写着“16”，掷出数字“2”的可能性是16，要保证掷出朝上的面的数字至少有

27、2 次是相同的，最少应掷 7 次。【点睛】解决抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。332【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。我们可将四类书看成是 4 个抽屉，所以把在借书的 5 名同学中所借的书，放在 4 个抽屉中，必将会有一个抽屉至少有两本书，也就是说至少有两个人所借的书的类型是一样的；据此解答。【详解】由分析可得：将四类书看成是 4 个抽屉，所以把在借书的 5 名同学中所借的书，放在 4 个抽屉中，必将会有一个抽屉至少有两本书，也就是说至少有两个人所借的书的类型是一样的。

28、故答案为：2【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，建立正确的抽屉，熟练运用鸽巢原理。34污染【详解】略 35 4 10【分析】考虑最倒霉的情况，第一个空，拿出的前 3 只都是不同颜色的袜子，再拿 1 只，无论什么颜色，都可组成一双同色的袜子；第二个空，3 种颜色各拿出 3 只，再拿 1 只，无论是什么颜色，都可组成两双同色的袜子，据此分析。【详解】314（只）331 91 答案第 8 页，共 14 页 10（只）【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。36无数【详解】略 370.125【分析】取正方形各边的中点，可以将正方形分

29、为四个小正方形，这便是 4 个抽屉共有 9 个点，那么每一个正方形中就会至少有 3 个，则这三个点所在小正方形中构成图形的面积一定是小于或等于小正方形的一半。据此解答。【详解】11412180.125。【点睛】此题根据抽屉原理进行解答；抽屉定理是：有 N 个抽屉，有 N1 个物体，必定有且最少有 1 个抽屉里得放 2 个物体。385【解析】略 39 4 6【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前 3 个全是颜色不相同的球，再取一个，无论什么颜色都可组成两个颜色相同的球；如果取出的前 5 个全是同色球，再取一个，无论什么颜色都可组成两个颜色不同的球。【详解】314（个）516（个）【点睛】关键是构造物

30、体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。404【分析】根据题意，盒子中有 3 种颜色的球，最坏的情况是摸出 3 个球时，红球、黄球、篮球各 1 个，所以要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸 3+14（个），据此解答即可【详解】3+14（个）答：要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸 4 个球 故答案为：4 41对；原因见详解【分析】一年有 12 个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量抽屉的数量平均每个抽屉分放物体的数量剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量平均每个抽屉分放物体的数量1，据此解答。答案第 9 页，共 14 页

31、【详解】52124（人）4（人）415（人）答：全班至少有 5 人在同一个月过生日，所以这种说法对。【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。423 盘【详解】略 43见详解【分析】自然数除以 3，其结果只有三种情况：整除、余数为 1 或余数为 2。任意给出 4 个不同的自然数，最不理想情况下，其中 3 个数除以 3 的结果都不相同，则第 4 个数出现时，就会有两个数除以 3 的余数相同，或是都能被 3 整除，用这两个数的差除以 3 可以整除，即必有两个数的差是 3 的倍数。【详解】根据题意：自然数除以 3，其余数只有三种情况：0、1、或 2；而 4 个非零自然除以 3，其

32、中就会有两个数除以 3 的余数相同（即同是 0，1 或 2），用这两个数的差除以 3 的余数就是 0，所以任意给出 4 个不同的自然数，其中必有两个数的差是 3 的倍数。【点睛】解答本题的关键是明确任意自然数除以 3 的余数中有三种情况即余数为 0、1 或 2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是 3 的倍数，如 7 和 4，除以 3 的余数都是 1，它们的差是 743，是 3 的倍数。44这些书可能有 6、7、8、9、10 本【分析】5 个抽屉里放 5 本书，再增加 1 本就能保证“至少有 1 个抽屉里多于 1 本”。5 个抽屉，每个抽屉里放 2 本，共放 10 本也能保证“至少有 1 个抽

33、屉里多于 1 本”。因此这些书的数量应是 610 本。【详解】5 16+=（本）5 210=（本）。答：这些书可能有 6、7、8、9、10 本。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。4528 米【解析】略 466 名【详解】略 471500 平方米【分析】因为长方形的周长是 32cm，所以长和宽的和是 16cm，再按照长与宽的比为 53，计算出图纸上的长和宽，再把长和宽按照1500的比例尺，计算出实际的长和宽，最后按照长方形长宽，计算出实际面 答案第 10 页，共 14 页 积。【详解】（322）58165810（厘米）（322）3816386（厘米）10

34、1500105005000（cm）50（米）6150065003000（cm）30（米）50301500（平方米）答：长方形土地的实际面积是 1500 平方米。【点睛】本题的易错点是要先根据长方形的周长求出长和宽的和后，再按比分配，计算出长和宽。4811 个【分析】5 种颜色看作 5 个抽屉，当每种颜色的球取出 2 个，此时是不符合要求的，但只要再任取 1 个，不论是什么颜色，都能保证其中至少有 3 个小球的颜色相同。【详解】5 种颜色看作 5 个抽屉：5 210=（个）10 111+=（个）答：至少要取出 11 个小球。【点睛】本题考查的是抽屉原理中的最不利原则，要按照最不利于事件发生的方式

35、考虑问题。496+1=7（枚）63+1=19（枚）【详解】略 509 个【分析】此题考查简单的抽屉问题，4 个运动员看作 4 个抽屉，一共投进 35 个球看作物体总个数；3548（个）3（个），即平均每个运动员进 8 个球的话，还余 3 个球，所以一定有一个运动员至少投进 819 个球。【详解】3548（个）3（个）819（个）答：一定有 1 个运动员至少投进 9 个球。【点睛】此题考查简单的抽屉问题，解答方法为：至少数商1（有余数的情况下）。51见详解 答案第 11 页，共 14 页【分析】第（1）问，任意相邻的两个非零自然数互质，可以把 1100 这 100 个数每两个相邻的数分成 1 组

36、，总共 50 组；第（2）问，把差是 50 的两个数分成 1 组，同样可以分成 50 组；第（3）问，最大公因数大于 1，可能是 2 或 3，那么按照 2 的倍数、3 的倍数、既不是 2 又不是 3 的倍数分成 3 组。【详解】（1）证明：我们将 1100 分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（99，100）这 50 组，每组内的数相邻，而相邻的两个自然数互质；将这 50 组数作为 50 个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质，而现在 51 个数，放进 50 个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质，问题得证。（2）证明：我们将 1100 分成（1，51），（2，52），（

37、3，53），（50，100）这 50 组，每组内的数相差 50；将这 50 组数视为抽屉，则现在有 51 个数放进 50 个抽屉内，则必定有 2 个数在同一抽屉，那么这两个数的差为 50，问题得证。（3）证明：我们将 1100 按 2 的倍数、3 的奇数倍、既不是 2 又不是 3 的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，98，100），（3，9，15，21，27，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，95，97）这三组；第一、二、三组分别有 50、17、33 个元素，最不利的情况下，51 个数中有 33 个元素在第三组，那么剩下的 18 个数分到第一、二两组内，那么至少有 9 个

38、数在同一组；所以这 9 个数的最大公因数为 2 或 3 或它们的倍数，显然大于 1，问题得证。【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是准确构造出抽屉，问题不同，构造抽屉的形式也不相同。52见详解【分析】由题意可知，从 110 这 10 个数中，任意选 6 个数，根据鸽巢原理将 110 分成 5 组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），将这 5 组数看成是 5 个抽屉，从每个抽屉中抽出一个数，得到的这 5 个数；它们中的任意两个数之和不等于 11，而第 6 个数必定是这 5 个抽屉中另一个数，它能和其在同一个抽屉里的数之和等于 11；据此解答。【详解】将 110 分

39、成 5 组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），因为从这 5 组数中每一组任选一个数得到 5 个数，这 5 个数它们中的两个数之和不等于 11，而第 6 个数必定是这 5 组数中的一组的另一个数，能够和它同一组的数的和等于 11，所以 110 这 10 个数中任选 6 个数，其中一定有两个数的和是 11。答案第 12 页，共 14 页【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是认真分析题意，建立正确的抽屉，运用鸽巢原理进行解答。5310 人【分析】我们可以根据鸽巢原理公式倒着推，即如果把 n 个物体放在 m 个鸽巢里，其中 nm，那么必有一个鸽巢至少有：k（nm）1 个

40、物体（当 n 不能被 m 整除时）。此题把游玩的总人数看成分放的物体总数 n。游览方案有以下 3 种：AB、AC、BC，把 3 种游览方案看成3 个鸽巢数 m。至少有 4 个人游览景点相同，就是要使其中一个鸽巢里至少有 4 人，则游玩的总人数至少要比鸽巢数的（4）倍多个。【详解】游览方案有以下 3 种：AB、AC、BC。（41）31 331 91 10（人）。答：至少有 10 人去游玩。【点睛】运用逆推法解决鸽巢问题。549【分析】每个 120的扇形都覆盖了 4 个数，可以列举出所有的覆盖 4 个数的组合，然后从这些组合中找出可以覆盖 12 个数的情况。【详解】每个扇形覆盖 4 个数的情况可能

41、是：（1，2，3，4），（5，6，7，8），（9，10，11，12），（2，3，4，5），（6，7，8，9），（10，11，12，1），（3，4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，1，2），（4，5，6，7），（8，9，10，11），（12，1，2，3），4 组，总共 12 种组合；如果可以从 n 个扇形中找出处在同一组的三个组合，那么就可以覆盖钟面的全部 12 个数；2 48=（个）8 19+=（个）答：n 的最小值是 9。【点睛】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最大数量，再加上 1，得到符合要求的最小数量。554 个 答案第 13 页，共 14 页【分析】根据抽屉原理，要使

42、每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即 1133（个）2（个），由此即可解决问题。【详解】1133（个）2（个）314（个）答：苹果最多的一个抽屉里至少有 4 个苹果。【点睛】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商1（有余数的情况下）。56把性别看作两个“抽屉”，把三个小朋友放到这两个“抽屉”中，一定会有两个小朋友性别形同所以这句话是对的【详解】略57对，见解析【分析】采用假设法思考，如果 4 次都是 7 环，那么第五次一定是 8 环，如果有一次低于 7 环，那么第五次一定会大于 8 环，也就是至少有一镖大于或等于 8 环【详解】这句话是对的.365=71，投 5 镖的平均成绩是 7

43、环，还余 1 环，所以至少有一镖应为 8 环，题中的“不低于”是等于或大于的意思，所以这句话是对的.58199 人【分析】每位同学都订阅了数学小灵通 小学生作文 英语天地 科学画报四种报刊中的两种，由此可得一共有 6 种不同的订阅方法，这 6 种不同的订阅方法看做 6 个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有 33 个同学，则一共有 633=198 个同学，如果再有 1 个同学，无论他采用哪种方法订阅，都会出现一个抽屉里的 34 为同学出现，据此解答。【详解】每个同学都订阅四种报刊中的两种，共有的方法有：3+2+1=6（种）6（34-1）+1=633+1=198+1=199（人）答：六

44、年级同学至少有 199 人。【点睛】解决此题关键是先求出两种报刊共有几种不同的订法，进而根据抽屉问题的解答方法解答。59503 个奇数【详解】从 1 到 2006 中总共有 20062=1003 个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008 到 1003+1005=2008，和为 2008 的奇数对有 10032=501 对1 个 最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对，一直到不成对的答案第 14 页，共 14 页 全部取完，即每对只取一个；因此，第 501+1+1=503 个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为 2008的对应奇数答：至少要取出 503 个奇数才能保证其中必定

45、存在两个数，他们的和为 2008 60每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2 个白兔、2 个熊猫、2 个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有 6 种拿法；最差情况是 6 个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的 6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意 7 个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有 3 种情况；选择两件不同的玩具一共有 3 种不同的情况，所以一共有 6 种不同的拿法，最差情况是 6 个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意 7 个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答