2022年内蒙古包头市东河区中考数学二模试题及答案解析.pdf

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1、2022年内蒙古包头市东河区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列四个运算中，结果最小的是()A.-1+(-2)B.1-(-2)C.1 x(-2)D.1+(-2)2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为()A.2.2 x 108 B.2.2 x 10-8 C.0.22 x 10-7 D.22 x 10-93.下列运算正确的是()

2、A.-3(a 1)=3a+1 B.(x 3)2=x2 9C.5y3.3y2=15y6 D.+/=x4.下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是()5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面

3、点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率Z.E=45,Z.C=30,AB与DF交于低M.若BC/EF,则ZBMD的大小为（）BDA.60B.67.5C.75D.82.57.若关于x的分式方程含=各+2的解为正数，则6的取值范围是（）A.m 2 B.m 2且m H 1C.m 2 D.m 2且m H 38.下列命题正确的是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.有两个角为直角的四边形是矩形C.反比例函数y=%勺图象经过点（1,一1）D.若a b,则a2 b29.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax?+匕 刀 与 丁 =匕 +a的图象可能是（）10.如图，菱形力BCD的对角线4C,BC相交于点。，点P为4

4、8边上一动点（不与点4,B重合）,PE 1。4于点E,PF 1 OB于点F.若AC=20,BD=1 0,则EF的最小值为（）A.2V2 B.2V3 C.4D.2V511.如图，已知点力（8,0）,8（2,0）,点C在直线y=1x+3上,则使A/IBC是直角三角形的点C的个数为（）A.4B.3C.2D.11 2 .如图，在正方形4 B C D的对角线B D上取一点E,使得Z.BAE =1 5,连接C E并延长到F,连接B凡使得B C=BF.若AB=1,则有下面四个结论：Z E =E C-,B E +E C=E F-,F到B C的距离为净 为 的=；+.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个

5、 D.4个二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1 3 .计算：何+（2 02 1 兀）-（-1的值为.1 4 .不等式组：“一-2，的解集为_ _ _.U x -2 5 x -11 5 .从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率1 6 .关于x的方程（k 1）2X2+（2/C+1）X+1=0有实数根，则k的取值范围是1 7 .如图，AB为0。的切线，切点为B,连接A。，4。与。交于点C,BD为。的直径，连接CD,若=3 0,O。的半径为2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积

6、 为（结果保留兀）1 8 .如图，在。力B CD中，E为CD的中点，连接4 E并延长，交B C的延长线于点G,BF 1AE,垂足为尸，若力。=4 E =1,/.D AE =3 0,则E F=1 9.如图，点4在反比例函数y=0）上，过点4作AB 1x轴于点8,C为 无 轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D,tan乙4cB=,4。平分4 a 4 B,此时，SA B C=8,则k的值为20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=9,M是BC上的点，且CM=2,将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点。落在4B上的点P处，点C落在点C处，折痕为M N,则线段P4的长是.三、解答题(本大题共6

7、小题，共48.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)21.(本小题8.0分)现 今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：步数频数频率0%40008a4000%8000150.38000%1200012b12000%16000C0.216000%2000030.0620000%2400020.04根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：本次调查的教师人数为 人，a=；(2)补全频数分布直方图；(3)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；众数落在 范围内;(4)若

8、在这些被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，用画树状图或者列表的方法求出被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.频数/人22.（本小题8.0分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆4C的夹角NCBE=45。，这时支架CD与主杆ZC的夹角/BCD恰好等于60。，若主杆最高点4到调节旋钮B的距离为40cm.支架CD的长度为30cm,旋转钮。是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点4到地面的距离.（结果保留根号）23.（本小题8.0分

9、）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的：，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.（本小题8.0分）如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点C作。的切线交84的延长线于点D,连接4C,BC.（1）求证：DCA=Z./1BC；当 器=飘，求tan/ABC；若。尸平分NBDC,交BC于点F,CF=2,求。半径.F25.(本小题8.0分)如图和图，在AABC中，AC=BC,LACB=90.【问题】如图，将A/I

10、BC绕点4逆时针旋转45。，得至必4 D E,延长DE交BC于点F,则CF与EF的 数 量 关 系 是；【探索】如图，将ABC绕点4逆时针转转60。，得至必A D E,延长DE交BC于点F,连接BD,CE.8。和4。的 数 量 关 系 是,乙ECF=求SMDE:S 四边形ACF E：连接C O,若AC=2五,求CO的长；【应用】如图，在 Rt AaBC 中，AB=BC,乙 ABC=90。.Rt ADC 中，4ACC=90,AD=2,DC=4,连接B D,求BD的长.图 图 图26.(本小题8.0分)如图，抛物线y=a/+bx+3(a于0)与 轴相交于点4(一1,0),8(3,0),与y轴交于点

11、C,连接BC.(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M,使，M B C=2 7?若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由.(3)连接A C,在抛物线上是否存在一点P,使得乙4cp=/O C B?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：4、原式=-1一2 =3；B、原式=1 +2 =3；C、原式=-2；D、原式=1 x (-1)=-|；3 2 在上面四个数中，最小的数是-3；故选：A.本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数.除以一个数等于乘以一个数的倒数.本题综合考查了有理数大小的比

12、较、有理数的混合运算.解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对加减法法则的理解.2 .【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10,其中1|a|0且一m 2 4 1.:,m 2且m*3.故选：D.先去分母，用含m 的代数式表示出X,通过方程的解为正数得不等式，求解即可.本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.8.【答案】A【解析】解：4 对角线相等的菱形是正方形，是真命题，符合题意；员有两个角为直角的四边形是矩形，是假命题，不符合题意；C 反比例函数y=的图象经过点(1,-1),是假命题，不符合题意；。.若a 0,b 0；此时对于

13、抛物线y =a x?+/)%来说，对称轴为直线 =应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.B、对于直线y =b%+a来说，由图象可以判断，a 0；此时对于抛物线、=a x?+b x来说，图象开口应该向下，故不合题意，图形错误.C、对于直线y =bx+a来说，由图象可以判断，a 0-.此时对于抛物线y =ax2+b x来说，图象开口向下，对称轴为直线x =-白0,位于y轴的右侧，当a/+b x =b x +a,可求得x =l,可知抛物线与直线相交的两点的横坐标分别是-1和1,故符合题意，D、对于直线、=b x +a来说，由图象可以判断，a 0,b 0；此时对于抛物线旷=a M +b x来说，图象开

14、口应该向上，故不合题意，图形错误.故选C.1 0.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.连接。P，由菱形的性质得4 c 1 BD,AO=1 0,BD=5,则4 B =5遮，再由矩形的性质得E F =O P,然后由三角形的面积求出O P的长，即可得到结论.【解答】解：如图，连接0 P,-0。B；四边形ABCC是菱形，AC=20,BD=10,1 1.-.AC 1 BD,AO=AC=10,B O=B D =5,A AOB=90,在RtA AB。中，由勾股定理得：AB=y/AO2+BO2=V102+52=5

15、V5,1。4于点,PF J.OB于点F,乙OEP=乙OFP=90,四边形OEPF是矩形，EF=OP,当OP取最小值时，EF的值最小,.当 OP 1 AB时，OP最小，此时，S-8。=204,。8=-OP,A G EF的最小值为2遍,故选D11.【答案】A【解析】解:如图,当NA为直角时，过点4作垂线与直线的交点W(-8,9),当NB为直角时，过点B作垂线与直线的交点S(2,1.5),若4 c为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E(-3,0)为圆心、5为半径的圆与直线y=+4的交点上.4在直线y=-,x +3 中，当x=0时y=3,即Q(0,3),当y=0时x=4,即点P(4,0),则 PQ

16、=V32+42=5，过 中 点 E(3,0),作EF_L直线 于点尸，则4 EFP=4 QOP=90,v Z.EPF=乙QPO,.E FP sQOP,EF PE nnEF 3+4,丽=就即亏 解得：EF=y,二 以线段4B为直径、E(3,0)为圆心的圆与直线y=-1 x +3 恰好有两个交点.所以直线y=lx+3 上有两点C满足/C=90.综上所述，使AABC是直角三角形的点C的个数为4,故选：A.根据N4为直角，NB为直角与NC为直角三种情况进行分析.本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断4 c为直角的情况是否存在.12.【答案】B【解析】解：

17、四边形4BCD是正方形，二正方形力BCD是以对角线BD所在直线为对称轴的轴对称图形,.,点 4 C关于直线BD对称，.点E在对称轴上，AE=CE,.1的结论正确；在EF上取一点G,使EG=E B,连接B G,如图,四边形4BCD是正方形,乙4BD=乙CBD=45,AB=BC.在和CBE中,AB=CBZ.ABE=乙CBE,BE=BE:a A B E a C B E(S A S),乙BAE=乙BCE=15.乙BEF=Z.CBE+乙BCE=60,：.BEG为等边三角形,BG=B E,乙BGE=60.v BC=BF,Z.F=乙BCE=15.,Z.BGE=Z-GBF+ZF,.-.ZGBF=6 0-1 5

18、 =45,乙GBF=乙EBC=45.BGF 和BEC 中，BG=BE乙GBF=(E B C，BF=BC BGF 三4 BEC(SAS,GF=EC.EF=GF+GE=BE+EC,，的结论正确；过点尸作F H J.C 8,交C8的延长线于点H,如图,由知：ZF=Z.BCE=15,Z.FBC=150,乙FBH=30,FH 1 CB,1：.F H=A BF.BC=BF,AB=BC=1,：FH=F到BC的距离为E，的结论错误；过点4作4M 1 BD于点M,如图,.四边形4BCD是正方形，Z.ABD=ZADB=乙CDB=45,AD=AB=1,V 2 V 2-AM=MD=AD :AM 1 BD,.4BM为等

19、腰直角三角形，Z.BAM=45,乙 BAE=15,/,EAM=30.EM=AM-tan&4M=乎 x 号=g2 3 6J SADE=SAEM+SLADM=乂 苧 X 苧+g x.X 苧=+看 的结论错误，综上，正确的结论有：，故 选:B.利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理和三角形的面积公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论.本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.1 3.【答案】0【解析】解：V 2 7 +(2 0 2 1 -7 T)

20、0-()-1=3+1-4=0.故答案为：0.首先计算零指数基、负整数指数累、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.1 4.【答案】一1 c x s 2【解析】解：由 -辿/22,得：x 2,由 4 x 2 得：x 1,则不等式组的解集为-1 x W 2,故答案为：-1 -4案答【解析】解：当(k-1)2 =0,即k=l时，原方程为3%+1 =0,解得：x =-p.k=1符合题意；当(k

21、-l)2于0,即k力1时，.关于x的方程(k-1产/+(2 k+l)x +1 =0有实数根,2解k(24=(f cX4o-x2X1711k-4得k :且 k*1.4综上，k的取值范围为之.故答案为：/c p分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当(k-I)2=0,即k=1时，解一元一次方程可得出x =-1,进而可得出k=1符合题意；当(k l)2羊0,即k羊1时，利用根的判别式4 2 0,即可求出k的取值范围，综上，此题得解.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况，找出k的值或k的取值范围是解题的关键.1 7.【答案 埒 兀-百【解析】解:如图，过。作O E

22、1.C D于点E,:4 B为。的切线，4 D BA=9 0 ,v =3 0 ,Z.BOC=6 0 ,/.COD=1 2 0 ,V OC=0D =2,乙ODE=30,OE=1,CD=2DE=2V3:S阴影=S扇形COD-S.COD=愣-%X X 2有-翼，故答案为：7T V3.由 条 件 可 求 得 的 度 数，过。作OE_LCD于点E,则可求得OE的长和CD的长，再利用5娱=S嬉 形C O D -SCOD可求得答案.本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形。和4 COD的面积是解题的关键.18.【答案】V 3-1【解析】解：,四 边 形 是 平 行 四 边 形，:AD/BG,AD=BC

23、,/.Z.DAE=ZG=30,DE=EC,Z-AED=乙GEC,ADE=GCE,:.AE=EG,AD=CG,v AD=AE=1,:.AE=EG=AD=CG=1,:.BG=2BC=2,v BF 1,AE,:.乙BFG=90,在Rt BFG中，乙G=30,BC=2BF=2,BF=1,由勾股定理得：FG=V22-l2=W，:EF=FG-EG=6一1,故答案为8-1.首先证明/!/)*三 GCE,推出EG=AE=/D=CG=1,再求出FG即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 9 .【答案】-6【解析】解：设点4纵坐标为小，则

24、点4坐标为。,m），作0 E垂直于4 c于点E,AB=m,“n AB 3v tanZ-ACB=D C=44 4:.BC=-AB=-m,I 1 2 r SABC=-BC=-mBC=-m2=8,解得m =2 v 5或m=2次（舍），AB=2 V 3，BC=三遍,AC=JAB2+BC2=y V 3,v OE =OB,S&ABC=SAAB。+S4 Aoe=AB-BO+AC-OE =BOAB+S C）=1 X （2 8+y V 3）F 0 =8,解得8。=V 3，点A坐标为（一 百,2 V 3），:.k=-V 3 x 2 V 3 =-6.故答案为：6.通过设点4纵坐标与t a M 4 C B =,，可

25、表 示 出 与B C的长度，再 通 过 旌 谢=8可求出点4坐标，作0 E垂直于4 C可求求出。8与0 E的长度，即求出点4坐标从而求解.本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与三角函数的知识点.2 0 .【答案】5【解析】解法一：解：连接PM,如图:设 4P=x,AB=7,CM=2,PB=7-x,BM=BC CM=7,由折叠性质可知，CD=PC=7,CM=CM=2,在RM PBM 中，PB2+BM2=PM2,PM2=(7-x)2+72,在R M POM中，CP2+CM2=PM2,PM2=72+22,(7-X)2+72=72+22,解得：xx=5,x2=9(舍去)，：

26、.AP=5.解法二：解：连接P M,如图，v AB=7,CM=2,BM=BC-CM=7,由折叠性质得，CD=PC=7,ZC=/.PCM=/.PBM=90,CM=CM=2,在Rt PBM和Rt MCP 中，(PM=PM=PC Rt PBMwRt MCP(HL),：.PB=CM=2,.-.PA=A B-P B =5.故答案为：5.连接PM,设4P=x,可得出PB=7-x,BM=7,根据折叠的性质可得CD=PC=7,CM=CM=2,在Rt A PBM中和Rt PCM中，根据勾股定理PB?+BM2=PM2,PM2=(7-x)2+72,CP2+CM2=PM2,PM2=72+22,因为PM是公共边，所以可

27、得PM=PM,即(7-x/+72=72+22,求出x的值即可得出答案.本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质及矩形的性质进行计算是解决本题的关键.2 1.【答案】5 0 0.1 6 8 0 0 0 x 1 2 0 0 0 4 0 0 0%8 0 0 0【解析】解：(1)本次调查的教师人数为：1 5+0.3 =5 0(人),a =8 +5 0 =0.1 6,故答案为：5 0,0.1 6；(2)c =5 0 X 0,2 =1 0,补全频数分布直方图如下:4(X M)H(X X)1 2(X M)2(X X)2 4(X X)步数/步(3)把这些数从小到大排列，中位数是第2

28、 5、2 6个数的平均数,则中位数落在8 0 0 0 Sx 1 2 0 0 0范围内；众数落在范围内4 0 0 0%8 0 0 0；故答案为：8 0 0 0 x 1 2 0 0 0,4 0 0 0 x 8 0 0 0；(4)设1 6 0 0 0 x 2 0 0 0 0的3名教师分别为4、B、C,2 0 0 0 0%2 4 0 0 0的2名教师分别为X、丫,画树状图如下:共有2 0种等可能的情况数，其中被选取的两名教师恰好都在2 0 0 0 0步(包含2 0 0 0 0步)以上的有2种情况,则被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率为磊=去根据4000 W x 8000

29、的频数与频率，求出总人数，再用0 S x/31 脚架BE的长度为30痣 a n,支架最高点4到地面的距离为(40+30V3)cm.【解析】过点。作C G L B C于点G,根据三角函数、勾股定理进行解答即可.本题是解直角三角形的应用问题，考查了三角函数、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是关键.2 3.【答案】解：(1)设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，甲队单独施工3 0天完成该项工程的成 甲队单独施工9 0天完成该项工程，根据题意可得：抖*扁+3=1，解得：x=3 0.检验得：x =3 0是原方程的根，答：乙队单独施工，需要3 0天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工

30、程，根据题意可得：x 3 6 +y x 1,解得：y 1 8,答：乙队至少施工1 8天才能完成该项工程.【解析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键.(1)利用甲队单独施工3 0天完成该项工程的5这时乙队加入，两队还需同时施工1 5天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)利用甲队参与该项工程施工的时间不超过3 6天，得出不等式求出答案.2 4.【答案】(1)证明：如图，连接O C,.YB是。的直径,JLA C B=9 0 ,。是0 0的切线,(DCO=90,：Z-ACB=乙 DCO,Z-DCA=乙BCO,OC=OB,.Z.OCB=Z-DCA；

31、端 w 设。=钛，OD=5%,OC=yjDO2-D C2=3%，.DB DO+OB=8x,v Z-DCA=乙B,Z-CDB=乙CDA,DCA DBC,.D C _ A-C _ 1,AB BC 2 tanZ.ABC=4 =DC Z如图，过点C作C”D 8,交。F的延长线于H,v。5平分心COB,乙CDF=乙BDF,CH/BD,Z.CHD=乙FDB,Z,CDF=乙CHF,CD=CH=4x,v CH/BD.M C H FsABFH,.CH _C F _ 4 x _ 1 ,BD BF 8x 2 CF=2,BF=4,：BC=6,AC_1BC 2:*AC=3,AB=y/AC2+BC2=3炳,s 3V5*A

32、O=-2一，.o。半径为竽.【解析】(1)由切线的性质和圆周角定理可得NDCA=NBC。，由等腰三角形的性质可求解；(2)通过证明D C ZSA D B C,可得募=禁=3，即可求解；/I D D 乙通过证明C HFSA B F H,可得累=服=3可求BF的长，由勾股定理可求4B的长，即可求J BD BF 2解.本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键.25.【答案】CF=EF BD=AD 30【解析】解：【问题】如图1,连接力F,v Z.AED=Z.AC=90,/.AEF=4C=90,在ACF和A4EF中，ZC=Z.AEF=90

33、,(AC=AE(.AF=AF：Rt A ACF=Rt AEF(HL),:.CF=EF,故答案为：DF=EF-,【探索】AD=AB,BAD=60,4BD是等边三角形，:BD AD,同理可得：AACE是等边三角形，/.ACE=60,4ECF=乙ACB-Z.ACE=90-60=30,故答案为：BD=AD,30；如图2,图2连接4 F,不妨是CF=1,由【问题】可得：力CF三4EF,Z.CAF=Z.EAF=C A E=30,A L tanCAF tan30 6,1S四边形ACFE=2 SACF=2 x-C F-ACShADE=:心=1x（遮/=I，3,s 力。=2 =qS四边形A C F E 6 2

34、如图3,设4B,CD交 于 点G,BC AC,BD AD,：.BC垂直平分AB,在Rt A ACG中和Rt ADG中，CG=AG=苧AC=y X 2V2=2-DG=/3AG=26,:、CD=CG+DG=2+2/2;【应用】如图4,设A8,CD交 于 点、0,在CO上截取CE=4O=2,DE=CD-CE=4-2 =2,AADC=Z.ABC=90,ZiAOD=乙BOC,:./-DAB=乙BCE,在 DABWL EC8 中，AD=CEZ.DAB=乙 BCE，AB=ACZMBwZkECB(SAS),BD=BE,Z-CBE=乙ABD,:.Z.CBE+乙ABE=乙ABD+Z.ABE,乙DBE=Z.ABC=

35、90,.BD=BE=DE=A/2-【问题】连接4 F,证明三R tA Z E F,从而得出结果；【探索】可证得ACE和48。是等边三角形，从而得出结果；连接4 F,不妨是CF=1,分别求出4CF和的面积，进而求得结果；可推出C。垂直平分C D,然后解直角三角形ADG和ACG,进一步求得结果；【应用】设4B,CD交于点0,在CD上截取CE=4。=2,可证得 ZMBwA ECB,进一步求得结果.本题考查了等腰三角形性质，旋转性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.MN=18,26.【答案】解：(1)将点4(-1,0),8(3,0)代入、=，解得；

36、：:，y=x2+2%+3；(2)存在，如图1,过点“作用可、轴，交射线C8于N,当x=。时，y=3,C(0,3),设直线BC的解析式为：y=kx+m9，产+丁 =0,解得：=3=3 直线BC的解析式为：y=%4-3,设M(t,一/+2t+3)(t 3),则N(t,T +3),M N (t+3)(/+2t+3)=/3t,=S&MNC-S&MNB1 1=N.t-MN.(XN-XB)3=MN,SMBC=27，3A|M/V=27,7 J.O4B (U -U -T D UIX+b%+3得%,OL,o 八，19a+3b+3=0-t2-3t=18,解 得:h =-3(舍)，t2=6,:.M(6,-21)；(

37、3)存在，如图2,过点A作/H l CP于，过点B作BG 1CP于G,CP交汇轴于D,:.AC=V l2 4-32=VTO，Z.ACP=乙OCB=45,4CH是等腰直角三角形，ACO=乙BCG,AV10 r=AH=f=v5,v sinZ.ACO=sinzBCG,AOA BG Hn 1 BGAC=BCf 即;而=荻，A =1V5,:AHBG,AHDA BGD,.AH _ AD _ V5 _ 5而=丽=孤=号 AB=3-(-1)=4,AD=I，53OD=|-1=全3.呜0)，易得CP的解析式为：y=-2 x+3,:.x2+2x+3 =2x+3,解得：%i=4,x2=0(舍)，P(4,-5).【解析】(1)用待定系数法求函数解析式.(2)如图1,过点M作MNy轴，交射线CB于N,计算直线BC的解析式为：y=x+3,设+2t+3)(t 3),则N(t,-t+3),根据，M B C=27列等式可得t的值，从而得点M的坐标；(3)如图2,作辅助线构建直角三角形，想办法计算CP的解析式，联立二次函数和直线CP两个函数的解析式，方程的解即是点P 的坐标.本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，三角形相似的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角函数的定义等知识，解题关键是熟练掌握二次函数与一次函数的性质，通过数形结合求解.