2023年全国新高考高三押题卷（五）数学试题.pdf

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1、2023年高考押题卷数学（五）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=1,2 ,B=a,/+3 ,若 A A B=1,则实数的值为（）A.0 B.1 C.2 D.32.若复数z 的共轨复数为3 ,并满足i l =2+i,其中i 为虚数单位，贝 Uz=（）A.l+2i B.l-2 iC.l+2i D.-1 2i3.命 题u3x（）0,xo 一即+30”的否定是（）A.3xoO,XQ x（）+3W 0 B.Vx0 x2x+3 0C.xo 劭+340 D.VxWO,x2x+304.已 知 函 数 於 尸 _ 八，则次2

2、023）=（）1/（%-3）,x02 2A.1 B.2e C.4 D.2e25.已知直线/：（a l）x+y-3=0,圆 C：（为 一 11+丁=5.则“。=一 1 ”是“/与 C 相切”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件6.某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A 乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶.现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（）2 112A.B.7 C.r D.7

3、9 6 3 57.在ABC 中，依8|=3,HC|=4,|BC|=5,M 为 BC 中点，。为ABC 的内心，且4 3 =%矗 +/病，则 2+=（）7 3 5A五 B-4 C-6 0.1f v28.已知A,B,C 是双曲线滔一 碎=l（o 0,疣0）上的三点，直线AB经过原点O,4 c 经过右焦点兄若 8 F L A C,且#FA,则该双曲线的离心率为（）V17 c 近 八 3 r J 37A.七-B.七 C.D.毛-二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知数列 斯 的前

4、项和为S“，若 0 =1 0,册+|=%+3,则下列说法正确的是（）A.,是递增数列 B.10是数列”“中的项C.数列 S.中的最小项为S4 D.数列 学是等差数列1 0.将函数y=sin 2X-+V3 cos 2 r+l的图象向右平 移 各 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则下面对函数g（x）的叙述中正确的是（）A.函数g（x）的最小正周期为 B.函数g（x）图象关于点（一 专，0）对称第1页C.函数g(x)在区间代，北内单调递增 D.函数g(x)图象关于直线尸告对称1 1.已知实数a、b,下列说法一定正确的是()A.若 a0,bX),a+2

5、 6=l,则=+-的最小值为8D.若 ba0,则12.已知等边三角形4B C 的边长为6,M,N 分别为AB,AC的中点，将4MN沿 MN折起至在四棱锥4-M N C B 中，下列说法正确的是()A.直线MN平面4BCB.当四棱锥4-M N C B 体积最大时，二面角AM N-B 为直二面角C.在折起过程中存在某位置使8AO_平面4NCD.当四棱锥4-M N C 8体积最大时，它的各顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为39兀三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.国庆放假期间，4 号到7 号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1 天，甲连续值班2 天，则所有的安排方法共

6、有 种.27T14.曲线y=e*+f x 在 x=0 处的切线的倾斜角为a,则 s i n(2 a+)=.15.已知点A(0,5),过抛物线f=i 2 y 上 一 点 尸 作 =一 3 的垂线，垂足为B,若|PB|=|用|,则|PB|216.已知函数g(x)=.+，则函数g(x)图 象 的 对 称 中 心 为；方程g(x)=2cos x+sin 2x在区间 2兀，兀 上 的 实 根 之 和 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在已知数列 斯 中，幻=2,an+i=2an-l.(1)若数歹 出-f 是等比数列，求常数，和数列 为 的

7、通项公式；(2)若 fr=2(a-1)+(-1),求数列也,的前2n项的和S2n.18.(12分)在锐角ABC中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且满足(a+6)(sin A-sin 8)=(a-c)sin C.(1)求角B 的大小；第2页 若 c=2小,求 a的取值范围.1 9.（1 2 分）如图，在四棱锥P-A B C。中，底面A 8 C D 是矩形，侧 棱 底 面 A B C。，P D=D C=a,E 是 PC的中点，过 E 作交P B 于点E(1)证明：P 8 _ L 平面E尸 D；(2)若平面P B C 与平面P B。的夹角的大小为,求 AD的长度.2 0.(1 2 分)2

8、0 2 1 年 3 月 5日李克强总理在政府工作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2 0 3 0 年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金5 0 0 0 元，在延保的5 年内可免费维修2 次，超过2 次每次收取维修费1 0 0 0 元;方案二：交纳延保金6 2 3 0 元，在延保的5 年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费，元；制造商为制定收取标准，为此搜集并整理了 20 0 台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表维修次数机器台数以这

9、20 0 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率，记 X表 示 2 台机器超过保修期后5 年内共需维修的次数.(1)求 X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应 把 r 定在什么范围？第3页21.(1 2 分)已知圆 F i：(x+l)+y 2=*,圆 F 2：(x-l)2+y2=(4-r)2,(XK4.当 r 变 化 时,圆 一与圆尸 2的交点P的轨迹为曲线C,(1)求曲线C的方程；3(2)已知点P(l,弓)，过曲线C右焦点F 2的直线交曲线C于 A、B两点，与直线x=?交于点。，是否存在实数机，九使得&分+H B=P D成立

10、，若存在，求出 2,A 若不存在，请说明理由.22.(1 2 分)已知一x1.(1)当”=|时 求 凡 T)的极值点个数；(2)当xG O,+8)时，人 x)2 0,求。的取值范围；2 7 2 3求证：彳二7 +*TT+.+口5，其中 C N：第4页2023年高考数学押题卷(五)1.2.3.4.5.6.7.8.9.1011,1213BABCBAADAM:M:孰急M:莪薮黑:答答答答答答答答答14.DcBABA647答答答答答15.答案：716.答案：(一,0)2无17.解析：(1)由题意，数列 ”满足斯+1-1,所以斯+i 1=2(。“1),又由。1 =2,可 得 1 =1,所以数列 为一 1

11、 是首项为1,公比为q=2 的等比数列，又因为数列“”一/是等比数列，所以f=l,可得斯-1 =1-2T=2T,所以数列 ”的通项公式为=2 +1.(2)由 知:an=2+1,可得 6“=2(”-1)+(l)%=2 +(-1)一 ，所以数列 瓦,的前2 项的和为：s2n=(2+2?+-+22n)+(-1 +2-3 4-4-(2 一 l)+2n)2,(_2方)._7一 +(-l +2)+(-3+4)H-F-(2n-l)+2/22(1 -2?)+n=22,+1+n-2.18.解 析:(1)因为(a+b)(sinA sin 8)=(ac)sin C,所以由正弦定理可得(a+8)(a8)=(ac)c,

12、化简得a2+c2-b2ac,所以由余弦定理得a2+c2 b2cos B=-2acac2ac 2 T T因为 B(0,5)，所以3=1.(2)因为 3=,所以 A+C=?t8=生,由正弦定理得，焉=焉，(2gsin(C)2V(坐cos C+；sin C)3所以 Q=I7 sin A=;7=3+7 7,sin C sm C sm C tan C因为AABC为锐角三角形，第5页所以兀0CT0 T-C 2所以t a n。孚，所以0=34，所 以 黄 V3+7 4 3,I d l l V L d l l V所 以 正 “，底面A B C D 且底面A B C Q 是矩形,：.PD1BC,CD1BC,又

13、P D C C D=D,：.BC1.平面 PDC,：)E u 平面 P D C,：.BCDE.又 PD=DC,E 是 P C 的中点，；.D E L PC,：PC H B C C,.Z)E _ L 平面尸B C,J.DEVPB.又 EFl.PB,EFC D E=E,，P 8 _ L 平面 EFD.(2)如图，由题意知D 4、D C、。尸两两互相垂直，以。为坐标原点，D A、D C、O P 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Q-xyz.设 A Z)=f,则 (0,0,0),B(t,a,0),C(0,a,0),尸(0,0,a),(0,f,1),/.DP=(0,0,a),DB=

14、(f,a,0),由(1)知，OEJ_平面P B C,故5 z是平面P B C 的一个法向量，且 成 a a、=(0,2 9 2设平面P B 3 的法向量为=(x,y,z),由,n-DP=0,_ 得 n-DB=0,z=0,即tx+ay=09z 0,a出+纱=0,取 y=i 得 =(-7i,o),函Ml 一 率,解得 f=a,即 A =a.7+I2 0.解析：(1)由题意得，X=0,1,2,4,5,6,3)*-01-5Fx2+.-10-X-3-10X-3,125X 2-1-X 51.o-1-5X 2-2-5X11725-2-5小Xp2-52 I 1 3X g X 2+-X-=,P(X3 2 6,尸

15、吠=5)=而 X 5 X2=x ,.兀.cos 3|力 6 川a2o3 3P(X=6)/X-=.X 的分布列为9100 X0123456p1T o o12 532 5115072 562 59T o o(2)选择方案一：所需费用为匕元，则 XW2时，r,=5 000,X=3时，匕=6000；X=4 时，r,=7 000；X=5 时，匕=8 000,X=6 时，匕=9 000,的分布列为E(r i)=5 000X 17 +6000X 171 +7 0 0 0 X7 6 9T+8 OOOX 57 +9 000X 总=6 8 60.Y5 0006 0007 0008 0009 000p17W O11

16、5072 562 59W O第6页选择方案二：所需费用为力元，则 XW4时，8=6230；X=5 时，K=6 230+f；X=6 时，为=6230+2?,则匕的分布列为y26 2306 230+/6 230+2/P67loo6259WOE(匕)=6 230X偌 +(6 230+r)X-+(6 230+2r)X磊=6 230+1,1 JJ 4 J 1 J I/要使选择方案二对客户更合算，则 E(匕)E(H),21r.6 230+瓦 尸再1,所以曲线C 为以凡、尸2为焦点的椭圆，且(Z=22=4,C2=1,b=4 1 =3,所以曲线C 的方程为?+=1.(2)假设存在，由题意知直线AB的斜率存在，

17、设直线 A3 的方程为 y=2(x1),A(x,yi),B(x2,”),联立y=(x-),2,，消去 y 整理得，(4好+3)f 8Mx+4好-12=0,.3x+4y=12,EI 8后 4斤一12人 X 1+X 2=4然+3，X 1 X 2=必2+3，yi2 y22 k(即1)2 k(x2 1)2所 以 输+即8=时+-=-j-+j-=2 k-一一=2k 3 5+X 2 _ 2)_=2 k_2(Xi1)2(必1)2XI2(即+处)+13k Cm 1)5 3kpD=5 =k-/i、，tn-1 2(m 1)因为 kpA+kpB=/kpD，0 2 0 2所以 2%1kkT-7,所以 4=2,Z-7-

18、1,得加=4,2(m 1)2(m 1)所以存在机=4,2=2 使攵以+Zp8=MpD成立.2 2.解析：当 户 与 时，段)=，一5 f X-,所以了(x)=e*ex1,-(x)=e*e,所以当x l时，f(x)l时，f(x)X),/(x)在(1,+8)上单调递增，因为了(0)=0,/(1)=-L /(2)-e2-2 e-l 0,所以存在沏右(1,2),使/。0)=0,所以，XW(8,0)时，/(x)0；XG(O,历)时，/(x)0,所以0 和 n 是式x)的极值点，所以7(x)有两个极值点.(2)/()er ax x 1,f(x)ex2ax 1,设 h(x)=f(x)=ev-l a x-1 (xO),则(x)=e*2 单调递增，又 1(0)=1 2a,所 以 当 时，“(x)20,(x)在 0,+8)上单调递增，所以以x)Nh(O)=O,即/(x)2 O,於:)在 0,+8)上单调递增，所以犬x)电 0)=0，符合题意.当时，令(x)=0,解得x=ln2n,当 xG 0,ln2a)时，h(x)2+2，-z ,2e 1 n（十 2）2 2 2 2 2 2所以2el+2e2-l +，+2e/I-l +2X4+（+2）2+1/?+2第8页