2023版高中数学-易错点.pdf

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1、易错导图易错01 集合元 素 意 义 理 不 清否 命 题 与 命 题 否 定 区 分集 合 互 异 性 忘 检 验合逻用集与辑充 分、必 要 傻 傻 分 不 清子 集 为 空 集 与 取 等全 称 特 称 与 最 值易错详讲易错点1元素的意义【例 1】(20 20 高邮市第一中学高三月考)已知集合/=(3),+/=,8 =(x/)=M,则集合 Z f l B 的子集的个数为()A.2 B.4 C.8 D.16【易 错 总 结】数 集:卜 卜 的 属 性 或 卜,的 属 性 元 素 的 意 义 联立方程法点集:(x,y)|有关点的属性 n点 集 求 交 集 即 求 交 点 图像法几何意义L_【

2、举一反三】1.（20 17 全国高考 真 题（理）已知集合/=卜,0,2+/=1,6 =（x/）=x ,则4 08中元素的个 数 为（）A.3 B.2 C.1 D.02.（20 20 山东）若集合=（x,y）|x+y=0 ,N=（x,y）片+炉=o,x WR,y R ,则 有（）A.M UN=M B.M UN=N C.M C N=M D.M f W=01/1033.（2020宁夏银川一中高三月考（理）设集合4=（羽歹）/+?=1,8 =彳/）丁 =（：），则/口 3的子集的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1易错点2集合的互异性【例 2】20.（2020黑龙江哈尔滨高三月考（理）已知集合/

3、=0,1,/,5 =1,0,3 a-2 ,若 A =B，则。等 于（）A.1 或 2 B.-1 或-2 C.2 D.1【易错总结】I；根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍；去。I【举一反三】1.（2020四川成都石室中学月考）已知4=。-2,2/+5 凡12算（）A.0 B.1-1,1 C.卜12.（2020泊头市第一中学高一月考）若一1 3,/一。一1,/一1,A.-1 B.0 C.1易错点3 子集为空集与取等3x【例 3】（2020渝中重庆巴蜀中学月考）已知集合N-1 4 贝 lj a=()D.0 或 15=|x|a-2 x 2 a +l

4、|，若 N=。加2/103【易 错 总 结】区分子集包括集合相等，真子集不包括集合相等子集为空集与取等求参数子集含有参数子集W 0分式中分母为0不等式左端点（或2）右端点-真子集A 按子集思路求参数再验-证-=里空外空取等/里空外实取等/-子 集 取“=3 -空指集合没有等号，实指集合有等号里实外父取等 p-I里 实 外 空 不 通【举一反三】1.（20 20安庆市第七中学高三其他（文）已知集合屈=|-=1,N =x|a x =l ,若N qM ,则实数。的取值集合为（）A.1 B.-1,1 C.1,0 D.1,7,0 2.（20 20扬州大学附属中学东部分校月考）若集合Z=8 =x|a x

5、+l W0 ,若B q N,则实数。的取值范围是（）1 0 f 1/L 3）I 3 jc.（-0 0,-1）U 0,+）D.-,O）U（O,1）3.（20 21三门峡市第一高级中学月考）已知集合/=x|a T K x W a +2,8 =x 3 x 5，则使“?8成立的实数。的取值范围为（）A.1a|3 a 41 B.|a|3 x 4|c.|a|3 a 4|D.0易错点4 命题的否定与否命题的区分3/103【例4】（1）（20 20福建其他）命题“V x e（0,+o o）,s i nx Nx +L的否定是（）XA.Vx e(0,+o o),s i nx x+xB.3XG(0,+Q O),s

6、i nx x +xC.3XG(0,+O O),s i nx x +xD.G(-O O,0,s i nx 1,则3c0,使得优%2”的否命题为（）A.若a W l,则 V x0,ax 1,则ax x2B.若 a W l,贝！|士:0,ax l,则/x0,ax x2【易错总结】否命题：否定条件与结论 命题的否定：又名非命题，只否定结论【举一反三】1.(2020河北月考)命题“V x e(0,+8),工2+2、21”的否定是().A.3x0 e(0,+o o),x；+2”1C.VX G(0,+O O),X2+2A 1 D.X2+2V 1，则X 1”的否命题为“若2 1，则尤V I”4/103B.命题

7、“m Xo C A,xl”的否定是“D x e R ,x2C.命题“若x =V,则co s x =co s y”的逆否命题为假命题D.命题“若x =y,则co s x =co s y，的逆命题为假命题易错点5 充分、必要傻傻分不清【例5】（1）（2020黑山县黑山中学月考）已知集合4 =卜卜=l g（2-x）,8 =（-8,可，若xe/是x e B的必要不充分条件，则实数。的取值范围为（）A.a 2C.a 2 D.a 9且审pAU B。是 9 的必要不充分条件户q且q=”BU A夕是q的充要条件k qA=B夕是q的既不充分也不必要条件尸）q且甲pN&5且 N卫8r（i）先求出各自的范围解题思路

8、.（2）判断范围的大小列式0小范围可以推出大范围大范围可以推不出小范围（3）按子集思路解决“取等”问题再验证结果的【举一反三】1.（2020天津高考真题）设aeR,则“a 1”是“/7”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件2.（2020,江苏省郑集高级中学月考）已知命题p：ax a+1,命题x24 x 0,若p是4的充分不必要条件，则a的 取 值 范 围 是.3.（2020陕西省洛南中学）已知集合/=司；2*0和 公 歹!)式0和列式分离参变量n 参变量与最值的关系匕x史R(4 =0不能分离参变量na x O n 开口、对称轴、A等列式二.非一元

9、二次模型分离参变量=参变量与最值的关系V：大于最大小于最小3：大 于 最 小 小 于 最 大【举一反三】1.(2 0 2 0临高县临高中学月考)命题“入0 火,2焉一3。/+9 0”为假命题，则实数。的取值范围7/103是.2.(2 0 2 0 利辛县阚瞳金石中学月考)若命题“存在实数x e l,2，使得e，+x?+3-m 0”是假命题,则实数m的取值为3.(2 0 2 0 湖南宁乡一中)已知函数/(x)=/,g(x)=(1)x-m.若 对 任 意 王 e-1,3,%w 0，2 都有f(x J-g(X2)成立,求实数加的取值范围;(2)若对任意X2 e 0,2,总存在国 e -1,3,使得“x

10、 j g(x 2)成立，求实数?的取值范围.避错强化1.(2 0 2 0 土默特左旗第一中学)若集合 A=(x,y)y=2 x2-3x +,B =(x,y)y=x ,则集合 ACB中的元素个数为8/1032.(2 0 2 0 全国高考真题(理)已知集合4 =(x,y)|x j G N*,yN x ,8=(x,y)|x +y=8 ,则 4nB 中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.63.（2 0 2 0 山东高三零模）已知集合/=-1,2 ,B =x ax =,若 8 =4,则由实数。的所有可能的取值组成的集合为（）A.碍 B.卜,；C.O,1 J D,4.(2 0 2 0 安徽省泗县第

11、一中学开学考试)若集合Z =x|6 2 -a x +l O =0,则实数。的取值范围是()A.Q 0 Q 4 B.Q|0 Q 4 C.a|0 a 4 D.aQ a 5.（2 0 2 0 江西南昌二中月考）已知集合/=x|。/+2+。=0,。6/?,若集合/有且仅有两个子集,则a的 值 是（）A.1C.0,1B.-ID.-1,0,16.（2 0 2 1 四川省泸县第四中学月考）已知集合/=司 2-3+2 =0 ,6 =x|f 一加+2 =o,若则？的取值范围为.7.（2 0 2 0 宝山上海交大附中开学考试）设集合Z =l,3,8=m +l,2 z +4 ,若 A 7 B，则实数机的取值范围是.

12、8.（2 0 2 0 江苏宝应中学高三开学考试）已知集合/=x|2KxK 5 ,8 =3加+1 x 0 ,5 =x|a+1 x 2 a-1 ,且BRCRA,求实数。的取值范围.1 1.（2 0 2 0 全国月考（理）己知集合/=,B=x|log3（x+1 ,若“xC”是“x G 8”的必要不充分条件，则实数a的 取 值 范 围 是.1 2.（2 0 2 0 河南高三其他（文）若关于x的不等式（工一。）（工一3）0成立的充要条件是2x3,则a=.1 3.（2 0 2 0 钦州市第四中学月考（理）命题eR,使（m+l）*。？一加/+加一 1 W 0”是假命题，则实数加的取值范围为.1 4.（2 0

13、 2 0 四川闽中中学高三开学考试（文）命题P w -1,1,使得2、a成立；命题夕：V x （0,+oo）,不等式a x 0 ）,/（x）=x2-2x，对 e-1,2,玉（；e-1,2,使g（x j =/（x。）成立，则 a 的取值范围是.1 6.（2 0 2 0 湖北宜都二中月考）已知命题p：任意x G l,2,X2a 0,命题q：存在x G R,x2+2 a x+2 a=0.若命题p 与 4都是真命题，求实数a的取值范围.10/103易错02 函数易错点1抽象函数定义域【例 1 1（2 0 2 0 莆田第二十五中学月考）已知函数，（x）的定义域为 3,6 ,则 函 数=-向 器/的定义A

14、.域 为（）川C.(|,+小.加【易 错 总 结】抽象函数求定义域的解题思路就是对应法则不变，括号的范围相等。理解思路可以通过换元法即/Ig（x）与力（X）归 义 域 的 区 别（1）定 义 域是自变量的取值范围，一般指x的范围（2）对 应 法 则 不 变，括 号 等 范 围；即对应法则f不 变，则晨x）与h（x）的范围相等二.解不等式其实考查单调性解 不 等 式=单 调 性=对 数 函数单调性”10 1 考虑函数的定义域11/103【举一反三】1.（2 0 2 0 湖北黄冈高考模拟）已知函数/（x +1）的定义域为（一 2,0）,则“2 x-l）的定义域为（）A.（T，。）B.C.（0,1）

15、。1g,O）2.（2 0 2 1 宜宾市叙州区第二中学校月考）若函数y =/（x）的定义域是 0,2 ,则函数g*）=Z22的定义X-1域为（）A.0,4 B.0,1)C.0,l)U(l,4 D.(0,1)3.（2 0 2 0 河南宛城南阳中学高三月考（文）函数/（X）A.2 4355B.1 1 41 555C.1 1 1 31 1-,+81 5)易错点0 2 单调性勿忘定义域【例 2】.（2 0 2 0 全国其他）函数/（x）=l n（3/+l）的单调递减区间为（）I 3J I 3）2 2）13 3）【易错总结】1.求单调性相关的问题记得先求定义域，单调区间只是定义域的子集。2.复合函数求单

16、调区间：同增异减【举一反三】1.（2 0 2 0 渝中重庆巴蜀中学月考）函数y =J 2+4、+1 2 的单调递减区间为（）A.(-8,2 B.2,+o o)C.2,6 D.-2,2 2.（2 0 2 0 南昌市豫章中学月考）已知函数x）在 R上单调递减，则/（Ji -3 4）的单调递增区间为3.（2 0 2 0 江西南昌十中月考）函数y =J F+2 x +3的单调递减区间是易错点3 奇偶性勿忘定义域【例 3】判断y =J 2 x-1 +V l-2 x 的奇偶性12/103【易错总结】;判断函数的奇偶性，一般有两个方法定义法和图像法，求定义域这步很容易忽略 1.定义法(两步同时满足，其中一项

17、不满足则为非奇非偶)(1)函数的定义域关于原点对称(易错点)(2)f(-x)=f(x)偶函数；f(-x)=-f(x)奇函数 2.图像法(两步同时满足)(1)函数的定义域关于原点对称(易错点)(2 奇函数图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称!_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【举一反三】1.(2020全国高一课时练习)判断下列函

18、数的奇偶性：(l)/(x)=3X2,XG(-2,2;/(X)=(X-1)J F-Y 1-x2.(2020全国)根据定义，判断下列函数的奇偶性:13/103(1)/(x)=yj-x2+A/X2-1 ；（2）/（X）=x2+x,x 0(3)/(x)=7T7|x +2|-2 /(x)=V x2+1 +x-lJ x-+1 +X +1易错点4分段函数求值3 x +5（x -1）【例 4】.（2 0 2 0 南昌县莲塘第二中学期末）已知/（x）=2/+1（-1 l）（）A.-1 B.1 或3 C.-D.1 或+5 2 21【易错总结】I分段函数知道函数值求自变量时，一般要对不同x范围进行代入。【举一反三】

19、%2 _ X 21.（2 0 2 0 宁夏吴忠中学高二开学考试）设函数/（x）=，一 若/（加）=3,则实数用的值为 l o g2 x,0 x 2,（）.A.-2 B.8C.1 D.22.（2 0 2 0 山东省东明县实验中学月考）已知函数/（力=2 ,x l,若/(a)=2,则a=.易错点5对称性与周期性的区别【例 5】（1）（2 0 2 1 河南宛城南阳中学月考（理）已知奇函数/（x）满足/（x）=/（x +4）,当xe（0,l）时,14/103/(x)=2,，B i J/(lo g21 2)=()(2)(2 0 2 0 渝中重庆巴蜀中学高三月考)定义在R 上的偶函数/(x)满足/(2 -

20、x)=/(x +2),且0)时，x)=2+1,则/(lo g 2 1 8)=()8 8A.1 B.-C.1 D.一9 9，一【易错总结】I对称性与周期性的区分，周期性括号内的X同号，对称性则是X的异号I_ I【举一反三】1.(2 0 2 0 定远县育才学校月考(文)定义在R 上的函数/(x)满足/(-x)=-/(x)J(x)=/(x +4),且 x e (-1,0)时,/(x)=2*+g 则/(b g 2 2 0)=4 4A.1 B.-C.1 D.-5 52.(2 0 2 0 陕西榆林高三其他(文)已知定义域为火的函数/。)满足/(一切=一/。)，f(x+2)=-f(x),且当0 x 115/

21、103范 围 是（）A.-3,-1 B.（-,-1 C.-1,0）D.-2,0）【易错总结】!已知分段函数单调性求参数;（1）每段函数的单调性符号题目的要求!（2）X分界点的函数值的大小关系;增函数时，分界点左边函数值小于等于右边函数值!减函数时，分界点左边函数值大于等于右边函数值 m i MB M I MB MB MB BM IM【举一反三】1.（2021宜宾市叙州区第二中学校月考）已知函数/（x）=_ x 1则实数。的取值范围是（）D.22.（2020贵溪市实验中学月考（文）ax,x 1)是我上的单调递增函数，则实数。的取值范围为（）A.（1,+e）B.4,8）C.(4,8)D.(1,8)

22、易错点7对数函数值域为R【例7】（2020黑龙江哈尔滨月考（理）函数j =ln J a?+2x.i的值域为&,则实数4的取值范围是（）A.0,+o o)B.T,0)5 0,+0 0)C.(-8,7)D.-1,1)【举一反三】,、a r +l(x 0)A.(-8,1)B.C.(0,1 D.1,+c o)16/1032.（2 0 1 9浙江高一期中）已知函数/（x）=bgj侬，（由-2）x +/n-2 ,若 有 最 大 值 或 最 小 值,2则m的 取 值 范 围 为.避错强化1.（2 0 2 0 山东省实验中学高三一模（理）若函数/（x）的定义域为1,8 ,则函数/0 的定文域为x 32.（2

23、0 2 0 浙江下城杭州高级中学高三其他）已知函数/（x）=J7的定义域为（1,2）,则函数/（f）的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _3.（2 0 2 0 江苏高三专题练习）若函数f（x +l）的定义域是-U ,则函数f lo g,x 的定义域为.k 2 4.（2 0 2 0 渝中重庆巴蜀中学月考）已知函数歹=/（x-3）的定义域是 2,4 ,则歹=+X的定义域是5.（2 0 2 0 四川省乐至县良安中学高一期中）己知函数歹=/（/-4）的定义域是-1,5 ,则函数歹=/（2 x +l）的 定 义 域 为.6.（2 0 2 0 横峰中学月考（文）函数/（%）=1 8!（6 一工一一）

24、的单调递增区间是27.（2 0 2 0 四川省宜宾市第四中学校月考）函数=的单调递增区间为X-4 x-5（3Q-1）X+4Q,X 18.（2 0 2 0 江苏南通月考）若函数/（x）=1为.17/103c C l厂 x +8,x 1是 t1 0.(2 0 2 0 全国高三其他)若定义在R 上的函数/(x)满足 x)+/(x)=0,/(x +4)=/(x),且当x e(0,2)时，/(x)=2x,则 lo g 2 2019)=,1 1.(2 0 1 9福建思明厦门一中高一月考)已知定义在R 上的函数/(x)满足/(x)=x),/(x +l)=/(l x),且当x e 0,l 时，/(x)=lo

25、g2(x +l),则/(3 1)=.一1 2 (2 0 2 0 天 津 和 平 耀 华 中 学 月 考)设 实 数 函 数/(x)对任意的实数都满足/(x)=-/(x +4),9当x e(2,2 时,/(x)=a x2s i n x-=-j-,若/(T)=2,则/(2021)=,1 3.(2 0 2 0 全国课时练习)函数/(x)=/o g(x 2 -6+2)在 区 间(1,+0 0)上恒为正值，则实数的取值范围,1 4.(2 0 2 0 重庆北砂西南大学附中)已知函数/(尤)的定义域为(0,+),则函数9=7，/上1_的定x 3 4 I 4义域是./、ax2+x l(x 2)1 5.(2 0

26、 2 0 四川双流棠湖中学月考)函数/(、)=1 是 R 上的单调递减函数，则实数。的2)取 值 范 围 是.l o g2(x+l),x 016.(2 0 2 0 西藏日喀贝I 高三其他(文)已 知 函 数/(工)=*1丫,若/伍)=2,则实数。的值18/103是.17.（2 0 2 0 宁夏银川二中高二 期 末（文）判断下列函数的奇偶性.f（%）=J l-，+42-1 ;/（X）飞4-x。|x+3 1 3易错03 导数易错导图复合函数求导求单调区间先求定义域在与过求切线已知单调性求参数记得取等导函数的零点与极值点区分易错详讲易错点1 复合函数求导【例 1】.（2 0 2 0 江苏常熟高二期中

27、）以下函数求导正确的是（）A.若=则/）=/八，x2+l （X +1）B.若 x）=e 2,则r（x）=e 2，C.若/(x)=J 2 x-1,则(x)=/，V 2 x 1D./(x)=c o s f 2 x-y j,则r(x)=-s i n 12 x-/19/103【易错总结】I 复合函数 f g(x)求导原则-fg(x)=/(/)g(x)I_【举一反三】1.若./(x)=ezqn 2 x,则/(x)=()e2xA.e2vln 2 x+-2xe2xC.2e2rln 2x+x2.(2020辉县市第二高级中学高二期中A.-2 sin 2x+2e2xC.2 sin 2x+2e2x3.(2020四川

28、省绵阳南山中学高二月考e2xB.eIvln 2x+-x,1D.2e”一x(理)已知/(x)=cos2x+e 2 则/(1)=()B.sin 2x+e2xD 一sin2x+/x(理)函数卜=8 5 2(2丫 +总 的 导 函 数/()为易错点2 在与过求切线【例2】（1）（2020黑龙江大庆实验中学高三月考（文）曲线丁 =一 在 点（1,-1）处的切线方程为_ _ _ _Nx-2（2）（2020海林市朝鲜族中学高二期末（理）过 点（2,0）且与曲线卜=相切的直线的方程为X【易错总结】I1.在某点处，表示该点为切点，解题思路为求导k=f（X）点斜式列出切线方程2 .过某点，该点如果在曲线上有可能是

29、切点有可能不是切点，如果不在曲线上则一定不是切点；I（1）设点：设切点（*,/（七）I,”洌 式：根据斜率列式f（x）=%二 为 4 但,必）为过的点解题思路，项-X。（3）解方程：解出玉,代入导函数求斜率；（4）写切线：选择切点或过的点和斜率利用点斜式或斜截式列式L _ J【举一反三】1.（2020五华云南师大附中月考（理）曲线=（f+l）ln x 在（1,0）处 的 切 线 方 程 为.20/1032.(2 0 2 0 五华云南师大附中月考(文)过原点与曲线y =l n x 相切的切线方程为3.(2 0 2 0 绥德中学期末(理)已知曲线/(力=1 一3 及曲线丁=/)上 一 点 P(1,

30、2).求曲线歹=/(%)过P点的切线方程.易错点3求单调区间先求定义域4【例 4】.(2 0 2 0 云南昆明一中其他(理)函数/(x)=x +3 1n x 的单调递减区间是()xA.(-1,4)B.(0,1)C.(4,+oo)D.(0,4)【易错总结】求单调区间先求定义域(1)求定义域(2)求导 f(x)(3)求增区间f,(x)0解出x 同时必须跟定义域求交集才是最后的增区间求减区间f(x)=|t a n x|B.y=c os2 2 xt a n xC.y )1-t a n x3.(2 0 2 0 广西贺州)下列函数中，A.y=t a n|x|C.y=s i n|x|【例 4】(2 0 2

31、0 吉林)若函数/(x)A.g+1,|)/eZ)D.y=s i n 2 x-c os 2 x周期为“，且 在 上 单 调 递 增 的 是（）B.y=tanx D.j/=|c os x|易错点4 对称中心=s i n4x +c os4x ,则此函数的图象的对称中心为（）B.（?+?。）（k e Z）29/103c （尹印淮Z）D.(,71 +k 兀，Or)/(1 k eZ-7)8 4【易错总结】函数y =A s i n（c ox +（p）+B或y =A c os（c ox +（p）+y =A t a n（c ox +（p）+B把c ox+t p看成整体，然后整体代入相应公式对称中心：（ox +中

32、二对称中心横坐标公式求x,对称中 心 则 为（x B）【举一反三】1.（2 0 2 0 江西南昌二中高三月考（理）若将函数歹=$m（2 苫1 的图象向右平移看个单位长度后,所得图象的一个对称中心为（）易错点5单调区间【例 5】（2 0 2 0 全 国高三课时练习）函数歹=l +2 s i n的单调递增区间是【易错总结】1 .求y=Zs i n（wx+s）的单调区间，要利用复合函数的观点，首先把龙的系数化为正，再利用整体代换，将 a x+夕代入相应不等式中，求解相应变量的取值范围（1）辅助角化成丫=人5亩（3*+中）+8或丫=人8$（3*+中）B ty=A ta n c o x+（p（2）复合函

33、数的同增异减：若3负变正，c o x+（p整体代入；A、3同号，求增代增求减代减;A、3 异号，求增代减求减代增2 .正弦函数单调区间为闭区间，正切函数单调区间为开区间 M i M i I M i M 【举一反三】30/103I x 71 1.（2 0 2 0 湘乡市第二中学）函数y=ta n 5+J 的单调递增区间是（）A.0 jr A y r,2k 兀-,2k -(左 Z)k 3 3 JB-2 左 T T 一1二2 左乃+。）（左G Z）C.4k兀一Z-,4k兀+?(k G Z)D.kji 一*%k G Z)2.函数/（x）=c o s -2 卜 0,兀 ）的 单 调 减 区 间 为.3.

34、（2 0 2 0 陕西省商丹高新学校）函数y=c o s%的 单 调 增 区 间 是.易错点6函数的伸缩平移（目【例 6】（2 0 2 0 湖南月考）已知曲线G：y =s i n 2x ,C2:=c o s x,则下面结论正确的是（）、3,J T JA.先将曲线G 向左平移g个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的5 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线GB.先将曲线。2 向右平移3个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线GC.先将曲线。2 向左平移9个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不6变，便得到曲线G57r1D.

35、先将曲线。2 向右平移=个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的!倍，纵坐标保持6 2不变，便得到曲线31/103【易错总结】纵坐标的变化：A、B横坐标的变化：W、(P横坐标伸长(031)到原来的:y=sin向左(0)或向右(p0)平移|%|个的位长度向左(0)或向右(p1)或缩短(0A1)到原来的4倍y=siii(x+p )横坐标伸长(031)到 原 来 的;(1)碎 坐 标 伸 长 aD.,、=4sin(ax+tp)-ZTT-y=sm(+中)或缩短(04l)到原【举一反三】1.(2 0 2 0 重庆八中高三月考)已知函数/(8)=$足(0,0 9 2)的图象经过点8(-9,0),

36、2 6T T且/(X)的相邻两个零点的距离为彳，为得到y=/(x)的图象，可将歹=c o s x图象上所有点()7 C1A.先向右平移J个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的g,纵坐标不变6 2 JI 1B.先向右平移白个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的：，纵坐标不变1 2 2C.先向右平移3个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变0D.先向右平移二个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变7 T2.(2 0 2 0 利辛县阚瞳金石中学)若将函数夕=/(x)的整个图象沿X轴向左平移g个单位，再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所

37、得图象沿V轴向下平移1 个单位，得到函数y=1 s i n x 的图象，则y=/(x)解析式是()2IT T 1 77A.y-s i n(2 x +y)+l B.y-s i n(2 x-y)+l32/103iIT 1 TTC.y-s i n（2 x+）+1 D.y-s i n（2 x-）+13.（2 0 2 0 安徽安庆高三月考（理）已知曲线G：y =s i n x,C2：y =c o s（2 x-）,则下面结论正确 的 是（）A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2个单位长度，得到曲线 c2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

38、向右平移半个单位长度，得到曲线G1JTc.把q上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移/个单位长度，得到曲线。21T TD.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移巳个单位长度，得到曲线。2易错点7正弦定理大边对大角【例 7】（2 0 2 0 北京期末）在 AZBC 中，Z J =y,B C =3,A B =G，则 NC=（）71 7T _ 71 71 371A.B.一或 C.D.一或3 3 3 4 4 4【举一反三】1.（2 0 2 0 湖北宜昌市一中）在A 4 8 c中，若。=3力=3百,/=3 0,则8等 于（）A.3 0 B.3 0

39、 或1 5 0 C.6 0 或1 2 0 D.6 0 2.（2 0 1 9 江苏南京）在A 4 8 C中，已知a =l,Z =6 0 ,c =则角C的度数为（）.3A.3 0 B.6 0 C.3 0。或 1 5 0 D.6 0 或1 2 0 33/103易错点8解三角函数不等式【例 8】（2 0 2 0 甘肃省岷县第一中学）若点P（s 山在第一象限，则在 0,2 万）内a的取值范 围 是（）.【易错总结】解三角函数不等式时，不等式如果是单个函数则可以采用图像或三角函数线，如果是两个函数的不等式则采用三角函数线解不等式较好。【举一反三】1.（2 0 2 0 辽宁期中）不等式t a n x N-万

40、 的 解 集 是（）A.x|+左 4 W X W 万+人 乃,Z B.x|+k,7t X +ATT,k Z7 7j l 7 7C.x|-+2 k/r x +2 k/r,k eZ D.x -+I k jt x 2 k ji,k e Z）2.（2 0 2 0 河南洛阳）满足t a n a c o s a 0,S4 S9,则前项和S”取最大值时，为（）A.6 B.7 C.6 或 7 D.以上都不对【易错总结】!等差数列的前n 项和为无常数项的二次函数，求最值可以借助二次函数性质求值，但是需要注意数列;!中的n 只能为正整数II【举一反三】1.（2 02 0 黑龙江哈尔滨哈师大附中）设等差数列%的前项

41、和为S“，若 S 1 3 0,51 4 0 ）则Z U 8 C一 定 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定（2）（20 20 宁夏吴忠高三其他模拟（理）已 知 向 量 方=（2,3）,%=（3,/）,且 在 与前夹角为锐角,则实数，的取值范围为（）【易错总结】1.两个向量的夹角，同起点或者同终点，如果是交点处是头尾相连则为补角【举一反三】1一1.（20 20 哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理）设平面向量。=（一2,1）,6 =（4,-1）,若与否的夹角为钝角，则4的取值范围是（）A.（一5,2）U（2,+8）B.（2,+oo）。1”）D，（一I2.（20 19 云

42、南省玉溪第一中学高三月考（文）在 Z B C中，”以.赤 0”是“力8C为锐角三角形”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件45/1033.（2020 六安市城南中学）已知向量2=（3,4）,5=（6）,若与否的夹角为锐角，则实数f 的取值范围是()A.(8,+oo)9B.(-y,8)9D.(-,8)u(8,+oo)/9、c.(-,+)4.（2020 湖南雅礼中学高三月考（理）已知。=（一 2,-1）出=（/1,1）,则/一；是“。与B 的夹角为钝角”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要易错点3 共线向量与平行向量 例

43、3（2020 全国练习）下列命题正确的是（）A.若 a 与万共线,万与c 共 线,则 a 与c 共线B.向 量/瓦 共 面，即它们所在的直线共面C.若/九 则存在唯一的实数人使 =九 万D.零向量是模为0,方向任意的向量【举一反三】1.（2020 安徽六安一中）下列说法不正确的是（）A.平行向量也叫共线向量B.两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合aC.若 G为非零向量，则同是一个与。同向的单位向量D.两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同2.（2020 全国专题练习）给出下列命题:46/103 若a 瓦5/c,则a/c；若单位向量的起点相同，则终点相同：起点不同，但方向相同且模相等的

44、几个向量是相等向量；向 量 方 与 函 是 共 线 向 量，则1,B,C,。四点必在同一直线上.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.易 错 点4向量平行垂直公式混淆【例4】(1)(20 20 石 嘴 山 市第三中 学 高 三 期 中(文)在平面直角坐标系中，已知向量a =(1,2),坂=(4,2),c=(x,3),若(2a +B)/c,则()A.-2 B.-4 C.-3 D.-1(2)(20 20 *安 徽高三 月 考(文)已知 向 量a =(-l,?),2a +加=(2,3+2?)，且(a +B)_ L(a-可，则实数 加的值为.【易错总结】abx,x24-y,y2=0&|6=-x2y,

45、=0【举 一 反 三】1.(20 20 江 苏 连 云 港 高 三 期 中)已 知 向 量3=(1,2),3=(4,加)，若Z/B，则/=.一 一 1 12.(20 21 内 蒙 古 化 德 一 中 高 三 期 中(文)已知平面向量a =(x,3),b=(3,1),且a,b，则 等 于()A.-1 B.-9 C.9 D.1避错强化1.(20 20 山 西)下 列 关 于 向 量 的 概 念 叙 述 正 确 的 是()A.方向相同或相反的向量是共线向量47/103B.若a/力,bltc 则a/cc.若Z和3都是单位向量，则 =3D.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合2.(20 20 阜新

46、市第二高级中学)下列四个命题正确的是()A.两个单位向量一定相等 B.若 与否不共线，则与B都是非零向量C.共线的单位向量必相等 D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3.(20 20 北京人大附中朝阳学校)已知非零平面向量5，B，己，下列结论中正确的是()(1)若 限2=3二,则万=5；若 归+同=|万|+|可，则方B(3)若归+B卜卜一同,则(4)若 伍+4仅-B)=o,则1=3或=一5A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)4.(20 20 云南曲靖一中高三其他模拟(理)在AZB C中，A、B、C所 对 的 边 分 别 为b、C,&ABC的面积为 S,

47、4S=V 3(a2+c2-62).ABBC-2 Msi n +s inC =2s in5 ,则该三角形的外接圆的半径7?为()A.B.C.也 D.23 35.(20 20 内蒙古集宁一中)已知向量1 =(6,4)2=(3,2),若 田，目 为 钝 角，则 力的范围是()A.(-8,9)B.(9,+8)C.(-0 0,4)7(4,9)D.(-0，则/8。是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形48/1037.（20 20 首都师范大学附属中学高三开学考试）已知向量 =1,一；），3=（-2,机），若与反共线，则牛（）A.密 B.7 5 C.7 6 D.27 28.

48、（20 20 广东高三月考）已知向量）=（1,2）,3=（-2,加），且（Z +q ,则 加 的 值 为（）A.1 B.-1 C.4 D.-49.（20 20 湖南郴州高三月考）已知P是边长为3 的正方形Z8CQ内（包含边界）的一点，则 万.在 的最大值是（）A.6 B.3 C.9 D.81 0 （20 20 上海市建平中学）已知向量1=（1,2），W =（m,加-3）的夹角为锐角，则实数加的取值范围是1 1.（20 20 上海黄浦格致中学高三月考）己知）=（2,-1），=（4 一 2），若:与 了的夹角为锐角，则实数4 的取值范围是1 2.（20 20 泰州市第二中学高三月考）已知 =（1,

49、0）,3=（0/），求使向量 +左=与向量5 +2版 的夹角为 锐 角 的 左 的 取 值 范 围.1 3.（20 20 河南）设平面向量 =（-2,1），b=（A,2），若的B的夹角为锐角，则2 的取值范围是.1 4.（20 1 9 河南高三月考（文）已知向量而=（2,3）3=（2/1,/1 3）,若前与5的夹角为钝角，则实数九的 取 值 范 围 是.49/10315.（2020 全 国高三其他模拟）已知向量1=（1,加）/=（1+7,2）,若3与B的夹角为钝角，则实数 的取 值 范 围 为.16.（2020 云南昆明一中高三月考（理）向量2=（1,0）,力=（1,打，若痴 一 矶 则?=.

50、17.（2020 山西高三月考）已知向 量 羽=（5,10）,AC=（m,9）,丽=（3,-2）.若力，B,。三点共线,则？=.易错0 7不等式易错导图易错详讲易错点1分式不等式2x+3【例1】（1）（2020 江苏）不 等 式 一 二2 0的解集为x-22x+3（2）（2020 福建省永泰县城关中学）不等式-的解集为x+250/103【易错总结】解分式不等式的步骤：(1)移项，把分式不等式一边化为0；(2)通分，化不等式为或翼之。形式，转化时应使得/(x),g(x)中最高次项系数为正,g(x)g(x)/(x)g(x)0(3)转化，化为/(x)g(x)0或，g(x)丰 0(4)得解.【举一反三