（优等生培优）用“倒推法”解决还原问题(讲义）2023三年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共16页）专题专题 用“倒推法”解决还原问题用“倒推法”解决还原问题 解答还原问题一般采用倒推法，就是根据题意从结果出发，向变化的相反方向一步步推理，直到问题解决。画示意图或线段图帮助分析题意，可以使数量关系更加清晰、明了。李奶奶卖鸡蛋，上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半少 10 个，最后还剩下 35 个，李奶奶原来有多少个鸡蛋？【分析】运用逆推的方法，最后剩下的 35 个，减去 10 个，就是下午的一半，由此乘以 2，就是下午没卖之前的，即上午卖完剩下的：（3510）250个，这 50 个加上 10 个等于 60 个，正好是上午没卖之前的一半，即原来的一半，则原来有

2、 602120 个，由此即可解答【解答】解：（3510）2+102，50+102，解题有妙招解题有妙招（优等生培优）用“倒推法”解决还原问题(讲义）2023三年级数学思维拓展含答案第2页（共16页）602，120（个），答：李奶奶原来有 120 个鸡蛋【点评】关键是利用逆推的方法，找出两个“一半”所对应的具体的数量，由此用除法列式解答即可 技巧 1 根据计算结果倒推未知数 1妈妈今年 35 岁；明年妈妈的年龄是林毅的 6 倍。【分析】（1）林毅今年 5 岁，妈妈的年龄是林毅的 7 倍，用 5 乘 7 即可求出妈妈今年多少岁。（2）分别求出妈妈和林毅明年的年龄，再用妈妈明年的年龄除以林毅的明年年

3、龄即可。【解答】解：（1）5735（岁）答：妈妈今年 35 岁。（2）（35+1）（5+1）3666答：明年妈妈的年龄是林毅的 6 倍。第3页（共16页）故答案为：35，6。【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法解答；求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。2果果的好朋友乐乐问她：“你期中考试语文考了多少分？”果果回答：“我考的分数加 1，除以 3，减去 2，再乘以 4，得 112。”请你帮乐乐算出果果期中考试语文考了多少分。【分析】根据题目所给信息，本题适合采用逆推方法从而还原最初的数，逆推就是抓住最后的得数，从后向前推算，利用加减乘除的逆运算，最后的得数是112，112 是一个数乘以

4、 4 得到的，则这个数是 1124，计算出这个数是 28，逆向运用加减乘除的逆运算到最后即可得到最初的数。据此解答。【解答】解：利用逆推法解答如下：11242828+2303039090189（分）答：果果期中考试语文考了 89 分。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。技巧 2 根据结果相等的过程倒推 3甲、乙、丙三个小组共有图书 90 本，如果乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组5 本，三个组各自所有的图书本数刚好相等甲、乙、丙三个小组原来各有图书多少本？第4页（共16页）【分析】因为三个组现在的图书本数刚好相等，所以每个组是 9

5、0330 本，因为乙组向甲组借 3 本，所以甲组原有 30+333 本，那么乙组就是 303+532 本，丙的就是 30525 本，据此即可解答问题【解答】解：因为三个组现在的图书本数刚好相等，所以现在每个组是 90330 本甲组原有 30+333（本）乙组原有 303+532（本）丙组原有 30525（本）答：甲组原有图书 33 本，乙组有 32 本，丙组有 25 本【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答4桌上有 3 盘橘子，共 45 个如果从第一盘中拿出 4 个放入第二盘，再从第二盘中拿出 7 个放入第三盘，那么三个盘子中的橘子个

6、数相等 原来每盘中各有橘子多少个？【分析】“三个盘子中的橘子个数相等”，即：45315（个）；从第二盘中拿出 7 个放入第三盘，这时第三盘有 15 个，原来有 1578（个）；从第一盘中拿出 4 个放入第二盘，从第二盘拿出 7 个放入第三盘，这时第二盘有 15个，原来有 154+718（个）；第一盘有：4581819（个），或 15+419（个）【解答】解：45315（个）第三盘有：1578（个）第二盘有：154+718（个）第5页（共16页）第一盘有：4581819（个）或 15+419（个）答：原来第一盘中有 19 个橘子，第二盘中有 18 个橘子，第三盘中有 8 个橘子【点评】解答此类问

7、题应从后面向前推算，培养学生的推理能力技巧 3 画图倒推有关“一半”的问题 5 王奶奶提一篮鸡蛋去市场上卖，上午卖出总数的一半，下午卖出剩下的一半，最后篮子里还有 18 个鸡蛋。这篮鸡蛋一共有多少个？（在如图所示图中填一填）【分析】下午卖出剩下的一半，最后篮子里还有 18 个鸡蛋，那么剩下的这 18个也是下午鸡蛋总个数的一半，下午就卖出了 18 个鸡蛋，所以先用 18 乘上 2即可求出下午鸡蛋的总个数；上午卖出了总数的一半，那么下午的数量也是总数的一半，再乘上 2 就是鸡蛋的总数。【解答】解：最后剩下 18 个，那么下午就卖出了 18 个鸡蛋；18236（个）下午有 36 个鸡蛋，那么上午就卖

8、出了 36 个鸡蛋；36272（个）一共有 72 个鸡蛋。如下图：第6页（共16页）答：这篮鸡蛋一共有 72 个。【点评】解决本题根据一半的含义，从结果向前推算，从而得出结论。6小明读一本故事书，第一天读了总页数的一半多 10 页，第二天读了剩下的一半多 10 页，还剩 65 页没有读。这本故事书共有多少页？【分析】65 页加上 10 页正好是第一天读完剩下页数的一半。【解答】解：（65+10）2752150（页）（150+10）21602320（页）答：这本故事书共有 320 页。【点评】本题是一道有关整数的乘（除）加、减的两步混合运算、倒推法（奥数）的题目。1 李阿姨卖汽水，上午卖出总数的

9、一半，下午卖出剩下的一半，这时还剩 10 瓶。李阿姨原来有多少瓶汽水？第7页（共16页）【分析】用还剩是瓶数乘 2，可以计算出上午卖完剩下的瓶数，再用上午卖完剩下的瓶数乘 2，计算出李阿姨原来有多少瓶汽水。【解答】解：102220240（瓶）答：李阿姨原来有 40 瓶汽水。【点评】本题解题关键是先用乘法计算出上午卖完剩下的瓶数，再用乘法计算出李阿姨原来有多少瓶汽水。2学生问李老师今年多少岁，李老师说：“把我的年龄数加上 6，除以 2，减去5，再乘上 4，是 44 岁”李老师今年 26 岁【分析】根据题意，知道用逆推法，即 44 除以 4 再加 5，再乘 2 再减 6 就是李老师的年龄【解答】解

10、：（444+5）26，1626，326，26（岁）答：这位李老师 26 岁故答案为：26【点评】解答此题的关键是，根据题意，选择合适的方法（逆推法），列式解答即可3母亲节那天，康康准备给妈妈制作礼物。他拿自己全部的零花钱去礼品店买手工材料，用掉了一半后，还剩下 16 元。他原来有零花钱多少元？第8页（共16页）【分析】用掉一半后，还剩 16 元，说明用了的一半也是 16 元，所以用用去的钱数加上剩下的钱数，求原来的钱数即可。【解答】解：答：他原来有零花钱 32 元。【点评】本题关键是知道剩余的一半和用去的一半一样多。4马小虎在计算一道减法时，把减数 54 误看成 45，结果得到 74，那么这道

11、题正确的结果是多少？【分析】这道减法题的正确被减数是（74+45），据此计算即可。【解答】解：74+451191195465答：这道题正确的结果是 65。【点评】本题是一道有关万以内数的加减法的题目。5王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩 10 个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘 2 就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上 1 就是篮子里鸡蛋的一半，再乘 2 就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答【解答】解：第一个人买完后鸡蛋有：

12、（10+1）2第9页（共16页）11222（个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1）223246（个）答：王老太篮子里一共有 46 个鸡蛋【点评】关键是利用逆推的方法，顺着问题推向条件找到问题的突破口6篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩 3 个梨，一共有多少个梨？【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩 3 个梨，那就是说小明在取之前篮子里有 8 个梨笑笑取走总数的一半多一个，那就是说 8+19，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有 9218个梨，据此解答【解答】解：小明取时有：（3+1）2428（个）一共有

13、：（8+1）29218（个）第10页（共16页）答：一共有 18 个梨【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解7小小分析员小强看一本卡通书，第 1 天看了这本书的一半又 5 页，第 2 天看了余下的一半又 10 页，还有 8 页没看这本卡通书共有多少页？我会推算：假设第二天看了余下的一半，则还剩（8+10）页，那么第一天看完后余下（8+10）236（页）；由“第一天看了这本书的一半又 5 页”，此时还剩 36 页，假设第一天看了这本书的一半，则还剩 36+541（页），那么这本卡通书共有 41282（页）列式：（8+10）2+52【分析】由

14、“第二天看了余下的一半又 10 页，还有 8 页没看”，假设第二天看了余下的一半，则还剩（8+10）页，那么第一天看完后余下（8+10）236（页）；由“第一天看了这本书的一半又 5 页”，此时还剩 36 页，假设第一天看了这本书的一半，则还剩 36+541（页），那么这本卡通书共有 41282（页）据此解答【解答】解：（8+10）2+52182+5236+5241282（页）答：这本卡通书共有 82 页第11页（共16页）故答案为：假设第二天看了余下的一半，则还剩（8+10）页，那么第一天看完后余下（8+10）236（页）；由“第一天看了这本书的一半又 5 页”，此时还剩 36 页，假设第一

15、天看了这本书的一半，则还剩 36+541（页），那么这本卡通书共有 41282（页）；（8+10）2+52【点评】逆推问题一般由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果8一个书架有 3 层书，共有 270 本，从第一层拿出 20 本放到第二层，从第三层拿出 17 本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？【分析】因为后来三层书架中书的本数相等，所以此时每层有书 270390（本），然后用 90 本加上从第一层拿出的 20 本，即为第一层原有的本数；用90 本减去增加的（20+17）本即为第二层原有的本数；用 90 本加上从第三层拿出的 17 本

16、，即为第三层原有的本数据此解答【解答】解：第一层：2703+20，90+20，110（本）；第二层：2703（20+17），9037，53（本）；第三层：第12页（共16页）2703+17，90+17，107（本）；答：原来第一层有 110 本，第二层有 53 本，第三层有 107 本【点评】先求出后来各层的本数，然后根据拿出的本数或放进的本数，求出原来各层的本数9一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少 50 毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多 25 毫升，这时瓶中还剩 125 毫升这瓶果汁原有多少毫升？【分析】此题采用逆推法解答由“第二次喝了剩下果汁的一半多 25 毫升，这时瓶中还剩 125 毫

17、升”，那么第二次没喝之前应为（125+25）2300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少 50 毫升，是 300 毫升”，那么这瓶果汁原有（30050）2，解决问题【解答】解：（125+25）2502，300502，2502，500（毫升）；答：这瓶果汁原有 500 毫升【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答10 三年级三个班共有学生 156 人，若从三（1）班调 5 人到三（2）班，从三（2）班调 8 人到三（3）班，再从三（3）班调 4 人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？第13页（共16页）【分析

18、】这时每个班的人数正好相等，都是 156352（人），根据“若从三（1）班调 5 人到三（2）班，再从三（3）班调 4 人到三（1）班，”；那么三（1）班原来有 52+5453（人），同理，三（2）班原来有 525+855（人）；三（3）班原来有 52+4848（人）；据此解答即可【解答】解：156352（人）三（1）班：52+5453（人）三（2）班：525+855（人）三（3）班：52+4848（人）答：三（1）班原来有 53 人；三（2）班原来有 55 人；三（3）班原来有 48 人【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答11爷爷

19、说：“把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是100 岁。”爷爷今年多少岁？【分析】根据题意可得等量关系式：（爷爷的年龄+14）32625100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可。【解答】解：（10025+26）314901476（岁）答：爷爷今年 76 岁。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。12某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出 12 吨，第14页（共16页）第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出 16 吨，这时仓库还有钢筋 46吨仓库原有钢筋多少吨？【分析】根据“第

20、二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出 16 吨，这时仓库还有钢筋 46 吨”可得，第一天运走后剩下的一半是 16+4662 吨，再乘 2，就是第一天运走后剩下的吨数是 622124 吨，所以第一天上午运走后剩下的一半是 124+12136 吨，据此再乘 2 就是原有钢筋的吨数【解答】解：（16+46）2+122124+1221362272（吨）答：仓库原有钢筋 272 吨【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答13四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的半少 6 棵，下午植的棵数比所剩下的一半多 8 棵，结果还剩 25 棵没有种，这

21、批树苗有多少棵？【分析】下午植的棵数比所剩下的一半多 8 棵，结果还剩 25 棵没有种，那么上午植树后剩下（8+25）266 棵，原来有（666）2120 棵；据此解答即可。【解答】解：（8+25）233266（棵）（666）2第15页（共16页）602120（棵）答：这批树苗有 120 棵。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。14王阿姨买了一盒口罩，第一周用了半盒，第二周又用了余下的一半。一整盒口罩有多少只？【分析】根据题干分析可得，第二周又用了余下的一半，这时还剩下 5 只，所以第二周没用之前有 5210（只）；即第一周用了半盒后还剩下 10 只，所以原来有 10220（只）；据此解答即可。【解答】解：52210220（只）答：一整盒口罩有 20 只。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。15仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩余水泥的一半，最后还剩下 4 吨。仓库里原来有多少吨水泥？【分析】原来水泥的一半剩下的吨数2。据此解答。【解答】解：利用逆推法，第16页（共16页）428（吨）8216（吨）答：仓库里原来有 16 吨水泥。【点评】本题是一道有关乘法口诀的题目。