2023年7月自考离散数学试题及答案.pdf

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1、全 国 2023年 7 月 自 学 考 试 离 散 数 学 试 题 课 程 代 码：02324一、单 项 选 择 题(本 大 题 共 15小 题，每 小 题 I分，共 15分)在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 规 定 的，请 将 其 代 码 填 写 在 题 后 的 括 号 内。错 选、多 选 或 未 选 均 无 分。1.下 列 句 子 不 尽 命 题 的 是()A.中 华 人 民 共 和 国 的 首 都 是 北 京 C.雪 是 黑 色 的 2.下 列 式 子 不 犁 谓 词 合 式 公 式 的 是()A.(Vx)P(x)fR(y)B.(Vx

2、)-i P(x)=(Vx)(尸(x)-Q(x)C.(Vx)(3y)(P(x)A Q(y)-g)R(x)D(Vx)(尸(x,y)f Q(x,z)V0z)R(x,z)3.下 列 式 子 为 重 言 式 的 是()A.(-|P AR)-QC.PV(PAQ)B.张 三 是 学 生 D.太 好 了！B.P V Q A R-RD.(-1 P V-Q)4.在 指 定 的 解 释 下，下 列 公 式 为 真 的 是()A.(Vx)(P(x)VQ(x),P(x):x=l,Q(x):x=2,论 域：1,2B.0 X)(P(X)AQ(X),P(X):X=1,Q(X):A=2,论 域：1,2C.0 x)(P(x)-。

3、(.，(工 与，。(11。，论 域：口 图 D.(Vx)(P(x)-Q(x),P(x):x2,Q(x):x=0,论 域：3,45.对 于 公 式(Vx)0y)(尸(x)/QG)(mK)R(x,y),下 列 说 法 对 的 的 是()A.y 是 自 由 变 元 B.y 是 约 束 变 元 C.(金)的 辖 域 是 R(x,y)D.(Vx)的 辖 域 是 0y)(P(x)AQG)f(3x)R(x,y)6.设 论 域 为 1,2,与 公 式(Vx)A(x)等 价 的 是()A.A(1)VA(2)C.A(1)AA(2)B.A(l)-A(2)D.A(2)-A 7.设 Z+是 正 整 数 集，7 是 实

4、数 集，f:Z+K,&i)=log2n,则 f()A.仅 是 入 射 B.仅 是 满 射 C.是 双 射 D.不 是 函 数 8.下 列 关 系 矩 阵 所 相 应 的 关 系 具 有 反 对 称 性 的 是（）-i o r-1 0 0-A.0 1 1 B.0 1 11 0 0 1 0 1-o o r-i o rC.0 0 1 D.0 1 01 0 0 1 0 09.设 凡 和&是 集 合 A 上 的 相 容 关 系，下 列 关 于 复 合 关 系 凡。&的 说 法 对 的 的 是（）A.一 定 是 等 价 关 系 B.一 定 是 相 容 关 系 C.一 定 不 是 相 容 关 系 D.也 许

5、 是 也 也 许 不 是 相 容 关 系 1 0.下 列 运 算 不 遒 是 互 换 律 的 是（）A.=a+2b B.a*6=min(a,b)C.a*b=a-b D.a*b=2ab1 1.设 A 是 偶 数 集 合，下 列 说 法 对 的 的 是（)A.是 群 B.是 群 C.是 群 D.,都 不 是 群 1 2.设 本 是 集 合 A 上 的 二 元 运 算，下 列 说 法 对 的 的 是（）A.在 A 中 有 关 于 运 算*的 左 幺 元 一 定 有 右 幺 元 B.在 A 中 有 关 于 运 算*的 左 右 幺 元 一 定 有 幺 元 C.在 A 中 有 关 于 运 算*的 左 右

6、幺 元，它 们 不 一 定 相 同 D.在 A 中 有 关 于 运 算*的 幺 元 不 一 定 有 左 右 幺 元 C.2 D.31 4.下 列 图 是 欧 拉 图 的 是（)15.一 棵 树 的 3 个 4 度 点，4 个 2 度 点，其 它 的 都 是 1度，那 么 这 棵 树 的 边 数 是(A.13C.15B.14D.16二、填 空 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分)请 在 每 小 题 的 空 格 中 填 上 对 的 答 案。错 填、不 填 均 无 分。16.请 写 出 表 达 德 摩 根 律 的 两 个 命 题 公 式 等 价 定 理,。17.个 命

7、题 变 元 的 称 为 小 项，其 中 每 个 变 元 与 它 的 否 认 不 能 同 时 出 现，但 两 者 必 须。18.前 提 引 入 规 则：在 证 明 的 任 何 环 节 上 都 可 以,简 称 规 则。19.自 由 变 元 代 入 规 则 是 指 对 某 出 现 的 个 体 变 元 可 用 个 体 常 元 或 用 与 原 子 公 式 中 所 有 个 体 变 元 不 同 的 个 体 变 元 去 代 入,20.设 A=0,B=2,4,则 见 乡(A尸,A X B。21.设 4=1,2,3,4,4上 的 二 元 关 系?=,5=,则 R S=,22.设 代 数 系 统 是 环，贝 是,是

8、。23.在 Z7-0,介 中，元 素 2 的 阶 为,它 生 成 的 子 群 为,其 中 0 7为 模 7 乘 法。24.设 是 一 个，假 如 A 中 任 意 两 个 元 素 都 有,则 称 为 格。25.若 一 条 中，所 有 的 均 不 相 同，称 为 迹。三、计 算 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分)26.给 定 论 域。=1,2,X 1)=2,X2)=1,S(1)=F,S(2)=T,G(1,2)=T,G(2,1)=T,在 该 赋 值 下，求 式 子 土 S(/(x)AGa,_/(x)的 真 值。27.请 通 过 等 值 演 算 法 求 1(P A Q)

9、-(P V Q)的 主 析 取 范 式。28.设 4=1 2,3,4,给 定 A 上 二 元 关 系 R=,求 R 的 传 递 闭 包。29.对 题 2 9图 所 示 格，找 出 它 的 所 有 的 4 元 子 格。题 2 9图 30.用 矩 阵 的 方 法 求 题 3 0图 中 结 点 如,5之 间 长 度 为 2 的 途 径 的 数 目。31.求 题 3 1图 的 最 小 生 成 树。6题 3 1图 四、证 明 题(本 大 题 共 3 小 题，第 3 2小 题 8 分，第 33、3 4小 题 各 6 分，共 2 0分)32.用 推 理 方 法 证 明(A V B)-*(C A D),(D

10、V F)f E-A-E.33.证 明：设 G,是 一 个 群，则 对 于 任 意 a,G G,必 存 在 惟 一 的 x G G 使 得 a A=瓦 34.设 图 G 有 个 结 点，+1条 边，证 明：G 中 至 少 有 一 个 结 点 度 数 3 3。五、应 用 题(本 大 题 共 2 小 题，第 3 5小 题 9 分，第 3 6小 题 6 分，共 15分)35.符 合 化 下 列 命 题，并 构 造 推 理 证 明：三 角 函 数 都 是 周 期 函 数，有 些 三 角 函 数 是 连 续 函 数，所 以 有 些 周 期 函 数 是 连 续 函 数。36.两 个 等 价 关 系 的 并

11、集 不 一 定 是 等 价 关 系，试 举 例 说 明。2023年 7 月 全 国 自 考 离 散 数 学 试 题 参 考 答 案 2 01 0年 7 月 高 等 教 育 自 学 考 试 全 国 统 一 命 题 考 试 离 散 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考(课 程 代 码 02324)一、中 项 选 择 题(本 大 题 共 U 小 摩.珏 小 题 1分，共 1 5分)I.D 2.8 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.O 10.A11.A 12.B 13.C J4.D 15.B二、填 空 J E 本 大 题 共 1。小 题，短 小 题 2 分，共 2。分)6.-1

12、(r V Q)b)P A-)Q,-(P A Q)o r P V i Q1 7-介 取 式.山 观 且 仅 出 现 一 次 1 8.引 人 前 吴 J19.自 由，处 处 代 入 20.|,：|,4，,|(F A T)V(F A T)1 T(i 分)27.(P 八 Q)一(？V Q c(产 A Q)V(P V Q)c(P V P V Q)A(Q V/V。)o P V*(2 分)=(A L Q V Q)V(?A(V/)W 八 Q)V(P A Q)V(Q A V A?)一 P A C)V(P 八 iQ)V(P A Q)c Z 2,3)(3 分)f 1 0。)分)o 1 0 0/i l X离 散 数

13、学 试 题 答 案 及 评 分 会 考 第 1 页(共 4 列)0001 00 00 0/L 1 0二 R u*3 U VI 00 00 0I 0I 0 lx1 0 00 0 0O O P（3分）O J x（K）=l,l），a,2,l，2.2/2 八（4所（4,4）1.2 9.所 有 的 4 元 子 格 如 下:3 0.易 知 邻 接 矩 再/0 I1 0MIC）=1 I 0V I I计 算/4 22 33-（C）=2 21 2【3 263（1分）。分）2 I 3x2 2 23 2 22 2 12 t 4,所 以，图 中 结 点 5,%之 间 长 度 为 4 的 路 校 才 r 3 条.（3

14、分）（I 分）盗 散 数 学 求 就 答 案 及 评 分 参 考 第 2 页（共 4 页）31.阀 做 数 学 试 您 答 案 及 评 分 参 考 第 3 页（共 4 页）32.（1）A P（附 加:前 提）(2)4 V ft T(1)1(3)(4 V B)(C A D)P(4)C A。7X2),(3)/”F(4)/(2分)(6)D V F r(5l(4分)(7)(D V f)-E P汽 5),(7)/4 CP 2分）33.r G但 得 a x-a（a-1 b）=bo另 一 方 前，若 另 有 一，e G 使 得(2分)a-x,=b.则 有 即 X,=*A=阳 故*=X|o可 见 都 惟 一。

15、（4 分）34.设 G=v，有 r个 结 点 匕，力 匕，边 数 为 n+1（1分）假 设 任 意 结 点 其&喈（R）S 2,则 上 虱 匕）W 2n（2 分）又/结 点 发 数 总 和 等 于 边 数 两 倍，即&虱%）=2（“+1）iL（2 分）显 然 发 生 矛 盾,不 可 能 每 个 结 点 度 数 小 于 等 于 2,即 至 少 有 一 给 点 度 数 二 3 J I 分）五、综 合 应 用 题（本 大 题 共 2 小 窟，第 35小 JE9分，第 3 6小 题 6 分,共 15分）3 5.令.4（G：x是 三 角 函 数.以 Q x 是 周 期 函 数,C U）:*是 迄 续 函

16、 数.(2 分)前 提(V*)(/4(x)-(x)A C(x)结 论（址*）A a*）(2 分)证 叨 如 下：0)(A(w)A C 3)P(2)4()A CQ)5(1)(3)4(a)T(2)i(4)(V*)O i(x)-5(x)/.4(4)-EQ)W(4)(6)S(d)T，/(7)C(a)T(2)I(8)B(a)A C(a)式 6），/(9)(-x)A C*)C(8)(5分)36.设 a=|,2,3 1，定 义 4 上 的 两 个 等 价 关 系 元，=|,2,2),O 3),L C 分)它 们 的 井 R,U 网 不 具 有 传 递 性，因 为 有 2,1，1,3 但 没 2.3。R,U 凡 不 是 等 价 关 系。（3分）附 故 数 学 成 越 答 案 及 评 分 参 志 第 4 页（共 4 负）