2023年全国高考高三押题卷(六)数学试题2.pdf

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1、2023年高考押题卷数学（六）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=2,4,a2,集合A=4,a+3 ,必=1 ,则 a 的取值为（）A.-3 B.3 C.-1 D.12.已知ad R,i 为虚数单位，若 曷 为实数，则 a 的值为（）3 2 2 3A.g B.C.1 D.-23.为了得到函数产sin（4x+*）的图象，只 要 将 产 sinx的图象（）A.向左平移专个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变B.向左平移1 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变

2、C.向左平移;个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变D.向左平移看个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变4.为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了 100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则 这 100名学生期末数学成绩的中位数约为（）A.92.5 B.95 C.97.5 D.1005.若 x6=ao+ma+i）+a2a+l）2+a3a+l）3 H-（%（+1）3 则。3=（）A.20 B.-2 0 C.15 D.-1 56.若机、是两条不同的直线，a、6、7是三个不同的平面，则下列命题中的真命

3、题是（）A.若机 u,则加 _La B.若仪0/=?,。门？=n,m/n,则 Q C.若加_ L Q,m/a,则 D.若口_1 _%a邛,贝!J7.若正实数，满足。+8=1,且。6,则下列结论正确的是（）A.In（tzZ?）0 B.aby2 D.5+（48.已知M 是圆C：f+y2=l上一个动点，且 直 线 小?x3?+几=0 与直线，2：nx+my3mn=0（加，R,/九 2+/w o）相交于点尸，则1PM的取值范围是（）A.昨-1,2小 +1 B.y/2-1,3y/2+1C.仍-1,2g+1 D.仍-1,373+1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，在每小题给出的选项中，

4、有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知由样本数据（为，y）（i=l,2,3,，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为=2%0.4,且=2,去除两个歧义点(-2,1)和(2,1)后，得到新的回归直线的斜率为3.则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.相关变量x,y 具有正相关关系B.去除两个歧义点后的回归直线方程为=3x3C.去除两个歧义点后，样本(4,8.9)的残差为-0.1D.去除两个歧义点后，随 x 值增加相关变量y 值增加速度变小1 0.已知曲线C：吾+=1,则下列说法正确的是()A.若曲线C 表示双曲线，则%5B.若曲线C 表示椭圆，

5、则 lk0,AC=A8=1,A D=2,则下列说法正确的是()A.A D L B CB.平面ABCJ_平面C.三棱锥。ABC的体积为小D.以A B为直径的球被平面AC。所截得的圆在AC。内的弧的长度 为 呼1 O1 2.己知函数式x)=e，-ln(x+a),GR.()A.当。=0 时，Kt)没有零点B.当。=0 时，贝 x)是增函数C.当a=2 时，直线y=；x+1 In 2 与曲线相切D.当。=2 时，_/U)只有一个极值点x o,且加(1，0)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.已知函数7(x)为奇函数，当时，/(x)=x a+4),则|-1)=.兀3 7 114.

6、已知向量=(sin(a+w)，6),=(sin(a+丁)，1),/,则 tan 2a=.15.已知数列 斯 满足“1+。2=2,%+2斯=l+co s m r,则数列 斯 的 前 100项的和等于.16.如图，是半圆O 的直径，点 C 在半圆上运动(不与A,8 重合)，平面A B C,若 A B=2,二面角A B C P等于6 0 ,则三棱锥PABC体 积 的 最 大 值 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)在平面四边形 A B C Z)中，ABLBC,ZB A D=60,BD=5.(1)求 c o s Z A B D；(2)若

7、 BC=4,求。C.18.(12 分)已知数列 斯 满足 m+3 a2+5 a3+(2-1)m=(-1)3 +1.(1)求 小 的通项公式；(2)在 斯和m+i 之间插入个数，使这+2个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为d“,求数列 5的前项和T”.19.(12 分)第2 4 届北京冬季奥运会共设7 个大项，15 个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100,其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为表.(1)完

8、成以下2 X 2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；男生女生合计了解比较全面了解不够全面合计(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为 X,求 X的分布列与数学期望.,_(ad be)2附：(a+6)(c+)Q+c)(6+d)n=a-h+c+d.a0.100.050.0100.001Xa2.7063.84 16.63 510.82 82 0.(12 分)如图，在四棱台A 8C C i D i =l.(1)证明：A O _ L 平面 CGDQ；ABCQi中，底面为矩形，平面A A i Q Q L

9、 平面CGG。，且 C G =C Q(2)若 AC与平面CGAQ所成角为：，求点。到平面AAC的距离.2 1.(12 分)已知抛物线T：)2=2 p xS 0),点尸为其焦点，P为 T上的动点，。为 P在动直线x=f 0)作互相垂直的两条直线，与抛物线T 分别相交于点A,8和 C,。，点H,K分别为AB,C Q 的中点，求 E H K 面积的最小值.2 2.(1 2 分)设函数 t)=(x+a)e r,已知直线y=2 x+1 是曲线y=y(x)的一条切线.(1)求。的值，并讨论函数_/(x)的单调性；(2)若/(X I)=犬愈)，其中 X 1 X 2，证明：X|-X 2 4.2023年高考押题

10、卷数学（六）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案:8.答案：9.答案：10.答案:11.答案:12.答案:13.答案:14.答案:15.答案:16.答案:17.解析:CDABBCDBABCBCDACACD-535n28 5509（1）如图，由正弦定理，得，BDADsin ABAD-sin ZABD g f?r,_5_2小所 以 亚sin NABD 23解得 sin NA8=5,-4所以 cos NABD=yJlsin 2/ABD=5.3(2)因为 sin,ZABC=90,3所以 cos NDBC=W,3由余弦定理，得。2=52+302-28。.3。（：0 5/。

11、3。=25+162义5乂4 乂5=17,所以Q C=4万.18.解析：（1）因为。1 +3 2+5俏+（2 一 1）3+1,当n=时 a当22 时，。+3a2+5s+(2-3)斯-1=(-2)3 +1,一得(2-1)=(九 一 1)3+1 -2)3-1+1=(2-1)3-1伽22).所以斯=3”(22).又因为当=1 时，上式也成立，所以 为 的通项公式为斯=3-L3 一 2 3（2）由题可知心=n+1n+1 n+1 则奈.1 3,1+2 可+?1 4,1 /?,12 字+2 F+212,13,14,1 n,1 -3 T-=2 于+2 宇+2,系 +5 吊口+21得五/?+1n+3=1-2+1

12、3-1一得I 7；=1+|(|+*H-)-1 -yT,1 前 3-)1 n+1 5 2n+5 1=1+2-,1 -2 .丁 =4 手r创/曰 T 15 2/1+5解付=至 一 罚 尸7.19.解析：(1)设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为，则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为2几因为从被调查的男生和女生中各选一人，两人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为100-2/?100地 3=2100-25所以雇=40._100一 3男生女生合计了解比较全面8040120了解不够全面206080合计10010020010.828,200X4 000X4 000斤以 100X100X120X

13、80故有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关.从全校学生中随机抽取一人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率=媚120 =3.ZUU J3因为随机变量X 8(3,J),2 Q所以p(x=o)=q y=市，3 2p(x=2)=c；x q)2x=所以X 的分布列为54125罂xy(3-53J2PX0123p81253612554-12527T253 9所以 E(X)=3X；=5 .20.解析：(1)证明：在梯形CG。中，因为 CG=C)=O A=；CiDi-1.所以NQDiG=W,连接D G,由余弦定理可得Q G=5.：DC+DD=Z d，；.DCDDi,平面A4|

14、Q|)_L平面CCDD且交于DD,QCiU平面 C G O iQ,，G_L平面 A4iQQ,又.ADu平面 44。，：.ADA.DCi.JADLDC,DCCDCt=D,：.4O_L平面 CCiDiD.连接4 G,由(1)可知：A Q iL 平面C G O iO,以。为原点，以。N i、O C i分别为x 轴、y 轴正半轴，过，作垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图:.4A JL平面 CCiDiD,，ZA(CDi即为4 C 与平面CCIDID所成的角，7 TZAICD=2.在 R tA C D i中，因为CD尸 小,所以4 5=3,则：D1(O,0,0),A1(3,0,0),0(0,1所以 A

15、 iG=(-3,2,0),4 C=(-3,设平面AAiGC的一个法向量为=(x,y(An 1 3x+2y=n-AiCi=0 八 贝 K 3 s ，t?rA|C=0 3x+2+2 z=令 i=2 得=(2,3,小),故点。到平面A41C的距离为=应匈1 1所以点D 到平面/L4C 的距离为：3.X32坐），），z）,则C(0,3-2DC=(0,34+9+33-42）,。（。,I,0）.2,0).21.解析：（1）抛物线7：丁=2内（00）的焦点,0）,准线,P。尸为等边三角形，则有21=1 2 ,而。为 P 在动直线=0）上的投影，贝!l f=-g,由 S/=/祗山60。=16/5,解得|Pf=

16、8,设，y o，则点Q（一?,州）,于是由|PQI=83=8得3+5=8,解得=4,Jo+p2=64所以抛物线T 的方程为：V=8x.（2）显然直线AB,CO都不与坐标轴垂直，设直线A 8 方程为：x=ty+a,则直线CD方程为：x=-y+a,x=ty+a由 2 二 消去 x 并整理得 28。-8 a=0,设 A(X|,)，8(X2,嵬)，则 y i+”=8f,y=8 x于是得弦A 8 中点H(4*+a,旬，EH=y/(4尸)2+)工=4|小 尸 i,同理得|EK|=4-1 (一；)2+1=4 ,因此，直角E”K 面积 S=EH-EK=4M sl方力 +1=8 y j (产+1)+1)=8 +

17、?+%8嘲 2+2 =1 6,当且仅当,即 f=l 时取“=”，J所以EK 面积的最小值为16.22.解析：(1)设直线y=2 x+l与曲线y=/(x)相切于点(xo,危。),*f(x)=(x+a+l)eA,./(xo)=(x()+a+l)ex0=2；又兀=ao+a)exo=2xo+1,A2 exo=2xo+L 即 exo+2x()1=0；设 g(x)=e+2x1,则 gXx)=e+20,.tga)在 R 上单调递增，又 g(0)=0，g(x)有唯一零点 x=0,Axo=O,.*.rz+l=2,解得。=1；g)=(x+l)ev,f(x)=(x+2)e则当工(一8,2)时，/(X)0；JU)在(

18、-8,2)上单调递减，在(一2,+8)上单调递增.(2)证明：由(1)知：v)min=/(-2)=-e-20；当 x1 时，y(x)1 时，J(x)0,Axi2X24,只需证2；4,/）在（一8,2）上单调递减，只需证,/（为）4又4X I)=_/(X 2),则只需证/(X2)X 1)对任意X2d(-2,-1)恒成立;4,8(x+2)./(%)=(x+2)e*+-/(x+2)eJ_4(丁尸；+8)；_44 r 3.7设 p(x)=x5ev-7+8(2x 1),则 p,(x)=xex (x+)2+0,pa)在(一2,1)上单调递减，p(x)p(2)=8+8=0,4(x+2)e*又当一2 a 1 时，-p-0,在(一2,-1)上 单 调 递 增,h(x)h(-2)-2)-y(-2)=0,4即/(X)乎t )在x e(-2,1)时恒成立，又初(-2,-1),4兀 0)次1 ),原不等式得证.人2