2023年高考押题预测卷01（广东卷）-数学（全解全析）.pdf

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1、2023年高考押题预测卷0 1【广东卷】数学.全解全析注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 .设全集U =R,集合4 =乂/一工-2 4 0 ,B =x|l g x 0 ,则(Ac 3)=()A.(-o o,-l

2、 B.2,-K)C.(e,。l+o)D.(-o o,-l)【答案】C【分析】根据题意，将集合A，8化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为4 =小 2 一 2 0 ,则 4 =-1,2 ,因为8 =何 怆 0 ,则 8 =(0,1),所以A 8 =(0,1),即今(A c 8)=(f o,0 1,+w).故选:C22.已知复数z 满足z-i =-二一，则 z 在复平面内所对应的点位于()1+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】化简复数z,结合复数的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足z-i=-三，1 +12 2(l-i)/、可得 z

3、 =-;+1 =-八 *+1 =-(-1)+1=-1+2 1,所以复数z 在复平面内对应的点(-1,2)位于第二象限.故 选:B.3.已知向量a,满足a=(l,2播)，a-(+)=0,则b 在a 方向上的投影向量的模为()A.巫 B.匝 C.3丛 D.32 2【答案】D【分析】根据题意和向量数量积的运算得出“力=-9,然后代入公式即可求解.【详解】因为4=(1,2夜)，所以同=3,又.(+/?)=+/?=0,I 力 Q所以必=-9,则在。方向上的投影向量的模为cosa,b=丁 1 =3,1同3故选：D.4.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动

4、人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒 中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6 个节气.若从24个节气中任选2 个节气，这 2个节气恰好在一个季节的概率为()【答案】C【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.【详解】由题意知：从 24个节气中任选2 个节气，这 2 个节气恰好在一个季节的概率为尸=4x言C2=三5故选：C.5.设随机变量X N 3 b 2),则“N1”是“P(X 2)g 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由正态曲线的对称性结合必要不充分条件

5、的定义即可得到答案.【详解】当=1时，根据正态曲线的对称性可知P(X ；,故 21不是P(X 2)；的充分条件；反之，若尸(X 2)，由 对 称 性 可 知 故 心 是 P(X 2)4的必要条件;故21是 P(X 2)。且#1),若+8 4=4+8%,则4 的 值 为()A.-4B-IC.2D.4【答 案】C【分 析】根据等比数列通项的运算性质可求得公比的值.【详 解】已知等比数列%的公比为9（4。且#1）,若 纥+呢=4+8 4,贝|J/-4=8G-8 4,所 以 忙 幺=/（4）=4 3=8,解 得q=2.“3 4 a?q故 选：C.nX H-67.已知C OS2R=-；,则C OS?1

6、X7 1cos22的 值 为（）A-AB-iDn .2174【答 案】B【分 析】利用降幕公式及两角和差的余弦公式化简即可得解.【详 解】2COS2+COSx+看1 +c o s 2 x-j1 +cos I 2x-+12l+cos2x+且 sin2x l+c o s2 x-且 sin2x2 222t1 c I 1=1 +cos 2x=1 +x2故 选：B.8.在 直 三 棱 柱 ABC-中，A BC为等边三角形，若 三 棱 柱 ABC-4百 的体积为3百，则该三棱柱外接 球 表 面 积 的 最 小 值 为（）A.12 万B.64C.16 4D.84【答 案】A【分 析】根据直三棱柱的体积得到办

7、*根据直三棱柱外接球半径的求法得到乙八展0%然后构造函数，求 导 得 到 心 的最小值，即可得到外接球表面积的最小值.【详 解】设直三棱柱的高为，外接球的半径为K,ABC外接圆的半径为厂，则 B x g r i n 夸=36,所以产=4,又R?=+?=*+：,令/（，）=t +：，则于（h）=*_ +=卜？；，易 知/（）的最小值为 2）=3,此 时 齐=3,所以该三棱柱外接球表面积的最小值为12%.故 选：A.二、多项选择题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2（）分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.下列说

8、法正确 的 是()A.“a )”是“/从，的既不充分也不必要条件B.命题“V x e(0,4 w),x 的否定是“V x e(0,+co),x +Wl”x xC.若co s a +s i n。=1,则a =D.y =l o g；i(-x 2+/的最大值为 2【答案】A D【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断A；利用全称量词命题的否定判断B；举例说明判断C；利用对数函数单调性求出最值判断D 作答.【详解】对于A,“若则/从，是假命题，因为1 一 2,而 1?，则 是 假 命题，因为(-2)2 I2,而-2 6”是“片 从，的既不充分也不必要条件，A 正确；对 于 B,命题“V x e(0,+

9、oo),是全称量词命题，其否定是存在量词命题，X因此它的否定是“he(0,+8),x +W l ，B错误；X对 于 C,当a =,=与 时，cos?a +s in?夕=1 成立，因此cos?a +s in?4=1 成立，不一定有口=，C 错误；对 于 D,函数丫 =1。8式 *2+：)的定义域为(一：q)，0 111 N 人 I 1f(x)=_=_Z_I 详解】由题意可得：4W+2近乎同苴2_ 22sinxcosx+2 G cos2 x-y/3 sin 2x+g cos 2x对 于 A：因为sin12x+扑 卜 1,0)5 0 ，所以/(X)G(F,-1U1,同，故 A 正确;对于B：因为/(

10、x)的对称中心与函数、=5析(2苫+的对称中心相同，令 2x+5 =kn,k wZ,解得x=g +，攵 EZ,故/(x)的 对 称 中 心 为,0(丘 Z),故 B 正确;对 于 C：若/(x)单调递增，则 =呵2呜)单调递减,冗 7 T 7 T 37r +2lai 2x+7i+2ZJT,n+2/C T I 2x+2kn(k e Z),3 元,7 T ,7 T .J itF kit W X F kit,F ku 0,b 0,且a+6=4,则上+1 的最小值为1a bB.若。0,b 0f且。+8=2,则。人的最小值为1C.若关于X的不等式(x+a)(x-1)0的解集为(1,3),则。=一3D.关

11、于x的 不 等 式S +l)x+a 0的解集为(a,l)【答案】AC【分析】根据基本不等式判断A；根据M匚判断B；根据一元二次不等式的解集判断C；根据”,1的4大小关系判断D.【详解】解：对于A,因为=+=+2 +当且仅当a =6 =2时，等号成立，故A正确；对 于B,因为a+b =2,所以江=i，当且仅当a =6 =l时，等号成立，所以油的最大值为1,故4B错误；对于C,因为(x+a)(x 1)0的解集为(1,3),所以 =一3,故C正确;对于 D,-(a +l)x+a =(x-a)(x-l)0,所以，当a =1时，不等式的解集为0；当a 1时，不等式的解集为(1,a),故D错误.故选：AC

12、2 21 2.设双曲线E:-4=l(a 0/0)的右焦点为 M(0,3 b),若直线/与E的右支交于A,两点，且尸为的重心，则()A.E的离心率的取值范围为 半B.E的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 手，白 卜(+e)C.直线/斜率的取值范围为(-8,-/6)u 一疝-2)D.直线/斜率的取值范围为卜8,-)#,一 平【答案】AC【分析】根据重心性质得出A B中点。的坐标，根据直线/与E的右支交于A B两点可知点。在右支内部,将。的坐标代入双曲线中建立不等式，即可得离心率的范围，根据点差法可得直线/的斜率与。，瓦c之间等式关系，由A 3不共线建立不等式，解出离心率具体范围，根据离心率的范

13、围及直线/的斜率与，4 c之间等式关系，即可得斜率的取值范围，解出即可.【详解】解：设。为A B的中点，根据重心性质可得“尸=2也 ，因为尸（c,o）,M（o,3），贝|外5，-7 因为直线/与E的右支交于A,8两点，所以点。在双曲线右支内部,9 c 2%2 r-故 有4 4、，解得槐，+-1 a 3a b当直线/斜率不存在时，A B的中点。在x轴上，故 三 点 不 共 线，不符合题意舍，设直线/斜率为L，设 人（芭，当），8（孙力），所以为+%=3。，乂 +%=-3/?,V.2因为48在双曲线上，所以“，审有2 _ 2 2 _ 2两式相减可得：上尹=町卢，a b防（3 一七）（占+）（，-%

14、）（%+必）滔 *即有主=百 乂）：;二左）成立，a b 即有如=一 ，因为M,F,AB不共线，a即3=-与,%=-次,即。2/3，即e*J La c所以E的离心率的取值范围为（孚（后+引，因为3与-a-，一%-所以砥3 =_ J（/一；6卜8,一）I -A/6,-故选：AC第n卷三 填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分1 3 .二项式 彳+金）的展开式的第5 项为常数项，则=.【答案】6【分析】根据二项式通项公式和展开式的第5 项为常数项建立方程即可得解.【详解】二项式（1+白）2n-3r展开式的通项公式为乙I =ctri23rn x 2由展开式中，第5 项为常数项，1 b 匕时

15、r=4,则竺尸=0,即=6.故答案为：6.1 4 .已知函数 x）的图像关于直线x =l 对称，且时，/（x）=e +x-l,则曲线y =/（x）在点P（2J（2）处的切线方程为.【答案】2 x+y-4 =0【分析】先求出当x l 时，/（x）=e 2 r-x+1,利用导数的几何意义求出切线斜率，写出切线方程.【详解】设M（X Q）,N（X 2，%）分 别 为 函 数 的 图 像 上 关 于 直 线 =1 对称的两点，不妨设为 金，则马1.所 以 产 2,所以所以必=/+2-1 =-七+1.所以当x l 时，/（x）=e2 r-x+l.所以 2）=e2-2 _ 2+l =0.而/（X）=-e2

16、-x-l,所以r（2）=-e2-2-l =-2.所以曲线y =/（x）在点P（2,2）处的切线方程为y =-2（x-2）,即2 x +y-4 =0.故答案为：2 x+y-4=0.1 5 .己知椭圆C：/力+壬=1（1 0 2 1 4）的离心率为半，F为椭圆C 的一个焦点，尸为椭圆C 上一点，则|尸 目的最大值为.【答案】2 +指/6+2【分析】根据椭圆方程及其离心率可求的兀值，再根据椭圆的性质可求归口的最大值.【详解】设椭圆的半长轴为“，半焦距为c,因为所以0 1 4-/1 4/1 一 6,故椭圆焦点在y 轴上，因为/=(九一6)(1 4-/1)=2/1-2 0,离心率为 手，4 二|2 =(

17、半=|,解得4 =1 2,63所以 =y1 九-6=6 9 c=4解得2(正-l)x2(石+1),-x4,AB2+BC2-AC2 X2+8在 AJBC 中 9 cos N ABC=-=y=,2ABBC 4 后则 sin2 ZABC=1-cos2 NABC=三+%一 斜48x2AB-BC sin ZABC=s3c-+3 2/6 4 -(2-16)+19244由 2(6-1)X 2(G +1),得 1 6-8 6 ，16+8行,则0 2),即 q-1 是公比为2的等比数列J,且4 -1 =-2,所以 4-1 =一2 ,.“=一2 +1.(2 )解：由=c,_,+伉,=。2“+。”可得 c2 n+1

18、=C2_,-2+2C2 n-=。2 4-3 2 +2，。2 -3=。2 -5 1 2 +2,C3=Cf 2 +2 .累加可得。2 一1=-2 +2 +1,唠=(6+。3+。5+C2 n-1)+(C2+C4+C6+C2n)=(。|+。3+%+。2“_|)+(仇+1 +。3+1 +。5+1+C2-1+1)=2(C|+C3+C5+)+”,f f l Cj+c3+c5+c,“_=-(2 +2 +，+2 )+(3+5+2+l)=2-2+M2+2 n,：.T2 n=4-2+2+2 n2+5n.1 9 .国学小组有编号为1,2,3,，”的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为|、答对第二题的概率为

19、每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；若第i(i=l,2,3,，-1)号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第i+1号同学继继续比赛；若第甲=1,2,3,-1)号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第i轮结枣；若该生未答对第二题，则第i轮比赛失败，由第i+1号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；若比赛进行到了第N轮，则不管第”号同学答题情况，比赛结束.（1）令随机变量X“表示“名同学在第X“轮比赛结束，当”=3时，求随机变量X3的分布列；（2）若把比赛规则改为：若第4.=1,2,3,，

20、-1）号同学未答对第二题，则第i 轮比赛失败，第1+1号同学重新从第一题开始作答.令随机变量工表示名挑战者在第匕轮比赛结束.求随机变量Y（e N n 2）的分布列；证明：（%）单调递增，且小于3.【答案】（1）分布列见解析（2）分布列见解析；证明见解析【分析】（1）由题设有，X?可取值为1,2,3,应用独立事件乘法公式、互斥事件概率求法求各值对应的概率，即可得分布列；（2）应用二项分布概率公式求匕取 值 1,2,，对应概率，即可得分布列；由分布列得以匕+（e N 2）,定义法判断（%）单调性，累加法、等比数列前”项和公式求E（匕）通项公式，即可证结论.【详解】（1）由题设，X3可取值为1,2,

21、3,P（X=l）=-x l =l,P（X1=2）=-x l x l +-x-x l =,P（X,=3）=1-,v 3 7 3 2 3 1322332 18 v 3 3 18 18因此X,的分布列为X、1P13235Is718（2）匕可取值为b 2,”,2 1 1 2 1 2每位同学两题都答对的概率为P=：,则答题失败的概率均为：所以匕 l,ZeN）时,P（i）=（|广当匕=时P化故工的分布列为:1X 3工123 n-1nP32 1X 3 3（IM.小r由知:闻多自x+”(|)(eN”,/?2).0)=惘 W+(+l)(|一僧=l|j 0,故 E化)单调递增;由上得E 化）=?故 E 化）=E

22、化）+E（K）-E 化）+E（L）-E（K）+成匕）-以 X）,网年目+故 E 化）E&）（L）E（X）E（Y）3.2 0.如图，在三棱锥P-A 8 C 中，侧面P A C,底面ABCACLBC,PAC是边长为2 的正三角形，BC=4,E,F分别是PC,尸 8 的中点，记平面A F与平面ABC的交线/.（1）证明：直线/平面PAC.（2）若。在直线/上且/区4。为锐角，当匕=时，求二面角A-PQ-B 的余弦值.【答案】（1）证明见解析-息31【分析】（1）证明线面平行，进而由线面平行的性质得到线线平行，结合面面垂直证明线面垂直;（2）根据体积关系求出边长，建系求出法向量，求出二面角即可.【详解

23、】（1）证明 旦尸分别是尸C,PB的中点，4,E F u 平面AEF,BC（Z平面 A EF B C/平面 A EF8 C u 平面4 3 C,平面AE户c平面A8C=/,，BCV.平面尸ACJ平面A B C,平面PAC 平面A8C=AC,8CJ_AC,B C u 平面ABC8 c，平面 PAC.r./J-平面 PAC（2）E F是一小8 的中位线，；=4%一 g又 P-AEFQ=Vf）-AEF+P-AQF，当 P-AEFQ=P-ABC 时，AQF=3VjEF又因为瓦V/4Q 故此时A Q =3EF=6以C为原点，直线C 4为X轴，直线C B为），轴，过点C且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立

24、空间直角坐标系,则尸(1,0,6),A(2,0,0),B(0,4,0)，e(2,6,0)PA =(1,O,-0),A Q =(O,6,O),PB =(-1,4,6),B Q =(2,2,0)令平面PAQ的法向量为。=(x,y,z)则令 z =l 则=(V 3,0 1)n-AQ=0 y=0 7令平面PQB的法向量为机二（x,y,z）mPB=。“B Q =0则-x +4 y-/3 z =02 x +2 y =0令 x=-l贝!利=-4因为k o s ,昉卜 导，因为二面角A-P Q-8为钝角，所以二面角的余弦值为-察.r2 v22 1.已知椭圆C:-+-7=1（。6 0）的短轴长为26，且点，-|

25、在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B,点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为 仅二。）,直线AQ的斜率为M，求证：直线P。过定点.【答案】（1）+=1；（2）证明见解析.4 3b=/3【分析】（1）根 据 题 意 得1 9，解方程即可得答案；（2）设点尸、Q的坐标分别为（外,匕），（巧，石），根据题意得直线8 P的方程为y=%。-2）,直线4。的斜率为y=2A（x+2）进而联立方程得x,Sk2-6；，y4k2+312A4/+3 6-3 2公16公+3%24前寿再讨论当为=%时得直线P 0过点 触），当x尸 电 时，QM9km，P,M,。三点

26、共线，即直线尸。过ok 3定 点-河b=C【详解】解：（1）由 题 意 有1 9，解得。=2,6=后,./+淳=1故椭圆c的标准方程为4 3（2）证明：设点尸、Q的坐标分别为（多,匕），（4，）由（1）知，点A的坐标为（-2,0）,点8的坐标为（2,0）,直线5尸的方程为y=k（x-2）,联立方程x2 y2+=14 3y=k(x-2)消去y后整理为（4/+3卜2-16公+（1 6/-1 2）=0,有2%=16 公-124公+38二-6 2、4A2+3,可得玉=8 r-64k2+3，yt=k12k4 7 3,直线4 Q的斜率为y=2%（x+2）联立方程-14 3y=2k(x+2)消去y后整理为（

27、16公+3卜2+64公x+（64公-12）=0,-2 =6 4 -1 21 6 r+3可 r 4得H/=6 演 32k=6-32k21 6/+324k1 6/+3+23当为=当时，解得公=g,直线产。的方程为O2x=-,过点加t,0?12%当X w W时，-8/_6一14二+3+9k8二 _3，24火k:1 6.+36-32A:2(16+3-19k ，8A2 _3,即 kpM=k(2M f22所以P,M,Q三点共线,故直线尸。过定点【点睛】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1 .参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量(通常为变量女)；利

28、用条件找到左过定点的曲线尸(x,y)=o 之间的关系，得到关于女与x，y 的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2 .由特殊到一般出发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.2 2.己知函数/(X)=(2 炉-4x+4)ex-ax2-e(a G/?).(1)若曲线y=/(x)在 点(1,/(1)处的切线/过点(0,1-e),求实数的值；(2)当时，若函数/(x)有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)a =l;(2)(e,+c o)【分析】(I)求出1(x),进而可求出 1),/(I),求出(1 J(1)与连

29、线斜率，该 斜 率 与 相等，从而可求出；(2)结合导数，求出“X)的单调性及存在相0,。)，使得m d”=a,由函数的零点情况可得加)0),结合导数求出单调性，进而求出用的取值范围，即可求出a的取值范围.【详解】解：(1)f()=(4 x -4)ex+(2 x2-4 x+4)ex-lax=2 x2e -2 ax-2 x(xex-),/(l)=(2-4+4)el-a-e =e-a,=2(e a),则。，/)与(0,1-e)连线斜率(2)由 r(x)=2 x(x e*-4),当 x 0 可得，xex-a 0；当x 2 0 时，令 g(x)=W,贝!|g 0 ,则 g(x)在 0,+8)上为增函数

30、，因为g(0)=。g(a)=ae a,故存在使得g(u)=M=a,当0 xvm时，xex-a 0,贝 U/(x)z 时，xex-a 0,贝(l/x)。，则函数 x)的增区间为(,。),(根,+0,减区间为(0,?)；令 Mx)=(2 x 2 _4 x+4)e(x 0,则 力(力单调递增，有(x)0,可得0 /?(x)4,故 X)在(-5,0)上有且只有一个零点，因为“X)有且只有三个零点，必有/(加)0,即/(m)=(2 -4 m +4)em-am1-e =(2 m2-4/n+4)e,n-m3eni-e=(一 2,+2 i 九 2 4 机+4)e -G 0),有 (x)=(丁+巧/0,可得(x)为减函数，由火l)=e-e =0,可得”2)1,有 a =e,当 x 2 +且/时，有 a(x-2 e,xna,a(2 x2-4 x+4)-a r2-e =a(x-2)2-e0,故当 a 0 时，若.f(x)有且只有三个零点，则实数。的取值范围是(e,y).【点睛】关键点睛：本题的关键是第二问中，运用导数求函数的单调性后，得出函数极小值的正负情况.