2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇01 导数的运算含解析.pdf

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1、2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇专题0 1 导数的运算1.基本初等函数的导数公式基本初等函数y(x)=c(c为常数)y(x)=y(o t G Q,a和)X x)=si n xy(X)=C O S X危)=3 0 且 0 且存 1)/3-x l n a./(x)=l n x/(x)=：2.导数的运算法则若 了(x),g 0且存1)/(x)=axl n a/x)=e，f(x)=e段)=l o gar(a0且 M1):3 -x l n a犬 x)=l n x2.导数的运算法则苟x),g 3存在，则有 或叫=c/(x);l Ax)g(x)=f(x)土g(x);(Ax)g(x)=/(x)g(

2、x)+於)g(x);圜 _ f(X)g(x)-f(x)g,(x)g(x)2(g(*0)；3.复合函数的定义及其导数(1)一般地，对于两个函数y=A)和=g(x),如果通过中间变量小y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y =式)与=g(x)的复合函数，记作y =_/(g(x).(2)复合函数y=W g(x)的 导 数 和 函 数“=g(x)的导数间的关系为芯=;/心，即y对x的导数等于y对“的导数与“对x的导数的乘积.【方法总结】导数运算的原则和方法基本原则：先化简、再求导;具体方法:(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为

3、简单的分式函数，再求导;(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.【例题选讲】例1 求下列函数的导数：(Dy n/s i n x；Q)尸cos Xex(3)y=x s i(4)y=l n(2x-5).解析(l)y=(x2)rs i n x+x2(s i n x)=2x s i n x+x2c o s x.一,/cos x (cos x)rex-cos x(ex)z sin x+cos x尸-(3)Vy=sin(4x+7r)=一夕 sin4Msin

4、4x.v4cos 4x=sin 4x_2xcos 4x.I 2 2(4)令=2x5,y=n u,则 y=(ln )”=充不 2=云二，即 y=三畤.ex eI例 2(1)(2020.全国HI)设函数_/U)=-.若/(1)=/贝 IJ=答 案 1解 析 小 尸 出 舄 尹=黑 谓 尸 则/飞 4寸 整 理 可 得 一2 1=。，解得 4=1.(2)已知函数/的导函数为f(x),Xx)=2x2-3 V(l)+ln%-贝次D=.71答案 w 解析,-，X)=2x2-3 V(l)+ln x,.V(x)=4 x-y(l)+-,将 x=l 代入，得/=4+1,得/(1)=*/(x)=2x2-果+l n

5、x,.；穴1)=2竽=一；.(3)已知力(x)=sin x+cos x,11+i(x)是工仆)的导函数，即及(x)=/i，(x),.,fn+i(x)=f,l(x),nG N*,贝妨022(等于()A.-sin%cosx B.sin%cos x C.sinx+cosx D.sinx+cosx答案 C 解析 V A(x)=sin x+cos x,.*.(x)=/(x)=cos xsin x,力(%)=力(无)=sin xcos x,九(x)=力 元)=-cos x+sin x,fi(x)=/4,(x)=sin x+cos x,，启1)的解析式以 4 为周期重复出现，V2 022=4x505+2,0

6、22(x)=(x)=cosKs in x.故选 C.(4)(多选)给出定义：若函数/口)在。上可导，即/(幻存在，且导函数人幻在。上也可导，则称/U)在O上存在二阶导函数，t廿(x)=(f(x)，若/(x)0在。上恒成立，则称/(x)在O上为凸函数.以下四个函数在(0,$上是凸函数的是()A.y(x)=sinx+cosx B.j(x)=n x-2 x C.f(x)=xi+2x 1 D.於)=屁答案 AB 解析 对于 A:/(x)=cosxsin x,1(x)=sinxcosx,习，.*./(x)0,於)在(o，m 上是凸函数，故 A 正 确.对 于 B:/(X)=(-2,/3=一七 0,故兀r

7、)在(0,?上不是凸函数，故 C 错误；对于D:/(x)=(x+1)巴,r(x)=(x+2)ev 0,故於)在(0,习上不是凸函数，故 D 错 误.故 选 AB.(5)已知式x)的导函数为/口)，若满足对x)一 式 )=3+方且犬1)2 1,则/U)的 解 析 式 可 能 是()A.x2x ln x+xB.A2j;ln x-xC.j+x ln x+xD./+2 x ln x+x答 案 C 解析 由选项知兀v）的定义域为（0,+8）,由题意得侬祟 国=1+4即 管，=1+/,故 华=x+lnx+c（c为待定常数），即 火 工）=炉+（1 1 1 x+c）x.又人1 巨1,则 c K）,故选C.【

8、对点训练】1 .下列求导运算正确的是（）A.（x+;=l+；B.（log 2 A：y=C.（5 y=5，log 5 X D.（x2c os）/=-2 x sinxx,X y x/x in zI .答 案 B解 析（log 2 X）=W，故 B 正确.2 .函数y=x c osx sinx 的导数为（）A.xsinx B.x sinx C.x c osx D.x c osx2.答案 B 解析 y=x c osx+x(c osx)(sinx)=c osx x sinx c osx=-x sinx.3 .（多选）下列求导运算正确的是（）A.(sin y=c os o(a 为常数)B.(sin 2 x

9、)=2 c os 2xc 诉也D.(ev-lnx+2 x2),=e -+4 x3 .答 案 B CD解析为常数，.,sin“为常数，.!。），：。，故 A 错误.由导数公式及运算法则知 B,C,D正确，故选BC D.4 .已知函数/)=黑+9，则/()=4 .答案 卷-专解析/(、)=(一 力3 会：x s x)+(C，=c*深2 x +_)叱=忐_2x 3,5 .己知函数Z U)的导函数为/(x),i/i(x)=/(x),扭x)=fi(x),/rH(x)=/a)(e N*),若 次 x)=x sinx,贝帕 O 1 9(x)+Ao2】a)=()A.-2 c osx B.-2 sinx C.2

10、 c osx D.2 sinx5.答案 D 解析 由题意，,/U)=x sin x,f(x)=/(x)=sin x+x c os x,fz(x)=/i(x)=c osx+c os x x sin x=2 c os x-x sin x,=f i M=-3 sin x-x c os x,力(犬)=/3(1)=4 c os x+x sin x,为 a)=/4(x)=5 sin x+x c osx,.,据此可知力oi9(x)=-2 0 1 9sinx-x c osx,0 2 i(x)=2 0 2 1 sinx+x c osx,所以及oi9(x)+及0 2 i(x)=2 sinx,故选D.6.y(x)=

11、x(2 0 2 1+lnx),若%沏)=2 0 2 2,则刈等于()A.e2 B.1 C.I n 2 D.e6.答案 B 解析/(x)=2 0 2 1+lnx+x T=2 0 2 2+lnx,又/(冽)=2 0 2 2,得 2 0 2 2+lnx o=2 0 2 2,则 I nx o=0,解得x()=l.7.已知函数信)=L +ecos x,若7(0)=1,则。=7.答 案 2解 析 f(x)=一(a x-1)(ax 1)2evcos xevsin x=-r+eAcos xesin x,(a x-1)2/(0)=-Q+1=1则 a=2.8.已知函数/(x)=ln(2x3)+o r e r,若

12、了(2)=1,则。=.i 28.答案 e2 解析/(x)=?x _ 3(2x3)+ae x+ax-(e )=元二+e vare,.f(2)=2+ae 22ae2=2ae2=1,则 a=e1.9.己知函数/(x)的导函数为1(x),且满足关系式/a)=/+3 4(2)+ln x,则/(2)的值等于()9 9A.2 B.2 C.1 D.a9.答案 C 解 析 因为 y(x)=/+3;(2)+ln x,所以/(x)=2x+3/(2)+，所以/(2)=2 x 2+(2)+解9得/(2)=一不10.已 知/)=必+2犷纭)，则*0)=.1 0.答案 4 解析了(x)=2x+M D,/=2+M D,/=一

13、 2,/(0)=M D=2 x(2)=一4.1 1.设函数人 功 在(0,+oo)内可导，其导函数为广，_B/ln x)=x+ln x,则广(1)=.11.答案 1+e 解析 因为 y(ln x)=x+ln x,所以yU)=x+e-所以/(幻=i+&*所以/(i)=i+i=1+e.12.已知*x)是函数/U)的导数，Jx)=fy2x+,则7(2)=()128ln2 2 4A -R-C-D?l-21n2 l-2 ln 2 l-21n221 2.答案 C 解析 因为/(x)=/(l)2”ln2+2x,所以/(l)=/(l)-2 1 n 2+2,解得/(1)=不不所以/(幻2 2 41 -21n 2

14、2ln 2+2 x,所以，(2)=_21n 2”2411 2+2 x 2=1 一如 2.1 3.(多选)若函数Ax)的导函数r a)的图象关于y轴对称，贝 依 x)的解析式可能为()A./(x)=3cosx B.J(x)=xi+x C.J(x)=x+D.J(x)=ex+x1 3.答 案 BC 解析 对于A,火 x)=3 co sx,其导数/(x)=-3 sin%,其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对 于 B,火 x)=3+x,其导数/(X)=3 9+1,其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，符合题意；对于C,火 x)=x+二 其导数/(x)=l一七，其导函数为偶函数，图象关于)

15、，轴对称，符合题意；对于D,y(x)=e，+x,其导数/(x)=e+l,其导函数不是偶函数，图象不关于)，轴对称，不符合题意.31 4.段)=最不Y+R,其导函数为了(，则八2020)+4一2。2。)+/(2 1 9)-/(一2()19)的值为()A.1 B.2 C.3 D.43ex 3ex14.答案 C 解析/(幻=3+1)2+3析 八 x)=(ex+l)2+3*所以/(x)为偶函数，/(2019)/(一2019)333 3ex=0,因为人回+4 一 为 二 工+炉+77H一炉=存 晟+才 晟=3,所以负2020)+4一2020)+/(2019)-/(-2 0 1 9)=3.故选 C.15.

16、己知 r)=a/+加 o s x+7 x-2.若 了(2 0 2 0)=6,则/(一2 020)=.1 5.答案 8 解析 因为/(jO udar3 匕 sin x+7,所以/(x)=4a(x)Zsin(x)+7=4 1，+加亩 x+7.所以7(x)+/(-r)=1 4.又/(2 0 2 0)=6,所以/(一2 020)=146=8.1 6.分别求下列函数的导数：(l)y=e*ln x；(2)yx g 名塌；(3)j=x-sin!x r x3+2xx21n x1cos7(4)y=hr/、=2x.(5浜)=q .(4)：y=ln、/2 x=n(l+2x),./=7 ：(1+2%),=o i 100 x3 x22x-I-2(5)由已知y(x)=x-ln x+：一 专.所以/(力=1 一;一 专+专=/一 二