2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析).pdf
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1、2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(30题)1.已知 f(x)=aretanx2,则 f 等 于().A.A.-l B.0C.1 D.2sirurdj,A.sinxKJB.-sinx+CC.COSX+C2.D.-C O SX-K?3.设函数2=fix2-/),/(tt)阶可d 则纪二=小()A.一 X)(2x 一 2)B./*(x2-/)(4.ty)C./r(x2-/)(-4 x y)D.f x2-y2)(4xy)若 人?)为偶函数,则/山 是4.J :A.奇 函 数B.偶 函 数C.非奇非偶 函 数D.周期函数5
2、.设f (工)是连续函数,则J/(x)dx J /(a+6 x)d x 等于A.0 BlC.a+6 D.f y(x)dx6.j e3x+,dx=A.3e B.-3c 4D.-3c7 .设函数 z)=汇.则/Kx)在点*=0 处().A.可 微B.不 连 续C.无 切 线D.有切线,但该切线的斜率不存在8 已 知 j/(x)dx=x +lnVx+C,则卜dr-(x +e-2,)+CA.A.2-(x-e2 x)4 CB.2-(x+e-O +CC.2-(x-e +CD.29.袋中有5个乒乓球,其中4个白球,1个红球,从中任取2个球的不可能事件是A.2个球都是白球 B.2个球都是红球C.2个球中至少有
3、1个白球 D.2个球中至少有1个红球设函数z =x l n y,则 与=1 0.方X3A.A.7x +c.yr3 1X 一D.y2lim(1 +)=().1 1.一。A.A.1B.eC.2 eD.e2若事件A与B互斥,且P(A)=0.5,R A U B)=0 8则R 8)等于()1 2.A,0.3 B.0.4 c.0.2 0.0.113.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是A.sin(n-0)xB.e*(x-*0)C.ln(l+x2)(x-0)设函数z 则 乳a严14.办()。A.2e2 B.4e2 C.e2 D.O15.把两封信随机地投入标号为1,2,3,4 的4 个邮筒中,则 1,2
4、号邮筒各有一封信的概率等于()A.l/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4A.A.1/2B.1/3 C.1/4D.1/5设函数/(s i n r)=8(1 m 1 半),则,(1)等于()A.sdru*K-2 3 ru*co、r17.、/T 二次积分i g j/Gr,y)dy等 于()A.dy,/(T,y)drH Lldy.m r,Wd/C.Ji,d,jn/(T.y)dlf18,D.d,n/G,)dr设函数/(x)=E (x*l).M*J lim/(x)=19.x-l IA.O B.-l C.l D.不存在2 0 已知 f(x)=I narc cotx ,则 f(l)=2A.A.兀_ 2
5、B.兀C.2D.5设1 0 0件产品中有次品4件从中任取5件产品不可能的事件是()A.”5件都是正品”2 1.C.“至少布一件是次品”B.”5件都是次品”D.“至少有一件是正品“乙三裁:=ain 0,则 f 是()oA.极 大 值 B.极 小 值 C.不是极值D.是拐点”设函数x-+3y,则孚=().27.dxA.2x+3yB.2xC.2x+3x 3 3D.T+T28.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0,1)B.(l,e)C.(-2,-2e-2)D.(-2,-2e2)29.下列定积分等于零的是A.J x2 cosx dxC.J(x+siiu:)(lrB.j x sinjrdxD.J(ex+
6、x)tlr30.设/(%)的 一 个 原 函 数 为 则 下 列 等 式 成 立 的 是().A.g)d x =dn(x+I)+C B.jf(x)dx=xln(s+1)/+CC.1.rln(x+l)k=/(x)+C D,Jdn(x+1)(k =f(x)C二、填空题(30题)31.设/(x)=arc tan x1,则 lim 一.i 2 x-2i2 z =/(Jt2+y2).贝U y慧-x =_eo x d y32.33.lim?(1-cos)=_.jr 8 /n+l-y/n)=.I f-*835.f dz =J(2 x-5)5-36.设 z =/(“.v)u =ev.v=I nC x2+y2)
7、,/是 可 微 函 数,则 当=37.38.sin(-)lim-sin(1)39.设/(幻=2。8(/=K 2,则 f(gz(x)=,40.函 数/(工)=苒 二 二 的 间 断 点 是 _.,4 一 N41.设丫=6,则 y 贝 ij y=.设 J:/(r)d/=y 则 J:击 y(4)dx=5 9.已知 P(A)=0.8,P(BA)=0.5,贝lj P(AB)=,lim(12+x-4)=_6 0.三、计算题(30题)61 设函数/(-T)=1 J)4+1/(”一 /(l).6 2.求 曲 线 y=x 2(x 0),y=l 与 x=0 所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 S:求 中
8、的 平 面 图 形 绕 Y轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 Vy.6 4.已知/=/(0)=-1./(2)=/(2)=l.j R j计算定 积分,2 +2 c o s 2 zd z.6 5.J o求 定 积 分 l n(l +G)d z.6 6.J o求不定积分6 7.x-a-r-c-s-i-n二x必 j6 8.求解曲分方程T n x d y +(y-l n r)(L r=0 横足条件(e)=1 的特解.6 9.计算二重积分/=1(/+/+3 y)r d y.其中 D=(x.y)|,+y 4 20).7 0计 算 业 力,其 中/)为1 s环区域&配已知参数方程求极限lim
9、z*J-0 设函数z=s(x.y)由方程工,+y 一 工 =确 定 求 念 赛”着曲线由方程工+e”=4-2e”确定,求此曲线在 工 二1处的切线方程.计算+/y)tLrd-v.其中 D 为 一 +y476.7设 D 是由曲线y-/(工)与K Sty-O.y e 3 阚成的区域,其中3.x 2./-i6 n i 2 77.求D缓y 旋精影成的旋*体的体风78.已知函数)=arcsinxj鬲罄求招79.求 函 数z=arctan(x:y)的全微分.8 0计算定枳分,产乙.81.巳 知 函 数 求 蠢.Id n 一,*0.讨讫函畋八公”在工=0 处连续性与即导性.84.0-*85设 尸,(*)由
10、方 程 八 万+叽 皿 淅 确 定 再 上.求定积分,x(lnj:)2djr.86.八 GO8/7求定积分JI咪(arctanz)2dx求极限lim88.+189.求 函 数 f(x,y)=4(x-y)-x2-y2 的 极 值.设z =/(产3二),其 中/(,v)为可微函数.求会亭.90.,az dy四、综合题(10题)91 警的单区间.锻值及此函数线的凹凸区间、拐点和渐近线92.设函数人户在闭区间 0.1上连续.在开区间(0,1)内可导且/(0)=/(I)=0./(9)=1.证明:存在 (0.1)使/0),其中/(上)在区间5.+8)上连续”(工)在内 有 好 的 实 祗设的数/(x)=J
11、t Zarctanx.(1)求函数/(r 的单调区间和极值;99.求 曲 蝶:”,的 叫AM M和 片,100.一房地产公司有5 0套公寓要出租.当月租金定为2 0 0 0元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加1 0 0元时就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费2 0 0元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?五、解答题(10题)101.求函数y-x3-3x2-l的单调区间,极值及其曲线的凹凸区间和拐点。计 算!如 与 耳 喑。102.6计算 J d x.103.1 +x104.求函数f(x,y)=x?+y2在条件2x+3y=l下的极值.105.106.107.试
12、确定。值,使 f(z)=asinx+与 in3z在h=卷处有极值,指出它是极大值还是极小值,并求此值.108.设有号码为15 的 5 个球及标号为110的 10个盒子.将这5 个球放入这10个盒子中,假设每个球放入任意一个盒子的可能相同,求下列事件的概率:(1)A=批定的5 个盒子各有一球”;(2)B=5个球只能放入5 个盒子”.计 算 上 普 二109.尸七 1+sin2o,1求 -:-d.z.no J sirtr 十 cosz六、单选题(0题)111.*0.设函数/(*)=:则函数工)的间断点是().I.T +2,x S s 0,A.彳 二_2 B.x=_ I C.x=I I).x=0参考
13、答案1.C先 求 出 f(x),再 将 x=l代入.因为/(,)吕.则/(1八I.AC2.D3.C 解析)因为生=/,-,)2x,dx所以*=2xf*(x2-/)(-2y)=-4xyfr(x2-/).4.A记 F(J)=J f(t)&,则 F(-N)=/a)dJ-“j:/(一)(-d“WC z)为偶函数故/(x)=/(-x)=-J:f(u)d u=-F(4),所 以F(x)是奇函数.5.A因 为(0 e3j,l,dx=-e3r+,(,=-6.B 解 析:j 3-3【提示】直 接求出y=4 白,当x-0时,y+8.故选D.7.D 3 7 78.B卜 小/(户)dr=-1f/(e Ix)d(e-2
14、x)=-1(e H+InTe757)+C=-(e-2,-x)+C=-(x-e*23)+C.22 解析 袋中只有1个红球,从中任取2 个球都是红球是不可能发生的.9.B10.Adz x3 d2z x3 .dy y dy2 yll.D解题指导本题考查的知识点是正确理解并掌握重要极限口.重要极限A:litn(1 +x)-=e 或 Lim(1 +)=e 或 limf 1 +-1 =e 一0 1 y X I n)的结构式为 lim(l+c)s=e,m式中的“口”既可以是#,又可以是X的函数,而匚IT D是表示当X T&(或8 )时,必有CtO.只要符合上面结构的式子的极限都是e.例如:而lim(1+2/
15、)氏=e,lim(1+ln%)r7T=e,*0 J-lim(1 一4);於e(=e-l).o错误防范正确理解并掌握重要极限n的结构式是本题的关键之处,读者在学习和使用公式时,一定要将公式中的每一个数宇、运算符号、字母(或变量)都要理解深透,这样才辨真正掌握其本质,从而在解题过程中达到运用自如的地步.重要极限11中的数字1 不能换成其他任何数;加号“+”也 不 能 换 成 减 号 式 中 的 工 应广义地理解为变是,而不仅仅局限于自变量工,也可以是工的函数.这种深层次的理解必将极大地提高解题能力.读者还要注意重要极限U的其他变形;上述各题都可以通过适当的变形化为重要极限n:H m k7=lim
16、1 +(x-l)r=e.t r I12.A13.C14.C15.C16.B17.D18.A19.D先去函数的绝对值,使之成为分段函数;然后,运用困数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定.由/包匕丸卜 X1因为 lim f (x)=lim(-l)=-l,lim/(x)=lim 1 =1.JTTl*lim f (x)#lim/(x)I 厂 f-H*所 以 邛/(x)不存在.故选D.20.B因为,(x)=-y),所以=arccot x 1+J C 2 兀421.B22.D答应 选 I).提 示:对 X求 偏 导 时 应 将、视为常数.则有=cs(xv),i*n(xy)y*=-、in(x).Ax d
17、x.人选I).23.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设 sinx=u,则 f(x)=U2,所以 f (u)=2u,即 f (x)=2x,选 Do解法2:将 f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成f(x)的形式。等式两边对x 求导得f (sinx)cosx=2sinxcosx,f (sinx)=2sinxo用 x 换 sin x,得 f(x)=2 x,所以选D。24.B25.2/326.B27.B此 题 暂 无 解 析28.Cyn=(2+x)ex,令 y”=0,得 x=-2,则 y(-2)=2/。故选 C。29.C30.A答
18、 应 选A.分析本题考查的知识点是原函数的概念由/(x)的一个原函数为xln(x+1),可得=xln(x+1)+C,所以选A.31.4/174/17 解 析:函 数 幻 在x。点 的 导 数 定 义 为/(与)=lim四 匕 3I。x-x0按上述导数定义,该题是确定函数f(x)=arc tan/在点无=2处的导数广(2).因为八所小|所以加)=静哈o佛由ldz-ardz-dydu-axdu-ayz-z-ud-dd-dz-ud-d必2dz-=dyX一az-dxy32.33.1/234.035.5-(2X-5)4+COI2*2JP户/:+若 户5+告36.37.rt/3n/3解析,1 1 、5因为
19、 f l-=d r2 V1-XZ=2|2-=d x (根据奇、偶函数在对称区间上的积分性质)J E&=-注:奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一,应注意.44.2(x-l)45.(-oo,1)46.C47.148.-l/2x2+2xy-y2=2x两边对求导(注意y 是 x 的函数),因 2x+2y+2xy,-2yy=2,故 y,=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(l-x-y)/(x-y)令 x=2,且y=0,则=-4.jr-2 r-Z 449.8/1550.(x2-l)2(x2-l)2 解 析:,,x2+z x2-1 +2 7 2 4 4xy 二=(2 1)=(1+7)=7 2 1
20、x2x x-1 x-1(x-1)51.-4x+i52.53.1(工+1 _1(x+1)254.x*+C655.7T/4 得1*2+产,力在“,+产 的57.由),=Jj/dx=,2xdx=x2+C又由初值条件,有 y(l)=l+C=2得 C=1 故 y=x、i58.16I解析 利用变上限枳分的定义,当上限取某一定值时,其值就唯一确定.因为 7(0(1/=y 所以 当 x取 b 或2 时有 J:f Q)d r =q,f/(/)d z =y设 V x =t 则 x =72,d x=2 r d/x|1|4t i 2于是 J|-j=/(7x)d x =2 j|/(/x)d(V x)=2 j)2/(O
21、d z =2-=1 65 9.应填 0.4.【解析】本题考查的知识点是乘法公式.P(AB)=P(A)P(BA)=0.8x0.5=0.4.60.0等式两边从。到1积分得J/(x)d,r=J J(1 x)dx+/(x)dx.即,/(i)dr=2 x(l-xJcLr故 八 力=1(1 一 力+3 61.”等式两边从。到1积分得J/(jr)djr=J 1 1)cLr+:j/(x)dx.即 J/(j,)dx=21 j(】一r)(LrJo Z1故/(x)=工(1 7”+.62.由已知条件画出平面图形如图阴影所示S=J(1-%旋转体的体积匕=卜/dyM01原式=63.皿=卜-与IM-=后加=尹号X 2-(x
22、2-x+l)_ 2-(1-1 4-1)_ 1,吧 x3+1 13+1 2 rs 4 V 2 (x2x 4 1)原 式=lim 3 1I x +1J H 业=j=64.J x f9(x)dr=J=2 r -人6 因 2+2J,2+2cos2x(Lr65.2(1 -1+1)1=-3+-=2。rd f1(x)=工,(z)-J /(aJcLr/一 八 工)=2-2 =0.(x)l J/(xJcLr=2-2 =0.!cos2x=2(1+COS2JF)=4cos。所以=J%/4cos2xdj-=J 2|cosx|d.r=2 cosxdx-2 cosjdxJu Jf子 *=2sinz-2sinjr=2 +2
23、=4.o f因 2+2cos2/=2(1+COSZJT)=4cos一所以y/2-F 2cos2xdr=J/i c o s d/=J 2|cosx|d.r=2J cosxdx-2J.COSJCLT于 9=2sirur-2sinx=2 +2=4.o466.J j n(1 +V 7)d r -x l n(1 +V 7)|;-吉 不=必2 一 打:出 井由于7 后d r =J:生 令 一 与J(i+告产=t+I n|1 +f|u -4+I n 2.故 j l n(1 +/x)c L r =I n 2 +-I n 2 =y.J !n(l +i/7)d x =x l n(l +/7)|-y j1成 山后乙
24、由 于i 后=r nd/(令,二印J(L l+母产=l+l n l 1+,门.-4+I n 2.故 f l n(1 +i/7)d x =I n 2 +-I n 2 =J。44WcLr=一 a rc s iru-d x1/n r?J y j-x2arcsiru-+/x*drJ-x167.一-JT,arcainx+卜/x 一八 一jrarcsinx+C.7r c-dx=一|arcsiru*d 八一7一-/1-x2 arcsiru*+J一-“Zarcainx+Jdri v 1 -j*arcsinjr+C.将微分方程改写为史+-7。=-dx jrlnjr x这是一阶线性微分方程,我们用公式法求解.y=
25、上 一 1”J e/djr+CInxdx+C+*咨C将 y(c)=1代入,解得C=今 所 以 特解为68.yI(显+将微分方 程 改 写 为%+=Ld u r j r l n j-x这是一阶线性微分方程,我们用公式法求解.y=e-f7d,J J e f d i +C=i(f J,njdj+C)=1十高将y(e)=1代人,解得C =所以特解为 7 w由对称性知4 3didy=0,所以69.3+y2)dxd%y=由对称性知4 3d/dy=0,所以(xz+y2)dxdy,d r=-a,.70.积分区域D如图所示,D的边界J+y =1.z+V=4用极坐标表示分别为r=1 ,r=2,故积分区域D在极坐标
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