2023年高考数学真题重组卷（参考答案）3.pdf

《2023年高考数学真题重组卷（参考答案）3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学真题重组卷（参考答案）3.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、冲 刺2023年高考数学真题重组卷02课标全国卷地区专用(参考答案)一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目123456789101112BACDCBBBCDDC要求的。1.【答案】B【分析】求出集合N后可求M n N.【详解】N =C，+8),故M nN=5,7,9,故选：B.2 .【答案】A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.【详解】因为a,b R，(a +b)+2 a i =2 i,所以a +b =0,2 a =2,解得：a =l,b =-L故选：A.3 .【答案】C【分析】根据新数据与原数据关系确

2、定方差关系，即得结果.【详解】因为数据a x i +b，(i =1 2,n)的方差是数据看,(i =1,2,n)的方差的a 2 倍,所 以 所 求 数 据 方 差 为 x 0.0 1=1故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A,/(%)=-X 为R 上的减函数，不合题意，舍.对 于 B,f(x)=(|)“为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C,f(x)=x 2 在(8,0)为减函数，不合题意，舍.对于D,八久)=正为/?上的增函数，符合题意，故选：D.5.【答案】C【分析】作出可行域，数形

3、结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示,转化目标函数z=2x-y为y=2x-z,上下平移直线y=2 x-z,可得当直线过点(4,0)时，直线截距最小，z 最大,所以 Zmax=2 x 4-0 =8.故选：C.6.【答案】B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆+y2-6x=0化为(X-3)2+y2=9,所以圆心C坐标为C(3,0),半径为3,设P(l,2),当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时|CP|=V(3-l)2+(-2)2=2V2根据弦长公式得最小值为2J9-|CP=2798

4、=2.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7.【答案】B【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与 平行是a/0 的充分条件，由面面平行性质定理知，若a 氏 贝以内任意一条直线都与Q平行，所以a内两条相交直线都与伊平行是a 6的必要条件，故选B.【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如:“若a u a,b u p,a/b,则a 此类的错误.8.【答案】B【分析】本题主要

5、考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由伍-9）1 3得出向量,石的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.【详解】因为（I 一 B）1 所以他-3）B =五 B -左=0,所以五i =B 2,所以c o s 8=j*i=果1 7 =$所以日与B的夹角为以故选B.【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 0,扪.9.【答案】C【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足1 +3+5+n 1 0 0的最小正奇数n,根据等差数列求和公式即

6、可求出.【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的律 是满足1 +3+5+n 1 0 0的最小正奇数，因为1 +3+5+n =；（n+1产 1 0 0,解得n 1 9,所以输出的n =21.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前71项和公式的应用，属于基础题.1 0 .【答案】D【分析】设 等 比 数 列 的 公 比 为q,q*0,易得q丰1,根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列 斯 的公比为q,q*0,若q =1,则。2-。5=。，与题意矛盾，所以q H 1,则,d i（l-q 3）%+。3=.q4a2 as =aiQ

7、-%q=1 68=42Q i=96.解得,q=4所以恁=3.故选：D.1 1 .【答案】D【分析】利用导数求得f(x)的单调区间，从而判断出/X x)在区间 0,2用上的最小值和最大值.【详解】f(x)=s in x+s in x+(x+l)c o s x=(x+l)c o s x,所以f(x)在区间(0,9和 管,2w)上r(x)0,即/(x)单调递增；在 区 间(滂)上 尸 0,即f(x)单调递减，又/(0)=/(2无)=2,/(；)=：+2,/(7)=-g +l)+l =-p所以f(x)在区间 0,2兀 上的最小值为-会最大值为+2.故选：D1 2.【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶

8、性和函数的递推关系即可求得/(I)的值.【详解】由题意可得：/=/(i+|)=/(-|)=-/(1)-而/(I)=/(i=/()=一/(一9 =故八|)7故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.1 3.【答案】y =2无【分析】设切线的切点坐标为Q o/o),对函数求导，利用y|g=2,求出出,代入曲线方程求出y 0,得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为(殉,),y =I n x+x+l,y =：+1,/k=xu0 =-X+1=2,x0=

9、1-y o =2-所以切点坐标为(1,2),Q所求的切线方程为y 2=2(x 1),即y =2x.故答案为：y=2%.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.1 4.【答案】0.98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为1 0 x 0.9 7+2 0 x 0.9 8+1 0 x 0.9 9 =3 9.2,其中高铁个数为1 0+2 0+1 0=4 0,所以该站所有高铁平均正点率约为黄=0.9 8.4 0【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算

10、值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.1 5 .【答案】2 (满足leS遍皆可)【分析】根据题干信息、，只需双曲线渐近线y =2%中0 0,b 0),所以C的渐近线方程为、=土 衣，结合渐近线的特点，只需。注2,即与S 4,可满足条件“直线y =2 x 与 C无公共点”所以e =：=J l +l,所以leW有，故答案为：2 (满足1 e 4遍 皆可)1 6 .【答案】7【分析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用句表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.【详解】。九+2 +(I)

11、7 1%!=3 n 1 当九为奇数时，a 九+2 =Qn+3 几 一 1;当九为偶数时，an+2+=3 n -1.设 数 列 的 前 n 项和为Sn,$1 6 =01+02+03+0 4 +a16=QI+。3 +。5-。1 5 +(a2 +。4)+(。1 4 +a1 6)=+(。1 +2)+(a 1+1 0)+2 4)+(%+4 4)+(仰+7 0)+(Q i 4-1 0 2)+(%+1 4 0)+(5 +1 7 +2 9 +4 1)=8。1 +3 9 2 +9 2 =8%+4 8 4 =5 4 0,%=7.故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思

12、想和数学计算能力，属于较难题.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共 6 0 分。1 7 .【答案】(1)1 2 0 0 0；(2)0.9 4；(3)详见解析【分析】(1)利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；(2)利用公式工=Z*8 T)(y L 歹)计算即可;1a L 产蹬式儿一刃z(3)各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】样 区 野 生 动 物 平 均 数 为 以

13、 跟/X 1 2 0 0 =6 0,地块数为2 0 0,该地区这种野生动物的估计值为2 0 0 X 6 0 =1 2 0 0 0(2)样本(x”%)(i=l,2,2 0)的相关系数为津 1 (%一均(%-9)80 0 2 V 2r =.=0.94屁 一 目 2 幽(一 一)2，80 X 90 0 0(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】本题主要考查平均数

14、的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.1 8.【答案】(1)V 3；(2)1 5 .【分析】(1)已知角8 和b 边，结合a,c 关系，由余弦定理建立c 的方程，求解得出a,c,利用面积公式，即可得出结论；(2)方 法 一：将力=3 0。-C 代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解.【详解】(1)由余弦定理可得炉=2 8=a2+c2 2ac-c o s l 5 0 =7c2,c=2,a=2 /3,4 8 C 的面积S =；a c s i n B =V 3;(2)方法一:多角换一角 4+C=30,

15、sinZ 4-V3sinC=sin(30 C)4-V3sinC=cosC+fsin C =sin(C 4-3 0)=乎，0 0 C 30。,30 C+30 2，g(X 2)，即(乃=2%,则g (%2)=2 x2=2 解得g=1 贝叼(1)=1 +a =2 +2,解得a =3：(2)f (x)=3 x2-1.则y =/X x)在点(X i，f(x D)处的切线方程为y -(x f -/)=(3 x f -l)(x -与)，整理得y =(3%i-l)x 2 x f,设该切线与9(x)切于点(%2,9。2)，9。)=2x,则g (%2)=2 x2 则切线方程为y -(x j +a)=2x2(x-x

16、2)整理得 y =2X2X X2+a,则-篡:2 M 整理得口=以一 2 X 1=(等 2 婢=滂-2x1-%令九(x)=x4 2x3|x2+%则九(%)=9x3 6%2 3%=3 x(3%+1)(%1),令/f (x)0,解得：X 1,令八(x)0,解得x-g或0 x 0)的焦点F&0),准线方程为 =-多由题意，该抛物线焦点到准线的距离为：一(一乡=p =2,所以该抛物线的方程为y 2 =4 x；(2)方法一：轨迹方程+基本不等式法设Q(x o，y。)，则 所=9而=(9-9x o，-9y。)，所以P(1 0 3 -9,1 0 丫 0)，由P在抛物线上可得(1 0 y 0)2 =4(1 0

17、 x0-9),即X。=等，据此整理可得点Q 的轨迹方程为y 2 =|x -安，所以直线0 Q 的斜率岫。=自=金=舞，10当y o =0 时，k0 Q=0；当。时，k Q=:9，2 5乂 +记当加 0 时，因为2 5y o +1 2 2 J2 5y o .,=3 0,此时。“，当且仅当2 5y o =2 即y o=|时，等号成立；当y o 0时，k0 Q 0；综上，直线。Q的斜率的最大值为 方法二:【最优解】轨迹方程+数形结合法同方法一得到点Q的轨迹方程为y 2 =|x -3设直线0 Q的方程为y =k x,则当直线0 Q与 抛 物 线 外=|%-最 相 切 时，其斜率k取到最值.联立2y产9

18、得1产一常+5=0,其判别式 =()2-钝2*4=0,解得九=；,所以直线0 Q斜率IV X-.5 2 5 5/2 5 3U 5 2 5的最大值为也 方法三:轨迹方程+换元求最值法同方法一得点Q的轨迹方程为y 2 =|x -亲设直线0 Q的斜率为k,则/=g)2=A_ _ _.令人=d 0 0),Q(x,y).因为F(l,0),所=9 Q F,所以(x -4 t 2,y -4 t)=9(1 -x,-y).于是 一4 ：9(1 x),所以,1 0：=4 t；：9则直线O Q的 斜 率 为?=蒜=总 工 点=：t 2 H 7当且仅当4 t=，即t=|时等号成立，所以直线0 Q斜率的最大值为土【整体

19、点评】方法一根据向量关系，利用代点法求得Q的轨迹方程，得到直线OQ的斜率关于y的表达式,然后利用分类讨论，结合基本不等式求得最大值；方 法 二 同方法一得到点Q的轨迹方程，然后利用数形结合法，利用判别式求得直线OQ的斜率的最大值,为最优解；方法三同方法一求得Q的轨迹方程，得到直线0 Q的斜率k的平方关于x的表达式，利用换元方法转化为二次函数求得最大值，进而得到直线0 Q斜率的最大值；方法四利用参数法，由题可设P(4 t2,4 t)(t 0),Q(x,y),求得x,y关于t的参数表达式，得到直线0 Q的斜率关于t的表达式，结合使用基本不等式，求得直线。Q斜率的最大值.(-)选考题：共 1 0 分

20、。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程(1 0 分)2 2 .【答案】y 2 =6 无 一 2(y 2 0)；(2)C 3，G 的交点坐标为,1),(1,2),。3，。2 的交点坐标为(一3-1),(-1,-2).【分析】(1)消去3 即可得到G 的普通方程；(2)将曲线。2，。3 的方程化成普通方程，联立求解即解出.【详解】(1)因为x =竽，y =V t,所以x =孚，即G 的普通方程为y 2 =6 x 2(y N 0).6 6(2)因为=-0,丫 =一遥，所以6%=-2-y2,即C 2 的普通方程为必=一 6%-2(y

21、40),O由2 c os。-s i n。=0 =2 pc os 0 -ps i n。=0,即C 3 的普通方程为2 x -y =0.联立2 0),解得：即交点坐标为G，l),(1,2)；联立 必=7：；解得：二一：或；二 即交点坐标为(-1,-2).选修4-5：不等式选讲(1 0 分)2 3 .【答案】(1)详解解析；(2)(-8,。【分析】(1)根据分段讨论法，即可写出函数/(x)的解析式，作出图象;(2)作出函数f(x +l)的图象，根据图象即可解出.%+3,%1【详解】(1)因为/(%)=5%-1，一!、1,作出图象，如图所示:_ 3,%X(2)将函数/(久)的图象向左平移1 个单位，可得函数f(%+1)的图象，如图所示:6由一汽3=5(%+1)1,解得=所以不等式/(x)f(x+1)的解集为(8,-今.D【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题.