2023年高考数学提分题及答案解析.pdf

《2023年高考数学提分题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学提分题及答案解析.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学考前提分题1.如图，三棱柱A B C-/出C i中，A A=A B=3,B C=2,E,尸分别是田。和 CCi的中点，点厂在棱4 囱 上，且 81尸=2.(1)证明：4 P 平面EFC；(2)若 44 底面/8C,A B L B C,求二面角P-CF-E 的余弦值.(分析】(1)连结PB，交C E于点D,连结DF,E P,CB i,利用中位线定理可得到DB1/尸 1结合二一=_,可证明ED小尸，由线面平行的判定定理证明即可；FBi 21-2(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可.【解答】(1)

2、证明：连结P8i，交 CE于点。，连结。F,E P,CB i，11因为 E,P 分别为 81。，CG 的中点，iE P/-CB 5.E P=CB i，,PD 1故-DBr 2又 B i F=2,由Bi=3,ArF 1FB1 2故所以尸。/1 尸，又尸Du平面EFC,/iR t平面EFC,故Z1P平面E F C；(2)解：由题意可知，A B,B C,B B i两两垂直，以8 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C(0,2,0),B(0,0,3),F(2,0,3),E(0,1,3),P(0,2,J)所 以 京=(2,-1,0),E C=(0,1,-3),一PF =(2,-2,3J),-P C

3、=(0,0,一3分设平面EFC的法向量为 =(x,y,z),n-E F =0n-E C=0则有,即2x y=0y 3z=0令 z=19 则 y=3f%=、故九=(,，3,1),设平面尸尸C的法向量为蓝=(a,b,c),m -PF =0-m-PC=0则有(2Q 2 b +C =0即3(-尹=0令 x=l,则歹=1,z=0,故肃=(L 1,0),所以|c o s 3 n.=吊/I=_ 升3 =9 7 2而鬲 J c|f+9+l x/l+l 1 4 由图可知，二面角尸-C厂-E为锐二面角,9V2故二面角P-C F-E的余弦值为一.14【点评】本题考查了线面平行的判定定理的应用以及二面角的求解，在求解

4、有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.2.在四棱锥P-4 8 8 中，平面以DL平面4 8 C C,四边形4 8。为直角梯形，B C/A D,ZA DC=90,8 c=8=1,A D=2,PA =PD=V 5,E为总的中点.(I )求证：BE平面尸C ；PF 2(H)若点尸在线段P C上，满 足 而=3求直线R I与平面N Q 尸所成角的正弦值.【分析】(I)取 P D 的中点G,连接EG,G C,证明四边形EGC2为平行四边形，可得B E/C G,由直线与平面平行的判定可得8E平面P C D；(II)取 的 中 点 0,连接

5、PO,O B,可得0 BU D,进一步证明P 0 L 平面A B CD,以。为坐标原点，分别以。/,0B,0 尸所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，求出平面AD F的一个法向量Z与筋的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线P A与平面F 所成角的正弦值.【解答】(I)证明：取尸。的中点G,连接EG,GC,1为我的中点，J.E G/A D,S.E G=A D,又 B C A D,且 8C=%O,：.E G/B C,且 E G=8 C,则四边形EGC8为平行四边形，J.B E/CG,又 B E C 平面PDC,CGu平面PDC,1 平面 PC。；(II)取 4。的中点O,连接PO,O B,可

6、得。：PA =PD=y5,：.POA D,又平面以。_L平面/B C D,且平面双。C平面POu平面必。，；.PO_L平面/BCD,以 O 为坐标原点，分别以04,OB,O P所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则”(1,0,0),B(0,1,0),)(-1,0,0),P(0,0,2),C(-1,1,0),A P=(-1,0,2),A D=(-2,0,0),PC=(-1,1,-2),PF 2-7 2 2 4：=一,:PF =c =L$,W，一力PC 3 3 1 3 3 3，4t尸=t 4P t+P尸=(-1,0,2)+(一12 三2,一4胡=(一巳5 12%2设平面尸的一个法向量为 =

7、(%,y,z),n-A D=-2x=0 口 ,、由 r-5 2 2 ，取y=-l，得n =(0，-1，1)，(n-/l F=-1 x +j y +|z=O设 以 与 平 面/。尸所成角为。，T T-t A P n 2 7 1 0则 s i n 6=|c o s|=|1=A P-n J 5 W 2 3.直线为 与平面/。F所成角的正弦值为 卑.X【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题.3.在三棱锥 S-Z 8 C 中，N A S C=Z A B C=9 0Q,/A SC/CB A,A B =SC=y/7,SB =夕，A C=3.(

8、1)求证：平面4 S C _ L平面/8 C；(2)已知M是线段/C上一点，4M=|，求二面角/-S A/-8的余弦值大小.【分析】(1)在/S C中，作S，_ L/C,在 N BC中，作8 G _ L/C,求解三角形证明团L BH,可得S J _平面Z 8 C,再由平面与平面垂直的判定可得平面4 S C J _平面Z BC；(2)以”为坐标原点，分别以C、S所在直线为y、z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AS M的一个法向量与平面S M B的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-S M-B的余弦值大小.【解答】(1)证明：在三棱锥S-N 8 C中，,：Z A S C=ZA B

9、C90 ,：.A SSC,A B 1B C,:A B =SC=巾,A C=3,4 SCZLCD4,:.A S=B C=&,在中，作 S_ L/C,在/8C 中，作 8G_LZC,得 SH=8G=半,AH=CG=Jc-(孚)；=|,；.G，=3-2 x,=|,BH2=BG2+GH2=导 +碧=等=呈而5 2=笄，.B”2 +S4Z=筹+寻=等=7,又，：SB=yH，：.S$+BFF=S正,即 S_L8，又 叩 _L4C,且 4CCBH=H,；.S_L平面 N8C,而 Su 平面A S C,：.平面/SC_L平面ABC；(2)解：以，为坐标原点，分别以C、S 所在直线 为 八 z 轴建立空间直角坐

10、标系,V14,5 714 5、则 S(0,0,-),M(0,0),B(-，一,0),3 6 3 3SM=(0,-苧)麻=(孚0),平面4sM 的一个法向量为就=(1,0,0),设平面SMB的一个法向量为九=(x,y,z),二 5 714 n|n-SM=-zyQz=0 1由 r，取=2旧，得九=(一5,2V14,5),(n-M B=亨 +-y =0.t、m-n-5 5V106.cos =-=77.|?i|n|1 x J25+56+25 106由图可知，二面角力-S A/-8 为钝角,.，二面角A-SM-B 的余弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题.