2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（全解全析）.pdf

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1、2023年6月浙江省高考仿真模拟卷02数学.全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合M满足2,3 U M U 1 2 3,4,5,那么这样的集合的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】根据集

2、合的包含关系一一列举出来即可.【详解】因为0。=Z7C 例，所以集合阿以为：o,aXD,D,a,0,0,0,4 0 0公00。,00 4共 8 个，故选：C.2.已知a l,b 1,且log2VH=lo g b 4,则帅的最小值为（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】C【分析】运用对数运算及换底公式可得口 口 口 心 口口口胆=0,运用基本不等式可求得崎最小值.【详解】回口口口而=口口0077,吗口叫=口M 即：口叫=制囹口口口DD0Z7=Z 7,团,Z 7,Z7 Z 7,团 口 口 口 Z7 7,口 口 口 Z7 Z 7,回口口口次的=口口口即+口 口 Z72 4/口口口心口叫Z7=

3、D,当且仅当口口口心=口口口。卿Z7=时取等号,即：n n f=o n,当且仅当Z7=曲取等号，故 领 最 小 值 为16.故选：C.3.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5 组数据，作如图所示的散点图.若去掉0(10,2)后，下列说法正确的是()%.(8,11)5(2,6)/C(3,5)1(1,4).(10,2)OxA.相关系数r 变小 B.决定系数R2变小C.残差平方和变大 D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】D【分析】从图中分析得到去掉仄典0后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可.【详解】

4、从图中可以看出仄血。较其他点，偏离直线远，故去掉小典0后，回归效果更好，对于A,相关系数越接近于1,模型的拟合效果越好，若去掉火的0后，相关系数r变大，故A错误；对 于B,决定系数/越接近于1,模型的拟合效果越好，若 去 掉/如0后，决定系数Z/7变大，故B错误；对 于C,残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉火圈0后，残差平方和变小，故C错误；对 于D,若去掉仄制。后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确.故选：D.4.已知平面向量日=(1,3),间=2,且=则(2d+b)(句-b)=()A.1 B.14 C.g D.V10【答案】B【分析】根据向量的模长公式以及数量

5、积的运算律即可求解.【详解】因为忸一才=方 一龙方+/=勿,|4=yO D,c =Z7,所以方方=Z7,所 以(龙(万 一 0 =no-n-D-D=a n-n-口=a n.故选：B5.清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日 清明节 的景象.青团 创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食.某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为 热 若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了 3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（）A 14 c 10 c 38 c 2A.-B.-C.-D.-8

6、1 27 81 3【答案】D【分析】先求出不被满足的概率为产，利用对立事件的概率关系即可求解.【详解】设不被满足的概率为/,则。=与=今 所 以 被 满 足 的 概 率 为故选：D.6.若与y轴相切的圆C与 直 线=4 x也相切，且圆C经过点P（2,b），则圆C的直径为（）A.2 B.2或g C.D.彳 或 竽【答案】B【分析】根据题意设出圆的方程，代入点的坐标可求圆的方程，从而可得圆的直径.【详解】因 为 直 线 耳 族 倾 斜 角 为 叱所以圆亦圆心在两切线所成角的角平分线Z7=设 圆 心 仄 ,则 圆 励 方 程 为（。一将点仄匈的坐标代入，得（。一0 +（近 一 四=犷，整 理 得 心

7、 一 加7+Z7=Z7,解得Z7=碱。=多所以圆戚直径为2或半故选：B.7.已知（x+1）（尤I）5=a0+arx+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【分析】根据（。+。（。一艮（Z 7-肝,结合二项式定理求解即可.【详解】因为（。+0（。-0 =贸。一0 -（。一0,（。一0/7展开式第，+四 +0=C乡片。=C$（_0当Z7=时，口-C H-U flf=口 口 由,当77=耐，C-O）0 =n n tf,故口打=一 口 口 声+itiif=,即%=故选：B8.三棱锥P-A B C中，AB 1 AC,AB=2,BC=

8、2y/2,PC 1 AC,PB=2 7 5,则三棱锥P-A B C的外接球表面积的最小值为（）A.167rB.18TlC.20T TD.21n【答案】C【分析】先 将 三 棱 锥 -在 长 方 体 方 体 中，并 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。加7,由题目条件分析出点尸的轨迹方程，再有三棱锥，-Z 7 礴 外 接 球 的 球 心 礴 足|因=网找到球心满足的条件，再求出其最值，从而找到半径的最小值，解决问题.【详解】如图，将三棱锥Z7-Z/切画在长方体方体中，并建立空间直角坐标系由a 7 1 国 由Z 7Z 7J_面。如7,可知尸点在面皿ydC t,又|阳=L h/O,Z 7 Z 7，面

9、Z7%7,所以 Z 7/7 妫直角三角形，故|明=/7,即尸点轨迹为以。为圆心，半径为4,在Z 7。%上的圆，设点仄 殳），则总+显=Z7Z7 一 ，因为加7 为等腰直角三角形，所以三棱锥。-。的的外接球的球心赃直线Z 7/止，设点仇0。%）,由|因=|四，得。+而=（%-0 0+，+（%-%）一 ，联 立 得：%=等=詈，OUQ UQ设过点。和点（分,殳）的直线斜率为。，则。=翳，o-un由直线与圆相切，可得。e 卜 当 知则1%1期=而，所以4=初，所以Z7=ZU原 口 =皈.故选：c二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

10、对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.在单位正方体4BC D-&B1G D1中，O为底面A8CD的中心，M为线段CC】上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（）A.直线。P与OM是异面直线 B.三棱锥&-D B M的体积是定值C.存在点M,使4G平面8OM D.存在点，使4iC_L平面【答案】BC【分析】选项A 易判断，由为的?=为 _%如可判断B,当 M 为Z7%中点时，可得Z7%/平面B DM,即可判断C,当 M 与%重合时，口 口 口 上 面 B DM,然后可判断D.【详解】A项：因为典Z 7 Z 相交，所以。尸，0M 共面，故错误；B 项：因为%=%而，

11、Z7OZ7Z7是正方体，所以Z7%皿;，因为2 7%C 平面Z7%Z7,回；u 平面皿乩/7,所以Z7%/平面2 7%殳2 7,所 M 到面为礴距离不变，所 以%3/7为定值，故正确；C项：当 M 为2 7%中点时，为 Z 7 Z 7 殳的中位线，D 0/0n,因为Z 7 殳 C平面 SOW,Z 7 Z 7CY W BDM,所以Z7%/平面B O M,故正确；D项：当 A7与火重合时，因为3 1 Z 7。以71 畋7nz 7 殳=Z 7,叫 叫 u 平面口叫口口,所以Z7Z71 平面Z 7。4 外,因 为%Z7u平面Z71 74%,所以Z7Z71%77,同理可证区7_ L%/7,因为Z7Z7n

12、/Z7=Z7,叫 如 u 平 面BD M,所以生Z7_ L 平面又因为不与端点重合，故错误.故选：BC1 0.下列说法正确的有()A.若事件4 与事件B 互斥，则PQ 4)+P(B)=1B.若PG4)0,P(B)0,P(8|A)=P(B),则P(A|B)=PG4)C.若随机变量X 服从正态分布N(2,c r),P(X Z7,K O)口，艮 晌=嗯=艮则仄初)=仄0 仄0,即事件a与事件确互独立，所以仇/0 =贸 0,故 B正确；选项C：若随机变量明艮从正态分布00。，仄Z7W O)=D.D,则及Z7 Z 7)=Z7-仄Z7W 0=ZZZ7,所以aZ7S 0=仄。=ZZZ7,故 C正确；选 项D

13、:将 数 据 砒 行 排 序 得0 4口 ，共g,Z 7 X 7/2%=0,所 以 这 组 数 据 酹JZ 7。分位数为等=Z Z Z 7,故D错误；故选：BC1 1.设尸为抛物线C：y2 =2 p x（p 0）的焦点，过点F的直线/与抛物线C交于4（%,力）8（2，丫2）两点，过B作与x轴平行的直线，和过点尸且与A B垂直的直线交于点N,AN与 轴交于点M,则（）A.%62+%丫2为定值B.当直线I的斜率为1时，0 4 B的 面 积 为（其中。为坐标原点）C.若Q为C的准线上任意一点，则直线Q4 QF,Q B的斜率成等差数列D.点M到直线F N的距离为【答案】ACD【分析】A.设直线用J方程

14、为勿=7-也 代 入 抛 物 线 方 程 化 为 仇 力-/=。，利用根与系数的关系可得殳为=-/,结合抛物线方程可得殳为,进而判断出正误.B.当直线用J斜率为 曲，直线质方程为Z 7=Z 7一与代入椭圆方程可得：/-7以7+9=7 7,利用根与系数的关系及抛物线的定义可得|因，利用点到直线的距离公式可得点底（1直线用J距离Z 7,可得。用J面积，进而判断出正误.C.设-也 少，利用斜率计算公式可得%,口明,口聊计算OOo a-nD 0-%。,进而判断出正误.D.过 点 祚 必_L西垂足为Z 7,利用相似的性质可得摆=-4uU-UQ摆=瞿，进而得出|即，即可判断出正误.m uu【详解】解：A.

15、Z 7（9 Z 7）,设直线南方程为必=Z 7-%联立 n n *，化 为/口 口 口 口 一 中=口，U u=U I O*,*口 口 口 口 P 9 口 口 +口 口 ,曲7口 口 口 口 =（口 口 喻 c Pt 1 口 口 口 口 殳%+%殳=一!/为定值，因此A正确.B.当直线砒斜率为耐，直线而方程为Z 7 =2 7-%代入椭圆方程可得：加-皿7+=2 7,:.%+%=Z 7 Z 7,A|口队=%+%+=点 旗 直 线 旗J距离Z 7=机学，Z 7磷 面 积 为 卜Z 7 Z 7 X苧=与区 因此B不正确.C设（一则殳。=事=一3加产衰药舞 喙=舞 那.unan n n 00 oooa

16、-noo oona-oooo a-n0 0-ono=-7-源 才，通分后分子=一 咨+的（徭+K叫-的（用+为+艮口瓦一如（用+矽,=一%）+叭 品+的+/+/（%咫+4犷一眦-助+（附%+nDc f -口由一口刈=一况4生）0+S（用+为+必+%（%+%）+（%+殳）一心（咫+矽-O D LP,=-0队比%）+i f onon（%+%）+加（殳+%）-必 ,=-Z 7 M_ 好+/-外孙+改 口-喇 =口即77/物-%-%=Z7,则直线Z 7 Z 7,Z7Z7,面的斜率成等差数列，因此C正确.D.如图所示，过 点 祚Z7Z71必，垂足为。，黑=粤，.黑=女/,I 阳 U g U U U g又

17、 需 喑，喟=誓,附=粤=粤=个?=与因此。正琳故选：ACD.1 2.已知函数/(x)=x l gx -x -l gx(x 1)的零点为X，函数g(x)=x 1 0*-x -1 0 x 1)的零点为X2，则()A.%1+%2=%1%2 B.%i +x2 1 1C.与 一%2 V 1 *2 l g;q D.久 1%2 9【答案】ABD【分析】由题意可得%Jg%-殳一 lg%=。，（%。，令lg%=Z7。，可 得%=a九 代入 方 程 可 得 加 必-27=0,变形为（+3-Z7=Z7,根据函数的单调性及已知而%-旅=27,（%0,可得=。=口 口 外,口 产 吁,进而根据指数与对数的运算性质以及

18、导数判断出结论的正误.【详解】由题意可得%lg%-%-lg%=%（%0，令lg&7=Z7 Z7,则殳=a/7,代入方程可得z7M7-O f f-D=0,（Z7 0变 形 为 介 焉-=，令仄=（+!一 O a a,可知函数仄。在（0 +0）上单调递减，又 为*-%-必。5+嬴 一/7=/7,(4 0,%。=|g%,即=000.由外讥涉一%一3=Z 7,二 =Z 7,即%+%=1；%,因此 A 正确；%+%=%+册 7+以7=如 因此B正确；%一%=M-l g%,因此C不正确；令艮0)=Ol f-0。U),则=Z 7 Z 7 0 l n Z 7 Z 7-Z 7 Z 7,；,函数贫。在(0+0)上

19、单调递增，二贸。贫0=/7,二年 一%=Z 7曲 一%Z 7,因此D正确.故选：A B D第n卷三 填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分1 3.复数z满足2 z +三=6 -i (i是虚数单位)，则z的虚部为.【答案】-1【分析】令口=口”,则万=/7-凡 通过复数代数形式运算即可得出结果.【详解】令。=。+4,则力=。一4,所以以7+5=仄Z 7+1)+(Z 7-4)=Z 7 Z 7+4=口一 口，故冰J虚部为一以故答案为：-1.1 4 .已知圆G：(x a)?+y 2 =4与+(y b)2 =l(a,b 6 R)交于4B两点.若存在a,使得|4 B|=2,则b的取值范围为.【答

20、案】-【分析】根据圆与圆相交弦所在直线方程性质求得直线。的方程，利用直线与圆相交弦长公式，求得a端足的等式关系，根据方程有解，即可得用J取值范围.【详解】圆生:(7 7-0，+/=用J圆心殳(0。，半径生=4圆%:/+(-0=岫圆心以。0,半 径%=。若两圆相交，贝！1|生一 所以Z 7 Z 7,即。/+/7,又两圆相交弦处所在直线方程为：(7-00+Z/7-一(Z 7-D)=H-啷口如一 口口口-田、+Z 7=Z 7所以圆心殳。到直线%的距离为=圆心殳(0 0到 直 线 的 距 离 殳=l/T-Z-Z/W+q 口 田+皿 9则 弦 长|因=幅 二 历=幅 二 历=,所 以 嘤，则，所以/+/

21、=,4 口 中+口 中若存在Z7,使得|因=Z7,则加 4即一匹WZ74丽 所以领取值范围为-而 制.故答案为：-诙15.若定义在R上的函数/(x)满足:Vx,y e R,f(x+y)+f(x-y)=2 f(x)/(y)llf(0)=1,则满足上述条件的函数f(x)可以为.(写出一个即可)【答案】仄。=Z 7 (答案不唯一仄。=C 0S Z7她 可)【分析】根据题意可得函数仄。为偶函数，可取仄0 =口,在证明这个函数符合题意即可.【详解】令口=口,则仄0 +艮-0)=以。，所以贫-0=0,所以函数仄0为偶函数，可取贫0 =口,则仄+Z 7)=0 =ZX0=Z 7,所以V 0Z 7C R,仄Z7

22、+0 +仄Z7-0 =Z 7 仄。仄。，所以函数式0 =。符合题意.故答案为：艮6 =工(答案不唯一仄。=cos。也可)16.三棱锥。-4BC中，D C J_平面48C,A B 1 B C,A B =B C =C D =1,点P在三棱锥。-A B C外接球的球面上，且N4PC=6 0 ,则DP的最小值为.【答案】书 酒【分析】本 题 婕 离 最 小 时，Z 7点的位置不好确定，可考虑用空间直角坐标系来解决问题.【详解】如图所示：分 别 取 期 Z 7 Z 粕中点2 7、Z7,连接Z 7 Z 7、曲 则 a 7II 00,由题意知1平 面 磔 所 以“71 00,D D L 00.因为Z7Z7=

23、口，所以口口1 0 0,即Z 7。、口 口、。晒两垂直.以妫坐标原点建立如图空间直角坐标系，则 如 4 0,。(一 机 耳 ，。(-也 哨，口(-缪小呜 器,q3=/(-?”+得)=1口 口 幽斜边a 7=e 易知妫三棱锥。以7。外接球球心，且半径 口 罟设 点 贫 则 7+Z/7+/=T前=(-*-口,-一区-心,而=v一 *一 口a?由 题 意 口 口 口 皿 箭四 解答题：本小题共6小题，共7 0分，其中第17题10分，1822题12分。解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.1 7.在锐角 由 中，内角4 8,C所对的边分别为a，b，c,满足袈一 1 二sin27 l-sin2Csin

24、2F且工丰C.求证：B=2 C；已知B D是Z A B C的平分线，若a=4,求线段B C长度的取值范围.【答案】证明见解析(2)(当砌【分析】(1)由正弦定理得/=/+Z 7 Z 7,又由余弦定理得犷=i f +成一 OODCOS。,结合整理可得角的关系；(2)由正弦定理得 行,=累 又 因 为 的 为 锐 角 三 角 形 且。=Z 7 Z 7,结合三角函数值域可求得线段。冰度的取值范围.、*/八 u,HKjbc.zsSinZ7-8inZ7 s in+s in%R n Z 7 sinZ7+sinZ7【详解】(l)由题意得一7 =-5 ,即T：=E.smZ7 sin Z 7 smZ7 sin

25、Z 7由正弦定理得/=+，又由余弦定理得小=/+f-Z 7 Z 7 t OS Z 7,所以Z 7=Z 7-颂o s/7,故s i n=s i n/7一%i n/Tco s。，故s i n=s i n(Z 7+0)-的i n应o s，整理得s i n=s i n(Z 7-0,又 Z 7 Z 7 Z Z为锐角三角形，则Z76(口3，。一 3所以=口-0,因此7 7=如(2)在 的 机 由 正 弦 定 理 得 _=告 所 以 _ =名sxOODD sin/sin/TZW sinZ/所以3=悬=鬻因为 07妫锐角三角形，且，=的，所以 Z7Z7/72，解得一2 7 y故当C O SZ 74,所 以 噂

26、 oo 0）,.Z7=耐上式也符合，团47 =口口-Z 7,（2）0数列 是等差数列，啊=（窜=凡得：殳=巩当口N 口,且时，殳殳殳见0=（Z7-0。，叫=昼=（言）g。）,当=zM,na=n,（o,o=o r n,n=n叫寸（）%皿%=沁总心0Z7=屈 j*9 口口=口,当Z7N曲DQ 口口%+口 口 为 +口口%+口 口=Z7+0口 口 一 D0Z74-DDZ7-DDZ7+DDZ7-DD（Z7-0）=ZUDZZ团 =Z D D Z Z19.如图，在多面体A B C-A m iQ中,AA“BB“CG，4411平面/当 使,48停1为等边三角形，&B i=BBi=2,4&=3,CC1=1,点M

27、是4 c的中点.若点G是&B1G的重心，证明；点G在平面B&M内;(2)求二面角%-BM-G的正弦值.【答案】证明见解析喈【分析】(1)取 A 0殳中点N,连接Z 7,MN,由点G是%的重心，得出。%。，再证明四边形殳如是平行四边形，即可证明点减平面Z 7殳 讷；(2)解 法 1：由磔)平面%为外,口 口0|O O u|叩 口,得出平行四边形殳。为矩形,得出以71 0 0,再由点理Z70的中点得出以71%殳，证明出加7_L平面为&/Z7,得出Z7Z71/即可得出Z 7/7Z 7彼是所求二面角的平面角，求出Z7/7ZM的正弦值即可得出答案；解 法 2：建立空间直角坐标系,分别求出平面殳加和平面Z

28、 7/7生的一个法向量，求出两平面夹角的余弦，再求出正弦即可.【详解】(1)证明：取 A 0%中点N,连接口曲MN,如图所示，因为点6 是4 仇%火的重心，故 G一 定 在 中 线%狂，因为点虚面的中点，点 虑4 7%的中点，所 以 是 梯 形，殳生励中位线，所以*+0 0 g)=0=0 0D,且Z 7Z 7II O Do|D D0,又 口 口 o II叫IIm口,所以必II叫,所以四边形，殳凝平行四边形，因为点Z76 000,瓦口 u 平面皿7,所以点Z76平面皿龙7,即点族平面做7 讷.(2)解 法 1:因为冲平面生殳外,onD|0Dn ii nna.所以Z7/1平面为火外,又因为为Z7u

29、平面殳%，所以 Z7%1%。，因为四边形。火。是平行四边形，所以四边形a方位是矩形，Z 7Z 7H 孙所以 Z7Z71 Z 7 Z 7,因为殳为殳为等边三角形，点虚殳为中点，所以为Z71 nooD,所以 Z7Z71 Oono,又 因 为%U 平 面%Z 7,DOU平面口抵口,殳为n/7Z7=Z7,所以Z7Z71平面殳殳Z 7,又 因 为 口 口 口 u 平面口曲口,所以叫,所以Z 7 a 7。就是所求二面角的平面角，因为为Z7=小 皿+口利=/+/=6所以sin切 题=穿 靠=孑，故二面角%-0D-%的正弦值为*解 法 2：以生为原点，为为所在直线为x 轴，垂直于殳的直线为y 轴，生晰在直线为

30、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则为(4 0,0,00,0,0,00,40,0),嗯 与 0，瓯=O-质=(凯 当，而。=与-4,设平面3%与平面Z 7 Z 7礴法向量分别为方=(%,%),方=(%),则-D n-na-ODn=a D,不妨取%=则/=(a匹0,.研一片瓦=口-Oo-Dn=0n r 0，不妨取=0Z 7=(历0,2+?%一 =27所以 c o s 0 4 =j =萼,故二面角为-Z7Z7-4的正弦值为当2 0.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品

31、，有50%的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐.开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表:4款盲盒套餐B款盲盒套餐合计年龄低于30岁183048年龄不低于30岁221032合计404080根据2 x 2列联表，判断是否有99%的把握认为A,8款盲盒套餐的选择与年龄有关;(2)甲、乙、丙三人每人购买1件8款盲盒套餐，记随机变量f为其中隐藏款X的个数，求f的分布列和数学期望；某消费者在开售首日与次H分别购买了 A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来

32、自于8款盲盒套餐的概率.附：K2=(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc).其中n=a+b+c+d,2P(K2 fc0)0.1000.0500.0250.0100.001ko2.7063.8415.0246.6350.828【答案】表格见解析，有(2)分布列见解析，a 0=(【分析】(1)根据独立性检验计算Z/7,在进行判断即可；(2)根据二项分布的概率公式，进行计算得分布列及数学期望即可；(3)根据全概率公式及条件概率公式分析计算即可.【详解】(1)零假设为：殳：A,5款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联.根据列联表中的数据，经计算得/=风、鬻:黑=0.0 0.000,ULrUl

33、/uLrUU根据小概率值殳=/70的独立性检验，推断殳不成立，即有Z 7咯的把握认为A,5款盲盒套餐的选择与年龄有关.(2)底所有可能取值为0,1,2,3,“口=m=c爬f=B，KU=U)=C =*,仄0=O)=C%T，艮U=m=C飕 吟所以用 分布列为：Z 70123PD OZ 7 D0 DZ 7 D0 0 =Z7X.Z7X*Z7X*Z7X 或爪0 =Z7X;今.(3)设事件A：随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,设事件%:随机抽取的1件单品来自于4款盲盒套餐，设事件如 随机抽取的1件单品来自于8款盲盒套餐，/0 =火 仄 +仄%).仄 )=讶+(铝=故由条件概率公式可得如刖=幽=硒）,譬=1

34、=2则 h 0 02 22 1.已知点4（2,1）在双曲线C套 一3三=l（a 1）上，直线/交C于P,。两点，直线4 P,A Q的斜率之和为0.求/的斜率；（2）若ta n/P A Q =2 v L 求 P A Q的面积.【答案】（1）2 7；（2呼 0【分析】（1）由 点/在 双 曲 线 上 可 求 出。，易知直线/的斜率存在，设Z Z Z 7=Z 7 Z 7+Z 7,仄%,%）,仄 生 ，再根据7+4。=Z 7,即可解出/的斜率；（2）根据直线典Z 7。的斜率之和为0可知直线如。的倾斜角互补，根据口口口的7 2 7=W Z B P可求 出 直 线 的 崎 斜 率，再分别联立直线的砥双曲线

35、方程求出点Z Z硒 坐 标，即可得到直线 磷 方 程 以 及a7的长，由点到直线的距离公式求出点A到直线Z 7 0的距离，即 可 得 出a7的面积.【详解】因 为 点 磔0在双曲线W W=及口 0上，所以右 一 忌=口,解 得 犷=0,即双曲线 5=/7.易知直线/的斜率存在，设7=a7+Z 7,）,仄殳），（0=Z Z 7+Z 7联立可得，I一口力中一 口 口 口 口 一 口#一 口=口,所以,口 口、瓦=-果 瓦口 口 二?当 =DDlfP-贝 必 +0（必一 Z 7）Z 7=i f -0+Olf祖Z 7 H 土耳.所以由%.+为=阿 得，台+台=，即（为一水 叫+Z 7-0+（殳-0）（

36、口瓦+0-）=0,舆 口 口 口 口 口 +（Z 7-Z 7-她（%+-仄口-n）=a,所以Z 7 Z 7 X 需+（Z 7-Z 7 她（一 黑）一“/7一。=Z 7,化简得，/+仇7 Z 7+颇。+0=7,即（2 7+0（应7 Z 7+0=。，所以 2 7=一 瞰 口=0-0 0,当附，直线9 =/7/7+/7=/7-0 +啦 点 贸0 0,与题意不符，舍去，故。=-Z 7.（2）方法一:【最优解】常规转化不妨设直线如曲的倾斜角为0 Z 7（Z7 Z 7,当幽在双曲线左支时，0000=0 0,所 以 口 口 口a7二小区即J Z O口 口5+O DO Z 7-夜=Z 7,解 得 口 口 口。

37、=耳（负值舍去）此时以与双曲线的渐近线平行，与双曲线左支无交点，舍去；当幽在双曲线右支时，因为口口口血7 7 7=啦,所 以 口 口 口（。-0=o/b,即 口 口 口 以7=-Z A/a即，0口 口%-口 口 口/7-匹=Z 7,解 得 口 口 口。=yjo（负值舍去），于是，直 线 如，=/瓦Z 7-0 +Z 7,直线7 7 2/7=-应/7-0+Z 7,Z=V（Z 7-0 +Z 7 联立 rf 严一口 可得，/+赤 _0/7+/7。_ 丽=/7,a因为方程有一个根为，所以为=丝/，=等,坦,n O D+D O D T O 0同理可得，口 口=9%=.所 以 如。+。一=/7,|而|=髭，

38、点倒直线Z 7。的 距 离 忸 尊=缘,u u yfu u故4 Z 7切 的 面 积 为 与x萼=等.方法二:设直线AP的倾斜角为4 由 口 口0 2 7/7以7=诋 得口口口等=当由勿+血7/7=,得 =口 口 口。=y fa,即色型=6口 L 口联 立 髭=及g总=喇%=0D-0/07，on D/D-0D=,0i同=t Y理a i，口ri口 =0-0+D9 D0 口 =00-D，u故 _&7 +1 7 =万no，/口-口-口 口 =no而|7 Z 7|=yfeOgq，|Z 7 Z 7|=沟%团，由 口 口 口 皿7/7=DyJn,得 口 口U Z 7 Z 7 Z 7 Z 7=故外侬?=(I

39、四I四口口口血7=的 殳-0火+。=竽2 2.已知函数f(x)=(mx-l)ex+n(m,n e R)在点(1,/(l)处的切线方程为y =e x +2 -e,g(x)=持求f(x)的值域;若f(a)=/(b)=g(c)=g(d),且a b,c 0；(2)b+c 0.【答案】(1)+0)(2)证明见解析【分析】（1）求 出/（。=（以7+Z 7-0 e。，根据导数的几何意义得出切线方程.结合已知，即可求出4励值.然后利用导函数得出/0的单调性,进而根据函数的单调性，结合。=e 的取值，即可得出答案；（2）求出a（0=肃，得出火。的单调性以及值域，根据仄0以及负0的性质，作出函数的图象.设久0

40、=/功=Z 7,根据图象，得出4 40戚范围.构造函数40 =久为一负一0,-Z 7 Z 7 0,二次求导证明得到a0 /一0,即有 贸0 小一0,从而得出仄0 火-。，根据函数的单调性，即可得出的证明；先推出贸0 -为;，即有负一0 =。一（根据基本不等式，结合用J范围得出。一（，即仄-。仄0,然后根据函数的单调性，即可得出的证明.【详解】（1）由题意得犷（。=0+口-0）e ,ifg=（Z 7 Z 7 o）e,D（JJ）=（Z 7 z 7）e +n.根据导数的几何意义可知，函数仄0在 点 处 的 切 线 的 斜 率2 7=#=（Z 7 Z 7-Z 7）e,0 0在点（0/7（0）处的切线方

41、程为-贝0 =火 弧 口-0）,整理可得。=（Z 7 Z 7-Z 7）e 7+Z 7-Oe,由已知可得，筌 纥,，解得 片。1/7 D e =u e t/7=u0 0 =（Z 7-0）e+0,t f（O）=D e,D E R.令 中），则。所以氏0在（-口，。上单调递减，所以贫0 瓜。=又 C 耐,有（2 7-0 6。/7,所以0 0 =（Z 7-0e +Z 7,所以Z 7 火0 Z 7;令/（0。，则。Z 7,所以氏0在（。+口）上单调递增，所以次0/0 =；综上所述，贫0的值域为国+口）.（2）由题意得/（0 =篇3,Z 7#-Z 7.令（0 /7,贝!|。-减 一。Z 7 Z 7,所 以

42、/0在（一 口,一0上单调递减，在 上 单 调 递减，所以当，一咐，的值域为（-口,0;当-口 口甫,40的值域为（0+口）；令/（0。，则。Z 7,所 以/0在（0+口）上单调递增，所以当南，Z 7（0的值域为（+0）.作出函数仄0 =卬20+期 及 贸0 =总的图象如下图，设0 0 =0 0 =/0 =OJl)=Z7,且Z7 D,Z7 D,由图象可知，Z7 Z7 D,且-Z7 Z7 Z7 7,Z7 Z7 D.令0 0 -H D0,则 呢。=典。+呢 一。=号产一匍.令0 0 =(Z7-0e。-(Z7+0,-Z7 Z7 Z7,则/(0=一施，一令0(0)=-De0-0,则/(0=-(Z7+Z

43、 7)ez7 0,所以贫。，即 在(一 0 0 上单调递减，呢 0 艮0=09 (Z7-0)e (Z7+0.又。一 0 0,1 Z 7.0-0火 功=卜(即一 舞 =Z 7,*贝0 /-Z 7),*仄0 艮 ).又/0 =仇0,仄0 /一0.久0 在(0+0)上单调递增，Z7 Z 7,-Z7 Z 7,：Z7 O 9 :.Z 7 4-Z7 Z 7；由 得，仄0 =/0 =0 0 =口，0 D,D Z7 Z 7.改7=儡 Z7-=Z7-(Z7-=(Z7-/7)6+Z7=Z 7(Z 7),36=口 一 急=口 _ v Z7 Z7 Z 7,A Z7+让 可.,Z7,当且仅当Z 7=即27=麻L等号成立.V Z7 Z7Z7,即Z7-蓝Z7,即/一 0 v/0 在(。+口)上单调递增，Z7 Z 7,-Z7 Z 7*Z 7 V Z 7,，Z 7 +Z 7 Z Z