2023年高考数学考前信息必刷卷02（解析版）.pdf

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1、绝密启用前2023年高考数学考前信息必刷卷02新高考地区专用二一一-三国,可苞巴新高考地区考试题型为8（单选题）+4（多选题）+4（填空题）+6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。所谓结构不良型试题，就是给出一些条件，另外的条件题干中给出三个，学生可从中选择一个或者两个作为条件，进行解题。需要注意的是：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且在可选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分。2022年新高考地区数列考查了累加法，裂项相消法，本卷

2、选取了奇偶项分别构成等比数列的前项和，积作为其中一个考点如第11题；另外灵活的选取了数列。“中落入区间（2,22，）内项的个数记为 2 ,求（-1）粼 的和，考查了学生分析，归纳能力，并灵活的考查了分组求和，如本卷第18题.一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，两个区域分别对应集合A 8,其中A=-2,-1,0,2,8 =卜冈 4.则阴影部分表示的集合为（）【答案】D【详解】解:由题意知I,A=-2,-l,0,l,2,B=xeN|x4,阴影部分表示的集合为A QB.因为 8 =X GN|X 解得；，匕=；，-b=

3、6 3 (X)=(-l-1)2x1+(O-)2x l+(l-l)2x l =.3 6 3 3 3 2 9.-.D(3X-2)=9D(X)=9x1=5.故选：C.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1 8 5 2 年，英国来华传教士伟烈亚力将 孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，18 7 4 年英国数学家马西森指出此法符合18 0 1年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理“，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到 2 0 2 3 这 2 0 2 3 个数中，所有能被3 除余1且被7 除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列%,则该数列共有()A.9 7

4、项 B.9 8 项 C.9 9 项 D.10 0 项【答案】A【详解】所有能被3 除余1且被7 除余1的数就只能是被2 1除余1的数，所以，4“=1+2 1(-1)=2 1-2 0,2由 14 4 V 2 0 2 3 可得 1 4 2 5 2 0 W 2 0 2 3 ,解得 14 4 9 7 1,因此，数列%共有97项.故选：A.5.在 二 4 3 C 中，AB=8,AC=6,4=W，点E,尸分别在边AB,AC上，且线段E尸 平 分 4 3 c 的面积，则线段E F 的最小值为()A.V13 B.2娓 C.726 D.2出【答案】B【详解】设AE=m,AF=.根据三角形面积公式可得，5AflC

5、=|A B-A C-sin1=123,S AEF=A E-AF,又s A E F =5 ABC-nn=24.jr根据余弦定理可得 EF2=AE+AF2-2AE-AF-cos =m2+n2-tnn Imn-m n=mn=24当且仅当加=2 时，等号成立，.E F 的最小值为2指.故选：B.6.在直三棱柱 ABC-4 与。1 中，Z.BAC=90,A5=AC=A4=2,E,F,D,分别是 BC,A G，4GB.BD LEFC.直线E尸与平面ABC所成角的余弦值为乎D.点O 到平面8C F 的距离为逅9【答案】A【详解】直三棱柱ABC-A旦G 中，ABAC=90,故可建立如图所示空间直角坐标系A-x

6、yz,则有 A(0,0,0),8(2,0,0),C(0,2,0),4 (0,0,2),4(2,0,2),G(0,2,2),(1,1,2),E(l,1,0),N(0,1,2),F =(-l,0,2),B D =(-l,l,2).对A,平面原48的其中一个法向量为A C =（O,2,O）,由 所，A C =O，历。平面故历/平面A A B,A 错；对B,由 所?8。5得以）与 斯 不 垂 直，B错：E FxAA.4 2 V对C,平面A6C的其中一个法向量为A 4,=（0,0,2）,则。吗 或7,。）=同国J =存 万=不则直线EF与平面ABC所成角的余弦值为s in（E F,A 4,）=J l_

7、乎 邛，C错；对 D,B C =(-2,2,0),C F =(0,-1,2),设平面 的法向量为=(x,y,z ),则有n-B C -2x+2 y =0 /、=-y +2 z =0得=(2,2,1),故Z）到平面BC F的距离为|M c o s（82）=旱j=g，D错.故选：A7.2023已知 a=t a n-,b=e2 0 2 32 0 2 2些，则m h,c大小关系是（）2 0 2 2A.c b aB.acbC.cabD.bca【答案】D【详解】令 x)=t an xr，l x0,即当 x w(l,39 时，,/x)0 ,z c o s X zQ（2023 A./（x）在（1,；）上单调递

8、增，./而 方1），2023tan-202220232022 tan 1 -1 02022 2022即c：令g(x)=lnxH-1 xG,g(x)=-2 -。,A T J C X(2023、.,8()在(1,内)上单调递增，8|而 外 8(1)=0,k乙 U乙 乙 J2022 2023 2023，2022空 军 e盛，即c。，综上可知：bcQA QB RA RBB.QA QB PA PB RA RBC.RA RB PA PBQA QBD.RA RBQA QB PA PB【答案】C【详解】.sinARA+sinBRB+sinCRC=0 RA+RB+RC=02R 2R 2R（正弦定理）:.aRA+

9、hRB+cRC=0/.cRC=-aR A-bRB:.cRC=-aRC+CA-b(RC+CB(.,.”,A C ,B C ,AC BC.(a+b+c)RC aAC+bBC cib-F cih=cib i r+,；rba l 困|刈./?在NACB的角平分线上，同理可证R在 NBACNABC的角平分线上,，R为内心如图所示由/4P B =/3 P C =NCR4知,这三个角都是120且 在Z R 4C 的平分线A R 匕延长AR交BC于点、D取 回 =6,贝 I BD=AD=3近、ZPBC=30得 如 詈=P B =2 PA=AD-PD=3应-巫所以尸=正-#2#cosl20=6-6 6记，ABC

10、的周长为C.由题意知R 是AABC的内心，内切圆半径RD=号 口 =6-3&ABC。+。+05/2RA=AD-RD =6y/2-6所以 RB-RA=（R/）+DB）.RA=RD-RA+DB-RA=-k-3 闾.（6 0-6）+0=72-54及由 NACQ=NBAQ，且 ZBAQ+ZCAQ=ZBAC=90则/ACQ+4 Q =90所以NAQC=90，即AQLC。,则Q在以AC为直径的圆上由 NCBQ=NACQ.且/4C。+NBCQ=ZACB=45所以 NCBQ+NBCQ=4 5，得 NBQC=135,/AQB=135由/8。=-4。仇/3。=乙 48。,得4 8。/AQB所以器嗯母设AQ=x,8

11、Q=瓜，在.ABQ中由余弦定理得x2+2x2-62=2x-A/2X-COS135解 得%2=y所以 QAQB=x 收x-cosl35=-x2=-y =-7.2由 尸 4 PB=6-6 66-6x1.732=-4.392R B R A =12-54 夜=-4.356所以 RB RA PA P B Q A QB故选:C二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.在（:-x 的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项 B.二项式系数和为1C.第 4 项和第5 项二项式系数最大

12、D.所有项的系数和为128【答案】AC【详解】因为展开式的通项公式为(-x)=27T.7对 A,由2 r-7=0,得r=（舍去），所以展开式不存在常数项，故 A 正确;对 B,二项式系数和为2,=128，故 B 错误；对 C,展开式共有8 项，所以第4 项和第5 项二项式系数最大，故 C 正确；对 D,令x=l,得所有项的系数和为（2 7）7=1,故D错误；故选：AC.10.已知k e Z,则函数/（x）=a（2+2 ）的图像可能是（）【答案】ABC【详解】令g（x）=2+2 7,函数定义域为R,山g（x）=27+2=g（x）,故g（x）=2+27为偶函数.当 =0时，函数 X）=2 +2 T

13、 为偶函数，且其图像过点（0,2）,显然四个选项都不满足.当 k 为偶数且#0 时，易知函数人（力=%（为偶函数，所以函数x）=A（2，+2-）为偶函数，其图像关于y轴对称，则选项C,D符合，若左为正偶数，易知选项C符合；若人为负偶数，易知函数X）=XJ（2 +2T）的定义域为何*片0 ,排除选项C,D.当人为奇数时，易 知 函 数=f为奇函数，所以函数/（）=2（2 +2 一,）为奇函数，其图像关于坐标原点对称，则选项A,B符合，若人为正奇数，易知选项B符合；若人为负奇数，易知函数/（力=4（2 +2-*）的定义域为 x|x w 0 ,易知选项A符合.综上，选 A B C.故选：A B C.

14、1 1 .已知数列 q,4=1,a,/.=2 2 z（e N*）,q 的前项的和为5.，前项的积为7,则下列结论正确的是（）【答案】B C D【详解】数列 q 中，4=1,4AlM =2 2 T(e N*),当”=1 时,则 有 q“2=2,可得%=2,当 N 2 时,由 aa+,=可得 a_,a=22-3,上述两个等式相除可得也=4,B对；Cln-所以，数列%中的奇数项和偶数项分别成以4为公比的等比数列，当”为奇数时，设=2 k-l（k e N*）,则4=/T=a 4 i=2 2*-2 =2 T,当”为偶数时，设=2 k（k e N*）,则4,=%=生,4 =2 2 8=2 1,故对任意的E

15、NI =2 -,所以，=2 2=4,A错；Q 2 3=2,所以数列%为等比数列，且该数列的首项为1,公比为2,an,则 S =L =2 1,C 对；“1-2（2 w_T12 n-a n 2na 3 a门2n-Z70+,+2+（2 n-1）-7 2 _ o （2 -i）,D 对 一乙 一乙故选：B C D.1 2 .已知曲线r：y 2=1 6 x,直线/过点尸（4,0）交于 A,8两点，下列命题正确的有（）A.若 A 点横坐标为8,则|AB|=24B.若 P（2,3）,则|AH+|AF|的最小值为6C.原点。在 AB上的投影的轨迹与直线x+百），6=0 有且只有一个公共点D.若4 尸=2尸 8,

16、则以线段AB为直径的圆的面积是81兀【答案】BCD【详解】对于A,易 得/（4,0）是抛物线：y2=16x的焦点，若 A 点横坐标为8,则 货=1 6 x 8 n%=8 亚，即小,8 或 9 8,-8，根据抛物线的对称性可得两种情况计算出的|AB|相同，再此取A（8,8夜）计算.所以/的直线方程是丫 =普（*-4）即）=2岳 一 8夜，直线与r：y2=16x相交，联立方程得y2=6xy=2历-8 夜9,x-10 x+16=0,得玉+%=10,|A 却=%+/?=10+8=1 8,故 A 错误；对于B,过点A 作准线的垂线，垂足为A，则|用+|明=|朋+|例 当P,4 A 三点共线时|+|A F

17、|取最小值，此时最小值为|尸 4|=4+5 =2+4=6,故 B 正确;对于C,设原点。在直线/上的投影为“，OF的中点为0（2,0）,因为O H J.A B,所以NCWF=90。，所以，O斯 为 直角三角形，所以=夕。曰=；x4=2,fx+G y-6 =0根据几何性质及圆的定义可知点”的轨迹方程为（x-2）2+y2=4（y x 0）,联 M ,、，、得（x-2）-+/=4（y 0）y2 25/3y+3=0,A=（2/3 j 4x 1 x3=0,解得y=G,所以直线x+G y 6=0 与-2）2 +丫 2=4&*0）只有一个交点，故 c 正确；对于D,设直线/的方程为X =）+4,联立产；得

18、y 2 -1 6）-6 4 =0,所以y +%=,M力=-6 4 ,y=l o x因为A F =（4-%,-y J,月5=（X-42，%），而A F =2 F 8，所以一=2%，所以,+%=-2%+%=-%=1 6/,所 以%=-1 6 f,y =-2%=3 2 f,所以X%=-5 1 2 产=-6 4,解得/=土 乎，贝 I y +%=1 6/=4 7 2,yxy2=-6 4 .所以E-必|=+%-4%力=（4/2）2-4X（-64）=1 2 夜，|阴=7 1?齐 帆-匆=1 8，所以以线段48为直径的圆的面积是5 =苧=2普=8 1 兀，故 D正确.故选：B C D.三、填空题：本题共4小

19、题，每小题5分，共 2 0 分.1 3.设命题0：Vxe,V2,x+g”.若R 是假命题，则实数。的取值范围是.【答案】（,2）【详解】解：因为T，是假命题，所以P是真命题，因为x e ,乙 I当且仅当X j即户时等号成立,所以。2,所以实数。的取值范围是（F,2）,故答案为：(口,2)14.某种食盐的袋装质量X服从正态分布N(400,16),随机抽取10000袋，则袋装质量在区间(396,408)的约有 袋.(质 量 单 位：g)附：若随机变量X服 从 正 态 分 布 则 尸(-c r X +b)=0.6827,P(一 2b X +2。)=0.9545,尸(一 3cr X +3b)=0.99

20、73.【答案】8186【详解】由题意知，X/V(400,42),所以尸(396 X 404)=0.6827,P(392 X 408)=0.9545,得 P(396 X 408)=P(392 X 408)-P(392 X 396)=P(392 X 408)!尸(392 x 408)-P(396 X 0),纵坐标不变，所得图象与函数g(x)的图象关于x轴对称，若函数g(x)在0,上恰有两个零点,(1)L 3 _且在 后 令 上单调递增，则0的 取 值 范 围 是.【答案】6【详解】函数/(X)的图象向左平 移 整 个单位长度，得到y=c o s(x+g)的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的纵

21、坐标不变，得到)，=8$(。+的图象，因为函数g(x)的(OI 3 J图象与y=cos(yx+)的图象关于x轴对称，因为0 4 x 4 2兀，所以2 4妙+2 4 7 T +,3 6 6 3 6又因为g(x)=sin(0 x+g 在0,今 恰有2个零点，且sin(E)=0,k e Z,所以2兀 4=兀+?3 兀，解得3 6 4 4-+2M cyx+-3G 12又切 0,解得0 。44.综上所述,故”的取值范围是H,4故答案为：卜1 6.己知函数y=|M-2X-1|的图象与直线、=皿 机eR)有四个交点，且这四个交点的横坐标分别为。，b,c,d(a bc+c+d=；2 3-a)+(c-%)的 最

22、 大 值 为.【答案】4 4后【详解】y=,2x 1|图像如图:由图知0(根 a =d-a0,d-a =yj(d-a)2=yj(d+a)2-4ad=2l2+m ,cb=c-b 0,:c-b=yj(c-b)2=c +b)2-4/?c =2y/2-m，/.2(J -4-(c-/?)=4y2+m+2y/2-m,令 f(m)=42+m +242-m ,0 zw 2+利，解得此时/(m)0,角)单调递增，令8 4 m 2 +加，解得 加 2,此 时/(?)0,解得c =4；由A=y 及，由余弦定理可得从+c 2 =2 c o s A =-b c,B b2-a2+C2+W b =0 可得 1 0 b-1

23、c =0,可得c =1 0；由A 号 及，由三角形的面积公式可得%B c=c s i n A 邛儿=15 6 可得6 c =6 0.经分析可知不能同时成立，不能同时成立，正确条件为，故b =6,c =1 0.(i)将b =6,c =1 0 代入可得36 4 +1 0 0 +6 0 =0 可得在-胸 中 由正弦定理看 T 白得,故五 出 萼(i i)因为S.c =S AM+S A c。，即g b c s i n g u g c A D s i n g +g。-A Os i n：,所以,3 4-b+c6 0 1 5T1 8.(1 2 分)已 知 q 为等差数列，前项和为S“，若 邑=4$2，%,=

24、2a“+I求明 对 W w e N,将 叫中落入区间”2力内项的个数记为仞,求(-1),的和.【答案】(1)%=2-1 (-4+*2-七【详解】(1)设 q 的公差为，所以邑=4 S?=4 4 +&/=4(24 +J),a2n=2a+l =q +(2-l)d =2 q +1,解得i=l,d=2.所以 =2-1(2)由题意可得.2 2-1 2 =曰 虫 丝 里，即2皿一+,2C =3二C；14 C；28 C；28故X的分布列为X012P514152832815 3 3则E(X)=Ix苏+苏 北(2)设事件3=“丁取到红球“，事件C=甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球当甲,乙,C C 4丙三人取得

25、1个白球，则丁取到红球概率 为 中x弓;CC2 3当甲，乙，丙三人取得2个白球，则丁取到红球概率为中*：C3 2当甲，乙，丙三人取得3个白球，则丁取到红球概率 为 方x；C3 5当甲，乙，丙三人取得3个红球，则丁取到红球概率 为 涓.则所求概率为尸(C|B)=C：C：4 C 3 c：2-rtx-+i-x-+-x-C；7 C：7 c：744c；7 C：7 C：7 c：74920.(12 分)如图，在四棱锥 P-4 5C。中，B D 1P C,ZABC=60。，四边形 ABC 是菱形，PB=6AB=P A,ULU UL*lE是棱P上的动点，且PE=2p。.pB(1)证明：小，平面ABCQ.是否存在

26、实数，使 得 平 面 皿 与 平 面 研 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 是 等？若存在，求出2 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析：(2)存在，4=；.【详解】(1)证明：因为四边形A8CO是菱形，所以BOJ.AC.因为 3 0 _L PC,AC,PC u 平面 P 4 C,且 AC PC=C,所 以 平 面 P A C.因为P A u平面P A C,所以BEJ_K4.因为 P8=&AB=0 P A，所以 P3?=AB+P/V,所以 AB_L%.因为AB,8u平面ABC。，且 A3 BD=B,所以上4 J_平面A8C.(2)取棱CO的中点F,连接A F,易证AB,A

27、F,AP两两垂直，故以A 为原点，分别以AB,AF-A P的方向为x,y,z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.设 AB=2,则 A(OQO),C(1,G,O),D(-1,A/3,0),P(0,0,2),故 AC=(l,b,O),PD=(-l,V 3,-2),AP=(O,O,2).因 为 注=2 茄，所以 PE=(-Z G Z-2/l),则 4E=”+产后=卜4,5/5/1,2-24)./n-AC-x+/3y=0设平面ACE的法向量为=(羽y,z),贝 叫/?AE=-Zx+V32y+(2-2 2)z=0令X =也,得=省1,平面P A B的一个法向量为帆=（0,1,0）.设平面P A 8与平面A

28、 C E所 成 的 锐：面角 为 凡 则c o se =k o s（，7,，“=n-m1 2 MI,3 23=1 9 4 H-22-22+1整理得3万+2”1=0,解得2=g或/1=-1 （舍去）.故存在实数;I =，使得平面P A B与平面A C E所成锐二面角的余弦值是2叵.3 1 921.（1 2分）已知过点（l,e）的椭圆E：/+营=1（。6 0）的焦距为2,其中。为椭圆E的离心率.（1）求E的标准方程;（2）设。为坐标原点，直线/与E交于AC两点，以。4,0 C为邻边作平行四边形CM C,且点夕恰好在E上,试问：平行四边形O A 8 C的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，

29、说明理由.【答案】I（2）是定值，定值 为 必2【详解】设椭圆E的焦距为2 c,则由题意可得1*+=1,解得a2=h2+a2=2b2=i 故E的标准方程为二+y=l.2（2）平行四边形Q 4 B C的面积为定值 述，理由如下:2由（1）可得：a=y/2,b=,则有:当直线/的斜率不存在时，设4（与,y）,C（N,-y）,若Q4J3 C为平行四边形，则点8为长轴顶点，不妨设B（虚,0）,可得2，解得五+3】2%X1=T冈=日故平行四边形。1 B C 的面积S =2 x x 四 x=如;2 2 2当直线/的斜率存在时，设/：=入+袱 冲0）,4（士,了|）,8（,月）,y=kx+m联 立 方 程

30、2_ ,消去y 得(1 +2/)/+4 攵 g+2 m2 2=。，2)一则 A =1 6 2 病一 40+2 产乂2病-2)=8(2&2 一 加 2+1)0,X +%)=4 km2m2-21 +2k2，XX 2 +2k r，日 .,4k2m.2mn J 侍 y +y2=kx+m +kx2=%(%+x2)+2tn=-+2/n=-O A =(%,y J,O C =(w，%)，若。4 5 c 为平行四边形,uun uur uun(则 OB =OA+O C=(%+%2,y +%)=-4km 2m 1 +24 2 +2 0口即r 点-B卜4km 2m 在椭圆上,(Ahn Y则11+2-1 (2m V 2

31、*1 1 +2#整理可得 4m2=1 +2/,满足 =8(2公 机 2 +1)=24m2 0,r a i l4k m k m-1W O x.+x-,=-=-,x x,=-1 1 +2公 m -2m2点。到直线l-.kx-y+m=O的距离d=-7=-Jl +公故平行四边形0 4 B C 的面积S =2x x|A C|x d =W 3 x-L =W：2 1 2|/M|V I 7 F 2综上所述：平行四边形O A B C 的面积为定值底.2r2 122.（1 2 分）已知函数/（x）=a l n x-（aeR）.X（1）当。=|时，求函数f（X）的单调区间；（2）若函数/*）有两个不同的极值点斗,（

32、王 工2），证明：1x2-2xx-anx2+anx0 nx2 或。1X X X/（力的单调减区间为0，g1（2,+8）；r(x)0n；1x 2,./(x)的单调减区间为；,22(2)当。(0时，(x)()./*)单调递减，无极值点,不满足条件.当0。4 2时,=X Xx2-ax+2-4 一 QK+1 =0,4=r a)2 时，f (x)=1 =-J-=0，X X X即X2 一如+=(),=2 一4 0的两根为大,工2 .由韦达定理得x+x2=axx2=IX j x2,0 X,1 ,满足条件.要证2 2%-叱+“叱。，即证言x9-x.a x.+x.7荔5 =即证 型 二l i v ing In%,芭+x2强+1令笠5)则只需 证 皆 g在(1,)单增，(/)g(D=0 得证