2023高考数学常考必考题型清单-上海.pdf
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1、2022年高考数学 必考题型清单本题型清单中涵盖92个题型,166道母题,连续多年覆盖高考数学90%以上分值。近三年高考数学押题一策年份试卷类型文科理科2019上海卷138+2020上海卷136+2021上海卷135+数 学140分以下的同学,按照此清单学习,可稳步提升!一、为了有助于不同复习阶段和分数,根据高考试卷命题规律:简单:中档:难 档=5:3:2的比例,建议采取以下学习方案:90分以下:优先学习简单题型,之后再去攻克中档题及难题;90-120分:优先学习简单题和中档题,之后再去攻克难题;120分以上:确保中低档题没问题的前提下,攻克难题。绿色题型:简单题,共5 1个题型,89道母题,
2、分 值8 0分蓝色题型:中档题,共2 6个题型,48道母题,分 值4 0分红色题型:难题,共15个题型,29道母题,分 值3 0分二、按章学习,针对不会的题目,先做好标记,之后看清北学霸视频讲解判断不会的标准:1.选择填空看题15秒没思路,记为不会;2.简答题看题30秒没思路,记为不会;3.题目有思路,方法比较复杂,且没把握能做对,记为不会。第一章 集合&逻辑&不等式&复数&向量本模块在高考中常以选择题的形式出现,难度总体简单或中档,覆盖分值15分。题 型 1 集合的交并补运算例 1 :(1)设全集U=-3,-2 ,-1 ,0,1 ,2,3 ,集合N=-1,0,1,2 ,5=-3,0,2,3
3、,则 加(0/)=()A.-3,3 B.0,2 C.-1,1 D.-3 ,-2 ,-1 ,1,3(2)已知集合N=x E 3x 4 0,B=-4 ,1,3,5 ,则4 0 5=()A.-4 ,1 B.1,5 C.3,5 D.1,3例2:(1)已知集合。=闻1 x 4 ,Q=x 2 x 3,则 如。=()A.x 1 x$2 B.x|2 x 3 C.x|3$x 4 D.x|l x l”是“2 4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知a,/?eR,贝 存在AeZ使得a=A7t+是0114=011/?”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分
4、条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件题 型 4 复数的四则运算2-例5:(D 罚=()A.1 B.-1 C.i D.-i(2)(l+2i)(2+i)=()A.4+5i B.5i C.-5i D.2+3i(3)若(l+i)=l i,贝 g=()A.l-i B.l+i C.-i D.i题 型 5 复数相关概念的考查例6:(1)设a G R,若复数宏在复平面内对应的点位于实轴上,则”=()A.2 B.l C.-1 D.-2(2)设Z =-3 +2i,则在复平面内对应的点位于()A.第 一 象 限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(3)复数1 的虚部是()1 一 J1A-B C D
5、10 10 10 10(4)(2020 全国卷II理)设复数q,1 满足%|=取|=2,&+&=4+i,则历一&|=题 型 6 均值不等式例 7:若x,yw R+,且 5+2 y =3,则(的最大值为_ _ _ _ _ _.例 8:已知5 x 2/+,=I(x,J GR),则/+/的最小值是例 9:已知”0 f b 0 ,且“+b=l,则()A.a2+/2 y B.2 ;C.log2+log26 5 -2题 型 7 多次均值不等式例 10:设 6 。,,则:+5 的最小值为_ _ _ _ _ _D.a+y/h 2题 型 8 整体思想的应用例 11:设*0,0,*+2 7=5,则(x+l)(2p
6、+l)Vxy的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ 1 8例 12:已知,0,。0,且 仍=1,则 万 十 茄+不 彳 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _例 13:已知a i WR,且“-36+6=0,则 2 +营的最小值为_ _ _ _ _.例 14:已知a,均为正数,函数/(X)=力。82X+的图象过点(4,1),则、的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.9题 型 9 无法取等的类均值不等式2 V例 15:若。+1=,(1,5),贝 IJa的 取 值 范 围 是题 型 1 0 向量的表示例 16:(1)在N5C中,。是N 5边上的中点,则W =()A.2C+CA B.
7、CD-2CA C.2CD-CA D.CD+2C4(2)在N5C中,NO为8 c 边上的中线,E 为力。的中点,则 说=()A.AB y/C B.AB-r AC4 4 4 4C.AB-AC D.AB+AC4 4 4 4题 型1 1平行与垂直例 17:(1)已知向量:=(1 ,2),i=(2,2),2=(1,7).若;(2;+今,则2=(2)已知单位向量:,力的夹角为45。,ka-力与之垂直,则=.(3)已知单位向量之,不的夹角为60,则在下列向量中,与 力 垂 直 的 是()A.Q+2b B.2 +b C.-2b D.2。一 h题 型12向量的夹角、模、数量积例 18:设】,力为单位向量,且 日
8、+由=1,则日一小=(2)已知向量),%满足而=5,|6|=6 ia b=-6l 贝 Ijcos =题 型13求最值或范围-坐标法例 19:已知尸是边长为2的正六边形N5COE厂内的一点,则 方薪的取值范围是(A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)题 型14求最值或范围-等和线法例2。:在矩形,5。中,45=1,AD=1,动点P 在以点C为圆心且与5。相切的圆上,若 方=AAB+pAD,贝旷+的最大值为()A.3 B.2/2 C.y/5 D.2例21:在/5 C 中,/5 =4,AC=3,ZBAC=90,。在边8 c 上,延 长 到 P ,使得NP =9.若 方=,n
9、PB+停 一,元(,”为常数),则。的长度是题 型15求最值或范围-中点转化式 3例22:如 图,在梯形中,/5 =60。,N5=3,5 c =6,且.A B=-,若M,N是线段5 c 上的动点,目|赤|=1,则 而 赤的最小值为liM N C x第二章基本初等函数本模块在高考中常以选择题或填空题的形式出现,难度总体中档,覆盖分值平均23分。题 型 1 计算例 1:设吊呜4=2,则4=(例2:基本再生数舄与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:IQ)=e”描述累计感染病例数/(,
10、)随时间,(单 位:天)的变化规律,指数增长率 与 凡,7近似满足凡=1+/T.有学者基于已有数据估计出凡=3.28,7 =6.据 此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(加2Ho.69)A.1.2 天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天题 型 2 函数图象的判断例3:函数3=的图象大致为()例4:函数J,=xcosx+sinx在区间-兀,兀 上的图象可能是()例5:函数/(x)=e*eX的图象大致为()题 型 3 比较大小例6:若2 2 0 B.ln(j x+1)0 D.ln|x-V 02、例7:设a=log32,Z =logs3,c=,则()A.a c
11、h B.a h c C.h c a D.c a h例8:设x,J,z为正数,且2*=3,=5 1 则()A.2x 3j 5z B.5z 2x 3yC.3丁 5z 2x D.3j 2x 0则 的 取 值 范 围 是()A.-1 ,0)B.0,+O D)C.1,+oo)D.1 f+oo)题 型 5 判断函数的四性质例 11:已知函数/(X)=Inx+In(2 x),则()A/(x)在(0,2)单调递增B/(x)在(0,2)单调递减C.y=f (x)的图象关于直线x=1对称D.y=/(x)的图象关于点(1,0)对称例 12:设 函 画(x)=hi|2x+l|-ln|2x-l|,则/(x)()A.是偶
12、函数,且在g ,+8)单调递增B.是奇函数,且在(-;,受单调递减C是偶函数,且在1 8 ,-力单调递增D.是奇函数,且在9 8 ,-单调递减题 型6函数奇偶性的应用例13:设/(x)为奇函数,目当x 2 0时,/(x)=e*1 ,则当x /(+1)成立的”的 取 值 范 围 是()A.(-co,1)B.(l,+oo)cf;1)D,(-0 r -g)U(1,+8)题 型 1 0 函数性质的大综合例 21:已知函数t =/(X)是R上的奇函数,对任意XWR,都有7(2 x)=/(x)+/(2)成 立,当 为,x2e 0,1,且为WX2时,都 有(?二J.1 0 ,则下列结论正确的有()A./(I
13、)+/(2)+/(3)+/(2 0 2 0)=0B.直线x=-5 是函数 =/(x)图象的一条对称轴C.函数J=/(x)在 -7 ,7 上有5个零点D.函数J=/(x)在 -7 ,5 上为减函数题 型 1 1 小题中的函数模型例22:Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/Q)”的单位:天)的Logistic模 型:/=+e鼠中,其中度为最大确诊病例数.当/*)=095甚时,标志着已初步遏制疫情,则产约为()(ln 19H3)A.60 B.63 C.66 D.69例23:基本再生数凡与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本
14、参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:/Q)=”描述累计感染病例数/Q)随时间,(单位:天)的变化规律,指数增长率r与%,7近 似 满 足%=1+”.有学者基于已有数据估计出%=3.28,7=6.据 此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(In2Ho.69)A.1.2 天 B.1.8 天 C.2.5 天 D.3.5 天例24:如图,假定两点尸,2 以相同的初速度运动.点。沿直线。作 匀 速 运 动 点 P 沿线段4 5(长度为KT个单位)运动,它在任何一点的速度值等于它尚未经过的
15、距离(尸6 =j).令尸与2 同时分别从4 C 出发,那么,定义x 为J,的纳皮尔对数,用现在的数学符号表示x 与y 的对应关系就是夕=1。1 3 击,其中e为自然对数的底.当点尸从线段4 5 的三等分点移动到中点时,经过的时间为()3 4A.In2 B.In3 C.Iny D.ln-A P y BCxQD题 型1 2解答题中的函数模型例25:在研究某市场交通情况时,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为丫=p100-135,0 x 95,求道路密度x 的取值范围;(2 )已知道路密度*=80,交通流量v=5
16、0,求车辆密度夕的最大值.例26:某森林出现火灾,火势正以每分钟lOOm?的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后5分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为6。元.(1)设派*名消防队员前去救火,用,分钟将火扑灭,试建立,与*的函数关系式;(2 )问应该派多少名消防队员前去救火,才能使总损失最少?(总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费)第三章三角函数与解三角形本模块在高考中常以选
17、择题的形式出现,难度总体简单或中档,覆盖分值25分。题 型1同角三角函数关系的应用3例1:已知a 为第二象限角,Btana=-,贝 心 ina+c o s a=()例2:已知tan0=2,则c o s 2 0=,tan(一.题 型2利用诱导公式化简求值例3:已 知 矶 彳+q=|,则sin2a的值是_ _ _ _ _ _ _ _.题 型3利用和差公式求值l4:cos20cos25 sin20sin25=()A.4 B.|C.O D.卑2 2 2例5:已知2tan-tan(+,)=7,则tan0=()A.-2 B.-1 C.l D.2例 6:已知 sin +sin(+=1,贝!sin(+看)=(
18、)A.1 B.容 C.|D.容2 3 3 2题 型3利用倍角公式求值例7:(1)已知a e(0,71),2sin2a=cos2a+1 ,贝(jsina=()A 1 Rg i n 2dA5 B-C.丁 D.三一2(2)若sinx=-f 则cos 2*=例8:已知aw(,冗),且3cos2a 8cosa=5,贝 jjsina=()题 型4三角函数的单调性例9:若/(x)=c o sx sin x在”,上是减函数,则。的最大值为()A 54BR冗-237rD.7T题 型5三角函数的周期性7T 37r例 1 0:若X1=4 ,七=7-是函数/(x)=sin tyx(to 0)两个相邻的极值点,则。=(
19、)3 1A.2 B.-C.l D.-2 2题 型6周期性含绝对值例 1 1 :下列函数中,以y为 最 小 正 周 期 且 在 区 间,J)单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B./(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D./(x)=sin|x|题 型7相位对应法例 1 2:设函数/(x)=cos(ox+在 一 兀,河的图象大致如图,则/(X)的最小正周期为()A g B C D 9 6 3 2例 1 3:如图是函数y =sin(”*+e)的部分图象,则sin(“x +s)=()A.sin(x+yB.sin 传 2xC.cos(2x+D.cosA题 型8三角函数的对称性例 1
20、4:将函数y =3s in,x+9的图象向右平移5 个单位长度,则平移后的图象中与J,轴最近的对称轴的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ r例 1 5:设函数/(*)=c o s,x 高(。0),若f(x)W/图对任意的实数x 都成立,则”的最小值为_ _ _ _ _题 型9三角函数的最值例 1 6:函数/(x)=1 s in(+y)+c o s(x 一看)的最大值为()A.B.1 C.D.g例 1 7:已知函数/3)=2c o s 2/s in21 c+2的最大值为.例1 8:函数/3)=s in(2c+萼)一3c o s a;的最小值为.题 型1 0三角函数的图象变换例1 9:已
21、知曲线G :J =c o s x ,C2:y =s in,x+,则下面结论正确的是()A .把G 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,T T再把得到的曲线向右平移石个单位长度,得到曲线。2B .把G 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,7T再把得到的曲线向左平移五个单位长度,得到曲线GC.把G 上各点的横坐标缩短到原来的;倍,纵坐标不变,T T再把得到的曲线向右平移彳个单位长度,得到曲线。2D.把G 上各点的横坐标缩短到原来的;倍,纵坐标不变,T T再把得到的曲线向左平移五个单位长度,得到曲线G例20:已知函数/(X)=N s in(o x +9)(/0,。0,兀)是奇函数,将
22、7=/(*)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2兀,且 目 图=,则第 =()A.-2 B.-y/2 C./2 D.2题 型1 1三角函数综合性质例21:已知函数/(x)=sin(x+y).给出下列结论:/W 的最小正周期为2兀;/图 是/G)的最大值;把函数)=011*的图象上的所有点向左平移g 个单位长度,可得到函数J=/(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.例22:设函数/(x)=s in,x+(3 0),已知/(X)在 0,2扪有且仅有5个零点.下述四个结论:/U)在(0,2兀)有且仅有3个极大
23、值点;f(x)在(0,总 单 调 递 增;小)在(0,2兀)有且仅有2个极小值点;”的取值范围是保,司.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.例23:声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数,纯音的数学模型是函数),=sin,”,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+|sin2x,则下列结论正确的是()A.27r是/(x)的一个周期B.f(x)在 0,2兀 上有3个零点C.x)的 最 大 值 为 苧立/(十)在。,全7 T上是增函数题 型 1 2 余弦定理的应用2例 24:在 N 5C 中,cosC=-,AC=4,6 c =3,
24、则c o s 5=()t1 1-1 八 2A.-B.C D.9 3 2 3例 25:在 N 6C 中,cos =,BC=l,AC=5,则N5=()A.4/2 B.VO C.A/29 D.2 避题 型 1 3 三角齐次式与正弦定理例 26:ZN6C的内角,B,C的对边分别为,c已知力 s in/+a cos8=0,贝!|笈=.例27:ZiN6C的内角/,B,C的对边分别为a,8,c.已知 asin/bsinB 4c sin C,cosJ=-,则q=()A.6 B.5 C.4 D.3例28(A B C的内角4 ,B ,C的对边分别为a,b,c.已知bsin。+csinB=4asinBsinC,62
25、+c2 a2=8,则ABC的面积为.题 型1 4双三角问题例29:在4BC中,Z A B C=9 0 ,A B =4 ,B C =3,点。在线段/C上,若/5 0 C =45。,则50=,c os N/50=.例30:在平面四边形Z3C0中,N/0C =9O。,NN=45。,A B =2,B D =5.求C0S/NO5;(2)若0C=2Vzi ,求8C.题 型1 5与面积有关的问题a2 1 f c2 _ 2例31:Zi4BC的内角4 ,B,C的对边分别为a,b,c.若4BC的面积为4,则。=()7 B号呜呜例32:若4BC的面积为4(a2+c2),且NC为钝角,则NB=;的取值范围是_ _ _
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