2022年广西贺州市中考数学试卷.pdf

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1、2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）1.（3分）下列各数中，-1 的相反数是（C ）A.-1B.0C.1D.22.（3分）如图，直线a,被直线c 所截,下列各组角是同位角的是（B ）A.Z 1 与N 2 B.Z I 与N3C.N 2 与 N3 D.N3 与443.（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2 个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（D）A.A B.A C.2 D.35 3 5 54.（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是

2、（A ）5.（3分）20 22年我国高考报名人数再创新高,约为5 9 3 万（即 1193 0 0 0 0）人，数 据 1193 0 0 0 0用科学记数法表示为（C ）A.1193 X 104 B.11.93 X 105 6 C.1.193 X 107 D.1.193 X 1086.（3 分）如图，在 Rt Z I v W C 中，NC=90 ,NB=56,则N A 的度数为（A ）A.3 4 B.4 4 C.124 D.13 4 7.（3分）下列运算正确的是（D ）A.x3+x3=x6B.x6-r x3=x2C.(3 x3)2=6/D.x2*x3=x58.（3 分）如图，在 A B C 中

3、，DE/BC,DE=2,B C=5,贝U SAA O E：的值是（B ）9.（3分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与y=电的图象为（A ）10.（3分）如图，在等腰直角 O A B中，点 在0A上，以点。为圆心、0E为半径作圆弧交。8于点凡 连接E F,已知阴影部分面积为TT-2,则E F的长度为（C ）【解析】设O E=O F=r,C.2&D.3&；.r=2（舍负）,在 Rt a O EF 中，M=6 2 +2 2=2&,故选：C.11.（3分）已知二次函数y=2 7-4 x-1 在 O W x W a 时，y取得的最大值为15,则。的值为（D ）A.1 B.2 C.

4、3 D.4【解析】二次函数y u l r2-4 x -1=2（x -1）2-3,抛物线的对称轴为x=l,顶 点（1,-3）,当 y=-3 时，x=1,当 y=15 时，2（x-1）2-3=15,解得x=4 或 x=-2,当O W x W 时，y的最大值为15,*,6 Z =4 故选：D.12.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6。?，高是6 c?n；圆柱体底面半径是3 c，液体高是7

5、 c m.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（B ）【解析】如图:D.5cm,圆锥体底面半径是6 c m,高是6cm,.A B C是等腰直角三角形，.CDE也是等腰直角三角形，即CD=DE,由已知可得：液体的体积为ir X32X7=6 3 ir(c m3),圆锥的体积为工T r X6 2x 6=7 2ir(c w 3),3计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为7 2n-6 3 n=9 ir (c m3),设计时结束后，沙漏”中 液 体 的 高 度 为XC7”，则CZ)=OE=(6-x)cm,ATT*(6-x)2,(6 -x)=9 it,3(6-x)3=27,解得x=3,计时

6、结束后，“沙漏”中液体的高度为3 c m故选：B.二、填空题：(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效)1 3.(3分)若5/羡在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 介5.1 4.(3 分)因式分解：3 m 2-1 2=3 (m+2)(m-2).1 5.(3分)如 图，在平面直角坐标系中，OA B为等腰三角形，O A=A 8=5,点B到x轴的距离为4,若将 OA B绕点。逆时针旋转9 0 ,得到OA B,则点B的坐标为(-4,8).1 6.（3分）若实数机，满足|加-5|+a n v/4=0,贝I 3加+=7.1 7.（3分）一枚质地均匀

7、的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 1.31 8.（3分）如图，在矩形A B C O中，A 8=8,B C=6,E,尸分别是A B的中点，ZADC的平分线交A B于 点G,点P是 线 段D G上的一个动点，则 的 周 长 最 小 值 为5V 3 7 _.【解析】如图，在D C上截取C T,使得。T=E,连接F T,过点T作7 H L A B于点从.四边形A B CD是矩形，4 0 7=9 0 ,：ZAHT=90,四边形A H T D是矩形，：AE=DE=1 AD=3.

8、AF=FB=AB=4,2 2.AH=DT3,H F=A F-A =4-3 =1,HT=AD=6,FT=VFH2+TH2=V l2+62=3 7，平分 N A DC,DE=DT,：.E.T关于。G对称，：.PE=PT,：.PE+PF=PF+PTFT=V 3 7，C=60 米,V Z A C B 是A。C的一个外角，A C =Z A C B-ZAD B=30,：.ZAD C =Z D AC=30,：.D C =AC=60 米，在 Rt/SAC B 中，Z A C B=60,：.AB=A C sin60。=60X 返=30料（米）,2：.AB=AB+BB=30百+1*5 3.2 （米）,烟囱A B

9、的高度约为53.2米.23.（8 分）如图，在平行四边形ABCZ）中，点 E,F 分别在A。，BC .,且 E D=B F,连接AF,CE,AC,E F,且 AC与 E F相交于点。（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若 AC平分NE4E,AC=8,tan/D 4 c=3，求四边形AFCE的面积.4AED/(7 B F C【解答】(1)证明：在平行四边形ABC。中，AD=BC.AE/FC,：ED=BF,：.AD-E D=B C-BF,J.AEFC,：.四边形A F C E是平行四边形；(2)解：JAE/FC,：.Z E A C=Z A C F,：.Z EACZFAC,：.Z ACF=

10、ZFAC,：.AF=FC,四边形A F C E是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，：.A 0=A C=4,ACA-EF,2在 RtZXAOE 中，A 0=4,tan ZDAC=-,4：.E0=3,S/AEO=-AO*E 0=()2S 菱 形=4SAAEO=2424.(8 分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界嘱目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2 元，则每天少卖4 套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与

11、x 之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【解答】解：(1)根据题意，得 y=2 0 0-2 X 4 (x-4 8)2=-2 x+2 9 6,与 x之间的函数关系式：y=-2 x+2 9 6；(2)根 据 题 意,得 卬=(x-3 4)(-2 x+2 9 6)=-2 (%-9 1)2+6 4 9 8,：a=-2 ,CD,且 CO交 48于点足(1)求证：EC是。的切线：(2)若 8 c平分/ECD,求 AO的长.,.ZCABZACO,：ZECBZCAB,:.NECB=NACO,；AB是直径，A ZA C B=9 0 ,；N A C O+/

12、O C B=9 0 ,，N E C B+N O C B=9 0 ,即。C _L E C,：O C 是OO的半径，；.E C 是O。的切线；(2)解：Y B C 平分/E C O,N B C D=ZECB,：ZBCD=ZBAD,：.NECB=ZBAD,:NECB=NCAB,：.ZBAD=ZCAB,是直径，J.ABLDC,在 RtZXF C E 中，,:BE=BC,：.ZE=ZECB,；.N E=NECB=NBCF=3 0,在 Rtz XB C 尸中，BC=6,ZB C F=3 0 ,：.CF=B C c o sZBCF=6 X 近=3 禽，2ABCD,A B 是直径，:.D F=C F=3 M，

13、,.N O A F=/B C P=3 0 ,_=-=673.sin/DAF _L22 6.(1 2 分)如图，抛物线y=-7+b x+c 过点A (-1,0),3(3,0),与)，轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 为抛物线对称轴上一动点，当 PC B 是以8 C 为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=SE?若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.yM/A/o 式 工I I/I I【解答】解：(1)由题意得：y=-(x+l)(x-3),.*.y=-f+2x+3；(2)设 P(1,加，：PB2=PC2,(3-1 )2+h2=+(m-3)2,m=1,：.P(1,1)；假设存在M 点满足条件，作 。8C交)，轴 于。，作 MN8 c 交 y 轴于N,TP。的解析式为y=-x+2,：.Q(0,2),VC(0,3),SABCM=SABCP,：.N(0,4),直线MN的解析式为：y=-x+4,由-7+2x+3=-x+4 得，x=3 粕,点 横 坐 标 为 之 运 或 逅.2 2 2