2023届新高考数学押题模拟卷（六）含答案.pdf

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1、冲刺2023年新高考数学押题卷（六）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=2,4,a2,集合A=4,。+3 ,必=1 ,则。的取值为（）A.-3 B.3 C.-1 D.12.已知aGR,i 为虚数单位，若 宗 为 实 数，则“的值为（）3 2 2 3A.5 B.C D.一3.为了得到函数产sin（4 x+Q 的图象，只 要 将 产 sinx的图象（）7 T 1A.向左平移专个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的力，纵坐标不B.向左平移;个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不

2、变c.向左平移;个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不D.向左平移5 个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变4.为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了 100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则 这 100名学生期末数学成绩的中位数约为（）5.若 x6=O o+ai（x+l）+a2（x+l）2+43（x+l）3H-卜 6（%+1）6,则。3=（）A.20 B.-2 0 C.15 D.-1 56.若加、是两条不同的直线，a、0、y 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若 mu 6,a p

3、,则加 J_a B.aCym,m/n,则 a 夕C.若 tnLB，ma,则 aJ_p D.若 a_Ly,a_L,则 J_y7.若正实数a,b 满足a+b=l,且 a 6,则下列结论正确的是（）A.In（a 一力 0 B.ab2 D.48.已知M 是 圆 C：d+y 2=i上一个动点，且直线（：四 一 3机+=0 与直线，2：nx+my3mn=0（/?,“C R,，川+2之0）相交于点p,则|PA7|的取值范围是（）A.y3-1,23+1 B.也 一1,3淄 +1C.-V2-1,2啦 +1 D.V2-1,3小 +1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项

4、符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知由样本数据(即，,)(=1,2,3,，10)组成的一个样本，得到回归直线方程为=2x,且=2,去除两个歧义点(-2,1)和(2,1)后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列 说 法 正 确 的 是()A.相关变量x,y 具有正相关关系B.去除两个歧义点后的回归直线方程为=31一3C.去除两个歧义点后，样本(4,8.9)的残差为一D.去除两个歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小1 0.已知曲线C：不+=1,则下列说法正确的是()A.若曲线C 表示双曲线，则 Q5B.若曲线C 表示椭圆，则 lkDI=T CI

5、DI=1.(1)证明：4。1.平面：1。；(2)若4 c与平面C G O 0所成角为m，求点O到平面A 4 C的距离.21.(12分)已知抛物线7：V=2px(P0)，点F为其焦点，尸为T上的动点，Q 为 P 在动直线x=/0)作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A,B和C,D,悬 H,K分别为48,C D的中点，求面积的最小值.22.(12分)设函数兀v)=(x+a)e x,己知直线y=2 x+I是曲线y=/(x)的一条切线.(1)求a的值，并讨论函数兀v)的单调性；(2)若y(X|)=y(X2),其中 Xl4.参考答案1 .解析：,A U&A)=U,.a2=1 且 a+3=2,.4

6、=一1.故选 C.答案：cc *n+c 3 i (4 -3 i)(2 4 i)2-1 2 (4 a +6)i 工不助2 .解析：2+省 =(2+4 i)(2 4 i)=2 0 ,右其为实数，3则 4 +6=0,即 =-.故选 D.答案：D3 .解析：只 要 将 产 si nx的图象向左平移套个单位长度，得到函数产si n(x+*)的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的士,纵坐标不变，得到函数 =$山(人+*)的图象，即 A正确；将)，=411彳的图象向左平移1个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的1 元4 倍，纵坐标不变，得到的是函数y=si n(；x+与)的图象，故 B错

7、误；将丫=5 出犬的图象向左平移T个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的1T T；,纵坐标不变，得到的是函数y=si n(4x+：)的图象，故 C 错误；将丫=41!工的图象向左平移5个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的1 J T4 倍，纵坐标不变，得到的是函数y=si n x+5)的图象，故 D错误；故选A.答案：A4.解析：因为(0.006 +0.01 4)X 2 0=0.4 0.5,所以这1 00名学生期末成绩的中位数mW 90,1 1 0).则(拉一90)X 0.02+0.4=0.5,得 m=9 5.故选 B.答案：B5 .解析：(%+1)l6 =0 +(x+

8、l)+2(x+l)2 +3(x+1),+6(犬+1)6,3 =C：(一1)3=-2 0.故选 B.答案：B6 .解析：对于A,若 m u ,则 m _La 或或?u a 或根与。相交但不垂直，故 A错误；对于B,若B C y=n,m n,则 a 少或a与4 相交，故 B错误；对于C,若 m _L4，m/a,则 a内有直线垂直于夕，易证a _L,故 C 正确；对于D,若 a _Ly，a邛,则4 _Ly或尸/或少与y 相交但不品直，故 D错 误.故 选 C.答案：C7 .解析：因为正实数a,。满足a+6=l,且 ab,所以/a l,0 Z?1 ,所以0 0 匕 1,所以ln(a b)V 0,故 A

9、错误；由 指 数 函 数 的 性 质 可 得 由 黑 函 数 的 性 质 可 得所以故B错误；当“fl 时，6/0,则+yb f 1 2+2=4,故 D 正确.故选 D.答案：D8 .解析：依题意，直 线/工/n(x3)1)=0恒过定点4(3,1),直 线 L：n(x 1)+机。-3）=0恒过定点B（l,3）,显然直线/1 JJ2,因此，直线（与6交点P的轨迹是以线段A 8为直径的圆,其方程为：（x2）2+（），2 =2,圆心M2,2）,半径=小，而圆C的圆心C（0,0）,半径n=1,如图：N C =2y2 n+r2,两圆外离，由圆的几何性质得：PM min=N C-ri-r2=yj2-1,|

10、PMmax=|NC|+r i+r 2=3 g+1,所以|P M的取值范围是：也-1,3 1,此时随x值增加相关变量y值增加速度变大，D错 误.故 选A B C.答案：A B C0 21 0.解析：对于A：若曲线C：7 T T +三=1表示双曲线，则伏一1）（5 好 5或 0对于B：若曲线C：产7 +工=1表示椭圆，则5 4 0 ，解 得1 4 0若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则，,则上 5,则/=26=2,解0=%一5 0得 上=4（舍去）；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝！|,从=5 Q 0 ,则则c 2=2A 6=2,解、k1 5 k得k=4,符合题意，故D正 确.故 选B C D.

11、答案：B C D11.解析：设。为 8 c 中点，连接A。，D O,由AC。和ABD全等，可知DC=OB,AC=4B,则。_L8C,AOLBC,；.BC_L平面 4 0。，：.BCLAD,；.A 正确.A,3C_L平面A。，/4。为二面角4 3。)的平面角,计算可得4。=牛，BD=、4+l-2 X 2 X 1 Xcos 60=小，DO=-W=卑,A A O2+OD2,故Z A O D 9 0,故 B 错误.,3 1 14+1 工cos ND A0=-7T2 X 2 X=乎，sin N D A 0=.VD-ABC=2 VB-ADO=2 X-X X X 2 X X =今，SAACD=1 X2X1X

12、坐=坐，A C 正确;设 8 到平面AC。的距离为小则以AB为直径的球的球心到平面4 8 的距离gL1乂至rz13 6 1即=2 d,.,.由 VD-ABC=VB.ACD=3 SAAC2d 得 d=受 X-2=小 6-如图所示，设 AO交球。1于 F,AC交球。|于 E,平面ACZ)截得球的圆为圆。2,设圆02半径为r,则 O Q 2=d=乎AB 11 0 1 2,则 02f=。2尸=r=N 01 序一0 022 y J 4 6-7 1 1 EF=Z EOiFr=2 ZE4F-r=2 X X 点1=薪_亚.一 9.D 错 误.故 选 AC.答案：AC1 2.解析：当 4=0 时，_/(x)=e

13、，-l n x,则/(x)=e，一：，/(x)在(0,+8)上为增函数,且/A )0，所以/(X)在(0,+8)上存在唯一的零点相，则 e，=5 ,所以机=ln A=In my则於)在(0,2 上单调递减，在(m，+8)上单调递增，所以於)min=/O)=e，-In 2=e+加 0,从而#x)没有零点，故 A 正确，B 错误.当。=2 时，y(x)=evIn(x+2),则/(冗)=。一二 ,因为1(0)=*,/0)=1 In 2,所2.乙以曲线y=/(x)在点(0,次0)处的切线方程为y=；x+ll n 2,所以C 正确.因为F(x)=e，一长 在(-2,+8)上为增函数，且八一 1)0,所以

14、兀v)只有一个极值点确，且xo(1,0),所以D 正确.故选ACD.答案：ACD13.解析：yu)为奇函数，当x e o 时，y(x)=x(x+4),_ _ 1)=一 )=_ 1文5=5.答案：一514.解析：因为5 I=(sin(a+京),6),OB=(sin(a+竽),1)且后/OB.所以 sin(a+)=6sin 3+竽),17r 兀 3兀 3兀所以 sinacos 工 +cos asin=6(sin acos 丁+cos asin )所以 sin a+cos a=6(sin a+cos a),心、J sin a 5所以t a n a=K =4 八 2tan a所以ta n 2 a=嬴

15、窈2Xy35n 答 案:n15.解析：.an+2an=1 +cos mt,ai+a2=2,.,.当 n2kl(kGN)时，有 =l+cos(2比-1)兀=0；当 =2Z(AeN)时，有 2%+2 2*=1+cos(2E)=2,数列。2,一 是每项均为0的常数列，数列 3,是首项为。2,公差为2的等差数列，50X49二 Sioo=50。1+50a2+)一义 2=50(苗 +50 义 49=100+2 450=2 550.答 案:2 55016.解析：因为C 在半圆上，为直径，所以ACLBC,因为南1.平面A B C,所 以 附 _LBC,PAVAC,又因A C D P C=C,所以BC_L平面以

16、C,所以BC_LPC,所以二面角A-B C-尸的平面角为NPCA=60。，设 AC的长度为M 0 x2),则在直角三角形ABC中，B C=d D，同理可得以=小X,所以三棱锥尸-ABC体积VP.ABC S&ABCP A 4 一所.x.小x=*可 4一/,令 a=/(0 a 4),则 VP-ABC=a)4a,令4 a)=/(4 a),(0a4),Qf(a)=Sa-3a2,当 0 a 0,/。)单调递增；Q当g a 4 时，/(a)NCCOSNQ8C=25+16-2X5X4XW=17,所以DC=d行.18.解析：(1)因为 i+3a2+5a3+(2-1)斯=(-1)3+1,当n=1时的=1,当，2

17、 时，+3a2+5。3+(2-3)-1=(-2)3 +1,一得(2一 1)。“=(-1)3+1-(n-2)3n-+l=(2n-l)3(2).所以 为=3一|(2).又因为当=1时，上式也成立，所以“”的通项公式为斯=3(2)由题可知”,=a4 a”+13-3-1 2-3 e 1 1+1=+1，付=4,F7E F 12,13,14,1 n,1 n+则T=2孕+宇+/孕H-2亍尸I+1句尸T，I 12,13,14,1 n,1 n+1 公3 Tn-2 y+2 字+2亨+z +2丁，一得Tn-1+|(|+/H-)1解得。=竽2+5-8-3,|19.解析：(1)设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为

18、，则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为2.因为从被调查的男生和女生中各选一人，两人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为写言 X端支=条，所以“=40.男生 女生 合计了解比较全面8040120了解不够全面合计20loo60loo80200200X4 000X4 000斤以=100X 100X120X80_100-310.828,故有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关.(2)从全校学生中随机抽取一人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率P=120=3200-5,3因为随机变量X 3(3,)，所以尸(x=o)=q )3 12 5，P(X=1)=C；x q

19、)2=：2 5，2P(X=2)=C x q3 )72 丐2=市54，P(X=3)=q3 )3R=12275，所以X 的分布列为X0123P8125361255412527125915-3-52 0.解析：(1)证明：在梯形中，因为 CCi=C)=D D i=1 C|)i=l.所以,连接。G,由余弦定理可得。1=小.VDCf+DD=|C|,：.DCiDDlt:平 面 A4iQJ_平面CCDD且交于A,D G u平面 C C iD iD,，OCi J平面 AADyD,又；AOu平面 A 4 Q 0,：.ADLDC.JADVDC,DCCyDC=D,平面 CCiDiD.(2)连接4 G,由(1)可知：

20、A Q i，平面CC。，以。为原点，以。i 4、C i 分别为x 轴、y 轴正半轴，过 口 作 垂线为z 轴，建立空间直角坐标系,如图：AD_L平面CGDiD,：.ZAiCDi即为A C 与平面CGDiC所成的角,ZAiC=.在 RtZVhC。中，因为CD尸 小,所则：0,(0,0,0),4(3,0,0),D(0,所以A iG=(3,2,0),A,C=(-3,设平面AA1CC的一个法向量为n=(x,32,加一f%则IDIV32近2坊A以1-23-2坐),Ci(0,2,0).1,0).n-A C=O A C=O-3x+2y=0则 一3 x+|），+坐 z=0令 x=2 得”=（2,3,小）,故点

21、D到平面A4C的距离为n3所以点。到平面 M C 的距离为1.3、4+9+32 1.解析：(1)抛物线7：y 2=2 p x(p 0)的焦点下皮，0),准线x=一 ,P Q 尸为等边三角形，则有|P Q|=|尸 尸 而。为 P在动直线x=f 0,，g(x)在 R 上单调递增，又 g(0)=0,.g a)有唯一零点 x=0,.XOMO,；.a+l=2,解得“=1；./(x)=a+l)e Xx)=(x+2)e，则当 x e(-8,2)时，/(x)0；在(一8,2)上单调递减，在(一2,十8)上单调递增.(2)证明：由(1)知：/(x)m i n=/-2)=-e-2 0；当 xvl 时，_/W 0,

22、.*.XI-2X2 4,只需证xi、2；4:/在(一8,一2)上单调递减，.只需证半X。次 丁),4又#即)=加2),则只需证於2)次；7 )对任意也仁(一2,-1)恒成立；设/?(x)=/(x)A X-2x-1),8(x+2)hf(x)=(x+2)ex+-3-e4(x V；+8)；4(x+2)e74 4 3 c 71设.(工)=1 厂：+8(2 a 1),则 3=无尸；(x+)0,p a)在(一2,1)上单调递减，。)(一2)=8+8=0,4L(x+2)eA又当一2 4 一1 时，-p-0,/i(x)在(一2,1)上单调递增，/。)/2(-2)=人-2)A2)=0,4即以戏次提)在元(2,-1)时恒成立，又 乃(2,1),4/(X2)次 不)，原不等式得证.