2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析).pdf

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1、2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(30题)若/(x)的一个原函数为arc tanx,则下列等式正确的是A.Jarctan xdx=/(x)+C B.|f (x)dx=arctanx+CC.jarctanx dx=f(x)D.j/(x)dx=arctaax2.设函数z=x2+3y2-4x+6y-L则驻点坐标为()。A.(2,-1)B.(2,l)C.(-2,-l)D.(-2,1)3.设 内 CO二阶可导，且/(1)=0,r (D o,则必有A.A./(l)=0B./(l)是极小值C八1)是极大值八 点(1,/)是拐点

2、4.设 函 数/(幻=tan，则！等 于().A.-2B.-1 C.O D.2设m是常数，则lim吟 三 等 于5.xz()oA.0B.1C.m12D.m6.曲线yex+lny=l,在点(0,1)处的切线方程为【】1 工由lim上=lim =1,所以当i f 1时，仁，与1 一石是等价无穷小.L I 一丘 L I 1十1 1十7.)=，,则八！)=x x 2B.-1 C.2 D.-4d-drl一夜己A.8.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9,则A,B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1 D.0.49.设z=y1xy,则生dxA.0(1,1)B.-2C

3、.-1 D.1设 z=2，。,则点等于,、dy()A.2FR2，TG 2x+kln2IQ D.2 F n 211.|X H2 dH=A-Y B-J D l12.rsin(N-2)工hm-5-等于L2 X-4A.0 B.y C.-j-D,1函数y=e 在定义域内单调（）A.增加且凸13.B.增加且凹C.减小且凸D.减少且凹A设 Z=cos(x2y),则=14.力sin，y)AA.B x7 sin(x2y)C.-sin(*2y)n-x2sin(x2y)15.(3e”,若函数f(x)=2JT+5，工V 0,在.r=0 处连续.则a=才 016.设/（，）=号，则。（，）&等于（）.COS XA.si

4、n xCOS X 八c.+c-sin xD.同时撤掷两I 1正六面体的骰干，则出现点数和等于6的概率为（）In BR I立T CC 36 D13218.京/（，）的一个原函数为In*,则/（*）等于（）.19.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】20.已知事件 A 和 B 的 P(AB)=0.4,P(A)=0.8,则 P(B I A)=A.A.O.5 B.O.6 C.O.65 D.O.721.设若 及，则/(x)的间断点为().A.x=-2 B.x=-1

5、C.x=l D.x=022.设/(幻=吧，则 4 x)dx =XCOSJCA.-23.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则？(x)等 于()。I*B.-2-C.-2 x(i -e-hnD.l，ir一oat 星)24.下列各极限中，正确的是C.l i m(l+a x)x=eB.=ex)D.l i m f l +=e6L81 x)25.函数y=l/2(e+ex)在区间(一 1,1)内【A.单 调 减 少B.单调增加C.不 增 不 减D.有增有减26.设函数/(K)在点与处连续，则F列结论肯定正确的是l i m f3-2必存在A.A.x-及l i m f(x)=/(X o)B.i与c l i

6、 m /(x)=0C IRl i m f(x)#/(i k)D.一设z=e,y,则套=27.布力()。A 2x(1+x2y)exlyR 2x(1+*2 蕨。J L r2xy(l+jr2)el2Dxy(l+x2)ex2*28.设函数?(x)=exlnx,则？(1尸().A.O B.l C.e D.2e29.称 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x 0 B.x oo C.X+8 D.x 0030.如果在区间(a,b)内，函数f(x)满足f，(x)0,产(x)0,则函数在此区间 是【】A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的二、

7、填空题(30题)31.32.设函数z=e2，+，,则全微分dz=.不定积分(r r-dx=_33.J曲线在点(0.D 处的切线斜率4=t x o.48.设f(H)在点x=O处可导，且f(O)=O,则l i m=_ _ _ _ _ _ _ _ _,r-*O X4Q函数/(外=产在=0处的二阶导数/(o)=.Mt J r 心d x =-.50.x设矩形区域。为：t4工则 f(,)g (y)d-r d 的二次积分式51.为-52.设函数八幻=工3 1皿,则/(1)=.53.设/)&=,则 -f(y/x)d x =.54.点1 =0是函数y =丁?一 的e-+1A.连续点 B.可去间断点C.跳跃间断点

8、 D.第二臭间点55.设fix）为连续函数，则 v,（x2）k=已知,W J f (V l-x2+l)dx=56.i 0 4 J-i-2JC57.J 1 +ydl=X58.设 z=arc sin(xy),则=axdy.59.若曲线y=/一0 3有一个拐点的横坐标是工=1,则。=60.设f(x)=ln 4,则 limf(x+A x)-/(x)_A x-OAx三、计 算 题（3 0题）求极限l，m61.l n(I 2 x)(arctan/)2d.r求极限lim 况一62.f+16 3设 函 数/（N）=工（1 /尸+*j,/（”）必,求/（工）设 D 是由曲线 人工）与真蝶y n O.y。3 圈成

9、的区域,其中t x&2 f（T）-J16-xx 264.求 D 缓 y,旋转影成的旋转体的体枳.求供分方程/=，I 1 清足 y（O）-2,y（O）O./（O）=1 的特x.66 设工=uv+sin/.而“=e =co”求石通函敷w=/(iT y .”)/可It求空,空.空.67.而 中 加6 8.已知八)=Z=-1-/0).J G+171.求 函 数z=x2+y2+2y的 极 值.72.计 划（/?+，一 二 也 也 其 中D为 尸+y/1.h73.求 旅 数/（八=的 单 区 间 与 极 值 点.设函 数/（*）74.求 定 枳 分Jx 075.求函数f（x）=xZ3x+l的单调区间和极值

10、.求极限lim Z1 +76.7 7 求极限用(M)/设？=e皿 ，求生78.M79 求 H m x(c-l).80.设曲线y=4-x2（x20）与 x 轴，y 轴及直线x=4所围成的平面图形为D（如图中阴影部分所示）.求D 的面积S；求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.计算乎1必 力.其 中。为 留 尸+y=1及J+y=9所围成的环形区域.82 已知=z l m,求 y.求极限l i mJ f .83.qm-j r84设 =（*）由方程，J=x+a m c 8（”）所确定，求，.计算二重枳分 p y M,其中。是由务物线/“及直线y =x 2圉 成.85.巳知曲线

11、y-J 成求：1)曲线在点(11)处的切蝮方程与法蛾方程；8 6.(2)曲线上鼻一点处的切触与宣级-4工一1平行？求 极 限 lim/皿.一J87.88.89.求“二ta n(x jz)的全微分.r+i?0,什设/(X)-求j/工&*V 0求函数y-2*+3*-12x+1的单调区间.hu.四、综合题(10题)91.设人力在区间 外瓦1上可导，且/(a)=/(6)=0.证明：至 少 存 在 一 点Q.6).使得/()+3=0./(x).上连续.存在m.M两个常数且满足 公证明：恒有92.*M(x,-X,).93.求由曲线=/与直线1/轴旋转-周形成的旋转体的体积.2及y 0困成平面图形的面积S以

12、及该图形烧94.设抛物线丫=3+笈+，过原点，当。4 工 1 时 。，又已知该抛物线与工轴及x =1 所图图形的面枳为;，试确定a .c.使此图形绕N轴旋转一周而成的体枳最小.求函数八）=工 一京的单潮区间和极值.95.“证明：当/“0时/水】+）74-.96.I /让明当,，时外1 I n L.97.一，98 证明:当 0 V 1 V 号 时,c c y 0）与曲线y-I n 在点（工。）处有公切线，试求;（1）常 数 a和切点（工.”）：9 9.（2）两曲线与工轴网成的平面图形的面枳S.证明：方程占山=3 在（0）内恰有一实根.100.J 2 1 0五、解答题（10题）101.求函数Z=x

13、?+2y2-2x+4y+l满足条件x-2y-6=0的极值。in。计 算 心 n（3-J 必设z=x 彳，其中/为可微函数.证明：x生+2y牛=3z.103.次 方104.一盒子中有编号为1,2,3,4,5 的5 个乒乓球，现从中任取3 个，用 X 表示取出的3 个球上的最大号码，求：(D X 的分布列；(2)E(X).105.r+oojrc-J d.x.106.求 J 0107.设 函 数y=sin21r,求产.108.设z=z(%y)是由方程/+y2-e=0所确定的隐函数，求理dx109.设平面图形是由曲线y=2和x+y=4围成的.X(1)求此平面图形的面积A.(2)求此平面图形绕x轴旋转而

14、成的旋转体的体积匕.(本题满分8 分)计 算 xcosxdx.11U J 0六、单选题(0题)1H.若 f(u)可导，且 y=f(ex),则 d y=A.F(ex)dxB.f(ex)exdxC.f(ex)exdxD.F(ex)参考答案 解析 根据不定积分的定义，可知B正确.1.B2.A令生=0与包=()可得x=2.y=-1.故选A.dx ay3.B利用极值的第二充分条件可知应选B.4.D根据函数在一点导数定义的结构式可知lim 2 A 0=y,(0)=2(tan x)I =2j-=2,Q-O Ax I。cos x.o冼D.5.A6.A由 y l+lny=1,两边对i求导将 y 0,?F y=区

15、，所以 yyd!(0J)y收协殳方福为了-1二 一7.B解析:2因 为 凯&)=八-6)=逝少4 所 以，6)=-5取 x =V 2 有 (-)=-y =-18.B设“=中 则 z=e -(-21),=2 j rc 0 时,y，0;当 x )；=(2x+2xy-x2 把”=2 x(1 +x2y)e r vdxdyi2 8.C因为/)=(门川)，=2血*(1一)-=工+9,所以？，(尸02 9.C因 lim e x=1,lim e-x=0,lim e-*=+8,故 lime-，不 存 在，应选 C.3 0.C因f，（x）0,故函数单调递增，又f（x）0,所以函数曲线为凸的.3 1 .元/3冗/3

16、解析,1 1一 小因 为Uk17 -1 12x-XV I -%dx,21=2产（根据奇、偶函数在对称区间上的积分性质）J,VT7=2 a rc s i n.r*5 =27 x兀 =兀0 6 33 2.2e2x+ydr+e2x+ydy3 3.【答案】应填I（/+4）、C.凑微分后用积分公式计算即可.X Ax=.d(+4)=；(/+4),+C.7 +4 J,Jx+434.35.函数在点x=0处连续.则/(0-0卜/(0+0)=/(0),月中/(0-0)=lim/(x)=T-4-/(0+0)=lim/(x)=lim(1 +cos”)=2,yf(0)=(1 +cos x)|,.B=2,所以k=2.36

17、.0.3537.2xex2dx y dv y 解 析 设 V=A,则 Z=f(x,V)y3z _ dv _ df 1 df38 dx dx dv dx dx y dv39.以 4X-2.y(I)=4x I,.1=4,切线方程:y-2=4(x-l),所以 y=4x-2.40.arc s in x-v l-x2+C=arc sin x-J l-x +C41.1/2:奇匕=K(T 7 7 7d(?+)=1卜售)|仝赋仔)/注根据本题结构特点，容易想到度微分,2zdx=d?=d3+l).42.(1,l)y,=3x2-6x+2,y,=6x-6,令 y M),得 x=l.则 当：x l 时，y，0;当x

18、x 2 y2)3 解析：吟力-凸，2 -4 一 4 2)35 9.8/3 8/3 解 析3 1 3 -1由 y，=2 x _ q 二/yf=2 a-X 23因为x=l是曲线拐点的横坐标，所以有,，(1)=2-=04Q解 得 a =.360.0月为|油 八+幻一外是函数/(x)在 x 点的导数解析式，而函数A*TO AXx)=l n 4 是常数，常数的导数为0,故填0.2.lim.l/n-(-l-+-2-x-)-=htm.-：-1-+-2-”-I/I -3*-1-.-x(3)2 J 3JT5 6.(7r/2)+2J 告”r =/答上=。一+?)&=Ha u +C.5 7.1dz _ 2-3=3

19、61.4 八-3了 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3(7+177 162.I(arctan/)2dz|(arctan/)2dzlim .=lim-lim-丁 工Zr2 4-1 x 化+1=lim(arctanx)1=(-S-)12,(arctan/)2d/(arctan/)drlim 人 一=lim-J1*+X=lim(arctanx)2lim，：G，+163.等式两边从。到1积分得J/(x)dx=J x(1 x)clr+y,J即 17J+务.等式两边从。到1积分得J/(x)dx=J x(1 x),dr+y j/(x)dx.即 P/(j-)Lr=2 x(l-x)*v/a2tan*/+a

20、2=a J tan2/4-1 =a sec/.由辅助三角形，如图所示,则seer=+.tanr=.a a于是f -=a s e c rdt=sec/d/J +1 J a sec/J=In|zea+tan/I +C(二+0 钮+Ga a=ln(x+，工+a?)4-Cj-Ind由辅助三角形，如图所示,则sec/=+a 2.ta=土.a a于是f 一=a-e c (!/=f sec/d/J +“?J。sec/J=In|sec/4-tan/1 4-C(空 川 三+卬/I a a=ln(J 4-f+a2)4-Cj-Ina=ln(x+y/x1+a2)+C (C=(Ina).71.由力,令C-LX=0,A

21、得驻点(O.-l).*2 y+2&0,dv因为=殳=2.B=,=0,C =4dx co.-i)dxd)I o.i)肛=2,(o.-n所以公一4。=一 40.从 而 可 知 为 极 小 值.72.根据积分区域与被积函数的特点,该二重积分用极坐标计算比用直角坐标计算简便.枳分区域Q由 一+&】化为4 1，。&84 2,故jj(x1-b y-x v)d r d y =-c o s s in 5)rdrdff J 由J 3 c o奶in ZD d，=y -y c o s t fs in Z?|J(Ws in 9 d s in d根据积分区域与被积函数的特点该二重枳分用极坐标计算比用直角坐标计算简便.积

22、分区域/)由/+/&】化为r&l.O W 842x.故jj(+y1 x y )L r d y =jj(r r1 c o s 0 s in)r d r W=J c w j 3 /c o M s i W d rP U -I I=-.7 c o Ms in d jc WJ o 3 4 I 0=-J2 s in Ms in 53K_ nW 0=|K.73.求/（x）的殍数,得r*=，+,（I 1）1 +=5:、令八:r=0,得驻点X=!.此外.点工=0是r（x）不存在的点.它们将区间分成3个部分区间,列表讨论如下:，.02（。壹2T（春+8），（八+不存在一0+/(工)单弱递增慑大极小单调逢增由上表可

23、知；函数在区间（-8.0和+8）上不闻增加,在区间 0（上单调递减.当上=时,有极小值当时函1）（的年效不存在但#=是函数的极大值点极大值f（O）-0.求/(x)的导数得 fixy=1+.(*D i+5/2r 令八 工)-0,(3J得驻点工=I.此外.点I=o 是/(X)不存在的点.它们将区间分成3 个部分区间.列表讨论如下IX0(0*T)2T(春+8)+不存在0+/(.)糠大单 刊 递if极小单调递增由上衰可知：函数在区间(-8.0 和 暂，0当 一 1 时,有极小值/(旬=一 5 涵，当 函效的极大值点极大值/117*,“，一 一 J*f L*l(i m 一I 1 W令，=.M 0 原 式

24、=e*y76.:.臣 */4/._ 1 _.一 2工d jr1+工，+y 2“十.=.p-un，小78.+y?(1+x2 4-2)工.earcun VPTKJ工”+y(1+/+J )79.0X0e7-1洛必达法则lim x(e*-1 )=-一 二.Jim -1 1 ihm _j_ x或1hmx(e)30mx=l X第二种方法利用了结论：当N T 8时,二0,则V-l L80.(DV,=I TJ xAy=I Tj(4-y)dy=M4y-y/)|。=8n.81.画出区域。如图所示由积分区域的对称性及被积函数关于丁轴和y轴都是偶函数.故有d id y =其 中 d 为区域D在笫一象限的部分,即D|=

25、（|I&了：+y&9._r 2 0,0）.利用极坐标变换.他可表示为0&8 4却1 =4jjx*dxd.Iff其 中 口 为 区 域 D 在笫一象限的部分,即D：二(|I 4 /+y,/9i 2 0 0 2 0).利用极坐标变换.小 可&示 为 0&8 W 但 Y3.故jp d rd y =可孙(rcos):rdr=p C O S，0(w|B/d r因此-2oJf 1 浮 织 W=20*1-6+%in2。1|=5x.d id,=d jj/d,d y 20*.y 21 =(xlnx)z=Inz+:=1 +lnjr82.y*-1*=9 21 丁 =(xlnr)z=Inj+x =1 +Injr,y*

26、1=Ly.=5()小 2-=y f 45。彩区域D 如图所示 既是Y 蟹区域.又是X型区域，直 线 y=工-2 与 抛 物 线 式=工的交点为(1.-1)(4.2).为更方便计算苜选区域。是丫 型区城.所以夕、I.-D86.，一 口 寸；加=ST，(、+2尸 一 炉 孙,1 580/锋)、1）根据导数的几何意义.曲线y 在点（I.D 处切线的斜率为曲线y=工：在点（1.D 处法线的斜率为*所以切线方程为 y-l =2（x-l）,即2x-y-1 =0.则法线方程为 y-l =-1-（z-l）.即x+2y 3=0i（2）设所求的点为曲线y=d在点（工。“）处切线的斜率为y I=2$=2x#.1 L

27、，0 1-1 =0.则法线方程为 y-1 一/I-I）.即工 +2y 3=0（2）设所求的点为M J/,%），曲线y=/在点 乙 。）处切线的斜率为y I=2x1=2*o.切线与直线y=。-1平行时.它们的斜率相等即2八=4.所以工。=2此时泗=4,故在点 M N2.4）处的切线与直线y=4/一 1 平行.l i mL =l i mei r*0 x o.Itm m zlrw 、inj*1 lim xln/=-e,dIb 吗=e 1 a u 丁-Ito lB Z87.=e*0c)dx.因为 r=yziec2(xyz)9u9=xzsec(Nyz),u,=xyec2(xyz)9所以 d“se/(jy

28、z)dr+jzsec(jyz)d+工 臊(xyz)dr.-In2-ln(1 +e )+-arctan2x89.In2-Ind 4-c-*)+春oIn2-Ind+e-,)+系o90.y=6/+6x 12=6(J*+x 2)=6(1+2)(工一】)，令 y=0 ,得.门=-2,.r2=1.列表讨论如F：jr 一 2-2(-2.1)1(1.4-OO)ty+00+yzz由表可知单调递增区间是(-8-2 U (1+8单调递减区间是-21。y=6 x2+6 r12=6(M+N 2)=6(1+2)(工一1),令 y=0 得力=-2 x2=1.列表讨论如Jt(-8.一 2)-2(-2.1)1(I.+8)y+0

29、0+y/z由表可知，单调递增区间是(心，-2 U (1,+,单调递减区间是-2,1。9 1.设 F(x)=/(*)/.则F(J)同 上 连 续.在 内 可 导.且F(a)=/(a)e*=0.F(6)/(6)e*=0.因为F(a)=F 3),所以F(r)=/(1)/在“.刈上满足罗尔定理的条件,于是在(a,b、内 至 少 存 在 一 点&使 F(6 =0.即F =/e)ef，+/(“3?=0.即e*/(f)+3/(?)-0.而 c#0.故/(f)+3/()=-0.f t a.A).设Fix)=/(*)/.则 F(x)在 a.6 上连续.在(a.力内可导.且F =fla)e=0.Fib)-=0.因

30、为F(u)=F ),所以Fix)=/(在 u,瓦)上满足罗尔定理的条件,于是在(a,b、内 至 少 存 在 一 点&使F(S)=0.即F =e，+/(“3?=0.即e*/(f)+3/(f)-0.而/0.故Z(e)+3 /(e)-0.6 (a.因r(x)在：a.6 上连续,根据连续函数在雨区间上最值定理知,，(/)在1.6 内K有最大值又有最小值,记E.M分财是或小值和大值.划，S.6)时有m V /*(x)&M.又因为r(,)在j上有意义,从而函数/-X|)/(x：)/xi)M(xf X|).w r（x）在二.打 上连谖,根据连续函数在闭区间上最值定理知在 明 切 内既物最大值又有最小值.记E

31、.M分别是最小值和大值.则，.6）时有m/（x）M.又因为，（才）在 4 J上有意义.从而函数/（*）在 4 ._rj上连续且可导.即雨数“公上篇足拉格朗口中值定理的条件,故存在g e.）.使得Z.93.而WM.所以恒有/(A -曲线y=f与直线上=1.1=2 及、=0 围成的平面图形如图所示.所求面积,S=卜dz=J X1 I =孑 方 单 位）1所求旋转体的体枳：V=（x*）zdx=x -x;I=巧（立方单位）.)94.因为抛物线y=o r+Ar+u 过原点.有e=0又*1时 y 2 0故该抛物线与1轴及I=1所围图形的面枳为J(a r2+hr)dx=；于是 2s+3=2.该平面图形烧,轴

32、旋转一周形成的立体体积为V=KJ(a r;4-fcr)2d j”(R +鼻+我)=会(6/+15M+10)30=.6a，+10a(I a)+与(1 -a.(6=幺、2，)H盘 去+叫匍(f+跨要使V最小.令a=,.此 时6=1.于是u=-4=。,故该抛物线与轴 及 =1所用图形的面积为J(a r:+fir)d r=；于是 2d+36=2.该平面图形绕，轴旋转一周形成的立体体枳为V x (ajr2+fcr)*djr x(R+W +9)-(6 a:+15aA+10Ax)n.j6”：+10a(l a)+竽(1-=2 a )Ma，+fa+l-M (-+T)，+W -要使V最小.令a=1.此时6=于是a

33、=-%6=y.r =0时.此图形绕工轴旋转一周而成的体积加小.函数/(X)的定义域为 一8+8).且=i-j +=写。.解得工=1是/(x)的 驻 点=o是八)的不可导点.当1 (-8.0 J时./(幻 0./(T)在(一8.0 1内单调增加,当z e 0.1 B寸./(1)V。,即 人)在 0“内单调减少1当工 1.+8)时./0.即fix)在 I.+8)内雌潮增加.从而/(X)在点工=0处取得极大值/(0)=95./(#在 点 工=I处取得极小值/(D=0-函数/(X)的定义域为(一8+8).且，(工)=1 -X +=解 得，=1是/(X)的驻点.l =0是/(X)的不可导点.当工(-8.

34、0 时.，(外 0,/(x)在(-8.0 内单调增加；当z 0.1时./(I)V 0.即/(x)在 0,1内单调减少：当了 口.+8)时./(力 0.即fix)在口+8)内单调增加.从 而/(x)在点l=0处取得极大值/(0)=1.fix)在点工=1处取得极小值/(D=0.96.设函数/(x)=ln(I+x)-j-(0),/(0)=。.由八=1 T 7 -(l+x)*=(l+x),在(0+8)./(工)0.故/(外 在(0,+8)内严格单调增加，从而当1 0时./(工)0+0),又函数/(工)在 0+8)连续.故八0+0)=八0).但八0)=0.故当了0时./(x)0.即ln(l+x)(j 0

35、).1 +x设函数八上)=ln(1 +x)-0),/(0)=0.由=F T 7 -(1+x)=(1+X)1*在(0,+8)./(力0,故人工)在(O.+o o)内严格单调增加，从而当上 0时./(1)/(0+0),又函数八)在 0.+8)连续.故/(0+0)=八0),但0)=0.故当r 0时./(x)0.即ln(1 +x)r-7(J-0.1 +x97.要证明的不等式即-Z 7 0时 函 数 八 在 J+工 上满足拉格朗日中值定理的条件，于是在（1 1+外 内至少存在一点&使ln（l+x）-Ifur又“Vg V 1+”于是有r-T T 1 r X c 1结合上式,有 ln（1 +x）-Inx 1

36、 +工 X即匚 In L 三 1.1 +x X X要证明的不等式即z 7 0时,函数八）在 i,l+I 上滴足拉格朗日中值定理的条件，于是在（1 1+工）内至少存在一点&使ln（l+x）Inx ）I.又“V6V 1+”.于 是 有?，结合上式,有r-y O.jr /（0）=0成立.所以/J）为 增 函 数 对 于（。）有/（”）八0）-0成立.即T-T+1 -C O 5L T 0所以cosj V 卷 一 彳+1设函数人工)=-号+1 COSJ-tX 6 j./(0)=0.而广(工)=%x+sinjr./*(0)=0,/*(x)=.一】+COSJ/*(0)=0/*(x)=1 siru-0r(0-

37、y)则尸（才）为增函数,所以对于lE（o ）,有/工 ，（=。成立,所以，（力为增函数对于Iw（。*方）,有,工）r（o）=o成立.所以/（）为增函数.对于工 （04）有/（I）八0）=0成立.即j +l-c o s x 0,所 V X COJM V =5*+L（a y/xY|（I n y/xY|（1）由巳知条件知.1y=a。ya=I n Jx,求解.得a=工.切点为（e：D.e（2）两曲线与“轴画成的平面图形如图所示：于是所求的面积为：5=（/rcLr-f ln/7dr=g/一 卷（平方单位）.99.c Ji 6 2（1）由巳知条件知.(a I=(I n-Zr)/1 I)4.I、%=I nv

38、G?.0 2 3 4 5 6 7 0 I 2 3 4 5 6 7 展求解,将“=4切 点 为*.D.（2）两曲线与1轴困成的平面图形如图所示于是所求的面积为：S=I-p -y +j0.6167-0.6=0.0167 0.所以，方程在区间内只有一个实根。101.设 F(x,y,X)=xJ+2y2-2x+1+A(x-2y-6).容=2x-2+&(1)里=4y+4-2#0 (2)-x-2 y-60(3)由 式(1)、式(2)解得x=-y,代入式(3)得x=2,y=-2,则极小值为z=l.设 F(x,y,4)=x+2y*-2x+4y+l+2(x-2 y-6),=2x-2+lO(1)=4+4-2 心)(

39、2)dF-axdr-彻3 F-U=x-2y-6-0(3)由 式（I）、式（2）解得x=-y,代入式（3）得x=2,y=-2,则极小值为z=l.sin ax-:b inard(ar)_。卜jjs in a r-jjd r*8 j m d(a r)6 p102.因 为3 3 x 7住 卜 住）?=3x7-2/助（升所 以 号+2琮=3x7圉-2 M分物/3 2.X2X必什田刍-I?为k/X 7=az-dxdz-dy为因az-ar2 y+az一arX以所4-104.解首 先 应 求 出X取各个值的概率.随 机 变 量X的可能取值为：3,4,5.当X=3时，相当于取出的3个球的号码为(1,2,3)这一

40、种情况；当X=4时，相当于取出的3个球的号码为(1,2,4),(1,3,4)及(2,3,4)共三种情况；当X=5时，相当于取出的3个球的号码为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5)及(3,4,5)共六种情况.从5个 球 中 任 取3个 共 有C=10种不同的取法，即样本空间的样本点总数为 10,所以 P X3=吉,P X i =4,P X=5 =盘(D X的分布列为X 3 4 5 p T J T-10 10 10(2)E(X)=3 X 4-4 X +5 X =4.5.解首先 应 求 出X取各个值的概率.随 机 变 量X的可能取值为：3,4,5.当X=3时

41、，相当于取出的3个球的号码为(1,2,3)这一种情况；当X=4时，相当于取出的3个球的号码为(1,2,4),(1,3,4)及(2,3,4)共三种情况j当X=5时，相当于取出的3个球的号码为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5)及(3,4,5)共六种情况.从5个 球 中 任 取3个 共 有C?=10种不同的取法，即样本空间的样本点总数为 10,所以 P X=3=吉,PX=4=去PX=5=东(D X的分布列为X 3 4 5P-1 I T 10 10 10(2)E(X)=3X告+4 X磊+5 X =4.5.105.解lim*Tlx2-lj3-x -J l+x(

42、J-i x x +V 1 T 7)“3-x -J l+x)“3-x)+=lim止 血 述 口 亘*T2(1-x)=-lim(l+x)(,3 -x+Jl+x)=-2/22 i106.xe,dx=lim j-e J dx=lim I jrde-JJo-I Jo oeCa=lim(at f)T lim e-x d.r0.一|x J oa lim(ae-a)lim(e T)a-*4 g a-c=lim(1 e-a)=1.(t|o o107.解由原式得：y =(sin2x)，=2sinxcosx=sin2x,y,=2cos2x=2sin(2x+-y)y=2 2cos(2N+半)=-22 sin(2x+-

43、y 2),y 0=-23 cos(2x+2=23sin(2x+3 所以 严=2T s in 2 x+(n-l)-(仑 1).108.解题指导本题考查的知识点是多元隐函数的偏导数的计算.请考生注意：这部分内容是专升本考试中的重点内容之一.隐函数的偏导数的计算方法主要有公式法与直接求导法，建议考生牢记公式法(公式法简捷,不易出错).利用公式法计算隐函数的偏导数的关键是构造辅助函数F(x.y.z)=，+/将F(*,y,z)中的“2均看成自变量,分别求出学，乎，再代入公式等=-g 即可.dx dz dx r,直接求导法是把等式两边对工(或y)求导，此时式中的z 应视为*y 的二元函数，即 z=z y)

44、对工(或y)求偏导，再解出所求的黑或那解法一公式法.设 F(*y,z)=，+/-/,则aFdz解法二直接求导法.等式J+y 2 _ e=0 两边对工求导(此时式中的z=z(y),得2一：察=0,所 以 生 出dx dx e由于本题可以直接由原方程解出z=z(%y),成为显函数，所以可以直接求得空.dx解法三显函数求导法.由方程，+/-e4=0,解得 z=ln(+/),则dz 2x 利用:八 e 2-最=x2+/c*这种解出显函数的方法在很多时候是很麻烦的，有时甚至是不可能的.建议考生在通常情况下不要使用，以免造成麻烦或引起错误.109.解 由曲线广工和x+y =4围成的图形如右图阴影部分X所示

45、。求两条曲线的交点；x+y=4解方程 3y=-X得交点：占=1,环=3；=3，=1于是 A=C(4-x-)d x=(4 A：-3 1 nx)=4-3 1 n3Ji x 2 .匕=H j (4-x)2_d x =n 1(1 6-8 x +j c2-)d x=%(1 6 x-4/+3 8二IT3313110.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法.本题的关键是用凑微分法将?（X）dx写成Udi）的形式，然后再分部积分.rf rfxcos xdx=I%d（sin x）=xsin x-sm XQXI o J 0TT|T=+COS X2 10lll.B 因为 y=fe）,所以，y，=f（ex）exdx