2022年湖北省十堰市中考数学真题（含详细解析）.pdf

《2022年湖北省十堰市中考数学真题（含详细解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省十堰市中考数学真题（含详细解析）.pdf（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.2的相反数是（）1 1A.2 B.-2 C.g D.2 22.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A.a6-i-a3=a2 B.a2+2 a2=3a2C.(2a)3=6/D.(a+1)2=t z2+14.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.

2、三角形两边之和大于第三边5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8 环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8 环，方差是1.5.下列说法中不下牢正确的是（）A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同6.我国古代数学名著 张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清幽酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醺酒价值3 斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5 斗酒，问清洒，醋酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A.10 x+3(5-x)=30 B

3、,3x+10(5-x)=307.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长4 c 和 8 0 相等）可测量零件的内孔直径A B.如果。4：O C=O B：O D=3,且量得C O=3 c m,则零件的厚度x 为（）A.0.3cmB.0.5cmC.0.7c mD.1c m8.如图，坡角为。的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树A 8,当太阳光线与水平线成45。角沿斜坡照下,在 斜 坡 上 的 树 影 长 为加，则大树A 3 的 高 为（）水平地面A.m(coscif-sintz)B.z?z(sina-cosa)C./n(cosa-tana)m mD.-sin a cos a9.如图，。是

4、等边a A B C 的外接圆，点。是弧A C 上一 动 点（不与A,C 重合），下列结论：N A D B =N B D C；D 4 =O C；当0 3 最长时，D B =2 D C；D A +D C =D B,其中一定正确的结论 有（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个10.如图，正方形ABCO的顶点分别在反比例函数y 0）和 y =+（e0）的图象上.若8。y轴，点。的横坐标为3,则4+%2=（）A.3 6 B.1 8 C.1 2 D.9二、填空题（本题有6个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为

5、2.5 亿 亩.将 2 5 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为2.5 x 1 0 ,则 =.1 2 .关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则 该 不 等 式 组 的 解 集 为.0 11 3 .“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡A尸，AG分别架在墙体 点8,C处，且=侧面四边形3O EC为矩形，若测得NFBO =5 5 ,贝 U N A =A1 4.如图，某链条每节长为2.8 c m,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 c m,按这种连接方式，5 050节1 5.如图，扇形AO 3中，N A O 8 =9(),。4 =2,点。

6、为。8上一点，将扇形A Q B沿AC折叠，使点8的对应点8 落在射线A。上，则图中阴影部分的面积为1 6.【阅读材料】如图，四边形A B C D中，A B =A D，/8+/。=1 8 0,点E，F分别在8上，若N8W=2/E4F，则 斯=跖+。尸.图【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形A3CO.已知C =C B =l()0 m,NO =60 ,Z A B C =1 20 ,N B C。=1 5 0。，道路 AD，A B 上分别有景点 M，N ,且0 M=l(X)m,B N =5 0(6 l)m,若在M,N之间修一条直路，则路线M f N的长比路线M fAfN的长少 m

7、 (结果取整数，参考数据：3 1.7).三、解答题(本题有9个小题，共 72分)1 7 .计算:R-闽-(T 产.1 9 .已知关于x的一元二次方程X 2一2 1一3%2=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程 两个实数根分别为。,且a +2月=5,求?的值.2 0 .某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常4 8B轻度近视7 6C中度近视60D重度近视tn抽取的学生视力情况统计图请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：m=,n=；(2)该校共有学生1600人，请估算

8、该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼 座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.21.如图，D A B C D 中，A C,3。相交于点O,E,尸分别是。4,O C 中点.(1)求证：B E =D F；4 cl(2)设=左，当人为何值时，四边形。石班 是矩形？请说明理由.B D22.如图，AABC中，A B A C,。为 A C 上一点，以C O 为直径的。与相切于点E，交 3 c 于点尸，F G L A B,垂足为G.(1)求证：F G 是。O切线；(2)若 8 G =1,B F =3,求 C

9、P 的长.23.某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 (件)与销售时间工2x,0 x 30（天）之间的关系式是y ”八，销售单价，（元/件）与销售时间x （天）之间的函-6x+2 4 0,3 0 4 0数关系如图所示.p（元/件）4 0-3 0.:.O 2 0 4 0 天）（1）第15天的日销售量为 件；（2）当0 x W 3 0时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于4 8件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？2 4.己知N A B N =9 O,在N 4 B N 内部作等腰 AABC，A B A C,ZJR 4 C =a（

10、0 a 9 0）.点。为射线8 N上任意一点（与点8不重合），连接A。，将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE，连接E C并延长交射线BN于点产.图1图2（1）如 图1,当a =9 0时，线段所 与CF的数量关系是；（2）如图2,当0。_ Lx轴，垂足为。，连接P C.如图1,若点P在第三象限，且N C P D =45,求点P的坐标；直线PO交直线8C于点E,当点E关于直线PC的对称点 落在)轴上时，求四边形P EC E的周长.2022年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母

11、填涂在答题卡中相应的格子内.1.2 的相反数是（）1 1A.2B.2 C.-D.-22【答案】B【解析】【详解】2 的相反数是-2.故选：B.2.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）【答案】C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同.【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意.故选：C.

12、【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同.3.下列计算正确的是（）9/40A.a6-i-a3=a2C (2a)3=6 a 3B.a2+2a2=3 a2D.(a +l)2=/+i【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解.【详解】解：A、a6 a3=a 故本选项错误，不符合题意：B、片+2/=3 4，故本选项正确，符合题意；C、（2a）3=&J,故本选项错误，不符合题意；D、（。+1）2=/+2。+1,故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数箱相除，合并同类项，积的乘方，完全平方

13、公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案.【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故 选:B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点.5 .甲、乙两人在相同的条件下，各射击1 0 次，经计算：甲射击成绩的平均数是8

14、 环，方差 是 1.1；乙射击成绩的平均数是8 环，方差是15下列说法中不：足正确的是（）A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同10/40【答案】D【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案.【详解】解：甲射击成绩的方差是11，乙射击成绩的方差是1.5,且平均数都是8 环，.S 甲 2 V s 乙 2,.甲射击成绩比乙稳定，.乙射击成绩的波动比甲较大，.甲、乙射靶1 0 次，甲、乙射中的总环数相同，故 A、B、C 选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故 D 错

15、误；故选：D.【点睛】本题考查了平均数、方差意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6.我国古代数学名著 张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清陋酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗酣酒价值3 斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了 5 斗酒，问清洒，醋酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A.1 0 x+3（5-x）=3 0C.-+-=53 10【答案】A【解析】【分析】根据

16、题意直接列方程即可.【详解】解：根据题意，得：10 x+3（5-x）=30,故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.7.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BO相等）可测量零件的内孔直径A B.如果。4：O C=O B：O D=3,且量得CD=3cm,则零件的厚度x 为（）3 x+1 0(5 -力=3 0 x 3 0 x.+-=51 0 3B.D.11/40A.0.3 c m B.0.5 c m C.0.7 c m D.1 c m【答案】B【解析】【分析】求出AAO8和 CO。相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出A&再

17、根据外径的长度解答.【详解】解：VOA：OC=OBz OD=3,ZAOB=ZCODt：.A 0B s/C 0D,：.AB：CD=3,：.AB：3=3,.AB=9(cm),外径为10cm,A19+2x=10,/.x=0.5(cm).故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长.8.如图，坡角为。的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树A 8,当太阳光线与水平线成45。角沿斜坡照下，在斜坡上的树影8 c 长为m，则大树A 8的 高 为（）水平地面A.7 拉(c o s a-s ina)B.z(s ina-c o s a)C.m(c o s a -t a n a

18、)D.12/40mmsin a cos a【答案】A【解析】【分析】应 充 分利用所给a和45。在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解.【详解】解：如图，过点C作水平线与A3的延长线交于点。，则AQ_LC。，/.ZBCD=at ZACD=45Q.在 RtCDB 中，CZ)二mcosa,BD=nisina,在RmCDA中，A=C)xtan45o=/wxcosaxtan45=mcosa,：.AB=AD-BD=(77tcosa-7?2sina)-m(cosa-sina).故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的应用.需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对.

19、9.如图，。是等边 ABC的外接圆，点。是弧AC上一动点(不与A,C重合)，下列结论：ZADB=ZBDC；DA=DC；当0 8最长时，DB=2D C；DA+DC=D B,其中一定正确的结论有()13/40A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可 得 力=/，从而得到故正确；根据点。是 A上一动点，可得儿)不一定等于心，故错误；当03 最长时，DB为圆。的直径，可得/8 C =9 0 ,再由0。是等边AABC的外接圆，可得/ABD=NCBD=30 ,可得D B =2 D C,故正确；延长D4至点E,使 A E=4 ),证明 ABE注A C B

20、D,可得/A B E=N D B C,从而得到 B D E 是等边三角形，可得到D E=B D,故正确；即可求解.【详解】解：:A B C 是等边三角形，：.AB=BC,N A 8 C=6 0 ,:.N A D B=N B D C,故正确；:点。是 能 上一动点，儿)不一定等于各，.D 4=)C 不一定成立，故错误；当最长时，08为圆。的直径，A Z B C D=9 0 ,。是等边AABC的外接圆，ZABC=60,：.BD1AC,；.NABD=/CBD=30 ,:.D B =2 D C ,故正确；如图，延长D4至点E,使 A E=0 C,四边形A B C。为圆。的内接四边形,：.ZBCD+ZB

21、AD=SOQ,14/40：ZBAE+ZBAD=SO,:/BAE=/BCD,9：AB=BC,AE=CD,：./XABE/XCBD,:.BD=AE9 NABE二NDBC,：.ZABE+ZABD=ZDBC-ZABD=ZABC=60o,3OE是等边三角形，：.DE=BDf,:DE=AD+AE=AD+CDf；.D A+Q C =D B,故正确；正确的有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键.10.如图，正方形AB

22、CO的顶点分别在反比例函数y=?（勺0）和y=,（旬0）的图象 上.若6O y轴，点。的横坐标为3,则 仁+%2=（）【答案】B【解析】k k【分析】设 以=PB=PC=PD=/（#0）,先确定出。（3,），C（3-6 上+力，由点C在3 3反比例函数产&的图象上，推出/=3-与，进而求出点B的 坐 标（3,6-4）,再点C在x 3 315/40反 比 例 函 数 的 图 象 上，整理后，即可得出结论.x【详解】解：连接4 C,与8。相交于点P,S PA=PB=PC=PD=t（学0）.。点。的坐标为（3,才），,点。的坐标为（3-6 j+f）.点。在反比例函数产与的图象上，X（3-z）（+/）

23、=3 化简得：t=3-93 3，点8的纵坐标为T+2片T+2（3-）=6-谭，3 3 3 3 点8的坐标为（3,6 与），3 x（6-与）=k、,整理，得：占+&=18.故 选:B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出占，网 之间的关系.二、填空题（本题有6个小题，每小题3 分，共 18分）11.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿 亩.将250000000用科学记数法表示为2.5 x 10,则”=【答案】8【解析】16/40【分析】用科学记数法表示较大的数时

24、，一般形式为a x IO ,其中lV|a|V10,为整数.【详解】解：250000000=2.5 x 108=2.5x10.0 7 1 =8故答案为：8.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为4X10的形式，其中l4|a|V 10,为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正数；当原数的绝对值V I时，是负数，确定。与的值是解题的关键.12.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为01【答案】【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（

25、，2向右画；,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2,要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.【详解】解：该不等式组的解集为O K xl故答案为：0 x/2，由折叠可得：A B，=A B =20,CB=CB,：O B，=2 5-2,设 O C=x,则 CB=C B=2-x,在心AC。3 中，由勾股定理，得(2 V 2-2)2+x2=(2-x)19/40解得：户2加-2,S阴 影=S扇 形-25AOC90 乃 x 2?180-2X-O A O C29 0 x 2 1/=-2 x-x

26、 2 x 12。2-2)180 2 1)=2 兀+4*40,故答案为：2万+44血.【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC长是解题的关键.1 6.【阅读材料】如图，四边形ABCD中，A B A D,ZB+ZZ)=1 8 0,点E,F分别在BC,C D ,若=则 所=8石+。/.A图【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形A B 8.已知C=CB=l(X)m,N=6(),ZABC=120,ZBCD=150,道路 A,A 3上分别有景点M，N,且DM=l(X)m,BN=50(g l)m,若在M,N之间修一条直路，则路线Mf N的长比路

27、线Mr A N的长少 m(结果取整数，参考数据：6 =1.7).20/40【解析】【分析】延长AB,。交于点E,根据已知条件求得NE=90,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得EC,EB,AE,AD,从而求得AN+AM的长，根据材料可得MN=DM+BN,即可求解.【详解】解：如图，延长AB,DC交于点E,连接CM,CN,ZD=60。，ZABC=120。，/BCD=150,:.ZA=30,ZE=90,v DC=DM=100.,.OCM是等边三角形，.-.ZZXM=60,:.ZBCM 90,在RSBCE中，BC=100,ZECB=180-ZBCD=30,EB=BC=50,EC=6E B =5

28、 0 5DE=Z)C+EC=100+50百，及ADE 中，AO=20E=2OO+1OOG，AE=6DE=1 0 0 6 +150，AM=AD-DM=200+1006-100=100+100百，AN=AB-BN=(AE-EB)-BN=(10073+150-50)-50(x/3-l)=50 百+150，AM+AN=100+100石 +503+150=250+15073，R3CA/B 中，BM=ylBC2+CM2=10072 EN=EB+BN=50+5 0(6 T)=50 g =EC21/40.E C N是等腰直角三角形N N C M =N B C M -N N C B =Z B C M-（4 N

29、C E-Z B C E）=7 5 =-N D C B由阅读材料可得 MN=DM+B N =1 0 0 +5 0（6 一 1）=5 0（6 +1）,，路 线 的 长 比 路 线M r A f N的长少2 5 0 +1 5 0 V3-5 0(V3 +l)=2 0 0 +1 0 0 V3 3 7 0 m.故答案为：3 7 0.【点睛】本题考查了含3 0度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键.三、解答题(本题有9个小题，共72分)【答案】x/5【解析】【分析】根据负整数指数累、乘方、绝对值的性质化简后计算即可.【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数嘉、绝对值的性质化

30、简.1 8.计算：a-bb2-2ah+C I+【答案-a-b【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.(a+b)(a-b)(a2+b2-2ab 详解解：原式八-a I )二(+/?)(一)工 Q,Q (a-Z?)2_ a+ba-b22/40【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.1 9.已知关于x的一元二次方程%2 一2%_ 3 加2 =0 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为a ,夕，且。+2/7 =5,求m 的值.【答案】（1）见解析（2）加=1【解析】【分析】（1）根据根的判别式 =4 a

31、c,即可判断；（2）利用根与系数关系求出a +A=2,由e +2 =5即可解出a ,夕，再根据。邛=-3后,即 可 得 到 的 值.【小 问 1 详解】A=/,2-4 6 z c =（-2）2-4 x l-（-3 w2）=4 +1 2 w2,V 1 2 m2 0，/.4 +1 2 w2 4 0,该方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】.方程的两个实数根a ,夕，由根与系数关系可知，a +=2,a j3=-3m2,：a+2/3=5,：.5-2/3+/3=2,解得：B=3,a=-,3 m2=1 x 3 =3 ,即加=1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式

32、以及根与系数的关系.2 0.某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常4 8B轻度近视7 623/40抽取的学生视力情况统计图C中度近视6 0D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m-,n-；（2）该校共有学生16 00人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼 座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.【答案】（1）2 00,108（2）估计该校学生中“中度近视”的人数约

33、为4 8 0人；（3）甲和乙两名学生同时被选中的概率为!.【解析】【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视的人数求出所占比例，乘以36 0。即可求解；（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得.【小 问 1详解】解：所抽取的学生总数为?=4 8+2 4%=2 00（人），60n=36 0 x-=108,200故答案为：2 00,108；【小问2详解】解：16 00X 2=4 8 0（人），200即估计该校学生中“中度近视的人数约为4 8 0人；【小问3 详解】24/40

34、解：画树状图为:开始乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,2 1所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为一=二.12 6【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或B的结果数目如 然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 1.如图，n AB C Z)中，A C,3。相交于点O,E,尸分别是。4,0 C的中点.(1)求证：B E =D F ；A C(2)设 访=左，当攵为何值时，四边形。E B/是 矩 形？请说明理由.

35、【答案】(1)证明见解析(2)当攵=2时，四边形D E B E是矩形，理由见解析【解析】【分析】(1)连接D E,B F ,先根据平行四边形的性质可得。4 =O C,03=0。，再根据线段中点的定义可得0E =-O A =-O C =O F,然后根据平行四边形的判定可得四边形2 2D E B F是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；(2)先根据矩形的判定可得当8短=石尸时，四边形D E 8 F1是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得A C =2 E F,由此即可得出女的值.【小 问1详解】证明：如图，连接。25/40 四边形ABC。是平行四边形，OA=OC,OB=OD,瓦

36、尸分别是OA,0 c的中点，:.OE=-OA=-OC=OF,2 2四边形DEBF是平行四边形，：.BE=D F.【小问2详解】解：由（1）已证：四边形DEBT是平行四边形，要使平行四边形OEBF1是矩形，则BD=EF,OE=-OA=-OC=OF,2 2:.EF=OE+OF=-OA+-OC=O A-A C,即 AC=2防，2 2 2,AC 2EF-k=2,BD EF故当左=2时，四边形OE5E是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键.22.如图，AABC中，AB=AC,。为AC上一点，以CO为直径的。与A3相切于点E,交BC于

37、点E,F G 1 A B,垂足为G.26/40（1）求证：FG是。的切线；（2）若 BG=1,BF=3,求CE 的长.【答案】（1）见解析（2）述3【解析】【分析】（1）连接。,遗/ODF=NOFD=0,40FC=a,根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明。+尸=9 0,进而求得NORG=a,NDR9=,即可证明FG是。的切线；（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形GEO尸是正方形，进而求得。的长，根据/BR7=NFDC=/7,sin=2=匹；即可求解.Bk DC【小 问1详解】如图，连接D尸,。尸，,/OF=OD,则 NODnNOED,设 ZODF=40FD=P,Z.OFC=a,O

38、 F =OC,:.4OFC=4OCF=a,.DC为。的直径，,-.ZDFC=90,ZDFO+OFC=ZDFC=90,即 tz+=90,-.-AB=AC,:.NB=ZACB=a,/FG1AB,27/40/GFB=90-ZB=90-a=/3,-.ZDFB=ZDFC=90,NDFG=90-NGFB=90。一 =a,ZGFO=GFD+DFO=a+，=90,.OF为。的半径，.EG是。的切线；【小问2详解】如图，连接OE,QAB 是。的切线，则 又 OE_LFG,FG_LAB,四边形GEOE是矩形，-.-OE=OF,四边形GEOE是正方形，：.GF=OF=-D C,2在 中，BG=1,BF=3,：.FG

39、=yjBF2-GB2=2V2,/.DC=2 2，由（1）可得/BFG=/FDC=0,-FG 1AB.D F 1FC tsi“=2=BF DC1 _ FC?一 2忘 解得F c=m328/40【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的性质，正弦的定义，掌握切线的性质与判定是解题的关键.23.某商户购进一批童装，4 0天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y (件)与2x,0%3 0销售时间x(天)之间的关系式是y 八 ,销售单价P (元/件)与-6 x+24 0,3 0 x4 0销售时间x(天)之间的函数关系如图所示.p(元/件)4 0-3 0.:O 20 4 0

40、天)(1)第1 5天的日销售量为 件；(2)当0 x W 3 0时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于4 8件 时间段为“火热销售期”，贝广火热销售期”共有多少天？【答案】(1)3 0 (2)21 0 0元(3)9 天【解析】分析】(1)将x=1 5直接代入表达式即可求出销售量；(2)设销售额为w元，分类讨论，当0 x 2 0时，由图可知，销售单价=4 0；当2 0 V x 3 0时，有图可知，?是x的一次函数，用待定系数法求出夕的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；(3)分类讨论，当2 0 x 3 0和0 xW 3()时列出不等式，解不等式，即

41、可得出结果.【小 问1详解】解：当彳=1 5时，销售量y =2x=3 0；故答案为3 0；【小问2详解】设销售额为卬元，当()x 0,，w随x的增大而增大当x=2 0时-，卬取最大值此时 8 0 x 20 =1 6 0 0当20 xV 3 0时，有图可知，p是x的一次函数，且 过 点(20,4 0)、(4 0,3 0)设销售单价=丘+(%。0)，将(20,4 0)、(4 0,3 0)代入得:20左+匕=4 04 0女+力=3 0解得 女一_5b=5 01 5p x+5 02二.=外=(-白+5 0)2%=一/+1 0 0*=一(-5 0)2+25 0 0V-l 0,.当20 xV 3 0时，卬

42、随工的增大而增大当x=3 0时，卬取最大值此时卬=一(3 0 S O)?+25 0 0 =21 0 0V 1 6 0 0 21 0 0卬的最大值为21 0 0,.当()x W 3 0时，日销售额的最大值为21 0 0元；【小问3详解】当0 xK 3()时、2x24 8解得了2 24A 24 x3 0当3 0 4 8解得x3 2?.3 0 x3 224 x3 2,共 9天；日销售量不低于4 8件的时间段有9天.【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，3()/40求出函数表达式，其中

43、自变量取值范围是易错点、难点.24.已知乙4 B N =9 0,在NA 8N内部作等腰AABC,A B =A C ,A B A C =a(O a90 Y点。为射线BN上任意 一 点(与点8不重合)，连接A。，将线段A D绕点A逆时针旋转得到线段A E,连接E C并延长交射线B N 于点、F .(1)如 图1,当a =9 0。时，线段跖与的数量关系是；(2)如图2,当()。=0或P =-62 2【解析】【分析】(1)连接A F,先根据“S A S”证明A A C E也A A B D,得出Z A C E Z A B D=9 0 ,再证明R S A 5/丝RsACF,即可得出结论；(2)连接”，先说

44、明然后根据“S A S”证明得出Z A C E =N A 5 O =9 0,再证明R S A B E/R J A C户，即可得出结论；(3)先根据a =6 0 ,A B=A C,得出A BC为等边三角形，再按照N 5 A D V 6 O。，Z BA =6 0 ,N B A 6 0。三种情况进行讨论，得出结果即可.【小 问1详解】解：BF=CF；理由如下：连接A F,如图所示：31/40图1根据旋转可知，ZDAE=a=90,AE=AD,：ZBAC=90a,NE4C+NC4r)=90,ABAD+ZCAD=90,二 NEAC=/BAD,：AC=AB,：.AACEMBD(SAS),ZACE=ZABD=

45、90,：.ZACF=180o-90=90,ABAC：在 RtA/lBF 与 RtAACF 中 =60。时，4。与AC重合，如图所示:V ZZM=60,A E-A D,；.?!)为等边三角形，ZDE=60,ZADB=90-ABAC=30,ZADE=60+30=90,此时点P与点。重合，P=0；当N 8460。时，连接4片 如图所示:34/40根据解析(2)可知，RtABFRtACF,NBAF=ZCAF=-ABAC=30,2/AB=46，BFtanZBAF=tan30=，AB即 BF=A8xtan30。=4x/3x =4，3：.CF=BF=4,根据解析(2)可知，AACEAABD,CE BD m,

46、EF=CF+CE=4+m,NFBC=ZFCB=90。60。=30,NEFP=ZFBC+NFCB=60,；ZEPF=90,：.ZFP=90o-60=30,I 1 /77PF=-E F =-(4+m=2+,2 2V 7 2m m:.BP=BF+PF=4+2+=6+,2 2PD=BD BF=m(6+W=3-6；ni m综上分析可知，PD=6一一或 叩=0或PO=6.2 2925.已知抛物线y=GT+1X+C与X轴交于点A(l,0)和点8两点，与)，轴交于点C(O,-3).35/40(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点(不与点A,B,C重合)，作P D Lx轴，垂足为O,连接P C.如图

47、1,若点P在第三象限，且N C P =4 5,求点P的坐标；直线产。交 直 线 于 点E,当点E关于直线尸。的对称点 落在)轴上时，求四边形P E C的周长.3 ,9【答案】（1）y=-x2+-X-34 4尸 一|，一?8 5-3 5；丁 或 二3 3【解析】【分析】(1)把点A(1,O),C(O,3)代入，即可求解；(2)过点C作尸于点Q,可得 C P Q为等腰直角三角形，从而得到PQ=C Q,设(3,9、3,9点 尸 根，:+7”-3 ,则。=加，P D =一一m 一一m +3,再由四边形。C。为矩14 4 )4 43 9形，可得Q C=0 O=PQ=-?,D Q=O C=3,从而得到P

48、Q =m2 一一m,即可求解；过点4 43E作EM x轴于点M,先求出直线8 c的解析式为y=x 3,证得四边形PEC E为菱4形，可得C E=PE=+3 f,然后根据A C E M s C B O,设点P卜,丁产+丁一3 ,则4 14 4；点E，,一；f-3),然后分三种情况讨论，即可求解.【小 问1详解】解：把点A(l,0),C(0,3)代人得：36/40a+2+c=O3a=解得：4c=-33 9.抛物线解析式为y=丁*2 +：x 3 ；4 4【小问2详解】解：如图，过点C作C Q L D P于点,点 C（0,-3）,/.0 c=3,:N C P D =45。,为等腰直角三角形，CQ=PQ

49、,（3,9、3 9设点尸I 2，）tn 3,则 O ）=-?，PD =I?m+3 ,_ L x 轴，Z COD=Z ODQ=Z CQ D=9 0,四边形O C Q。为矩形，Q C=0 D=PQ=-m,DQ=OC=3,3 9 3 9P Q =D P D Q =m2 m +3-3=m2 m ,4 4 4 4.3 2 9.-m =m m ,4 4解得：加=-g或0（舍去），如图，过点E作EM x轴于点37/403 Q令)=0,x2+x-3 =0,4 4解得：%=-4,%2=1 (舍去)，:.点、B(-4,0),.0 3=4,BC=ylOB2+OC2=5-设直线BC的解析式为=依+(攵H 0),把点

50、B(-4,0),C(0,-3)代入得：,3k =4 ,=-3-Ak+“=0.，解得：=-33直线BC的解析式为y=x 3 ,4,/点E关于直线PC的对称点E,落在y轴上时,:.CE=CE,PE=PE,ZPCE=APCE,轴，：.PD/CE,：.NCPE=NPCE,：./CPE=/P C E,：.CE=PE,：.PE=PE=CE=CE,四边形PEC E为菱形，轴，：./CEMCBO,38/40.E M C E.-=-,O B B C设点尸+-3）,则点七1/,-：.一3）,当点P在），轴左侧时，EM=t,当_ 4 r0 时，E M=t,2七=产+-3）一（一1-3）=#+3/,3 2 q 7t