2023届高考数学一轮复习备考策略.pdf

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1、明确方向高效备考一-2023届高考数学一轮复习备考策略一研考纲、备 考 策 略-研 真 题-定计划一说明明依据一明考情明备考研考纲、说明明依据2020年1月，教育部发布 中国高考评价体系，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考 要 体 现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能,考 查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考 查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。研考纲、说明一明依据 一 标：2017版 课 程 标 准（2017年版2020年 修 订）一 纲：2019年考试大纥。考试大纲是教育教学.考试命题的依据。考试中心不再制定新的考试大纲无

2、论是实施新课程的省份，还是没有实施,新课程的省份，以后都使用2019年考纲。考试中心对2019年考纲不会大改，甚至不再改动，顺利衔接教育改革。二 本：中国高考评价体系、命题指南 中国高考评价体系：是高考命题与评价的理论基础.实践指南；命题指南：各科命题指南指导九学科的新高考命题内部规范文件研考纲、说明一明依据教育部考试院：2022年高考数学全国卷试题评析2022年高考数学试卷，坚持立德树人，体现高考的核心价值。试题设置反映我国优秀传统文化、科技发展成果的真实情境，深化基础性考查，注重数学的本质与创造性思维，深入考查核心素养和关键能力，发挥数学科考试的选拔功能。试题注重新课标、新教材、新高考要求

3、的统一性，落 实“一核”“四层”“四翼”的高考要求,加强教考衔接，发挥高考对课程教学改革的导向和推动作用。研考纲、说明一明依据数 学 核 心 素 养 怎 么 考？L通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。2.通过提出问题和论证命题的过程，看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养。3.通过实际应用问题的处理，看学生是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养。研考纲、说明一明依据数 学 核 心 素 养

4、怎 么 考？4.通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看学生能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养。5.通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看学生能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养。6.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看学生能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养。研真题明考情”研究高考试题就是和命题专家对话”。高考题就是最好的

5、复习资料，认真研究历年高考试题不难找出其命题轨迹，从而把握试题难度。高 考 改 革“稳中求进”背景下，课程标准基本要求及如何有效考查等意图，都已经体现在高考试题之中。无论教师还是学生都要深入研究高考试题，领会高考试题的设计思路和考查意图，反思教与学存在问题与不足，变革教学与复习，由备考应试转向提升素养。研真题明考情从不同的视角分析：1.站在命题者的角度，2.站在做题者的角度,思考试题的命制 思考试题得分策略、（稳定与创新）（方法与手段）命题者命题受下面约束考生的知识、方法课程标准、教材考试的目的、内容 考试大纲命题者的命题思路有历年高考题可以管窥研究高考真题,提炼规律，把握趋势;研真题明考情一

6、、认真做完近五年的高考真题，要对高考真题进行深度分析,要做到以下问题的研究：1.本题的问题情境有何特征？2.其复杂度和生疏度如何？怎样体现的？3.问题解决的思路线索清晰度怎样？是如何控制的？4.给学生预设的解题思路线索有哪些？5.不同的解题思路及到达相应步骤或环节反映了学生怎样的思维水平差异？研真题明考情6.解题思路顺利实施所需要的基本知识和基本技能有哪些？7.学生的障碍点在哪？8.对解题策略有哪些考查？9.本题还可以做哪些变化，不同的变化在考查学生数学知识与关键能力方面有何不同？研真题明考情二、对比考题：1 .还原命题双向细目表找目标，抓动态。2,对比历年高考试题-一找共性，找趋势。3.对比

7、相同题型-一找规律，找变化。1 还原命题双向细目表-一找目标，抓动态。|“观”三年考点分布，“觅”2023破局方案全国新课标2022甲卷理2021甲卷理2020 III选择题1复数运算集合交集集合交集2样本数据的基本的数字特征_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _频率分布直方图复数运算.3集合的并集、补集，一元二次方程的解法复数运算样本数据的基本的数字特征4三视图、体积函数模型应用函数模型应用5函数的图象与性质双曲线离心率直线与抛物线6导数的运算三视图平面向量基本运算7空间中的线面角数（列充分必要条件）解三角形2.对比历年高考试题-一找共性，找趋势。2022年全国甲卷（理）历年

8、高考母体第5题2018年全国2卷（理）第3题第11题2019年全国3卷（理）第12题第12题2021年全国乙卷（理）第12题第13题2020年全国3卷（理）第6题第17题2021年全国乙卷（理）第19题第18题2013年全国1卷（理）第18题第19题2021年新高考1卷第18题第20题2021年全国乙卷（理）第21题第21题2016年全国1卷（理）第21题第22题2015年全国2卷（理）第23题第23题2013年全国2卷（理）第24题【2 0 2 2 年全国甲卷(理)第 11题】已知 x)=s i n(s c +区间在(0 7)上恰有三个极值点，两个零点，则。的取值范围是B.B )C._3 3

9、 6 ；L3S 6 )I 6 3【解析】设 0 x+2=r，贝 I r e j .g +21，有两个零点可得2 乃。+工W 3;r，即:vy 。又因为有二3 U 3 J 3 3 3个极值点，(s i n?)，=c o s f，所以皂 乃 0+军W卫，所以版竺，综上得1 2 农号故答案为：c.2 3 2 6 6 6 3.高考母题：【2 01 9 年全国3卷(理)第 1 2 题】设函数/(x)=s i n 3 x +X G 。)，已知/(x)在 0,2 万 有且仅有5 个零点.下述四个结论:/(x)在(0：2 万)有且仅有3个极大值点；/(x)在(0；2 万)有且仅有2个极小值点；/(x)在(0幕

10、)单调递怪 。的取值范围是卓，静其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.(2018新 课 标I I,理(文)1 7)记S 为 等 差 数 列%的前项和，已 知q=7,53=15.(1)求%的 通 项 公 式；(2)求S/并 求S“的最小值.(2019北 京 理10)设 等 差 数 列 q的 前 项 和 为S，若 =-3，S5=1 0,则。=.的最小值为.3.对比相同题型-一找规律，找变化。结构不良试题，2022高考真的很爱你！南 宁 市 东 盟 中 学 何 伟结 构 不 良 试 题 是2 0 2 0年 新 高 考 卷（海 南 卷）和北京卷，出现的一种新 题 型。一经出现，就受到中学数学界的

11、“热捧”。今天学考监考无聊突然想起，今年的结构不良题型如何呢？想到了，就恨不得马上知道答案。于是回到学校后搬出这几年的高考卷，整理得到了下列表格。感觉这表格已经告诉了 我 答 案！接 下 来 就 是 我 们 该 怎 么 做 的 问 题 了！年份试卷类型题号题型考查内容结 构 不 良 问 题 类 型2020 年北京卷17解答题解三角目标和条件均不明确海 南（山 东）卷17解答题解三角目标和条件均不明确北京卷16解答题解三角目标和条件均不明确全 国 甲 卷 理18解答题数列目标和条件均不明确2022高考数学全国甲卷试题评价2022年全国甲卷延续2021年的考法，试题很好的落实了立德树人的根本，贯彻

12、了德智体美劳全面发展的教育方针。试题科学、规范，力求新旧高考平稳过渡，但稳中有变、稳中出新。1,结构合理，突出板块重点2022年高考全国甲卷数学试卷突显了主干知识的价值，强化了对函数与导数、解析几何、立体几何、三角函数、统计与概率、数列等核心主干知识的考查力度。这与新高考改革所倡导“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等学习能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”的思想是契合的。2.关注素养，落实精神 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）指出高考命题要注重对学生数学学科素养的考查，围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应

13、用，强调基础性、综合性.中国高考评价体系也指出高考考查要求的“四翼“，即基础性、综合性、应用性和创新性。2022年高考数学全国甲卷试题充分地落实了新课程标准和高考评价体系的指导精神，试卷关注数学学科素养的考查。命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足了高校对人才选拔的需求（如11、12、16,20第2问和21题等）。2022年全国课标数学甲卷理科高考命题双向细目表题型结构知识目标能力目标数学思想设计题型题a分值推理I困数与方程L转化与化归核心考点档次15复数的除法运算、共舸复数32易25

14、统计分析32易35集合的并集、补集，一元二次方程的解法5易45空间几何体的三视图、体积32易选55函数的图象与性质53易择65导数的运算5易75空间中的线面角2111易3.渗透文化，立德树人高考数学命题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥教育功能和引导作用。2022年高考数学全国甲卷关注我国优秀数学文化成果和我国社会经济发展、生产生活情境的渗透。全国甲卷理科第8题取材于我国古代科学家沈括的杰作 梦溪笔谈，以沈括研究的圆弧长计算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习兴趣。全国

15、甲卷理科第2题以社区环境建设中的“垃圾分类，为背景考查学生的数据分析能力。2022年全国卷数学文化题统计卷别函号 题型考点备注（类比与出处）新高考I卷4选择题 棱台的体积社会生活，我国的重大建设成 就“南水北调”水库蓄水新高考II卷3选择题 等差数列、直线斜率的定义人文艺术，中国古代建筑中的举架结构全E卷哥 甲理8选择题 扇形的弧长、解直角三角形数学史料，古代科学家沈括的杰作 梦溪笔谈中研究的弧长计算方法“会圆术”全国乙卷理4选择题 数列、函数、不等式科技创新，嫦娥二号卫星在进行深空探测时的绕日周期4,立足教材，注重基础“源于教材又高于教材”是高考命题的主旋律，试卷注重基础，解题思路常规，近年

16、来越来越多试题都来源于课本，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的。全国甲卷(理科)16道选择和填空题都能在人教A版(2007)课本中找题源，例如第6题的题源是选修2-2第65页A组第7题，第9题的题源是必修2第36页A组第10题，第15题的题源是选修2-3第27页A组第12题。数学教育家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”高三数学复习课既要忠实于课本，又要拔高课本课本是学生学习和教师教学的“本”，高考选拔人才必然要以这个“本”为依据

17、，所以高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础。2022年全国甲卷(理)课本题源探秘高考数学学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考察，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价 值，同时试题力求立意新颖、表达脱俗、背景公平。题号题型考点课本题源1选择题复数的除法运算、共扼复数选修2-2第116页B组 第1题2选择题统计分析必修3第82页A组第5、7题3选择题集合的并集、补集，一元二次方程的解法必 修1第12页A组 第10题4选择题空间几何体的三视图、体积必修2第15页练习第1 (1)题6选择题导数的应用选修2-2第65页A组 第7题7选择题空间中的线面角必修2第6

18、6页例2、第78页A组第6题9选择题圆锥的表面积和体积必修2第36页A组 第10题10选择题椭圆选修2 T第81页B组第2题11选择题三角函数图像变换必修4第58页A组第3题12选择题函数与导数选修2-2第32页B组 第1题13填空题平面向量的数量积必修4第108页A组 第7题14填空题双曲线的性质、直线与圆的位置关系选修2 T第61页A组第3题15填空题计数原理、概率选修2-3第27页A组 第12题16填空题解三角必修5第19页A组第3题17解答题数列必修5第44页例3、第6 6页回顾与思考启示：植根于教材，来源于教材，着眼于教材：题在书外，理在书中，重视四基：吃透课本,抓实基础，落实基础。

19、5.稳中有变，适度创新由于近十年来高考一直坚持的“以能力立意”的命题思想已深入人心，其“有利于高校选拔人才，有利于中学教学，有利于推行素质教育”的基本命题原则已得到各阶层人士的共同认可，其“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的命题风格也得到了充分展示，因此可以肯定的是，无论教材如何变化，命题中不变的要素仍然是命题的主流。2022年全国甲卷（理科）一共有18道题和所有的压轴题都在历年真题中找到原型或影子，例如第11题与2019年全国3卷（理）第12题的相似度就非常高。因此，我们要发挥备课组或教研组的力量，多角度、广范围地挖掘、归纳历年高考真题，通过试题考点的分析，厘清高考的重点、难点和热

20、点，结合新课程标准，明确相关的知识要求层次，弄清能力和数学思想方法的具体要求，把数学核心素养要求具体落实到解题教学中去，做到科学备考。定计划一明备考复习计划要求(1)整体性：与年级的整体计划高度一致(2)超前性：所有计划提前制定，包 括：复习进度，大练习(两周一次)、限时练(每周日一次)(3)细致性：具体到学期、周、课、老师、学生等方方面面(4)科学性：符合学情，实事求是，适当调整(5)统一性：步调一致，进度一致 综合模拟全面高三复习时间安排冲刺质变6.1-6.6基以专题复习为主线以查漏补缺为抓手IIII以得分点为重点基本课型以专题复习为主线的核心考点讲授课以考练、模考试卷为对象的试卷讲评课我

21、们的复习侧重基础，突出重点，突破难点，专题安排充分 体 现“少而精”的思想，整个复习只突出3 4个专题，分别是：(-)函数与导数(-)高考中的解析几何；(三)概率统计。我们认为重点多了就不称为是重点了。学生要求：(1)定目标：明确自己的希望分数值(2)准备三个本：笔记本，错题本，草稿本(3)准备资料：金版新学案+近5年高考全国卷真题(4)心态调整：老师和朋友以及家长是学生分享与倾诉的对象,帮助学生调整心态教师要求1 准确动态把握学情 通过与学生交流、平时作业、考试、课堂中了解学生的思维特性、经验积累、学习习惯等，明确教学的起点。限时练一教师批一课内研一课后思一阶段测一滚动查 ，突出重难点，增强

22、互动性大一轮复习穿插的微专题的设计，在综合各位老师对学生问题集中反馈后议定主题，专人撰写，多人审核2及时诊断反馈调整备课组讨论大练习中出现的问题，明确本阶段学生学习疑难点，提出滚动考查命题建议。限时训练诊断数据即时反馈，先改后评；试卷分析看整体反馈，更看个别动态，突出打造“满分卷”让规范成就优秀，习惯成自然。模考反馈多维多视角分析，大数据详实分析。3立足学情合理定位，分层递进整体提质摸清学生的不同学情及考试命题如何体现“共同起点、不同出口”明确学生数学学习过程中的成绩与问题，找 准“共同基础”，明确各轮次复习的重点与任务，做 到“突出重点、因材施教”科学规划谋篇布局，分工协作精心安排4强化研究

23、群策群力教辅选用 适 切 性（难度、容量、题型、编写格式）课堂呈现 教师研究成果的展示、学生困惑粗陋处剖析学生互教 学生经过教师指导后展示研究成果模拟原创 模考全程模高考，师生共同体验高考全程诊断评价 重过程落实、消解隐患；重跟进措施、协调一致。5.加强应试技巧的指导，提高应试能力数学高考不仅是数学知识的较量，也是考生心理素质和考试技巧的比拼。想要在高考中取得好成绩，不仅取决于掌握扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和出色的解题能力，还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。概念、规律是陈述性知识思想和方法是程序性知识加强应试技巧的指导，提高应试能力 通览全卷，迅速摸透“题情 明确答题目标（立

24、足中下题目）正确把握答题顺序 合理分配时间 学会分段得分强调：教师要贯彻好五个“必须”讲必练:克服随意性练必批:了解学生的真实水平批必评:讲解具有针对性评必纠:抓好落实纠必考:内化为学生的能力大题攻略0 1 独立性检验例1 随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人都要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：性别是否愿意参加男女不愿意4030160270(1)分别估计该地区的男性老年人和女性老年人中，愿意参加个性化社区医养结合型养老机构

25、的比例.(2)根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考公式：K2=P(K2 k0)0.0500.0100.0050.001ko3.8416.6357.87910.828 解析(1)由统计数据可知，男性老年人中愿意参加个性化社区医养结合型养老机构的人数为160,调查的男性老年人总人数为200,故调查的男性老年人中愿意参加个性化社区医养结合型养老机构的比例为黑=1乙U U J由统计数据可知，女性老年人中愿意参加个性化社区医养结合型养老机构的人数为270,调查的女性老年人

26、总人数为300,故调查的女性老年人中愿意参加个性化社区医养结合型养老机构的比例为篙=得.V/JL所以估计该地区的男性老年人和女性老年人中，愿意参加个性化社区医养结合型养老机构的比例分别为2和磊.5OOX(4OX27O-3OX16O)2 300070 x430 x200 x300 3oi y 9967 7,879,机构与性别有关.提分秘籍独立性检验的一般步骤：（1 ）根据样本数据制成2 x 2列联表；（2 ）根据公式计算K2的观测值；（3 ）查表比较K 2 的观测值与临界值的大小关系，做统计判断.注 意：K 2 的观测值k 越大，对应假设事件H o 成立（两类变量相互独立）的概率越小，H o 不

27、成立的概率越大.大题攻略02 一元回归模型及其应用例2 2021年,中国新能源汽车销售火爆,A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得 到 一 组 样 本 数 据(i=1,2，,10),其中片表示第i个 月，力表示第i个月A省新能源汽车的销量(单位：万 辆)，由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值(1)建立y关于x的线性回归方程.y10E x i y ii=110S x?i=110S y ii=11.589.138515(2 )为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商

28、开展抽奖活动，共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为:，J ,葭现有甲、O O Z乙两家新能源汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们所中奖项相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单 位：万元)的分布列及数学期望.附:对于一组数据(X L%),(X 2 J 2),(xn,yn),其线性回归方程9 =6 x+汽八 X X iY i-nxy 人的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b 二号 丁 丁 ,a-y-b x.X x f-n x1=1 解析(1)由题意得，又=5.5,1010又.9=1.5,XjYj=89.1

29、,2 X，=385,i=l i=lio _Z Xiyj-ioxyr89.1-10X5,5X1.5 c”八 L C CC L L Y”.b=及工=三 京 亚 方 一 =-0 8，a=1.5-0.08 x 5,5=1.06,X xf-10 xi=l.y关于x的线性回归方程为y=1.06+0.08x.(2)奖金总额X的所有可能结果有4,3,2,5,2,1.5,1,11 1 111 111P(X=4)=%x%=而，缶=3)=2=P(X=2.5)=2X：4=%，P(X=2)=：x；5 JX的分布歹I 如 下：i ill-，P(X=1.5)=2 x|x|=i ,P(X=1)=-iX ll2 2 4X432

30、.521.51pi3619i619131411-6-1-4X1+1-3X.5+1-9X2+1-6X5N+1-9X3+1-36X数学期望E(X)-4提分秘籍线性回归分析问题的解题策略L利用公式，求出回归系数，2彳寺定系数法：利用回归直线过样本点的中心点求系数3.3利用线性回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值.大题攻略0 3 非线性回归模型例3 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.玩家需要根据9 x 9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3 x 3）内的数字均含1 9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比

31、赛，赛前小明在某数独APP上进行了一段时间的训练，发现每天解题所用的平均时长y（单 位：秒）与训练天数x（单 位：天）有关，经统计得到如下表的数据：x/天1234567y/秒990990450320300240210(1)现用y=a+匕作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；X(2)请用第(1)题的结论预测，小明经过100天训练后，每天解题所用的平均时长y约为多少秒？参考数据(其中=亍7X tiYii=1t7i t?-7 x t21=118450.370.55参考公式：对于一组数据（%,%）,（U2，V2）,（Un，Vn）,其回归直线V=+P u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为p

32、n_X Ujvt-n u v_ i=i2.1-Unx=l1Az x,a=v-Bu.解析(1 )由题意得，9=2 X (990 +990 +4 5 0 +3 2 0 +3 0 0 +2 4 0 +2 1 0)=5 0 0 ,令t=,设y关于t的线性回归方程为y=b t+a ,7 _则有$二4向匕而=1845-7x0.37x5。二 0八J z O-2 n qq 2 t?-7xt U-bbi=l则含=5 0 0 -1 0 0 0 x 0.3 7 =1 3 0 ,所以y=1 0 0 0 t+1 3 0 ,又t=，所以y关于x的回归方程为丫=幽+1 3 0.X X(2)当 x=100 时，y=140,所

33、以经过100天训练后，小明每天解题所用的时长约为140秒.提分秘籍非线性回归方程的求法：（1 ）根据原始数据作出散点图.（2）根据散点图，选择恰当的拟合函数.（3）作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程.（4）在（3）的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程.大题攻略0 4 离散型随机变量的分布列、期望与方差例4 绿水青山,就是金山银山.”2020年9月22日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球，中国 各提高贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取206

34、0年前实现碳中和.某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了 120株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如图所示的频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表.树苗图度（单 位：cm）120,140)140,160)160,180树苗售价（单 位：元/株）468(1)现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选3株，求售价之和高于20元的概率；(2)以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株,记树苗高度超过140 cm的株数为X,求随机变量X的分布列和期望.解析(1 )高度在 1

35、20,140)内的占比为(0.005+0.02)X 10=0.25,高度在 140,160)内的占比为(0.03+0.02)X 10=0.5,高度在 160,180 内的占比为(0.015+0.01)x 10=0.25,所以从这120株树苗中，按售价分层抽取8株，其中2株的售价为4元/株，4株的售价为6元/株，2株的售价为8元/株，再从中任选3株，售价之和高于20元，则需琳售价为6元琳的树苗，2株售价为8元/株的树苗，故所求概率P=普=j（2）若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，高度超过140。皿的概率为|,由题意可知XB（4,9,X的所有可能取值为o,1,2,3,4,则 P（X=0）=%4=

36、短，P（X=1）=C照尸 3p（x=2）=C抬）2（.2 =言,p（x=3）X C）3=|P（X=4）=CE）4=,4 256所以随机变量X的分布列为X01234P132727812566412864256随机变量X的数学期望E(X)=4 x =3.提分秘籍随机变量分布列、期望与方差的三个关键点(1)求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类概率公式求概率.(2)求随机变量期望与方差的关键是正确求出随机变量的分布列.若随机变量服从超几何分布或二项分布，则可直接使用公式法求解.(3)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从

37、二项分布.这时,可以应用期望与方差的性质求解,即利用E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)求解.大题攻略0 5 有关预测与决策问题例5 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50 m 以 上（含 9.50 m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位:m）：甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25.乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23.丙：9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率

38、估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X);(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)解析(1 )由频率估计概率可得，甲获得优秀奖的概率为0.4.(2 )设“甲获得优秀奖”为事件&乙获得优秀奖”为事件A?，“丙获得优秀奖”为事件A 3 ,由题意知 P(A2)=P(A3)=0.5，又 P(A )=0.4,则 P(X =0)=P(A1A2A3)=0.6 x 0.5 x 0.5 =,P(X =1)=P(AXA2A3)+P(及

39、A 2 反 3)+P(A 1 A2A3)2=0,4 x 0,5 x 0.5 +0.6 x 0.5 x 0.5 +0.6 x 0.5 x 0.5 =-,5P(x=2)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)7=0.4 x 0,5 x 0.5+0.4 x 0.5 x 0.5+0.6 x 0.5 x 0.5=20P(X=3)=P(A1A2A3)=0,4 x 0.5 x 0.5=.x的分布列为X0123p327120520107271 7.E(X)=0 x +1 X-+2 X +3 x v 7 20 5 20 10 5(3 )在校运动会铅球比赛中，按以往比赛成绩的平均数、方差来看，

40、甲获得冠军的概率估计值最大，按以往比赛的最好成绩来看，丙获得冠军的概率估计值最大提分秘籍利用样本的数字特征解决有关决策的问题就是根据提取的数据，建立相应的概率模型，然后利用概率知识求出样本的数字特征一数学期望、方差等，通过比较得到最优方案，从而解决问题，解题的关键如下：(1)建立模型.根据题意准确建立解决问题的概率模型，要注意各种概率模型的差异，不能混淆.(2)分析数据.分析题中的相关数据，确定概率模型中的相关参数.(3)求值.利用概率知识求出概率模型中的数学期望、方差等数字特征.(4)作出决策.比较概率模型中的数字特征，确定解决问题的最优方案.大题攻略0 6概率与统计的综合问题考向1概率与统

41、计图表的综合应用例6（2022年新高考全国H卷）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年 龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图:（1 ）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；0.0230.0200.0170.0060.0020.0010.01210 20 30 40 50 60 70 80 90 年如岁(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区的年龄位于区间 40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 40,50),求

42、此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001)解析(1)平均年龄又=(5 x 0,001+15 x 0.002 4-25 x 0.012 4-35 x 0.017+45x 0.023+55 x 0.020+65 x 0.017+75 x 0.006 4-85 x 0.002)x 10=47.9(岁).(2)设八=一人患这种疾病的年立令在区间 20,70),则P(A)=1 一 P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0,002)X 10=1 0.11=0.89.(3)设8=任选一人年龄住于区间 40,50),则由条件

43、概率公式，得P(C|B)=P(BC)_ O.1%XO.O23X1OP(B)-16%0.001X0.230.16=0.0014375 彳 0.0014.提分秘籍1.从题目条件或统计图表给出的信息，提炼出所需要的信息.2.(1)进行概率与统计的正确计算；(2)此类问题中的概率大多是古典概率、条件概率，求解时，注意运用对立事件的概率.考向2 概率与统计案例的综合应用例7 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学中抽取了 120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11：13,男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有

44、15人对冰壶运动没有兴趣.(1)完 成 下 列 的2 x 2列 联 表，并 判 断 是 否 有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣总计男30女15总计120(2)用分层抽样的方法从样本中抽取8位对冰壶运动有兴趣的学生，则抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取2人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好是1位男生和1位女生的概率.附：Y=k 吧 b e)：，其中 n=a+b+c+d.P(K2 k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 解析(1)根据题意得2 x 2列联表:有兴趣没有兴趣总计

45、男302555女501565总计8040120i因-j-l为 1,KT/2z =1-2-0-x-(-3-0-x-1-5-2-5-x-5-0-)-=960 x r6.7103、右6./6o3r*555X65X80X40 143所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关。（2）对冰壶运动有兴趣的学生共有80人，从中抽取8人，抽取的男生、女生分别为30 x 卷=3（人）,50 x=5（人）.从这8人中选取2人,基本事件总数n=喘=28,选取的2人中恰好是1位男生和1位女生所包含的基本事件个数m=禺禺=15,所以选取的2人中恰好是1位男生和1位女生的概率P=虫=啜.n 28规 范 答 题“

46、概率与统计”大题的思维构建和答题规范典 例(2 0 2 1年新高考全国I卷 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得2 0分，否则得。分；B类问题中的每个问题回答正确得8 0分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ,能正确回答B类问题的概率为0.6 ,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1 )若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列.(2

47、 )为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.A命题意昌考查概率，离散型随机变量的分布列及均值，考查数据分析，数学运算，逻辑推理的核心素养，体现了基础性、综合性.思维导图(I)小明累计得分X的可能取值一逐一求概率一列分布列(2)A类问题的期望(T B)类问题小明累计得分Y的可能取值一逐一求概率一求期望一作决策 解析(1 )由已知可得,X的所有可能取值为0 ,2 0 ,1 0 0 ,.1 分则 p(x=0)=1 0.8 =0.2 ,.2 分P(X =2 0)=0.8 X (1 -0.6)=0.3 2 ,.3 分P(X =1 0 0)=0.8 X 0.6 =0.4 8 ,.4

48、分所以X的分布列为X02 01 0 0P0.20.3 20.4 8.5分(2)由(1 )可知小明先回答A类问题累计得分的期望为E(X)=0 X 0.2 4-20 X 0.32+100 X 0.48=54.4,.6分若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0,80,100,.7分P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6 x(1-0.8)=0.12,P(Y=100)=0.6 x 0,8=0.48,.9分所以 Y的期望为 E(Y)=0 x 0.4+80 x 0.12+100 x 0.48=57.6,.1 1 分因为 E(Y)E(X),所以为使累计得分的期望最大

49、，小明应选择先回答B类问题.12分解题感悟1.求离散型随机变量的分布列的关键点(1)随机变量的取值.(2)每一个取值所对应的概率.(3)用所有概率之和是否为1来检验.2.求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(X=k).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).模拟训练1.某公司盛产某种食用菌，为了销往全国各地，把该食用菌分为一级、优级、特级、珍品共四个等级，并以每件。.5 kg的标准进行统一包装.某采购商家订购了一批这种食用菌，并从中随机抽取100件，按该食用菌的等级分类标准得到如下数据表：等级一级优级特级珍品

50、件数20103040(1)以样本估计总体，将频率视为概率，从这100件食用菌中有放回地随机抽取3件，求恰好抽到2件珍品的概率.(2)该公司食用菌经理人提出两种销售方案可供选择:方案一：不分等级卖出，价格为28元/kg.方案二：分等级卖出，分等级的食用菌价格如下.等级一级优级特级珍品售价(元/kg)18243036请你从采购方的角度思考，应该采用哪种购买方案？(3)用分层抽样的方法从这1。0件食用菌中抽取10件,再从抽取的10件中随机抽取3件，X表示抽取的是珍品等级的数量，求X的分布列及数学期望.解析(1)设“从这100件食用菌中随机抽取1件，抽到珍品”为事件A,则 P(A)=40 _ 2100