2023年安徽省合肥一六八中学中考数学一模试卷（含答案与解析）.pdf

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1、2023年安徽省合肥市第一六八中学中考一模试卷数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3 .作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共1 0小题，共4 0.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形，是中心对称图形的是（）3.已知a,b,c 分别是三角形的三边，则方程（。+。）X 2+2 5+（。+3=0 的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有

2、两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.抛物线y=（3 x）2+5 的顶点坐标是（）A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）5.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8 人，频率为0.4,则参加比赛的共有（）A 40 人 B.30 人 C.20 人 D.10 人6.已知等腰一A B C,与N A 相邻的外角是130。，则这个三角形的顶角为（）A.65。或 80 B.80 C.50 D.50。或 807.某商场销售某种水果，第一次降价6 0%,第二次又降价1 0%,则这两次平均降价百分比是（）A.35%B.30%C.40%D.50%8.如图，AB是。O 的弦，AC是

3、。O 的切线，A 为切点，BC经过圆心，若NB=25。，则/C 的大小等于B.200C.40D.5029.如图，点尸是反比例函数y=一图象上的一点,x过点P 作尸轴于点。，若尸O D 的面积为 加，则函数y 5 一 1的图象为（)内的图象大致是（）第 II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 1 .如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转一度形成的.1 2 .若圆锥的母线长为5 c m,底面圆的半径为3 c m,则它的侧面展开图的面积为 c m2（保留兀）.1 3 .在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在 好玩的数学 美学欣赏 人文中国中随机选择一

4、门，两人恰好选中同一门课程的概率为一.1 4 .已知一元二次方程O+ZJX+C-O的两根是一1 和 2,则抛物线ybxa x+c的 对 称 轴 为.三、解答题（本大题共9 小题，共 40.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5 .已知关于x的一元二次方程f-（攵+4）x+3+攵=0.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于0,求女的取值范围.16.如图，A8 是（。的直径.四边形A8 CO内接于.O,A D =C D,对角线AC与 8 0交于点E，在3 0的延长线上取一点F,使 D F =D E,连接（1）求证：是 一）0切线；（2）若 A =5,A C =

5、8,求 O。的半径.17 .在平面直角坐标系中，M C.位置如图所示，把A8 C先向左平移2个单位，再向下平移4 个单位可以得到AA3C.(2)求的面积.k18.如图，直线y i=-x+4与双曲线y=(k O)交于A、B两点，点 A的坐标为(1,m),经过点A的直x线 y 2=x+b 与 x 轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标；(2)点 P是 x 轴上一动点，连接AP,若A A C P 是AAOB的面积的一半，求此时点P的坐标.19 .随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式

6、，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植.某地某种粮大户，去年种植优质水稻2 0 0 亩，平均每亩收益480 元.计划今年多承包一些土地，己知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2 元.(1)该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到9 660 0 元？(2)该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？2 0 .如 图 1,已知Rt z XA B C 1中，A B =10c，n,BC=6cv n,点 P由点8 出发沿8 4 方向向点A匀速运动，同时点。由点A出发沿AC方向向

7、点。匀速运动，速度均为2 c7/s,连接PQ,设运动的时间为/(单位：s)(0 r(m)夙 04J.32)-4(0,3)O Dx(m)参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形，是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可作答.【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

8、的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.已知y 是 x 的反比例函数，如表给出了 x 与 y 的一些值，表 中 处 的 数 为（）X-223y3-3A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】B【解 析】【分 析】设反比例函数解析式为=工，将（-2,3）代入求得解析式，再 将x=3代 入，求解即可.X【详 解】解：由题意可得，设反比例函数解析式为=人X将（-2,3）代 入，可 得&=一6,解 析 式 为 丫 =心X将x=3代 入 得，y=-23故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质

9、以及待定系数法.3.已知a,b,。分别是三角形的三边，则 方程（a+。）/+2 5+（。+3 =0的 根 的 情 况 是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根【答 案】A【解 析】【分 析】由于这个方程是一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况，再根据三角形的三边关系来判断判别式的符号即可求解.详 解】解：A=（2c）2-4（6 z +Z?）（a+Z?）=4c2-4（a+Z?）=4+=4（C+Q+力）c（+）根据三角形三边关系，得c+a +b 0,c-（a+b）Of/.A 0；h对称轴y轴右侧，0,。、b 异 号,则b 0.反比例函

10、数中=a 0,反比例函数图象在第二、四象限内；.一次函数y =b x-c 中，b 0,-c 0,一次函数图象经过第二、三、四象限.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出。、b、C的正负.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1 1.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转一度形成的.【解析】【分析】利用旋转中的三个要素（旋转中心；旋转方向；旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度.【详解】本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8 次形成.所以旋转角为3三6

11、0一=45.O故答案为：45.【点睛】本题考查了图形的旋转，找到旋转中心和旋转次数，算出旋转角是解决本题的关键.12.若圆锥的母线长为5 c m,底面圆的半径为3 c m,则它的侧面展开图的面积为 皿 2（保留兀）.【答案】157t【解析】【详解】解：因为圆锥的母线长为5 cm,底面圆的半径为3 c m,所以圆锥的侧面展开图的面积=Tira=x 3 x 5 =15 乃 cm2.故答案为：15兀.13.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在 好玩的数学 美学欣赏 人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为一.【答案】|【解析】【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出两人恰好选中

12、同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用 A、B、C 分别表示 好玩的数学 美学欣赏 人文中国）A B C/N/K/KA B C A B C A B C共有9 种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为3,3所以两人恰好选中同一门课程的概率=言.故答案为一.3【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.14.已知一元二次方程，*+b x+c=0 的两根是一1和 2,则抛物线）=6/以+c 的 对 称 轴 为.【答案】直线

13、X=L2【解析】分析先根据一元二次方程根与系数的关系得到2=1,再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称a轴为直线x=9=-；.2 b 2 b 2【详解】；一 元 二 次 方 程 加+加+0的两根是一1 和 2,-1+2=-,即一=-1,a a抛物线y=h -a x+c的对称轴为直线x=-=差=-g ,故答案为直线x=-g.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线的对称轴，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题（本大题共9 小题，共 40.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5.已知关于x的一元二次方程/一（&+4）X+3+A=0.（1）求证：此方程总有两个实数根

14、：（2）若此方程恰有一个根小于0,求人的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）k -3【解析】【分析】（1）根据一元二次方程判别式与方程根的情况，只要判定420即可证得；（2）利用十字相乘法解一元二次方程*一（4+4）x+3+左=0,得到 =1 或%=左+3,根据此方程恰有一个根小于0,列不等式求解即可得到人的取值范围.【小 问 1 详解】证明：关于X 的一元二次方程f 一伏+4）x+3 +k=0,二.a=L =（Z+4）,c=Z+3,A =（攵 +4）丁-4 x 1 x（/：+3）=/+8左+16-412+4 攵+4=（2 +2）2 2 0,二 此方程总有两个实数根；【小问2详解】解：x2

15、（4 +4）x+3+4=0 ,/.（Z：4-3）J =0,解得尤=1 或 x =Z +3,此方程恰有一个根小于0,，+3 0,解得左=5,AC=8,求 0。的半径.25【答案】(I)证明见详解；(2).6【解析】【分析】(1)证明 是：。的切线，只需要证明FA垂直AB即可，即/FAB=90。，由题AD EF,W SUBAP+ZABD=9 0 ,由 DF=DE得/4力=/E A D,又 AD=C则 NE4B=ZFAD+/B A D =ZBAD+ZABD=90 即可证出结论.(2)连接D O,交AC于M,可得到0D垂直A C,在RsADM中，利用勾股定理可求出DM长，在为AOM中，设半径为r,利用

16、勾股定理即可求出半径的值.【详解】解：(1)证明：A3是。的直径，ZADB=90，AD EF,NBAD+NABD=90又 DF=D E，：.AF=AE：.4FAD=4EAD.AD=CD,:.ZFAD=ZEAD=ZACD=ZA B D,：.ZFAB=ZFAD+/B A D =ZBAD+ZABD=90,:.A F：。的切线.(2)如图，连接O O,交AC于M,AD=CD,：.AD=CD，：.OD1AC,AM=CM=AC=4,AD=CD=5，在用ADMC 中，DM=ylCD2-C M2=3-设I O的半径为r,在 RfAAMO 中，ME=r-3,/AO2=AM2+OM2,r2=42+(r 3)2，解

17、得：一25，625:。的半径为二.6【点睛】本题考查了圆的切线的证明，圆半径的求法，涉及到知识点有，垂径定理，圆周角定理，切线的判定定理等，解题关键在于熟练运用圆中相关定理，通过相关定理找出关系进行解答.17.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把 先 向 左 平 移2个单位，再向下平移4个单位可以得到二A3C.(1)画 出 三 角 形 并 写 出A,B,C 三点的坐标;(2)求二A B C 的面积.【答案】见 解 析，A(9 2),8 (0,4),C(l,-1)(2)7【解析】【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可;(2)利用割补法即可求解.【小 问 1 详解】解：

18、如图所示：_A6C即为所求，4(-4,-2),&(0,-4),C(L-l)；【小问2详解】解：的面积：3 x 5-x l x 5-x 2 x 4-x l x 3 =7.2 2 2【点睛】此题主要考查了作图平移变换以及求网格三角形的面积，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置.1 8.如图，直线y i=-x+4 与双曲线y=(0)交于A、B两点，点 A的坐标为(1,m),经过点A的直X线 y 2=x+b与 x 轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式以及点c 的坐标；(2)点 P是 x 轴上一动点，连接AP,若A A C P 是AAOB的面积的一半，求此时点P的坐标.3 2 1 0【答案】(1

19、)y=C (-2,0)；(2)P点 为(-,0)或(-0).x 3 3【解析】【分析】(1)把 A (1,m)代入y i=-x+4 中，求出m的值，即可求出点A的坐标，解析式和直线AC的解析式，联立反比例和BC直线解析式，即可求出点C的坐标;(2)连接OA、OB,分别作A M_ L x 轴于M,B N _ L x 轴于N,求出 AOB的面积,A C P 是AOB的面积的一半，列出方程求出x,即可求出P点坐标.【详解】(1)把 A (1,m)代入 y i=-x+4 得，m=-1+4=3,A A (1,3),.点A在双曲线y=K(叵0)上，Xk=1 x 3=3,3 反比例函数的表达式为y=一,x:

20、直线y 2=x+b经过点A,b=2,直线y 2=x+2,令 丫 2=0,求得 x=-2,A C (-2,0)；(2)连接OA、OB,分别作A M J _ x 轴于M,BN _ L x 轴于N,从而求出反比例函数的设 P(X,0),根据y=-x +4由题意得1 3y =一xx =解得1 cb=3x=3或 y =i；.A (1,3),B(3,1),；.A M=3,BN=1,M N=2,._ _ _(3 +l)x 2 _ SAAOB-SAAOM+S W,AMNB-SABON-S 梯彩 AMNB=-=42设 P (x,0),；.C P=|x+2|,._|x +2|x 3 _ 1 SAACP-=-SAA

21、OB，2 24 4|x+2|=,则 x=-2,3 32 10，P 点 为（，0）或（-，0）.3 3【点睛】本题是对反比例和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例及一次函数解析式知识是解决本题的关键.19.随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植.某地某种粮大户，去年种植优质水稻2 00亩，平均每亩收益480元.计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平

22、均收益减少2元.（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96 6 00元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？【答案】（1）该大户今年应承租2 10亩或2 3 0亩土地，才能使今年总收益达到96 6 00元（2）大户今年应承租2 2 0亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96 800元【解析】【分析】（1）设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到96 6 00元，根据总收入=每亩收入x 种植面积列出方程求解即可；（2）设该大户今年应承租，亩土地，收益为W元，列出W关于m的关系式即可得到答案.【小 问1详解】解：设该大户今年应承租x亩

23、土地，才能使今年总收益达到96 6 00元，由题意得 x 480-2（x-2 00）=96 6 00,解得Y 440X+48300=0，解得 x=230或 x=210,该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到96600元；小问2详解】解：设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，由题意得 W=;?480-2（zn-200）=2m2+880/M=-2（m-220）2+96800,：-20,当m=220时，W最大，最大为96800,.大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96800元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，正确理解题意列出对

24、应的式子是解题的关键.20.如 图1,已知RtzVLBC中，A B =0cm,BC=6c/n,点P由点5出发沿84方向向点A匀速运动，同时点。由点A出发沿AC方向向点。匀速运动，速度均为2 cm/s,连接P Q,设运动的时间为，（单位：s）（o r =6 SQ P=AQP D61 c 仁6=x2/x 6 t25-t2+et55265.,.当r s时，5AA2P取得最大值，最大值为 加.(3)假设存在某一刻r,使四边形AQPQ为菱形，则有AQ=PQ=3P=2 f,如图，过点尸作P_LAC于点 D,则有 PO/BC,AP _ PD ADAB B C-AC nn10-2?PD AD即-=一=10 6

25、 8A R解得尸。=6一t,A=8一t.Q 1 Q:.QD=AD-AQ=S-t-2 t=S-t,在RtPQD中，由 勾 股 定 理 得+PD2=PQ2,即（8 _/d +（6-2）=（2f）2，化简得13/一 90r+125=0，25解得 =5,t2=,0r 由（2）可知，SMgP=+6t 一 S菱形=2slM0P25?2400一 169n 7400 当f=时，四边形AQPQ为菱形，此 时 菱 形 的 面 积 为 同。足.=2x13J+6x生136 x5【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、勾股定理的综合应用，在解题中利用数形结合思想把几何问题转化为函数求解是解题关键.2 1.某电视台的一档娱

26、乐性节目中，在游戏P K 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用 不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳BBi、CG,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员.（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将A 4 i 和 B B i 连成一条的概率;（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率.【答案】（1）-3【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可，概率的公式为：概率=所求情况数与总情况数之比；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、

27、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案.【小问1 详解】解：.共有三根细绳，且抽出每两根细绳打结的可能性相同甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结，恰好将细绳A 4,连成一条的的概率是3【小问2详解】解：国树状图：共有9 种等可能的结果数.三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6 种情况甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：6 29 -3 1【点睛】本题主要考查列表法或树状图法求概率，注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是解题的关键.22.如图，在 AB C 中，N4 c 8=9 0。，BCAC,于点。，点 E是 A 8的中点，连接C E.c

28、(1)若 AC=3,B C=4,求 C )的长；(2)求证：BC2-AC2=2DE-AB；(3)求证：C E=1A5.12【答案】(1)y(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出A 8,根据三角形的面积公式计算，求出C D；(2)根据题意得到8。-4。=2。区 根据勾股定理计算即可证明；(3)延长C E 至点F,使E P=C E,连结A F,证明 AE/W 4 8 E C (SAS),根据全等三角形的性质得到NB=NEAF,AF=BC,再证明 AC F gZ C 4 B,得 至 lj C F=A B,证明结论.【小问1详解】解：在AB C 中，Z AC B=9 0,AC=

29、3,BC=4,由勾股定理得：AB=7 A C2+BC2=V 32+42=5，V Z A C B=9 0 ,CDLAB,：.SMBC=y ACBC=1 ABDE,即 g x3x4 =1x5xC D,w 12解得：CD ；【小问2 详解】证明：点E是A B 的中点，：.AE=BE,：.BD-AD (BE+DE)-(AE-DE)=BE-AE+2DE=2DE,：CDAB,：.6(?802+02,AC2=AD2+CD2,AfiC2-AC2=(fiD2+C Z)2)-(AZ)2+C Z)2)=B2-A Z)2=(BD+AD)(BD-AD)AB2DE=2DEAB；【小问3 详解】证明：延长C E 至点F,使

30、 F=C E,连结AF,c在/和 BEC中，A E =B E Z A E F =Z B E C ,E F =E CBEC(SAS),:./B=/E A F,AF=BC,：ZACB=90,：.N B+N C A B=ZEAF+ZCAB=90,.NC4F=NACB=90。，：AC=CA,：./ACF/CAB(SAS),：.CF=AB,:CF=2CE,；.C E=；AB.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.2 3.在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图所示建立直角坐标

31、系)，抛物线顶点为点艮(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当球运动到点C 时被东东抢到，COLx轴于点。，CD=2.6m.求。的长.【分析】(1)设y=a(x 0.4)2+3.3 2将A(0,3)代入求解即可得出答案；(2)把y=2.6代 入(1)所求得的解析式中，解方程求出x,即可得出O D的长.【详解】(1)设y=a(x-0.4)2+3.32把 A(0,3)代入得，3=a(x-0.4)2+3.32,解得。=2,抛物线的函数表达式为y=-2(x-0.4)2+3.32；(2)把 y=2.6 代入 y=-2(x-0.4)2+3.32,化简得(x0.4)2=036,解得玉=一0.2(舍去)，x2=1,*.OD=m.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解.