2023年山西省高考数学考前适应性试卷及答案解析.pdf

《2023年山西省高考数学考前适应性试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山西省高考数学考前适应性试卷及答案解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年山西省高考数学考前适应性试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知集合 4=x|(x-1)2 2 4,B=y&Z -2 y 2 ,则4 n B =()A.-2,-1,0,1,2C.x|-2 x 32.若复数z满足z+W =2,|=乎,1 z 1 2A.1 i B.l V 3iB.-2,-1)D.x|-2 x 0)，集合 x (0,T T)|/(X)=1中恰有3个元素，则实数3 的取值范围是()A.(|,3 B.1,3 C.g3 D.(1,37.一圆锥的高为4,该圆锥体积与其内切球体积之比为2：1,则其内切球的半径是()A.y

2、B.1 C.V 2 D.V 38.已知函数/(%)=lnx,g x)=xa(x 0,a 0),若存在直线1,使2是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=9(%)的切线，则实数a的取值范围是()A.(0,；U(l,+8)B.g,+8)C.gl)U(l,+8)D.(l,+o o)二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.下列结论正确的是()A./(%)=e S in l x l +e l s iM是偶函数B.若命题 3x e R,x2+2ax+l 0”是假命题，则一1 a 2-的必要不充分条件D.B a b 0,)十士1 0.树人中学2006班某科研小组，持续跟踪

3、调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长(单位：八)的数据如下:男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；女生：5.1、5.6、6.0 6.3、6.5、6.8 7.2、7.3、7.57.7、8.1、8.2.8.4、8.6、9.2、9.4.以下判断中正确的是()A.女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8B.男生每周锻炼身体的平均时长的8 0%分位数是9.2C.男生每周锻炼身体的平均时长大于9h 的概率的估计值为0.3125D.与男生相比，女生每周锻

4、炼身体的平均时长波动性比较大1 1.已知数列 a 的前几项和为土，煮 一 店=何，下列结论正确的是(1)A.Sn=2-Sn-i(n 2)B.表 为等差数列1 2.如图，双曲线C；今一=l(a 0/0)的左、右焦点分别为居、尸 2,过右焦点尸 2 且斜率为百的直线，交双曲线。的右支于4、B 两点，且 丽=7”，贝!1()A.双曲线C 的离心率为9B.40尸 2 与4 B&F2 面积之比为7：1C.4%尸 2 与4 B&F2 周长之比为7：2C.S/S尹“S/n-i 2 /D-%=3D.A F/z 与 S Q F2 内切圆半径之比为3：1三、填空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)1 3.一个

5、袋子里装有4 个红球3 个白球3 个蓝球，每次随机摸出1 个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红球的概率是一，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是.1 4.P(x,y)为圆C：(x-2)2 +(y l)2 =5上任意一点，且点P 到直线：2%-y +4 =0 和12：2 丫一丫+m=0的距离之和与点2 的位置无关，则僧的取值范围是.1 5.如图，直三棱柱A B C-a/i G中，BC=2 4 4 1 =2,AB=AC =a,P为 线 段 上 的 一 个 动 点，贝IJ P 4 +P C的最小值是 一.1 6 .己知函数/(x),g(x)定义域均为R,且f(x +1)=一/(为+苧。(尤)

6、，g(x+1)=：g(x)乎/(x)，/(x)=f(5 x)(3 6 5)V 3,则E怨空/(k)=-四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7 .(本小题1 0.0分)已知数列 即 是正项等比数列，且%一%=7,a 2 a 3 =8.(1)求 a.的通项公式；(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列%的前n项和无.bn=(2n-l)an；bn=(2 n+l)；o g 2 a 2/1 8 .(本小题1 2.0分)如图，四边形4 B CC中，4 B =2AD=4,BD=BC,4DBC =三，4DAB=6,sin9 +cosO =z 4(1

7、)求A B D的面积；(2)求线段4 c的长度.1 9 .(本小题1 2.0分)某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2 0 2 3年1月1日至1月1 2日大棚内的昼夜温差与每天每1 0 0颗种子的发芽数，得到如下资料：日期1 日2 日3 日4 日 5 S 6 H 7 日8 日9 日io a1 1 日 1 2 H温差x/笛1 0 1 1 1 3 1 2 8 1 0 9 1 1 1 3 1 01 29发芽数y/颗 2 1 2 4 2 8 2 8 1 5 2 2 1 7 2 2 3 0 1 82 71 8厚 1%=1 2 8；=2 7 0；刍刈%=2

8、 9 6 5；/刍#=1 3 9 4已知发芽数y 与温差x 之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这1 2 组数据中选取2 组,用剩下的1 0 组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验.(1)求选取的2 组数据恰好是相邻2 天的数据的概率；(2)若选取的是1 日与6 日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y 关于x 的线性回归方程；=(精确到1)(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：(2)中所得的线性回归方程是否可靠.参考公式：回归方程J =bx+口 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为占

9、=%(不一受)。歹)=E 2_ 一E 屋 圾 田-盛 2 a=y-b x-2 0 .(本小题1 2.0 分)如图，在矩形4 B C 0 中，AD=2AB=2也,E 为A D 的中点，如图，沿B E 将A A B E 折起，点P 在线段4。上.(1)若A P =2 P D,求证：4 8 平面P E C：(2)若平面4 B E 1 平面B C C E,是否存在点P,使得平面4 E C 与平面P E C 的夹角为9 0。？若存在,求此时三棱锥C-4 P E 的体积；若不存在，说明理由.2 1 .(本小题1 2.0 分)已知函数f(x)=等 2+尤 +mx -1，g(x)=(x -l)ex-+a2 a

10、 1.(1)判断f Q)的单调性；(2)若g(x)有唯一零点，求a 的取值范围.22.(本小题1 2.0 分)已知椭圆C：=1(0 b 4 可得/一 2%-3 2 0 解得x 3,所以A =x x 3,又因为 B =-2,-1,0,1,2),所以4 n B =-2,-1.故 选:B.根据一元二次不等式的解法求得集合4再根据交集定义求解.本题主要考查了集合交集运算，属于基础题.2 .【答案】A【解析】解：设2 =&+6，a,b E R,由z+z=2 可得a+bi+a-bi=2,Q =1,由他|=得|z|=V L 即1 +3=2,故b=l,故z=1 i.故 选:A.设2 =(1 +加，a,b e

11、R,根据题意z+W =2 可求得出a,根据|:|=乎求得b,即得答案.本题主要考查复数的四则运算，共甑复数的定义，属于基础题.3 .【答案】C【解析 1 解：因为五-3 =|a|b|cos 6 0 =2 x 4 x cos 6 0 =4 所以|五一3=a2-2 a-b +K2=4-2x4+1 6=1 2 所以|五一方|=2 5/3.故选：C.先根据题意求出向量的数量积五7,再计算向量模的平方，最后得出结果.本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：由题意可知/(x)=x 2 D(x)=Q,所以/=I2-1 =0,/(V 2)=(V 2)2=2,/(V 3)=(V

12、3)2=3.而/(x)=1 无解.故选：C.根据已知条件求出外乃，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解.本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的应用，属于基础题.5.【答案】D【解析】解：由题意可知，2 2 2 2 =(4 8 5 -I)1 1=C2 x 4 8 51 1+/x 4 8 51 0 x (-1)+x 4 8 59 x(-1)2+(:x 4 8 51 X (-1)1 0+C&X (一1尸，由此可知2 2 2 2除以5的余数，即为盘：x(_ i)n =一1除以5的余数，故所求余数为4.故选：D.利用二项式定理即可求解.本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.6.【答案】。【

13、解析】解：；/(%)=a sinsx cosa)x(a)0)f(x)=2sin(a)x)又集合4 =XG(0,7 r)|/(x)=1 含有3个元素，方程/(x)=1,在(0,兀)上只有三解，2 s in(3 X-看)=1,在(0,兀)上只有三解，,1 3 X 1 =，+2 1兀 或3 工7 =+2kn,k 6 Z,o o 6 67i,2kn n,2k7i,一 菊+丁 或 x+k，k ez,又2 s讥(3%一6=1,在(0,兀)上只有三解，%=?、条 其他值均不在(0 内，f 0 -7 T0)07/T n故选：D.利用三角变换将函数/(x)=y/3sina)x 一 cos w c转化为f(x)=

14、2 s in(3 x 集合A=%e(0,7 r)|/(x)=1 只含有3 个元素，表示/(x)=1 时在(0,兀)上只有三解，求出2si n(Qt=1 的根,从而得出3的范围.本题考查三角方程的求解，化归转化思想，属中档题.7.【答案】B【解析】解：设圆锥体积为匕，底面半径为R,其内切球体积为彩，半径为r,1 2由题意可得 =邛 芦=，则R2 =2 3 ，v 2”r 17 2两边平方得y甯 ,将代人化简整理得N -2 r +1 =0,则 r =1.故选：B.根据圆锥体积与其内切球体积之比求得圆锥底面半径与内切球半径的关系，结合轴截面中三角形的相似，列出比例式，即可求得答案.本题主要考查球的体积

15、，圆锥体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.8.【答案】A【解析】解:设直线，为曲线f(x)=在点(X i/。1)处的切线，f M=I：y-lnxr=-(x-%i),即I；y=+lnxr-1,X1X1X1设直线1为曲线g(x)=xa(x 0,a丰0)在点(%2，。(%2)处的切线，g(a)=QXQT，I：y x2=Q球一1(%2)即2：y=QX尸 1%4-(1。)球,由题意知五一”2,又%1 0,x2 0,lnx1 1=(1-a)%2，由工=QX T,可得 久i=Ina (a l)Znx2,将其代入仇i 1=(1 a)球可得：Ina (a-l)/nx2 1=(1 a)/,显然Q 1,.a1

16、+lna)外 一 熠=/7 7，设h(x)=Inx xa(a 0且a H 1),.I(x)=：-axar=/X G(0,枝)时，(x)0:当X (法+8)时，(X)0,：函数九。)在(0,(7)上单调递增，在(薪+8)上单调递减，九=做(学)=以孙)0且a丰1),利用导数与函数的单调性即可求解.本题考查两曲线的公切线问题，导数的几何意义的应用，方程思想，利用导数研究函数的单调性,不等式思想，属中档题.9.【答案】ABD【解析】解：对于4函数f(x)=e sM +I t 期的定义域为R,且/(一 x)=丽 川+6所 用=esin|xi+elsinx|=八 办 所以函数为偶函数，故选项A 正确；对

17、于B,若命题“m xeR,/+2 g+1 2,但是 0,y 1,且y 1”是+y2 2”充分不必要条件，故选C错误；对于。，若工一=,则a?-3ab+/=0,当2=过隹时方程有解，所以三必 0=,a b b-a a 2 a b b-a故选项。正确；故选：ABD.根据函数奇偶性的定义即可判断选项A；根据特称命题的的真假判断选项8；根据必要不充分条件的判断即可判断选项C；根据等式的性质判断选项D.本题以命题的真假判断为载体，主要考查了函数奇偶性的判断，含有量词的命题真假关系的应用，充分必要条件的判断，属于中档题.10.【答案】BD【解析】解：对于4选项，由平均数公式可知，女生每周锻炼身体的平均时长

18、的平均值等于5.1+5.6+6+6.3+6.5+6.8+7.2+7.3+7.5+7.7+8.1+8.2+84+8.6+9.2+9.4 _ o-=7.36875(h).4错；16对于B选项,因为16 x 0.8=12.8,因此，男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2亿B对；对于C选项，男生每周锻炼身体的平均时长大于9h的有Z周，所求概率为白=0.25,C错；10对于。选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(8,9)内共有8个，女生有4个，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(7,10)内的共14个，女生为10个，男生每周锻炼身体的平均时长的极差为10.1-6.3=3.8,女生为9.

19、4-5.1=4.3,据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，所以，与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，。对.故选：BD.根据平均数公式可判断4选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用频率估计概率可判断C选项；利用极差与男生、女生锻炼的平均时长的分布可判断。选项.本题主要考查了平均数、极差的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.1 1.【答案】ABC【解析】解：当n =1 时，高 一 倔 =/环.%=；,当 n 2 2 时，J S“=yjSn Sn_1,平方可得白+S n -2 =S n -S“T,ii /=2-5 时1，57 1=-5 2 2),二选

20、项4正确；则nN 2 时，Sn 1=1=1 1,.1.2-SA I 1Sn-1 Sn_1-1 ST-I.1_ _1S _ Sn_i-l，七 是 以首项为册=-2,公差为-1 的等差数列，.选项B 正确；,3-7=-2 +(n -1)x (-1)-(n +1),Sn=-,n e N*,OJI 1 i L 1 ,与=(e-底)2 =(舟-扁T=痴%，选项D错误；设f(n)=4ns科 S短.f(n+D=21 q2=H+1 r2n+l 2=Q n+lf=1/(n)n 2?i+l n 1271+2，4n(n+l)4n(n+l)f(n+1)/(n),f(n)为递增数列,/(n)/(I)=4 a?=1,即S

21、；S/S/n _ i 2 ：.选项 C 正确，故选：ABC.根据数列递推式，令n =l,求得的=：,于是当nN 2 时，可 得 五 一 医=历 二 宰；，平方后即可判断4结合以上分析可推出4T-二=-1,判断B；由此可求得=言，继而求得3八 一1 3n一1-1 n+1an=舟p判断D；设f(n)=4 71s 闷S乳判断其单调性，可推出/(I),结合&=p即可判断C.本题考查数列的递推式的应用，等差数列的定义与通项公式的应用，数列的单调性的应用，属中档题.12.【答案】BD【解析】解：对4 选项，设|布|=m，|丽|=7巾0 0),由双曲线的定义可得：1 1 1 -.|AF1|=|AF2 I +

22、2a=7m+2a，|F】B|=|F2B|+2a=m+2Q,在A&F2中，由余弦定理可得：(7m+2a)2=(7m)2+(2c)2 2 7m 2c-cosl20,2a2+14am 2c2 7cm-0,:.2a2 2c2=7cm 14am,在80F2中，由余弦定理可得：(m 4-2a尸=m2+(2c)2 2 m 2c cos60。，2a2+2am 2c2 4-cm=0,所以2a2 2c2=cm 2amf.7的-14的=-加-2皿整 理 可 聋=|,该双曲线的离心率为e=|,错误;对于B选项,=股1=7SABF1F2 IBF2I:B正确;对于C选项，c=将其代入2a2+2am 2c2+cm=0可得:

23、2 c2-2Q2 5-*-771=2Q+C=*，I ”2 I=7zn=5Q,|AF1 =5a+2a=7aA 2&尸 2的周长为I 丽 1 +1 丽 1 +1 FK I =7a+5a+2c=15a，又I BF；I=6=5a,|BF；|=卜+2a=号,B F i4的周长为I明 l+l瓯|+|冗 瓦|=竽+手+2c=等,山”2和B F/2的周长之比为15a：浮=京*C错误;对于。选项，设4&F2和ABF1F2的内切圆半径分别为6、r2,产 尸1 2 _；xl5axriS4BF/2 1xSxr2咤=3,2 正确.故选：BD.设I顺I =771,则I丽I=7m，则|福|=7m+2a，FB=m +2 a,

24、在 A&B和 B&B 中由余弦定理可得 =I，即可得离心率可判断4将c=|a 代入可得m=%进而可得AAaFz与 B F/2周长可判断C：由|丽|=7|布|可得力6 尸 2与A B F/z面积之比可判断C；由三角形的面积等于T 乘以三角形的周长再乘半径结合周长之比可得内切圆的半径之比，可判断D，进而可得正确选项.本题考查双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，方程思想，化归转化思想，属中档题.13 .【答案】0.4 2【解析】解：设片表示“第i次摸到红球”，用表 示“第i次摸到白球”，表 示“第砍摸到蓝球”，i =1,2,则第一次摸到红球的概率为P(H i)=高=0.4；第一次没有摸到红球第

25、二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红球，所以所求概率为(2 旧1)=P(BI)P(H2 151)4-P(L)P(H 2|LI)=豕数2 =祗.故答案为：0.4：2.第一空，根据古典概型的概率公式即可求得答案；第二空，根据全概率公式结合条件概率的计算即可求得答案.本题主要考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题.14.【答案】(8,8【解析】解：由图可知当圆C 位于两直线 与。之间时，点P 到两直线匕和的距离之和即为k 与%两平行直线间的距离，即点P 到直线。和，2 的距离之和与点P 的位置无关，当直线，2 与圆相切时，!上品叫=遍,解得m =-8 或m =

26、2(舍去)，所以m S-8,即m 的取值范围是(一 8,-8 .故答案为：（8,8 .作出图形，结合图形可知当圆C位于直线。与之间时即为所求，根据直线与圆相切时是临界值即可求解.本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题.15 .【答案】V 7【解析】解：将图1中的A/M iB和AAiBC放置于同一平面内，如图2所示,则P A+P C 2 4C,直三棱柱A B C-a B i G中，BC =2 2 41=2,AB=AC =V 3.R t ArAB,Z-ABAy=3 0,AXB=2,同理可得在 44C中，41c =2,=6 0。，在图2中，4ABC=N 4B&+Z.AXBC=9 0

27、,AC2=AB2+BC2=7,AC=MP A+P C的最小值是故答案为：V 7.根据已知条件及直棱柱的性质，结合直角三角形的性质及勾股定理即可求解.本题考查化空间为平面的转化思想，勾股定理的应用，属基础题.16.【答案】2【解析】解：由/(%+1)=-1(x)+浮g(x),得g(x)=苧/(刀+1)+/(x)，所以 g(x +1)=竽 f (x +2)+y/(x +1).将代入g(x +1)=-15(x)-y/(x).并整理得小+2)=-/(X +1)-/(%)，所以 f (%+3)=-fx+2)-f(x+1)=/(x),所以f(x)是以3为周期的周期函数.由可知，g(x)也是以3为周期的周期

28、函数,所以 g(2)=g(3 6 5)=-V 3.由得 竽/+y/(2)=g(2)=-百，又因为f(x)=/(5 -x),所以f(3)=/(5 -3)=，(2),解得/(3)=/(2)=-1,所以f =4)=一/一 f(2)=2.所 以%野/=6 7 4(/(1)+/(2)+/(3)+/(I)=6 7 4 x 2 +(-1)+(-1)+2=2.故答案为：2.根据已知条件及函数值的定义，结合函数的周期性即可求解.本题主要考查抽象函数的及其应用，函数的求值，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.17.【答案】(1)解：由等比数列的性质可得的a 4=a 2 a 3 =8,由题意可得a4 一%=7=

29、8 0a4 0解 瞰:R所以等比数列 an的公比为q=渊=2,所以即=a -1=2n-1；(2)解：若选，bn=(2n-l)an=(2 n-1)-2n-l.所以，Sn=1-2 +3 -21+5 -22+-+(2 n-1)-2n-1,则2 S n=1 2 1+3 2 2 +(2 n 3)2吁I+(2 n-l)-2n,-得一S n=1+2(2 1+22+2n-1)-(2 n-1)-2n=1+-(2 n-1)-2n=1+2n+1-4-(2 n-1)-2n=(3 -2 n)-2n-3,因此，Sn=(2 n-3)-2n+3,右选，%(2n+l)log2a2n-(2n+l)(2n-l)-2(2w-l 2n

30、+l)所以，S n=：(1-+I-+.1 1 -g L)=J 71 2、3 3 5 2n-l 2n+ly 2n+l【解析】(1)根据等比数列的性质可得出关于的、a 4的方程组，解出这两个量的值，可求得数列 a.的公比，进而可求得数列 即 的通项公式；（2）选 ，利用错位相减法可求得治;选 ，利用裂项相消法求得S”.本题主要考查了等比数列的通项公式，数列的错位相减求和及裂项求和方法的应用，属于中档题.18.【答案】解：（1）因为s勿。+c os。=，7Q所以（s in。+c os。）？=,即2 s me os 6 =0,cos0 0.or又（sin。cosQ2=1-2sin0cos6=l o,所

31、以s i九6 cos9=，联立，得sin。=绮cosO =OO所以 48。的面积为S-BO=-AD-sin6=4 x 4 X 2 x乌 投=乌地；22 8 2（2）由（1）矢 口c o s。=sind=o o由余弦定理，W f i C2=BD2=AD2+AB2-2AD-AB-cosO=22+42-2 x 4 x 2 x =30 -o2 V 7.设乙4B D =a,由正弦定理，得=?马，即s i n a =穹整，s i n a s i n。BD所以 C O S NAB C =c o s（+a）=-sina=-AB C中，由余弦定理，得AC?=AB?+B C 2 -2 48 B OC O S NA

32、B C =1 6+（30 2夕）一2 x 4 xBD x （一 ）=46-2 V 7 +1 6s i n 6）=46 2夕 +1 6 x =55,D UO所以 AC =2 V 1 4.【解析】（1）根据己知条件及同角三角函数的平方关系，利用三角形的内角的范围及三角形的面积公式即可求解；（2）根据（1）的结论及余弦定理，利用正弦定理及三角函数的诱导公式即可求解.本题主要考查了同角平方关系，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.19.【答案】解：(1)从12组数据中任选2组，选法数为(?方，选取的2组数据恰好是相邻的2天，选法数为11,11 11 1所以所求概率为p=言(2)

33、设剩下的10组数据分别为(%,女),(u2,v2),(u10,v10),ui X?=i Xt-10 x 21-10 x 22=2965-430=2535,所以=IQ(楞1 xi 20)=10.8,u=,(Z?=i%-43)=22.7,lOuv=10 x 10.8 x 22.7=2451.6,=泪a-2 X 102=1394-200=1194,10u2=10 x 10.82=1166.4.所以小裁泮=鬻。所以a=v-fau=22.7-3 x 10.8=-9.7 10,所以所求回归方程为J =3 x-io；(3)当x=1时,y=3 x 10-10=201因为2 1-2 0 =1 2,22-20=2

34、,所以根据所给的研究方案，可以判断(2)中所得的线性回归方程是可靠的.【解析】(1)利用组合及组合数公式，结合古典概型的概率的计算公式即可求解;(2)根据已知条件及参考数据，求出心展，进而即可求出回归方程；(3)利用(2)的回归方程求出x=10时的预报值，结合已知条件即可求解.本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了求线性回归方程，属于中档题.2 0.【答案】(1)证明：连接BD与CE交于点Q,连接P Q,如图所示:所 以 北 嚏=12又因为4P=2PD,所以竺I 丛P/l BQ 2所 以 附/PQ.因为PQ u 平面PEC,A B 仁平面PEC,所以AB 平面PEC.(2)解:由(1)知，当

35、AP=2P。时,PQ/AB.因为力B L A E,所以4E 1P Q.取BE的中点为。，连接4。,如图所示:由已知得，在矩形4BCD中,E为AD的中点，AB=AE,0 是BE的中点,所以4。1 BE,因为平面力BE _!平面BCDE,A B E n n B C D E BE,40 u 平面ABE,所以4。_L 平面BCDE.由已知得，在矩形4BCD中,。是BE的中点,所以 BE=/AB2+AE2=2,所以力。=B E=1.由已知得，在矩形4BCD中，E为AD的中点，AB=AE=AD,所以 DE=DC=AD,所以 E B =乙 DEC=45,所以NBEC=9 0 ,即CE1BE.因为平面力BE

36、_L 平面B C D E,平面力BEC平面BCCE=BE,CE u 平面BCCE,所以CE，平面ABE.因为AE u 平面ABE,所以CE 14E.又因为CE CiPQ=Q,CE u 平面PEC,PQ u 平面PEC,所以AE _L 平面PEC.因为力E u 平面力EC,所以平面力EC 1平面P E C,即当AP=2PD时，平面2EC与平面PEC的夹角为90。，此时Vc-APE=2 VC_ADE=-VA_CDE=2 x(3 x S&CDE X OA)=-X -X y/2 X y/2 X 1=-.【解析】(1)根据已知条件及平行线分线段成比例定理，结合线面平行的判定定理即可求解；(2)根据(1)

37、的结论及矩形的性质，利用面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，再利用等体积法及棱锥的体积公式即可求解.本题主要考查线面平行的证明，平面与平面所成角的求法，棱锥体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.21.【答案】解：/定义域为(0,+8)1(X)=-等+1+(=x-7+l,t己/i(x)=x Inx+1,h(x)=1 ；=当x e (0,1)时，/ix)0,/l(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，故人(x)九(1)=2 0,/(x)。，/(%)在(0,+8)上单调递增.(2)g(x)定义域为R,g(x)=xex-ax=x(ex

38、-a),当a=0时，g(x)=(x-1)靖有唯一零点 =1,符合题意；当a 0,当(-8,0)时，g(x)0,g(x)在(0,+8)单调递增，故 g(x)min=g(o)=a2-l,若a g(0)0,g(x)无零点，不符题意；若a=-l,g(x)有唯一零点x=0,符合题意；若一1 a 0,则 g(0)=a2 1 0,x x 1 2x,。2 0,.g(x)2 x-号=其 4-ax)，:9()0，故g(x)在(0,l)，C，0)内各有一个零点，函数有两个零点，不符题意；当0 a 1 时,当J G(Ina,0)时,g(x)0,则g(%)在(0,+8)上单调递增，在(仇a,0)上单调递减,又g(bm)

39、=alna-1)+a2=a/(a)1 时，令 771(%)=ex-%2,m(x)=ex 2%,令 71(%)=ex-2x,n(%)=ex-2 0,即m(%)=ex 2x在(L+8)单调递增，故加(%)m=e 2 0,故m(x)=ex-/在(i,+8)单调递增，则7n(x)m(l)=e-1 0,所以e”X29 故g(%)(%l)x2 号=x2(x 1,则g.+1)0,故g(x)此时在(ma(+l)上有唯一零点，符合题意；综上，a 的取值范围为1U 0,1).【解析】(1)求出函数/(%)的导数，判断其正负，即可确定函数单调性.(2)求出函数g(x)的导数“(%)=%(靖-Q),对a分类讨论，判断

40、函数单调性，结合函数最值以及零点存在定理判断函数零点个数，综合即可求得答案.本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的零点，考查分类讨论思想以及运算求解能力，解答本题第二问根据零点的个数求参数的范围时，综合性较强，计算量大，求出函数的导数后，对a 分类讨论，判断函数的单调性，结合导数知识以及零点存在定理，判断零点个数，即可解决问题.22.【答案】解：(1)设点M Qi，%),其中学+?=1,一 2 4%1 4 2 且修。1,则|/M|=m-1)2+必=J(%i-+/(1 _ J)=J(1 一q)好-2/+/+1，由|/M|1,得(1 一 今 瓷-2X+b2=(%i 2)(1-y)%i-y 0，4

41、 2，0 6 2,/.2 0 A(1 号)1 0*,%!2b,4 4 2 4 b只需2 s 盘;，又0 c b 2,故 企 Wb 0,故月+为=而,乃 先=向，3因为七=汨，=,卜 3=呼=-1%2 *$3 mt3m 6,2mt所以k +k-二 yt y 2 T _ yt 2 T _ y2（y i-t）+y i 2-t）_ 2 y ly 2-1必+及）许+而1 2-x j-1 x2-l -myx my2 myy2 m y 溪 6-2m t _ ,3m 一的所以用,k3,七或七，&，g成等差数列，综合上述，后，k3,卜 2或卜2,1 3，自成等差数列.【解析】设点M g%,表示出|则,结 合 小“可得”等,结 合-22可得不等式，即可求得答案;(2)判断出结论，加以证明；考虑直线2 的斜率为0 和不为0 两种情况；当直线I 斜率不为0 时，设直线 心x-m y +l(m：0),M(x1,y1)N(x2,y2)联立方程，可得根与系数的关系，利用心+的=省+黑 结 合 根 与 系 数 关 系 式 化 简，即可证明结论.本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题.