2023年广东省东莞市中考一模数学试卷（含答案解析）.pdf

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1、2023年广东省东莞市中考一模数学试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-2 的相反数是（）3.国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为（）A.114xl04 B.11.4X105C.1.14X106 D.1.14xl054.如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）正面5.下列计算结果正确的是（）A.a+a2=a3 B.2a6a2=2a3C.2a2.3人=6小 D.（2/）2=4屋6.某校5 位同学在“国学经典诵读”比赛中，成 绩（单位：分）分别是86,95,97,90,8 8.这组数据的

2、中位数是（）A.86 B.88 C.90 D.957.如图所示，直线。/2=31。,/4=28。，则/!=（）C.59 D.588.在数轴上表示不等式组Kfx+2 0的解，其中正确的是（）9.如图，点A、B、O都在格点上，则/A O 8的正切值是（）C.D.叵10131 0.如图所示，正方形A8CD中，对角线AC、8。相交于点O,A E平分N34C，分别BE 2交 B C、BD 于 E、F,下列结论：BD=AD+BE=-；若CE 3 48尸的面积为1,则正方形ABC。的面积为3+2夜.其中正确的结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题11.分解因式：3?-12,=试卷第2

3、页，共6页1 2 .已知圆锥的底面半径是5 c m,母线长1 0 c m,则侧面积是 c m2.1 3 .在阳光下，高为6m 的旗杆在地面上的影长为4m,在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为2 0 m,则这座建筑物的高度为 m.1 4 .如图，将直角三角板A 8 C 放在平面直角坐标系中，点 4,8的坐标分别为(2,1),(7,1),将三角板A B C 沿x 轴正方向平移，点B的对应点刚好落在反比例函数y=W(x 0)的图象上，则点C平移的距离cc=.1 5 .如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 7行从左至右第 3个数是.1P小2 J 5 J 67 2 J2 3 J

4、 ib三、解答题1 6 .计算：(-1)2,B C 于点E、F,垂足为点。(要求用尺规作图，保留作图痕迹.不要求写作法)；若 B C=8,C D =4,求 8 尸的长.1 9 .我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才,丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程 研学旅行开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对 研学旅行课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：A B C D 类别(1)九年

5、级2 班共有学生_ _ _ _ _ _名；(2)九年级共有学生1 2 00人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择O类的大约有多少人？(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4 人中，抽 2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类 4 人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率.2 0.某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高5 0元，用 2 40元购买台灯的数量和用9 0元购买手电筒的数量相等.(1)求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量是台灯数量

6、的2倍还多8 个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2 440元，那么公司罩多可购买多少盏台灯？2 1 .如图在平面直角坐标系x O y 中，直线A 8：丫 =犬-2 与反比例函数y =幺的图像交于XA、8两点与x 轴相交于点C,已知点4,8的坐标分别为(3”,)和(?,-3).试卷第4 页，共 6页A求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式x-2 4的解集；X(3)点P为反比例函数y=图像的任意一点，若S“=3%A O C，求点尸的坐标.X22.如图，A 3是 的 直 径，点C、D在 O上，且AO平分N C 4 B,过点。作A C的垂线，与A C的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F,

7、G为 的 下 半 圆 弧 的 中点，D G交A B于H,连接。8、GB.(1)证明：E尸 是O的切线；若圆的半径R=5,B H =3,求G H的长；求证：D F2=A F BF.23.如图，抛物线)，=+笈+2与x轴交于点A(-1,O)、8(4,0)两点，与)，轴交点C,备用图(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；DE(2)若。是直线8C上方抛物线上一动点，连接0 交 于 点 E,当二的值最大时,(JE求点D的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接C G,若N G C B =Z A B C,求点G 的坐标.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.A【分析】根据互为相反数的两数之和为0,即可

8、得出结果.【详解】解：-2 的相反数是：-(-2)=2,故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握互为相反数的两数之和为0,是解题的关键.2.D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转1 8 0。后与原图重

9、合.3.C【分析】1 1 4 0 0 0 0 用科学记数法表示成“1 0”的形式，其中a =l 1 4,=6,代入可得结果.【详解】解：1 1 4 0 0 0 0 的绝对值大于1 0 表示成。x l O 的形式，V a =1.1 4,“=7-1=6,二 1 1 4 0 0 0 0 表示成 1.1 4 x 1 0 6,故选C.【点睛】本题考查了科学记数法.解题的关键在于确定的值.4.A【分析】根据三视图的定义，找到左视图对应的图形，即可.【详解】由立体几何得，该几何体的左视图为：故选：A.【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是三视图的定义.答案第1 页，共 1 6 页5.D【分析】根据合并同

10、类项，同底数塞的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A.”与屏不是同类项，不能合并，故不正确；B.2 a6-i-a2=2 a4,故不正确；C.2 a2*3a3()a5,故不正确；D.(2 a3)24a6,正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数基的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.6.C【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可.【详解】解：将 5 个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分，故选：C.【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从

11、小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.C【分析】根据三角形外角的性质求出N D 8 C,再利用两直线平行内错角相等即可求出N1.【详解】2=28,Z2=31,Z D B C =2 8 0+31=59 ,直线:.Z=Z D B C =59 .故选：C.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键.8.B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而用数轴表示

12、出解集即可.答案第2 页，共 16页【详解】解：解不等式x+2 0,得：x-2,，不等式组的解集为-2_ L AB交AB延长线于点D,根据勾股定理可求出A。=2石，3 0 =2应，设CO=X,再由勾股定理可求出x 的值，从而求出OC,B C,即 可 的 正 切 值.【详解】解：如图，过点8 作于点C,连接4 3 并延长，过点。作。交延长线于点。，在 RtAA（7 中，V ZADO=90,AD=4,D0=2,二由勾股定理可知：AO=ylAEr+DOr=26，同理，在中，由勾股定理可知：BO=2五,设C O=x,在 RtBCO中，由勾股定理可知：BC1=BO2-C O2=（2x/2）-x2；同理，

13、在 RIZXAC8中，AC?=（A0 C0）2 =（2 6-x/,AB=2,：.BC2=A B-A C-=2?-（2 6，答案第3 页，共 16页：.(2y/2-X2=22-(2 -x)2,8-x2=4-(20-4后+x 3,解得：x=述，即C0=8 5,5 5BC=YJBO2-CO2=半，1tanZAOB=-,OC 3故选：C.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.10.B【分析】根据平分线的意义可得NC4E=NW,正方形的性质可得4 4 8 =乙钻尸=45。，即可证明A B F sA C E,进而判断；根据三角形的外角和的性质，以及的

14、结论可得ZDAF=Z D F A,进而可得F=Z M,同理可得=跖，进而可得班=8 E,即可判断，设BE=a,EC=b,结合的结论可得血(a+b)=a+a+b,即 可 求 得 径=孝，进FF G而判断，证明.皿“_ 8-，根据的结论可得M =卫 产，根据等底的两个三角形的AF 2+V2面积比，可得S.BEF当 进 而 求 得 土*=五，根据正方形ABCD的面积为2 s 板即可判断【详解】解：AE平分NB4C,ZCAE=ZBAF四边形43CD是正方形，AC,BD是对角线/.ZACE=ZABF=450 9 AD/BC.ABF0 AACE；故正确；ZDAF=NZMO+ZOAF=45+ZOAF,ZDE

15、4=/FAB+Z.ABF=45+/F A B,/C AE=/BAF:.ZDAF=ZDFA:.DF=DA答案第4 页，共 16页AD/BC.ZBEF=NDAF,ZDFA=ZBFE:.ZBFE=ZBEF：.BF=BE;.BD=BF+DF=BE+ADBD=AD+BE；故正确设 BE=a,EC=bBD=y/i(a+b)BD=AD+BE；V2(a+h=a+a+ha yp2-1 V2,，一 2 一 叵 一 2BE yj2CE=故不正确；B E近CE2,BE BE 叵-AD BC y/2+2AD/BE.A D F s EBF.EF 无 A F-2+V2,SBEF EF s AFB AF 2+V2 4B F的

16、面积为1,.o.V23E答案第5 页，共 16页0 2+2&薨啜3 正方形A B C D的面积为2 S,*B c=2（1+及）=4+2/2.故不正确故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.11.3，（？+2）（，2）【分析】首先提公因式3加，然后利用平方差公式分解即可;【详解】解：3/713 12 m=3 7（，2 -4）=3?（，+2乂?-2）.故答案为：3加（?+2）（加2）.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.12.50乃【分析】首先求

17、得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解.【详解】解：圆锥的底面周长是：2x5万=10万（cm）,则圆锥的侧面积是：g x l0 ix l0 =50%（cm?）,故答案是：507.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.13.30【分析】设建筑物高为“n,根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同列出关于X的方程，然后求解方程即可.答案第6 页，共 16页【详解】解：设建筑物高为xm,根据题意可得：;6=白x，4 20解得：x=3O故答案为：30【点睛】本题

18、考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记同时同地物高与影长成正比例是解题的关键.14.3【分析】先根据平移的性质得到点夕的纵坐标为1,BB=CC,则利用反比例函数解析式可确定3(1 0,1),则 5 3=3,从而得到CC的长度.【详解】解：；点 A,8 的坐标分别为(2,1),(7,1).将三角板A8C沿 x 轴正方向平移，.点B的纵坐标为1,BB=CC,当 产 1时，=1,解得4 10,X：.B(10,1),38=10-7=3,：.CC=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数产K 1 为常数，原0)X的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值

19、公即孙斗.也考查了平移的性质.15.2所【分析】图形可知，第行最后一个数为第+2+3+=，当 口 1,据此可得答案.【详解】解：由图形可知，第 n 行最后一个数为J1+2+3+.+”=产亨，.第 6 行最后一个数为Fp =721,则第7 行从左至右第3 个数是b=724=276,故答案为：2册.答案第7 页，共 16页【点睛】本题主要考查数字的变化类，二次根式的性质化简，解题的关键是根据题意得出第行最后一个数为16.1【分析】先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可.【详解】解：(-if-ZcosSO+卜一码+=-1-2*3 +且1 +32=-1-6 +

20、上 一 1 +3【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数辱运算法则，熟记特殊角的三角函数关系是解题的关键.17.巫3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-l代入进行计算即可a。+1 1【详解】原式=T F X 二=二(a+l)a a+l 1 _ 1 _V3把”=G-1 代 入 原 式=两 1=耳=-?【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.(1)见解析(2)5【分析】(1)分别以8、。为圆心，以大于8。一半的长为半径上下画弧，上下各有一个交点，这两点的连线即为所求；(2)连接尸。，根据垂直平分线的性质得出防=DF,B F =

21、x,则b=8-x,利用勾股定理求解即可.【详解】(1)解：如图所示：直线所即为所求；答案第8页，共 16页AEDCBEF垂直平分线段B ,:.BF=DF,B C=8,CD=4,ZC=9 0：.B F =x,则 C f=8 x,CF2+CD2=DF2 即（8-X）2+42=x2,解得：x=5,.B F 的长为5.【点睛】本题综合考查了尺规作线段的垂直平分线、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理解三角形等，熟记作图步骤，灵活运用线段垂直平分线的性质和判定进行线段关系的转化是解题关键.1 9.(1)4 0 1 8 0人【分析】(1)利用很喜欢的人数除以所占百分比，即可求出总人数；(2)利用九

22、年级总人数乘以。类学生的占比，进行求解即可；(3)画出树状图，求出概率即可.【详解】(1)解：由图可知，选择A类的学生有4人，占总人数的1 0%,因此九年级2班共有学生4 +1 0%=40(:名)；故答案为：4 0；答案第9页，共 1 6 页（2）解：8类学生人数为4 0 x 4 5%=1 8 （人）,工。类学生人数为4 0-4-1 8-1 2 =6 （人），1 2（X）x =1 8 0（人）；4 0.估计九年级学生选择。类的大约有1 8 0人.（3）解：画树状图如下：开始所有等可能的结果共有1 2 种，其中抽到的一男一女的结果数为8,.抽到的一男一女的概率为5=【点睛】本题考查扇形图与条形图

23、的综合应用，以及利用树状图法求概率.从统计图中有效的获取信息，熟练掌握树状图法求概率的方法，是解题的关键.2 0.（1）购买一个台灯需要80 元，购买一个手电筒需要3 0 元（2）公司最多可购买2 0 个该品牌的台灯【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+5 0）元，根据用2 4 0 元购买台灯的数量和用9 0 元购买手电筒的数量相等，即可列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为m 则还需要购买手电筒的个数是2 a+8,根据购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2 4 4 0 元，即可列出不等式.【详解】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x

24、 元，则购买一个台灯需要（x+5 0）元，根据题意得2三4 0 =生9 0 x+5 0 x解得x =3 0经检验，x =3 0 是原方程的解所以 x+5 0 =3 0+5 0 =80答：购买一个台灯需要80 元，购买一个手电筒需要3 0 元；（2）设公司购买台灯的个数为。，则还需要购买手电筒的个数是2 a+8,由题意得：80 a+3 0（2 a+8-a）2 4 4 0答案第1 0 页，共 1 6 页解得。4 2 0答：公司最多可购买2。个该品牌的台灯.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意,找到等量关系和不等关系.32 1.y=x(2)-1 3(1,3)

25、或(-1,-3)【分析】(1)把点4(3,)代入直线y =x-2得：n=3 n-2,求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；(2)先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；(3)先求出点C的坐标为：(2,0),即O C =2,可得S A =；x O C x y A=l,即,=3,再根据S g=g0C回|，可 得;x 2 l)，/=3,即有|%|=3,问题随之得解.【详解】(1)把点4(3,)代入直线y =x-2得：n=3n-2,解得：n =l ,点A的坐标为：(3,1),反比例函数y =人的图象过点A,x,Z =3 x 1 =3 ,3即反比例函数的解析式为y =士，X(2)把

26、点B(m,3)代入直线丫 =尤2得：-3 =加-2,解得：,=-1,点B的坐标为：(-1,-3),结合点A的坐标为：(3,1),数形结合，不等式x-2 人的解集为：TVr 3；X(3)把y=。代入丁 =%一2得：o =x-2,解得：x=2,答案第I I页，共1 6页即点C 的坐标为：（2,0）,即OC=2,结合点A 的坐标为：（3,1）,S AOC=xOCxyA=1,Spoc 3sAAOC，即：SM0C=3,，S POC=5|力|，即x 2 jy/=3,|调=3,3当点P 的纵坐标为3 时，则3=,解得x=l,x3当点P 的纵坐标为 3时，则-3=巳，解得x=-l,x.,点尸的坐标为（1,3）

27、或（T-3）.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键.22.（1）见解析 回（3）见解析【分析】（1）连接。，证明OD_LE尸即可由切线的判定定理得出结论；（2）连接O G,因为G 是半圆弧中点，所以N8OG=90。，在Rt OG”中，根据勾股定理求解即可；FD FB（3）证明FBDSFDA,得=，即可得出结论.FA FD【详解】（1）解：证明：连接。，EG答案第12页，共 16页OA=OD,：.ZOAD=ZODA,又AD平分NB4C,ZOAD=ZCAD9.NQZM=NCAT,：.O D/

28、A E,又.EF.LAE,.O D E Ff是。的切线；(2)解：连接OG,G；G 是半圆弧中点，/.ZBOG=90,在 Rt OGH 中,OG=5,OH=O B-BH =5-3=2.：GH=y0H2+0G2=V29-(3)证明：A3是；。的直径,.ZADB=90,.NDAB+NOBD=90。,由(1)得，E尸是 。的切线，ZODF=90,.ZBDF+/ODB=90。,OD=OB,/ODB=/O B D,:.ZDAB=ZBDF,又 N b =N 尸，:.一FBDs_FDA,答案第13页，共 16页.FD FB 一 ,FA FD：.DF2A F B F.【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定

29、理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相关性质与判定定理.2 3.抛物线的解析式为-严+卧+2,的坐标为(1 子)(2)(2,3)点 G的坐标为(3,2)或4,-学【分析】(1)用待定系数法求出函数解析式，再化为顶点式即可求出顶点M的坐标;；1 3(2)过。作尸。河 交 8C-于 F,求出设直线BC 的解析式，设。+2),则2 21r)EF(f,-r+2),根 据 0Ms-AOEC列出 的函数解析式求解即可；2 OE(3)分点G在 上 方 和 点 G在上方两种情况求解即可.【详解】(1)将 A(l,0)、8(4,0)代入y =法+2 得,0=。一 +20=1 6。+4

30、。+2解得b=-2i3 抛 物 线 的 解 析 式 为+1+2,/y=-x2+x +22 21 /3、2 2 5(x )+,2 2 8 顶点M的坐标为弓3 ,32 5)；2 o(2)如图，过。作 F D A 8 交B C 于凡答案第1 4 页，共 1 6页设 直 线 为 y =+2,把点B(4,o)代入得y =-g x +2i 3 iD(t,-t2+-t+2),5!|F(,t,-t+2),D F =1 t29+2 t2:FD/AB:：D E F s 工 A O E C,-12+2 fA D E D F 2OEOC T=-t2+4 t=-(r-2)2+1,4 4.当f =2 时，箓 有 最 大值

31、为1；止 匕 时 3+：，+2 =3，点。的坐标为(2,3)(3)当点G在 8 c 上方时，过 C作 C G A 3 交抛物线于G,/Z G C B =Z A B C：.CG/AB九=2答案第1 5页，共 1 6页：.x=0（舍去）或 x=3当 点G在8C下方时，GC交x轴 于，GH=BH设”3,0)则“2+2?=(8 _“)2.=一32屋,0)2设直线GC为y=米+23 4把“弓,0)代入得y=x+24。y =x +2上 3 x=0C （舍去）或，）=217x=一350,y=V -丝)3 9)综上所述，若NGCB=N A B C,点G的坐标为（3,2）或 耳,-豹【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、勾股定理、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识，数形结合是解答本题的关键.答 案 第16页，共16页