2023年Maple大作业材料力学.pdf

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1、MAPLE大作业班级:力学132班姓名:党宏宇学号：13 04 5101.已知实心圆轴转速为n=3 00r/m i n,传递的功率P=3 3 0K W,轴的材料的许用切应力T =60MP a,切变模量G=8 0 GP a。若规定在2 m 长度的相对扭转角不超过1 ,试求该轴的直径。已知:n -3 00 r/m i n ,p-330KW,T 60M Pa,G Q OGPa,I 2m,restart:#清零、T 9 5 5 0/n#计算圆轴扭矩。P i P ：-I C ：16数。#圆轴抗弯截面系、r P i-D4 Ip:=-:3 2#圆轴横截面惯性矩。ineql：=meq2 r T-.P：=3 3

2、 0:n ：=3 00:G：=8 0e 9 :#已知条件。t a u 0 60e 6:p h i 0 ：=1:#已知条件。L ：=2:#已知条件。solve(ineqlt ineq2,D );#解方程求轴径。D -0.1112665 701,0.1112665 701 restart:#清零。I I :=P R 1 :#轴 1抗弯截面系数。Wp2：=。胃2 :#轴2抗弯截面系数。t a u /n a xl ：=瞿 号：#轴1最大切应力。t a u wx2：=兴1 :#轴2最大切应力。W p 2J M l：=3 00e 3 :M 2：=5 00e 3 :#已知条件。e q l ：=t a u /

3、n a xl =taumax2:#最大切应力相等。solve(eqlf 仇1 );#解方程求d l/d 2.4 =0.8 4 3 4 3 2665 3 d 2,=(-0.4 217163 3 26+0.73 04 3 4 114 5 I)d 2,=(-0.4 217163 3 26-0.73 04 3 4 114 5 I)restart:#清零。d 1 ：=0.8 4 3-c/2 :#已求条件。lpl =1：#轴1截面惯性矩。Ip2：=B喑:#轴2截面惯性矩。PhiAB ：=*:#轴1 扭转角。P h i B C ：=臀；:#轴2扭转角。G-Ip2：=3 00e 3 :M 2 5 00e 3

4、:#已知条件。S0L2=则 迎 L P h i B C#轴1和轴2扭转角之比。S0L2:=0.5 9 4 03 3 5 25 6图 23.拟定图2 所示图形的形心。已 知：h i =200m m,h2=600m m/b0=600m m,b=5 00m m,%=3 6 m mf a2=36mm,a3=4 0 m m o求:先，Zc。解:建模:将图形提成三部分。分别求出各部分的形心坐标。根据公式拟定总体形心坐标。答:该图形关于z 轴对称，则出=。，Z c=26 0.4 m m。M a p Ie 程序：restart:#清零。Al：=b-h2:#第一部分面积。ZC1：=hl+-:#第一部分形心坐标。

5、yCl 0:#第一部分形心坐标。A2：=-(b-a l -a 2).(h 2 -a 3 ):#第二部分面积。ZC2：=h l +(入闭”3 ):#第二部分形心坐标。yC2：=0:#第二部分形心坐标。A3：=bO-hl:#第三部分面积。ZC3：=:#第三部分形心坐标。yC3：=0:#第三部分形心坐标。Z C =坐标公式。+4 2-Z C 2 +A 3 Z C 3 )Al+A2+4 3#总体形心y =i-y”，g+他 以 电)坐标公式。Al+A2+A 3#总体形心 bO：=600e 3 :b：=5 00e 3 :#已知条件。hl：=200e-3 :h2：=600e-3 :#已知条件。a l ：=3

6、 6e 3 :a 2 ：=3 6e 3 :a 3 ：=4 0e -3 :#已知条件。ZC：=evalfiZIC,5);#z轴形心坐标。Zc：=o.2603 7 y C ：=evalf(yCt 5);#y轴形心坐标。yc：=0.4.某拉伸实验机的结构示意图如图3 所示。设实验机的CD杆与试样A B 的材料同为低图 3碳钢，其bp=200MPa,crs=240MPa,crb=400MPa。实验机的最大拉力为 1 OOKN。(1)用这一实验机拉断实验时，试样直径最大可达何值？(2)若设计时取实验机的安全因数n=2,试拟定CD杆的横截面面积。(3)若试样直径(1=1 0 mm,今欲测弹性模量E,求所加

7、载荷的最大限定值。已 知：crp=200MPa,crs=240MPa,crb=400MPa,Fm ax=1OOKN,n=2,d=10mm求：(1)dm ax o (2)AQD O(3)Fm ax o解:建模:分别求出AB杆，CD杆的最大正应力。根据AB杆抗拉强度极限拟定试样的最大直径。为保证实验样机完好,取安全因数为2 时，C D杆的屈服极限拟定CD杆的横截面积。欲测弹性模量E,AB杆所受应力应小于该材料的比例极限，由此拟定所加载荷的最大限定值。答：(1)试样直径最大可达17.8mm。(2)C D杆横截面面积为8 3 3mm2。3(3)所加载荷最大限定值为1 5.7 KN。Map I e 程序

8、：restart:#清零。F sig m al：=-5:#AB杆件正应力。/1“=:#AB杆横截面积。F sigma2：=:#CD杆件正应力。n Cl/J sigma3：=翳:#CD杆件正应力。p .2 注2：=:#CD杆横截面积。ineql：=sigma 1 sigmab:#抗拉强度极限。ineq2：=sigma2 ineq3：=sigma3 F：=100e3:d：=10e-3:#已知条件。sigmab：=400e6:sigmas：=240e6:sigmap：=200e6:n：=2:solve(ineql,dmax);#求解试样直径。-0.01784124116 dmaxf dmax 0.,

9、dmax 0.01784124116,0.solve(ineq2f ACD);#求解CD杆横截面积。Acl)0.,0.0008333333333 solve(ineq3t (Fmax);#求解所加载荷的最大值。Fmax restart:#清零。eql：=F /?4 -2 2 0 0 =P-1 0 0 0 :#整体弯矩相等。eq2：=Fs=FRA:#1 T 截面剪力方程。eq3：=M=F 町L:r b-h36si g m a /4 ：=-7k:Iz si g m a /5 ：=JWzpQ ta u 4 =F了h 一y 4妨2#1-1 截面弯矩方程。#1 T 截面惯性矩。#1-1 截面抗弯截面系数

10、。#a 点正应力。#b 点正应力。#a 点切应力。F q ta u 8 =-此点切应力。P-8 e 3 :L：=1 0 0 0 e-3 :#已知条件。力：=1 5 0 e 3 :b：=7 5 e 3 :#已知条件。yA：=3 5 e-3 :yB 7 5 e-3 :#已知条件。SOLI：=solve(eql9 F R*):#求解约束力。S0L2：=subs(SOLI,eq2):#带入剪力方程。S0L3：=subs(SOLl,eq3):#带入弯矩方程。si g m a i 4 ：=subs(S0L3,si g m a );#求解a 点正应力。%：=6.0 3 3 6 7 0 0 3 2 1 06t

11、a u 4 ：=subs(S0L21 ta u/l);#求解a 点切应力。%:=3.7 9 2 5 9 2 5 9 2 I O5si g m a f B ：=subs(S0L3,si g m a B );#求解b 点正应力。:=1.2 9 2 9 2 9 2 9 2 I O7Dta u B subs(S0L2,ta u B );#求解b 点切应力。TD:=0.D6.图 5所示截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力 4 =5 0 M PQ ,压 缩 许 用 应 力 屹 =1 6 0 M PQ ,截 面 对 形 心 轴 Zc 的 惯 性 矩lzC=1 0 1 8 0 X1 04m

12、m4,f l】=9 6.4 m m,试计算该梁的许可载荷F。1 6 0 A/Pa,IzC=1 0 1 8 0 x 1 04mm4,hr=9 6.4 m m,其他数据如图所示。求：F。解:建模：根据载荷分布求解悬臂梁的弯矩方程。绘制弯矩图。拟定危险截面位置以及弯矩数值。根据该梁的抗弯强度分别计算危险界面的许可载荷。根据上述计算结果，最终拟定该梁的许可载荷F。答:许用载荷为F restart:#清零。M x piecewise(x 1.4,-F-(2 x)+2-F-(1.4 x),x M：=normal(M(x);F ：=1 :x =0 .2);#构造弯矩方程。#标准化。-F x +0.8 F x

13、 restart:#清零 meq：=-1-jL-1 yztjl M m a x =0.8-F l,y m a x =h l,sigmaO=40e6:#危险截面数据。yztj2：=.W m a x =0.8-F 2 ,y m a x =h2t sigmaO=1 6 0 e 6 :#危险截面数据。yztj3 M m a x =0.6-F 3 ,y m a x =h l,sigma0=1 6 0 e 6 :#危险截面数据。yztj4=W m a x =0.6-F 4 ,y m a x =h 2 ,sigmaO=40e6:#危险截面数据。h l ：=9.6 4 e-2 :h2：=2 5 0 e-3 -

14、9.6 4 e-2 :Izc：=1 0 1 8 0 e 8 :#已知条件。ineql：=subs(yztjlf ineq):#代入危险截面数据。ineq2：=subs(yztj2f incq):#代入危险截面数据。ineq3：=subs(yztj3t ineq):#代入危险截面数据。ineq4：=subs(yztj4f ineq):#代入危险截面数据。solve(ineql,F 1 );#求解许可载荷。A solve(ineq23 F 2 );#求解许可载荷。(F2 solve(ineq3,F 3 )：#求解许可载荷。F3 solve(ineq4,F 4 )；#求解许可载荷。F4 restar

15、t:#清零。F：=6e3:E：=7 0 e9:|i ：=0.33:#已知条件。A ：=1 0-1 0 e-6:#已知条件。11：=1 0 e-3:12：=1 0 e-3:J3：=1 0 e-3:#已知条件。F sigma y：=-彳；#y 轴方向应力。o -6.0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 07y sigma z ：=0;#z 轴方向应力。a z:二 0 ep silo nx ：=7；-(sigma x g-(sigma y +sigma z):#x 轴方向应变公式。eql：=ep silo nx =0 :#x 轴方向应变条件。solve(eqlt sigma x);#求解x 轴方向

16、应力。q =-L 980 0 0 0 0 0 0 1 07)sigma x ：=-1.98e7;o :=-1.98 1 07X sigma 1 ：=sigma z;#第一主应力。:=0 sigma2：=sigmax;#第二主应力。-1.98 10z sigma3：=sigmafy;#第三主应力。:=-6.000000000 107 epsilon 1 ：=g-(sigma2+sigma3);cJ :=0.0003762000001#第一主应变方程 epsilon2：=(sigma2|i-(sigmal+sigma3);E2:=0.#第二主应变方程。epsilon3：=(sigma3 g-(si

17、gmal+sigma2);he3:=-0.0007638000002#第三主应变方程。All：=epsilonlJl;#第一主应力方向变形。Al1:=0.000003762000001 Al2：=epsilon2J2;#第二主应力方向变形。AI2:=0.Al3：=epsilon3J3;#第三主应力方向变形。A1.3:=-0.0000076380000028,试用积分法求图8所示各梁的挠曲线方程、端截面转角的双7%、跨度中点的挠度和最大挠度。设E I为常量。qO4 AL _L_ J图8已知：q0,I,EI求：6A,%,3工=2，37 7 1 a x。解：建 模：求解分布载荷集度、挠曲线微分方程及

18、其积分。有边界条件拟定积分常数。求解挠度方程及转角方程。计算挠度最大值，中间挠度和端截面转角。5_ 7 a,_ j 3 _ qx答：挠曲线方程为：(0：=3 6 0的 亚 鬼:1201xEI，截面转角方47 3,1 ,2 1 10”程力.Q 一而夕，+五i 4-r程为斗：=-m-,A,B转角分别为:QA=z37卷/360 EI,中点挠度为:最大挠度为：3max=0.522。3_125768 EI 产而下M a p Ie 程序:restart:#清零。、q0 x q(x)：=一 卜 J:#载荷集度方程。omega l ：=曙：#挠曲线微分方程。omega2：=Cl+int(q(x),x=0.x)

19、:#挠曲线微分方程。omega3：=C2+int(omega2,x=0.x):#挠曲线微分方程。omega4：=C3+int(omega3,x=0.x):#挠曲线微分方程。o mega 5：=C 4+int(o mega 4,x =0.x):#挠曲线微分方程。eql：=subs(x=0,o mega 3)=0 :#边界条件。eq2：=subs(x=I,o mega 3)=0 :#边界条件。eq3：=subs(x=0,o mega 5)=0 :#边界条件。eq4=subs(x=1,o mega 5)=0 :#边界条件。SOLI：=solved eqlt eq2,eq3,eq4f C l,C 2,

20、C 3,C 4):#求解方程中的常数。o mega tx ：=sub s（S O L；：mega 5）；#挠曲线方程。57 ,3,1 1 3 1 q。X 旃 q。/x +希 q0 1 x-砺 丁吗-EI theta x ：=sub s(S 0 口以。mega 4)；#转角方程。-367 0 qo 1)3+,适1 q。1J X:4i x2 4 1 eq5：=diff(o mega x,x)=0 :#挠度最大条件。S0L2：=solve(eq5t x):#求解挠度最大位置。o mega ma x ：=subs(S0L2,o mega x):#最大挠度值。o mega ma x ：=o mega m

21、a x);#化简。q0 I4 V 2 2 5+30 Jlo Jlo(/30-1 0)(1)-ma x 1 0 1 2 50 EI theta 7 l：=sub s(x =0,theta x);#A 端转角数值。73n 7 a。10 ,=-4-360 EI theta B ：=subs(x=1,theta x);#B 端转角数值。,3A i q。A,=-B.45 EI o mega ；：=sub s(x=o mega x);#中间挠度数值。745%1m,-1 ,7 68 EI29.试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。图10图11已知：F=20KN,q=,l=lm。求：弯矩方程和剪力

22、方程。解：建模：根据载荷分布求支座反力。分段求解剪力和弯矩方程。根据剪力和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。答:剪力图如图10和弯矩图如图11。Map I e程序：restart:#清零。P：=20:1 ：=1 :q：=30：#已知条件。U 1 2 ,2 eql：=+P-1-FRC-2-l=0 :#M(e)=0.eq2：=FRE=FRC:#支座约束力方程。SOLI：=solve(eql,eq2,F 1?C ,FRE):#求解支座约束力。eq3.=Fs4C+q-x=0:#AC段剪力方程。eq4 =MAC+1-q-x2=0:#AC段弯矩方程。eq5：=FsCD+qJ-FRC=0:#CD段剪力方程。eq6

23、-MCD+q-l-x-FRC-(x-1)=0:#CD段弯矩方程。eq7：=FsDE-q-1 +FRE=0:#DE段剪力方程。eq8：=MDE+-x)F/?E-(3J-x)=0:#DE段弯矩方程。eq9：=FsEB-q-(4J-x)=0 :#EB段剪力方程。eqlO .=MEB+1-q-(4J-x)2=0 :#EB段弯矩方程。S0L2：=sol v e(e q 3,e q 4,e q 5,e q 6,e q 7,e q 8,e q 9,e q l O ,Fs4C,FsCD,FsDE,Fs EB,MAC,MCD,MDE,MEB):#求解剪力和弯矩。S0L2 subs(SOLl,S0L2):#代入剪

24、力和弯矩方程。Fs：=xpiecewise(x 1,FsAC,x 2-7,FsCDf x 3-7,FsDEt x#构造剪力方程。Fs：=normal(Fs(x):#标准化。Fs：=subs(S0L2i Fs);#代入数值。-30 x10X 1x 2F:二S-10 x V 3120-30 xx M：=x-piecew ise(x lf MAC,x 2-1 f MCD,x 3-1,MDEf x plot(M x1 x=0.4 J,MKN-m);#绘制弯矩图。#构造弯矩方程。Mx：=normal(M(x):#标准化。Mx：=subs(S0L2f#代入数值。-15 x2X 110 x 25x 2X-1

25、0 x+15x 3-15 x+120 x-240 x plot(Fs,x=0.4 U,FsKN);#绘制剪力图。M APLE学习心得M aple是一个功能极其强大的数学解决软件，它虽然只是一个数学解决工具，但对于数学研究及其与数学紧密相关的其他科学研究有着不可替代的重要意义。将M a p 1 e 和材料力学合理结合充足解决了以往材料力学求解过程繁琐复杂的问题，让我们可以把更多的精力放在对解题思绪和方法的研究上，充足提高了我们的效率，节省了我们的时间。在今年学习M a pl e 材料力学的过程中,不仅学习了运用Ma p le解决材料力学问题的方法，并且掌握了 M a p le 这个软件的使用方法

26、，可是说是获益匪浅。李老师通过一种全新的教学模式为我们讲授这门课，极大的激发了同学们的学习热情和对这门课的学习爱好，使原本枯燥乏味的课堂变得很有活力，同学们有不会的问题当即提出，李老师就会当堂给出解答，可以了解到老师不仅课前准备充足，并且有着丰富的教学经验。通过老师的讲授，使原本复杂的问题变得非常简朴。我很幸运在学习这门课的时候可以碰到一个如此敬业的老师。李老师出版的M a p le 材料力学这本书对我们学习M a p le 这个软件也起着非常大的作用，书中例题丰富，解析具体，通俗易懂。使得我们这些第一次接触到M叩le的同学入门更加容易，学习起来很轻松。对于一些材料力学知识遗忘的同学，每个章节

27、前面会有所用到的材料力学知识点，使用起来非常方便。这本Maple材料力学可以说给我们M a p le 软件的学习打开了 一扇大门洞时也铺平了 一段道路。李老师独创的连续分段独立一体化积分法对于用Map 1 e 解决材料力学问题也有着极大的帮助，我具体学习了李老师这套连续分段独立一体化积分法，发现这套算法真可以称的上是非常快的，用 Maple解决材料力学问题这套算法无疑是最快的。连续分段独立一体化积分法相比于传统算法，用一种全新的思维方式去解决问题，无疑是最佳的。相信通过这段时间的学习，运用Maple解决材料力学会更加纯熟,也更加快速。通过这学期Maple课程的学习，我不仅学会了 M aple这

28、个软件的应用，还学习了李老师独创的连续分段独立一体化积分法，可谓是收获颇丰啊。但我觉得现在学习的仅仅是一点皮毛,我会在以后的日子里更加进一步的学习这个软件，为以后的学习提供更大的便利。我相信M a p le 结合材料力学这条路是对的并且光明的，我一定要坚持下去，运用Maple更好的学习材料力学，而我相信M aple的作用远不止于此，我还要努力学习他的其他功能，使其更好的为我此后的学习工作服务。作为一个工科的学生，将来一定会接触到与工程，数学，计算有关的时候，我们就可以运用到Ma p le知识解决身边碰到的问题，所以说学习Maple的重要性可想而知。最后,还是想感谢李老师这8 周以来的悉心教导，李老师的默默付出使得我们在学习M a p le 的道路更加平坦，使得我们学习Map 1 e 更加容易。通过这8 周李老师的讲授，使得一个对于我们来说完全陌生的软件变得很熟悉，使用起来得心应手。感谢李老师这8周以来所作出的努力，最后我想道一声：李老师，您辛劳了！