2023年四川省中考数学模拟试卷（二）（含解析）.pdf

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1、绝密启用前2023年四川省中考数学模拟试卷（二）第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共12小题，共48.（）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）2 .计算（。3）2的结果是（）A.a9 B.a6 C.a5 D.a3.有下列图形：线段；角；三角形；等边三角形；平行四边形.其中是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.对 于 反 比 例 函 数 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.y随x的增大而增大B.它的图象在第二、四象限C.当k=2时，它的图象经过点（5,-1）D.它的图象关于原点对称5.下列

2、调查中，适合用全面调查方式的是（）A.调查全班同学观察 最强大脑的学生人数B.某灯泡厂检测一批灯泡的质量C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂D.了解漂河市中学生课外阅读的情况6.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的影长是6m,则旗杆高为()A.4.5m B.6m C.8m8.如图，设DEF缩小为原来的一半，操作方法如下:意取一点P,连接D P,取DP的中点4再连接EP、FP,它们的中点B

3、、C,得到力B C,下列说法错误的是()A.AaBC与 是 位 似 图 形B.4BC与 OEF是相似图形C.A4BC与AOEF的周长比是1：2D.ABC与ADEF的面积比是1：29.二次函数、=ax?+法+c(a H 0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是()A.a b cB.m(am+/?)+0D.一次函数丫=。刀+的图象不经第四象限D.9m1 0.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为 元.则

4、有()A.(180+x-20)(50-襦)=10890B.(x-20)(50-=10890C.x(50-50 x 20=10890D.(%+180)(50 套)-50 x 20=108901 1.在同一直角坐标系中，函数y=a/+与丫=ax+c(ac=0)的图象大致如图()第2页，共21页11-1 1+T-+y+-的值为（）。2 a3 a4 a100A.21 0 0 B.5 0 4 9 C.0）9 9 D.5 0 5 0第H 卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共6小题，共2 4.0分）X1 3 .已知3%=2 y,那么用;1 4.如图，A B C中，DE/BC,D E分别交边4 B、4c于。

5、、E两点,若4D：AB=1：3,则 A D E与A A B C的面积比为.1 5.已知一元二次方程a/+.+。=0的两根为-5和3,则二次函数y =ax2+bx+c图 象 对 称 轴 是 直 线.1 6.在半径为士的圆中，45。的圆心角所对的弧长等于T C1 7 .若等腰三角形的一个外角为80。，则它的顶角为1 8.如图，正方形A B CO中，4B =6,点E在边CD上，且CD =3OE.将4D E沿4E对折至A A F E,延长E F交边B C于点G,连接4G、C凡下歹U结论：A/I B G三A A F G；（2）BG=G C;4G CF；SM G C=3.其 中 正 确 结 论 的 是.R

6、三、计 算 题（本大题共3小题，共2 6.0分）（2 x-3 -x（2 0.先化简，再求值：（二 一 匕。）I x x+V2 1 .甲、乙两名队员参加射击训练甲队员射击训练成绩.2X2-X x2+2 x+l，其中x满足/-x -1 =0.，成绩分布被制成下列两个统计图:1 2 3 4 5 6 7 8 0 10乙队员射击训练成绩成缓环根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7b7C乙a7.584.2（1）写出表格中a,b,c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？四、解 答 题（本大题共5小题，共

7、52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2 2 .（本小题8.0分）计算：|1 -V 2|+（-1）2 0 1 9+（8-1）-V 64+（I）-12 3.（本小题8.0分）如图，一次函数y =-2 x +b（b为常数）的图象与反比例函数y =（k为常数，且 八0）的图象交于4,B两点，且点4的坐标为（一1,4）.（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式：（2）点C在y轴上,当S“BC=3时,求点C的坐标.第4页，共2 1页2 4.(本小题10.0分)有一块三角形余料4 B C,它的边BC=120m m,高4D=80nun.现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶

8、点分别在4B,4 c上.(1)如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1,此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少n u n?请你计算.(2)如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2,这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长.2 5.(本小题12.0分)如图，在AABC中，力。为角平分线，点E在边4 c上，/.ABE=AC,AD.BE交于F,FG 4C交BC于G.(1)求证：BD=B F；(2)在图中找到一条与CD相等的线段，请指出这条线段，并证明你的结论;(3)当”=4 E,且cosN4EF=k时，求CD：FG的值.(用含有k的

9、式子表示).EC2 6.(本小题14.0分)综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点4(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点力，C.(1)求抛物线的解析式(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；(3)如图2所示，M是线段0 4 的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线4C和抛物线分别交于点P、N.若以C,P,N为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，则ACPN的面积为；若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线4 c 上一个动点，在坐标平面内是否存在点0,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2注

10、：二次函数y=ax2+bx+c(a W 0)的顶点坐标为(一品片一。)第 6 页，共 21页答案和解析1.【答案】B【解析】试题分析：将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，得出结论.将原图形顺时针旋转90。，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项 8 相符.故选艮2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了累的乘方法则，正确理解法则：基的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键.根据基的乘方法则：塞的乘方，底数不变指数相乘，即可求解.【解答】解：（a 3）2=a 3 x 2 =a 6.故选艮3.【答案】B【解析】解：是中心对称图形；不是中心对称

11、图形；不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；则是中心对称图形的有2个.故选B.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.【答案】A【解析】【试题解析】解：4、反比例函数y=Z/d二，因为一 42一1 0,根据反比例函数的性质它的图象分J X布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.B、反比例函数因为-卜 2 一1 0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k=2时，y=把点(5,-1)代入反比例函数y=二 1 二 1中成立,故本选项正确；D、反比例函数

12、v=土 匚 中-1 _ 1 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k 0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k 即旗杆的高度为8m.故选：C.8.【答案】D【解析】解：由于A4BC是由ADEF缩小一半得到，所以AABC与ADEF是位似图形，正确；位似图形也是相似图形，正确；将 缩 小 为 原 来 的 一 半，得到ABC,所以ABC与ADE尸的位似比为1：2,所以其周长比也为1：2,正确；所以其面积比为1：4,错误，符合题意.故选：D.位似图形同时也是相似图形,位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方.本题主要考查了位似变换问题，其中涉及位似比与周长面积之间

13、的关系问题，能够熟练掌握.9.【答案】C【解析】解：4、由二次函数的图象开口向上可得a 0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c 0,b=2 a,则b a c,故此选项错2a误；B、当x 1时，y最小，即a b c最小,故a b+c W a m2+bm+c,即+b)+b a,故此选项错误；C.由图象可知x=l,a+b+c 0,b=2a,1,a=-b,1-h+b+c 03b+c 0,故选项正确；D,7 a 0,c 0,.一 次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；故选：C.由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时二

14、次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,然后根据图象判断其值.10.【答案】B【解析】解：设房价定为元，则 空 闲 房 间 数 为 若，根据题意，得(x-20)(50-七 黑)=10890.故 选:B.设房价定为x元，根据利润=房价的净利润x入住的房间数可得.此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.11.【答案】D【解析】解：4、由一次函数y=ax+c的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/+c的图象应该开口向下，故A

15、错误；第10页，共21页B、由一次函数y=QX+c的图象可得：a 0,C 0,c 0,此时二次函数y=a/+。的图象应该开口向上，顶点在工轴的上方，故 C 错误；D、由一次函数y=a%+c的图象可得：a 0,c 0,此时二次函数y=a/+c的图象应该开口向下，顶点在刀轴的上方，故 O 正确；故选：D.可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.12.【答案】B【解析】解：依题意设CP=m,P点横坐标为1,则C点横坐标为

16、1 一瓶，即0n=1 m,p 4 A CP 1乂 tanA=AC n:.AC m n,则4(1 m,1+mn),将A点坐标代入y=：中，得(1 一 m)(l+nm)=1,1 m+mn rrn=1,m(n 1 mn)=0,则九1 mn=0,d11 m=-,n1 1则 即=1 m=即一=n,7 1 an：-F +-+4-=2+3+4+100=(2+100)x 99=5049.a3 a4 100 2故选：B.设CP=zn,言=；得4c=m n,贝 必(1-m,1+m n),将4 点坐标代入y=:中，得出an-1-m 的表达式，寻找运算规律.本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直

17、角三角形的边长,表示4点坐标，根据4点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律.13.【答案】|Y【解析】试题分析：首先利用比例的基本性质求得 的值，然后即可求解.,3%=2y,x _ 2 y=3则-人514.【答案】j【解析】解：,在A4BC中，DE/BC,AD：AB=1：3,i48cs ADE,ADEA ABC的面积比是:喘 尸=1.故答案是：g.根据已知可得到ADEsZkABC,从而可得到其相似比与面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方不难求得a ADEA ABC的面积比.本题考查了相似三角形的判定与性质.解题时，需要熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方

18、.15.【答案】x=-l【解析】解：一元二次方程a/+故+c=0的两根为-5和3,二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点为(5,0)和(3,0),由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为x=等=-1,故答案为：x=-1.根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案.本题主要考查抛物线与 轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性.16.【答案】1第12页，共21页【解析】解：4 5。的圆心角所对的弧长=竺 叱=1.180故答案为1.根据弧长公式I =嘲把半径和圆心角代入进行计算即可.1 O U本题考查了弧长公式：1

19、=喏5为圆心角的度数，R为半径）.l o U1 7.【答案】1 0 0【解析】解：等腰三角形一个外角为8 0。，那相邻的内角为1 0 0。，三角形内角和为1 8 0。，如果这个内角为底角，内角和将超过1 8 0。，所以1 0 0。只可能是顶角.故答案为：1 0 0 .三角形内角与相邻的外角和为1 8 0。,三角形内角和为1 8 0。,等腰三角形两底角相等，1 0 0。只可能是顶角.本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出8 0。的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.1 8.【答案】【解析】解：正确.因为A B =4。=4 F,AG AG,NB=AFG=9 0

20、,AFG；正确.因为：EF=DE=gcD=2,设B G =FG=x,贝U C G =6-x.在直角 E C G中,根据勾股定理，得(6 x)2 +4 2 =(x +2/，解得x =3.所以B G =3 =6 3 =G C；正确.因为C G =BG=G F,所以 F G C是等腰三角形，乙GFC=4 G C F,又乙4 GB =Z.AGF,4 4 GB +/.AGF=1 8 0 0 -Z.FGC=4GFC+Z.GCF,：.AAGB=AGF=Z-GFC=乙GCF,:.AG/CF；错误.过F作尸H 1 DC,v BC 1 DH,：.FH/GC,EFH EGC,.FH=EF.GC EGEF=DE=2,

21、GF=3,EG=5,EFHsEGC,.相似比为：.=蓼=GC EG 5SFGC SGCE-S*FEC=1 x 3 x 4-1 x 4 x(|x 3)=y#：3.故答案为：.根据翻折变换的性质和正方形的性质可证AB G三Z k AFG；在直角 E C G中，根据勾股定理可证B G=GC；通过证明4 4 GB =乙4 GF=4GFC=乙GCF,由平行线的判定可得AG/CF,由于SAFGC=SAGCE-SAFEC，求得面积比较即可.本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识.此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方

22、程思想的应用.1 9.【答案】解：由，得x -1,.原不等式组的解集为一 1 x：BG=CD；(3)过点4作4V 1 BD于N,v AF=AE,Z.AFE=Z-AEF,v/-AFE=Z-BAD 4-/.A B E,乙AEF=LC+乙EBC,乙ABE=C,Z.BAD=Z.EBC=Z.CAD,:.乙ABD=乙ABE+乙EBC=Z-DAC+ZC=Z-ADB,AB=AD,Z.AFE=乙 BFD=乙 BDF=乙 ABD,:.cosZ-AFE=cosZ-ABD,AN IB。，：.BN=ND=加,v Z-CBE=Z-CAD,zC=Z-C,CBE CAD,.BC=AC,CE CD,AC _ AB _ 1t*C

23、D=BD=2kfv FG/AC,BFG BEC,.B G _B_AC _ 1_,而一而一而一五v BG=CD,CD 1FG 2k【解析】(1)根据AD平分4B 4C,以及三角形外角的性质求出N4BF=4C即可；(2)过点F作FMBC交4C于点M,根据全等三角形的性质得到CG=FM=B D,根据平行四边形的判定和性质得到CG=FM=B D,进而得到BG=CD；(3)过点4作4V1BD于N,通过三角形相似的判定和性质得出CD：FG的值.第1 8页，共2 1页本题主要考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性质，关键是对知识的理解和运用.26.【答案】(1)将/(一4,0)代入y=x+c c=4

24、将力(-4,0)和 c=4 代入 y=%2+b%+cb=3 抛物线解析式为y=-x2-3 x +4(2)做点C关于抛物线的对称轴直线，的对称点C,连O C,交直线，于点连C E,此时CE+OE的值最小.抛物线对称轴位置线x=-|CC=3由勾股定理OC=5CE+OE的最小值为5？或4存在设M坐标为(a,0)则 N 为(a,-a2-3 a+4)则P点坐标为(a,-J,3 a+4)把点P坐标代入y=-x +4解得即=-4(舍去)，a2=-1当PF=FM时，点。在MN垂直平分线上，则。(；,|)当PM=PF时，由菱形性质点D坐标为(一1+苧，苧)(一1 一 苧,-苧)当MP=MF时，M、D关于直线y=

25、-x +4对称，点。坐标为(-4,3)【解析】解：(1)见答案(2)见答案(3)当 C N P f AMP 时，Z.CNP=9 0 ,则NC关于抛物线对称轴对称QNC=NP=3 CPN的面积为:当C N P 8A M P 时由已知ANCP为等腰直角三角形，NNCP=90。过点C作CE _ L MN于点E,设点M坐标为(a,0)EP=EC=-a,则N为(a,a?-3a+4),MP a2 3a+4 (-2a)a2 a+4 P(a,a2 a+4)代入y=x+4解得a=-2.CPN的面积为4故答案为：或4见答案(1)把已知点坐标代入解析式；(2)取点C关于抛物线的对称轴直线/的对称点C,由两点之间线段最短，最小值可得;(3)由已知，注意相似三角形的分类讨论.设出M坐标，求点P坐标.注意菱形是由等腰三角形以底边所在直线为对称轴对称得第20页，共21页到的.本题即为研究ACPN为等腰三角形的情况.本题以二次函数动点问题为背景，综合考查二次函数图象性质、相似三角形判断以及菱形存在性的判断.解答时应注意做到数形结合.