2023年山东省济南市历下区中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023年山东省济南市历下区中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.2 0 2 3的相反数是（）2 .如图所示的几何体由5 个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）C.3.根据国家统计局调查显示，2 0 2 2 年我国全年出生人口 9 5 6 万人，出生率为6.7 7%o,9 5 6 0 0 0 0 用科学记数法可以表示为（）A.0.9 5 6 x l O7 B.9 5 6 x l O4 C.9.5 6 x l 06 D.9 5.6 x l 054 .将 一 副 三 角 板（/E D 尸=30。，Z C =4 5）按如图所示的方式摆放，使得点。在三角板的一边AC上，且 小

2、 A3,则NDW C等 于（）6.实数机，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（)mn-3-2-1 0 1 2 3A.mn 0 B.m -n C.网 D.m+n+1.将分别标有“最、“美、“济、南 四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（）A.B.C.D.1 6 6 8 48.某款 不倒翁 （图1）的主视图是图2,PA,/火分 别 与 所 在 圆。相切于点A,B,若该圆半径是3c m,N P=6 0。，则A M 8的 长 是（）正面“图1 图2A.

3、6 c m B.4 -c m C.3 c m D.2TT c m9 .如图，Y CD中，分别以点B,。为圆心，大于:加的长为半径画弧，两弧交于2点、M,N,直线 M N 分别交 4）,BC 于点、E,F,连接 B D、EF,若 N 8 4 Z =1 2 0。，AE=,1 0 .在平面直角坐标系x Q y中，点（1,加），（2,）在抛物线旷=以2+区+。0）上，抛物线的对称轴是直线x =f,若机 c，则/的取值范围是（）11 3A.Z 1 B.0 1 C.D.t 4 x-l 1 8.解不等式组：x +1 x-3，台，并写出它的正整数解.-+1 I 4 21 9 .如图，在矩形A 8 C 中，对角

4、线A C,B。相交于点O,A E L B D 于点、E,D F 1 A C于点F.求证：AE=DF.2 0 .学校组织九年级全体5 0 0 名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各5 0 名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分5 0 分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息（用 x 表示成绩：A：3 0 x 3 4,B：3 4 x 3 8 .C：3 8 V x 4 2,D：4 2 x 4 6 E：4 6 x 0)的图象交于点C(2,c),点A在 x 轴的正半轴上，四 边 形 是 平 行 四 边 形，y=?x 0)的

5、图象经过线段48的(2)求平行四边形Q 4 B C 的面积；(3)若点尸是反比例函数y =A(x 0)图象上的一个动点，点。是平面内的任意一点，试X判断是否存在这样的点尸,使得四边形A M P。是矩形.若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共 7页2 5.如 图1,已知正方形4FEG与正方形A6CZ)有公共顶点A,点E在正方形A8C。的对角线A C上(A G A 0.(1)如图2,正方形AFEG绕A点顺时针方向旋转。(0cG和B F的数量关系是 位置关系是;(2)如图3,正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0a90。)，求 妥 的值以及直线CE和直线D G所夹锐角的

6、度数；如图4,AB=8,点N在对角线A C上，OV=2 0，将正方形AFEG绕A顺时针方向旋转。(0。=以2+4过A(-LO),8(4,0)两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式和对称轴；(2)如 图1,若点P是线段OC上的一动点，连接AP、B P,将A3P沿 直 线 翻 折，得到二A B P,当点A落在该抛物线的对称轴上时，求点尸的坐标；(3)如图2,点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作直线BC的垂线，分别交直线B C、线段AC于点N、点E,过点E作轴，求的最大值.参考答案：1.D【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断.【详解】解：2023的相反数是-2023

7、.故选：D.【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.2.A【分析】根据从左面看得到的图形是左视图即可得到答案.【详解】解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有两个小正方形，上面一层左边有一个小正方形，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.3.C【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中1 H 10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56x106.故选：

8、C.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中1 4 忖 10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.B【分析】由 NA=90。，D E/A B,可得 ZEDC=90。，再由/尸=30。，可求 NMDC=60。，最后利用三角形的内角和即可求出结果.【详解】解：ZA=90,D E/AB,.ZEDC=90fZEDF=30,/.ZMDC=90-30=60,z c =45,ZDMC=180-60-45=75,答案第1 页，共 23页故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.5.A【分析】根据轴对称图

9、形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.6.B【分析】根据数轴的位置，可得m 0 ，|同

10、|,逐项分析判断即可求解.【详解】解：根据数轴的位置，可得徵0 ”，HH-A.7-n,正确，符合题意；c.错误，不符合题意；D.m+16 8故选：C.【点睛】本题考查了用画树状图法或列表法求概率，根据不放回的方法正确画出树状图是解答本题的关键.8.B【分析】如图，根据切线的性质可得NB4O=NP3O=90。，根 据 四 边 形 内 角 和 可 得 的角度，进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.图2PA,P8分别与4M所在圆相切于点A,B.:.ZPAO=ZPBO=90,ZP=60,ZAOB=360。-90。90。-60。=120,该圆半径3cm,/.AMB=口1 x3 =4乃

11、cm,180故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.9.D答案第3页，共23页【分析】过点8作3G LA Z),交D4延长线于点G,由垂直平分线的性质，平行四边形的性质，先 证 明=然后利用解直角三角形求出BG=6，AG=,再由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过点B作8G L A D,交D4延长线于点G,如图：*/E尸垂直平分8。，:.BE=DE,ZEBD=ZBDE,ZBEF=ZDEF,AD/7BC,*ZBFE=ZDEF，:.ZBEF=NBFE,:.BE=BF,ZBA=120,/.ZBAG=6Q0,.BG BG 73 o-A G-A G-1 sin 60=,

12、cos 60=,AB 2 2 A3 2 2BG=y/3,AG=l,：.EG=i+i=2,BF=BE=+(6 =近;故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题.10.C答案第4页，共23页【分析】把点（1,加），（2,）代入丫=奴 2 +。，得出，和 的表达式，再根据得出 a+b+c c 4 a +2b+c,即可求解.【详解】解：把点（1,间代入丁=以 2 +法+。得：m =a+b+cf把点（2,）代入y =依 2 +笈+。得：=4 a +2/?+c,*m c n f/.a-b+cc C一整 理,得：

13、M +b+。由可得：一 二 ：，2a 2由可得：-3-tan30=迪，3/.图中阴影部分的面积为。的面积0。.OE=L 4 x生8 =随.2 2 3 3故答案为：随.3【点睛】本题考查求不规则图形的面积，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识.解题的关键是转化思想的应用.16.20【分析】在图2中连接E G,过G点 作 根 据 三 角 板 中 各 个 图 像 的 性 质 求 出1号和3号等腰直角三角形的直角边长，4号正方形的边长与7号直角三角形的斜边长，在Rt EGM中利用勾股定理求出EG的长，已知对角线的长求出边长再求面积即可.答案第7页，共23页【详解】解：在图2 中连接E

14、 G,过G 点作4 3 a）是边长为2夜的正方形，/.AB=AD=2&，设 1 号等腰直角三角形的边长为。，由勾股定理得：/+/=（2&）一，解得：a=2,根据七巧板的特征可知，3 号 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 为 迈=点，2设 3 号等腰直角三角形的直角边为人 ,由勾股定理得：/+/=（五）2,解得：b=l,根据七巧板的特征可知，7 号等腰直角三角形的直角边为辿=&,2设 7 号等腰直角三角形的斜边为c,由勾股定理得：（&+（&=C?,解得：C=2,由图1可知4 号正方形的边长等于3 号等腰宜角三角形的直角边，设正方形的边长为d,贝 ijd=b=l,由图2 可知，在Rt EGA

15、/中，E M=1 +14-2+2=6,M G =2,根据勾股定理：E G2=E M2+M G2=62+22=40.,EG=2机 或 EG=-2布 0（舍去），设正方形EFG”的边长为。，由勾股定理得：e2+e2=E G2=40，解得：e=2f5，正方形E F G H的面积为e2=（275）2=20.故答案为：20.答案第8 页，共 23页【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理以及借助于七巧板各图形边长的关系巧妙的把线段长求解出来，从而利用直角三角形求解.17.3-G【分析】将二次根式化为最简二次根式，再用暴的运算公式及特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】解：原式=2+3 x +l-263=

16、3+行-20=3一6.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键.18.-3 x 4x-l【详解】解：x+1 x-3,台-+1 4 2由得，x-3由得，x3原不等式组的解集是-3x B C 2 EBA.答案第1 2 页，共 2 3 页（2）利用切线长的性质求出NTRZ）度数，从而求出NC8D度数，根据三角形外角定理求出一。的度数，最后利用正切的定义去求边长即可求出A8长度.【详解】（1）证明：OE=OB,：.ZOEB=ZEBA.OE/BC,:.NOEB=NEBC,:.ZEBC=ZEBA.AB为。的直径，ZACB=90,：.BCVAD.BH=BD,：.ZE

17、BC=ZDBC,NEBC=NEBA,ZEBA=ZDBC.（2）解QB。是。的切线，:.ZABD=90,：.ZEBC=ZCBD=ZABE=30,ZADB=ZACB-ZCBD=60,在 RiAABD 中，AB=BD-tanZADB=5 x 73=573故答案为：5G.【点睛】本题考查的是圆的圆周角、切线长性质、平行线性质.解题的难点在于是否能通过切线长性质和角度等量转化推出角的度数.23.（1）A类手工产品的售价是15元，8类手工产品的售价是10元（2）制作A类产品75个，B类产品25个，获得总收入最多【分析】（1）设A类手工产品的售价是x元，B两类手工产品的售价是y元，找到等量关系列方程组求解即

18、可；（2）设总收入为W元，制作A类产品。个，则制作3类产品（100-a）个，根据题意求未知数的取值范围，列出关系式，求最值.答案第13页，共23页【详解】（1）解：设A 类手工产品的售价是x 元，B两类手工产品的售价是y 元，4 3 x +2 y =6 5由 题 意 得/。八，fx =1 5解得in y =i（）答:A 类手工产品的售价是1 5 元，8类手工产品的售价是1 0 元.（2）制作A 类产品7 5 个 B类产品2 5 个，获得总收入最多理由如下：设总收入为W 元，制作A 类产品。个，则制作B类产品（1 0 0-a）个，A 类产品个数不超过B类产品的3倍，,.a 3（1 0 0-a）,

19、解得：a 0,，卬随着。的增大而增大，.当a=7 5 时，W 取得最大值，最大值为5 x 7 5 +1 0 0 0 =1 3 7 5 （元），此时 1 0 0-。=2 5,答：制作A 类产品7 5 个，B类产品2 5 个，获得总收入最多.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找到合适的等量关系列出方程组和正确列出一元一次不等式是解答本题的关键.2 4.（l）c=6,k=12 S 四 地 形 AB C。=1 8 ;存在，尸（9,g）【分析】（1）把 C（2,c）代入y =3 x,即可求出c 的值，将点C（2,6）代入y =?x 0）即可求出点/的值；（2）过点。作C Q J_x

20、 轴交x 轴于点。，过点M 作轴交x 轴于点E,通过证明AP A M 1。0 6,.4 例 得 出 历=3=5，进而求出点M 的坐标，求出。4 =O E-A =3,最后根答案第1 4 页，共 2 3 页据平行四边形的面积公式求解即可；(3)过点A 作 FGLA”于点A,交 y 轴于点F,则点。在 FG上，通过证明AO F.MEA(ASA),得出点F 的坐标，再求出直线FG的函数表达式为y=-夫+1,根据矩形的性质可得M P所在直线的函数表达式为y=-g x+m,将点M 的坐标代入，求出机的值，最后联立所在直线的函数表达式和反比例函数表达式，即可求解.【详解】(1)解：将 c(2,c)代入y=3

21、 x,得C=2x3=6；,C(2,6),将 C(2,6)代入y=：(x 0),得 =2x6=12.综上：c=6,k=2.(2)四边形。4 5 c是平行四边形，：.OC=AB,O C/A B,M 是AB中点，A AM=-A B =-O C ,2 2如图，过点C 作CDJ_x轴交x 轴于点Q,过点M 作轴交x 轴于点E,贝 l NCZX)=NME4=90。，OC/AB,：.NCOD=NMAE,答案第15页，共 23页.yM ME AM=AE AM _ I C D 0 C 2 OD=OC=2*-yM=3，12由（1）可得=1 2,则反比例函数表达式为：y=一,X12把 y=3代入y=一 得：x=4,

22、xM（4,3）,C（2,6）,：OD=2,：.AE=-O D =,2:.OE=4,：.OA=O E-A E =3 e S四 边 形.CD=OAxCD=3x6=18.（3）解：如图，过点A 作/G_LA”于点A,交 y 轴于点F,则点Q 在尸G 上,轴，.Zl+Z2=90,.FQ 1AM ,Z3+Z2=90,Z1=Z3,由（2）可知：M（4,3）,04=3,A=l,A OA=ME=3f A（3,0）,在，AO尸和二M E4中，N1=N3 =-%+#，联立反比例函数和直线M P的表达式得：1 13y=x+3 312 =一x【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，相似三角

23、形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握用待定答案第17页，共23页系数法求解函数表达式的方法和步骤,正确画出辅助线，构造全等三角形和相似三角形求解.25.(1)DG=BF,D G 1BF；(2)=V2,/DOC=45；DG(3)不变，线段NH是一个定值，NH=2近【分析】(1)如图所示，过点户作PBDG交DC于点P,证明,ZMG咨3A尸，进而得出DG=BF,ZADG=ZABF,根据平行线的性质得出 NP84+NADG=NP54+NAB尸=90。，进而即可得出结论；CE r-(2)连接A E,证明,ATGs A C E,得出=，2,ZAD GZACE,延长

24、。G、CE交DG于点0,根据三角形的内角和定理，即可得出NDOC=ND4C=45。；(3)过点M作M V J_A C,得出CN=C N,即可证明MV_LNC,设NA)G=，贝IGDC=9Q-0,连接A E,过点M作 欣7LOC交AC于点。，证明A/XKVXACE,得出NA)G=NACE=e,进而得出NMOC=NM C=45。，则四点共圆，即可得出结论.【详解】(1)解：如图所示，过点P作尸BOG交OC于点P,图2 正方形AFEG与正方形ABCD,AG=AF,AD=AB,ZDAB=ZGAF=90,：.ZDAG+ZGAB=ZGAB+ZBAF=90,：.ZDAG=ZBAF,，DAGg.BAF,：.D

25、G=BF,ZADG=ZABF,PB DG,答案第18页，共23页，ZCDG=ZCPB,即 90-ZADG=90-NPCB=NPBA,又 ZADG=ZABF,：.NPBA+ZADG=NPBA+ZABF=90,/.BFYPB,，BF ID G,：.0 G和BF的数量关系是相等（G=BF）,位置关系是垂直（4 BF）,故答案为：DG=BF,DGA.BF；（2）连接AE,由旋转性质知ZCAE=NDAG=a,在 Rt AG 和 RL.ACD 中，AG._0 V2 AD V2-=cos45=,-=cos45=,AE 2 AC 2.AG AD-=-,AE ACADG ACE,.DG AG 6DGADG AC

26、E,:.ZADG=ZACEf延长。G、CE交于点0,答案第19页，共23页CD,ZDPO=ZCPA,:.ZDOC=ZDAC=45(3)A8=8,点”是边CO的中点，点 N 在对角线AC上，CN=2&,J MC=4,NMCN=45。,过点 作 MM_L4C,在 Rt MCN，中,CN，=MCxcos45。=2&，.CN=CN即点M M 重合，:M N工NC,ZMNC=90设ZADG=g,贝 1JNGOC=90。一。，:MH/DG：.ZHMC=9O-0 f如图所示，连接A E,过点M 作MOJ_Z)C交 AC于点。，图4：.MO/A D：.ZMOC=ZDAC=45,例OC是等腰直角三角形,又 .：

27、MN 工 OC,：.MN=NC=NO,答案第20 页，共 2 3 页AD AG 21 kkC s 45 Fe G=NC4E=a,.,ADGS/XACE，ZADG=ZACE=O,：.ZMCH=450+0,：.ZMHC=180-ZHM C-ZHCM =180-(90-6)-(45。+6)=45,ZMOC=AMHC=45,/.M,C,4,O 四点共圆，二线段N H 是一个定值，NH=CN=2 g .【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形,四点共圆，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.2 6.抛物线的表达式为：y=-V+3x+4,对 称 轴 为 广

28、 ；点尸的坐标为(0,竽)；5 49(3)当7=彳 时，EH+拒 EM 取得最大值，最大值是高2 6【分析】(1)利用待定系数法即可得到抛物线的函数解析式；(2)利用折叠的性质得到边相等和角相等，再利用正切的定义即可得到正确的结果；(3)根据直线BC和 A C的解析式，得到EH+后的函数解析即可得到最大值.【详解】(1)解:抛 物 线 =奴 2+/+4 经过A(-l,0),5(4,0)两点,.J a+4=0 116a+46+4=0,7=1解得：，二抛物线的表达式为：y=-/+3 x +4,3 3对称轴为“叩=5 ；(2)解:如图 1,VA(-l,0),8(4,0),A AB5,答案第2 1 页

29、，共 23页3:对称轴是x 二 万，3 5BF=4 =-,2 2/.由折叠得 A 8 =A B =5,Z l =NPBA=-NABF,2BF 1在 Rt A F B 中，c o s Z.A!BF=,AfB 2：.Z A B F =6 0 ,/.Z l =3 0 ,在 Rf P 0 3 中，Z l =3 0 ,O B =4,O P=O B ,t a n Z 1 =,3.点P的 坐 标 为(0,然)，(3)解：如图2,过点M 作MT 3 c 交”E的延长线于点T,过点M 作R _L 7 E 于点R,过点 C(0,4),8(4,0),A(-l,0)，直线BC的表达式为y =-x+4,直线A C的表达

30、式为y =4 x+4,设 A 7 (见一/+3?+4),(,4 +4),:C O =B O =4,M T BC,轴，J Z 1 =Z 2 =Z 3 =4 5 ,；M R1TE,Z E 7 V T =9 O ,:TR=R E =MR,:在 R j E N T 中,ET=y/2EM=2(m-n),又 二 m-n =-nr+3m+4-(4 n +4),Z B-nr+2m.得二-,3 E H +y/2EM=E H +ET=4 +4 +2(加 一 )=2 z +2 +4八 八-/n2+2m,=2m+2x-+43答案第2 2 页，共 2 3 页2 2 1 0 4=m+机+43 32 /5、2 4 9=一 二（2 1）+,3 2 6:点 E在线段AC上,2 m3,5 4 9当,时，即+及 EM取得最大值，最大值是个.2 6图2【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，解直角三角形,一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等相关知识点，学会把函数问题转化为方程是解题的关键.答案第2 3 页，共 2 3 页