2023年新高考数学选填压轴题汇编三（解析版）.pdf

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1、2023年新高一、单选题1.(2 0 2 2 湖北宜昌市夷陵中学模拟节2 p c(p 0)有公共焦点F,过尸作双8,若点A为线段FB的中点，双曲线A不B 年【答案】B 解析1根据题意.作图如下:3.(2022 湖北 黄冈中学模拟预测)十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sinz=。一 三+彳+_2n-l+(T 尸+，(其中x E Rf nE nl=1 x 2 x 3 x x?i0!=1),现用上述公式求1 21!+小 一 2+”.+(一1尸 7 一 7+,一的值，下列选项中与该值最接近的是()4!O!2n 2)1A.sin30 B.sin33 C.sin36 D.sin39【答案】B,、/2

2、 A ,、，2n-2 解析(sin:r)=cosa;=-五+-+(-1)+所以 cosl=1-1 +|-1+-+(T)j(W 犷-sin(-1-1)=sin(90?),由 于(90。-噜)与 33。最接近，故选：B4.(2022 湖北黄冈中学模拟预测)某旅游景区有如图所示人至 共8 个停车位，现有2 辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为()ABCDEFGHA.288 B.336 C.576 D.1680【答案】B【解析】解：第一步:排白车，第一行选一个位置，则第二行有三个位置可选，由于车是不相同的，故白车的停法有4 x 3 x 2

3、 =24种，第二步，排黑车，若白车选4 网则黑车有8 ,反?,8”,侬,。”,。4。3 共7 种选择，黑车是不相同的，故黑车的停法有2X7=14种，根据分步计数原理，共有24 x 1=336种，故选:B5.(2022山东模拟预测)已知函数/(7)=跣，-2a(lna;+有两个零点，则a的最小整数值为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案K【解析】/(比)=xe1 2a(lnrr+a?)=el+ln1-2a(lnx+x),设 =z+ln：M z0),t=l+；0,即函数在(0,+8)上单调递增，易得t e 凡于是问题等价于函数g(t)e2at 在R 上有两个零点，g(t)=e 2a,若a4 0

4、,则g(t)0,函数g(t)在 H 上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；若 a(),则 N (oo,ln2a)时，g(t)0,g(t)单调递增.因为函数g 在 A 上有两个零点，所以g而”=g(ln2Q)=2a(l ln2a)a :,而 g(o)=1 0,限定 1，记3()=e 一 0,即欠在(1,+)上单调递增,于是夕=e/-t?(l)=试卷第1页，共 3 页e-l ()=e t,则 t 2 时，e5-4e 1,于是力 8Q 时，g(t)0.综上：当a 时，有两个交点，Q的故选：C.6.(2022山东模拟预测)已知函数/(在该区间上没有零点，则。的取值范A.y,2 B.1号.OA=1

5、,O B =2,O A-O B =-AOA-OB=1 x 2cosNAO3-2cosZ.AOB 1,cosZ.AOB=：，由AAOB G(0,兀)可得乙4OB=孕，oAB=y/OA2+OB2-2-O A-O B-cosZ AOB=7,I又 SA4QB=4O 4 O 3 sin/力 =，则 O D=:.E O-E A -O E-(ED+DA)-2 O E2-赤=-j x；=一；r故选：D.9.(2022 江苏 南京市雨花台中学模拟预测)若函数/(/)=1 2。图象在点(g j(g)处的切线方程为 =ko+b,则k 一 b 的最小值为()A.-2 B.2+1 C.1 D.2 1e e e【答案】D

6、【解析】由/()=eT-2 x 求导得:f，(I)=e 一 2,于是得r 3 J =铲一 2,函数f =ex-2 x 图象在点(g,/(g)处的切线方程为y-(e队 一 2与)=(e/一 2)(i-g),整理得：y 2)c+(1 a)e,从而得k=e孙 2,b=(1 x()eB,k b=xoer,2,令g(z)=xe1 2,则 g(i)=Q+l)ex,当 i V 1 时，g(i)1 时，g(i)0,于是得g(4)在(-8,1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，则g(x)inill=9(-l)=-2-1,所以k b 的最小值为一 2 一 1.故选:D -1().(2023江苏 南京市第一中

7、学模拟预测)已知定义域是A 的函数/(x)满足：V c C R,/(4+立)+/()=0,/(1 +x)为偶函数,/(1)=1,则/(2023)=()A.1 B.-1 C.2 D.-3【答案】B【解析】因为f(l+x)为偶函数，所以/(工)的图象关于直线7=1 对称，所以/(2 工)=f(rr),又由f(4+x)+/(4)=0,得/(4+z)=-/(-%),所以/(8+工)=-/(-4-z)=-/(6+4)，所以/(z +2)=-/a),所以/(。+4)=/(土)，故/的周期为 4,所以/(2023)=/(3)=-/(1)=-1.故选：B.11.(2022 湖南长沙一中高三阶段练习)蜂巢是由工

8、蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是109。28,这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有 谈谈与蜂房结构有关的数学问题 一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱ABCOEF的三个顶点试卷第1页，共 3 页A,处分别用平面3FM,平 面B D O,平 面DRV截掉三个相等的三棱锥M-AB尸,O-B C D,N -D E F,平 面B F M,平 面3 0 0,平 面D F N交于点、P,就形成了蜂巢的结构.如图，设平 面P B O D与正六边形底面所成的二面角

9、的大小为仇则（）A.t a n O=t a n 5 4 4 4 B.s i n O=，t a n 5 4 4 4 uoQQC.c o s O=.j t a n 5 4 4 4r D.t a n J =3t a n 5 4 4 4,【答案】C【解析】先证明一个结论:如图，A 3。在平面a内的射影为A B。，C-AB-C的平面角为。，6 （0,，则 c o s 9=A B C，.证明：如图，在平面6内作C E.L A B,垂足为E,连接E C,因为A4BC在平面a内的射影为4 3 C ,故。C J _ a,因为ABU a,故。A B,因为 c E r r u=E T 故力8,平面E C C.因为E

10、 C u平面E C C,故所以NCEC为二面角的平面角，所以NCEC=在直角三角形C EC中，c o s NCE C =c o s f f=察 =曾 匹.由题设中的第二图可得：c o s。=fA/w c.1 c q?设正六边形的边长为a,则SMBC=,；。2乂 2 =4 a 2,如图，在A D B O中，取B D的中点为卬，连接OW,则O W BD,且B D=3 a,Z.BOD=1 0 9 2 8 ,故OW=a x 。,2 t a n 5 4 4 4/WDB故 S2DBO=x V 3a x x-乙 n t a n 5 Inc，可得 a c,Inc =若 a、b、c （l,+8）,则 Ina、I

11、nb、Ina=bi ne Inc,可得 Q c,Inc =综上所述，a c b.故选:D.17.（20 22湖北襄阳五中高三开学考试）2e*V 0（e 为自然对数的底数），且/（2【答案】c【解析】如图所示:则=V 2,2t an-Z A PB 9 y 9所以 t an/A F?=/.=2 2,l-t an2 ZAF B-(故选:C20 .(20 22 湖北应城市第一高级中学高三开学考试)设函数/(4)=si n(,l)+e Af k +3,则满足f(x)+/(3-2 x)0,所以/(力 在H上单调递增，因为/+f(3 -2x)6 =/(x)+f(2 a?)得/(3 2/)1,故选:B二、多选

12、题21.(20 22湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数”：2),若/(2)=&有四个不re 8 x +13,(%/2)同的实数解C 1，2,力3,力4,且满足力1V Z 2 Vg V/4,则下列命题正确的是()A.O VQVI B.X+2X2E 2 2,2)C.i +g +g +g C(10,*)D.2xx+x2 2 2,3)【答案】4CD【解析】在同一坐标系中作出函数y=f （工），n =a的图象，如图所示:因为|l og2r C|I =l l ogol,即一l og/i =l og2g,则 2=X2,所以叫+2勺2=1+2%1 V力2 V 2,因为y =1+2 g在（1,2）上递增，所

13、以1+2g（3,1）,故B错误；因为为+g=1+g,l Vn 2 V2,y=1+g在（1,2）上递增，所 以1（2,：）,而力3+g=8,所以宓i +12+g +叫e（10,）,故C正确；因为2为+g=2+%1 心2,9=1+2 g在（1,2）上递减，在（2,2）上递增，则2+,2 2,X2 X2 X23）,故。正确；故选：A C D22.（20 22 湖北宜昌市夷陵中学模拟预测）如图，点P是棱长为2的正方体48C0 43Q Q 1的表面上一个动点，则（）-A.当P在平面BCCi B】上运动时，四棱锥P -44Q Q的体积不变B.当P在线段47上运动时，。P与4 G所成角的取值范围是:,C.使

14、直线AP与平面ABCD所成的角为4 5 的点P的轨迹长度为兀+4 2D.若F是A B的中点，当P在底面A B C D上运动，且满足P F 平面BCR时，P F长度的最小值是5【答案1 4 8 c【解析】4选项，底面正方形A AXD,D的面积不变，尸到平面44Q Q的距离为正方体棱长，故四棱锥P -AA,DD的体积不变，A选项正确;B选项，R P与A G所成角即。P与力。所成角，当P在端点A,。时，所成角最小，为:，当P在ACO中点时，所成角最大，为2，故B选项正确；C选项，由于P在正方体表面，P的 轨 迹 为 对 角 线 以 及 以4为圆心2为半径的 圆弧如图，4试卷第1页，共3页故P 的轨迹

15、长度为7t+4，2,C 正确；。选项，尸 P 所在的平面为如图所示正六边形，故F P 的 最 小 值 为 6,。选项错误.故选:ABC.23.（2022湖北 黄冈中学模拟预测）己知正数工，y,z 满足3。=4=12贝！|（A.+B.6z3a?4?/C.xy 4z【答案1 A m【解析】设 3=4y=12z=t,t l,则 x-log,t,y-log,z=log,所以 l+l=i 1+1 =log,3+log(4=logJ2=1,4 正确；x y log：/log 0 0 zm 斗 6z 210gl2t 21og(3 d BIA因为 3c=1。或=log,12=10部9 0log,31og(4(

16、log(3+log,4)则:r+g 4z,。正确.因为 z=H+厂 Xr y，则?=*+a 4 z,所以H U 4Z。错误.故选：ABD.24.（2022湖北黄冈中学模拟预测）高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号,他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 x 表示不超过x 的最大整数,则y=z 称为高斯函数,例如 2.1=-3,2.1=2.则下列说法正确的是（）A.函数沙=。一 句在区间氏k+i）（A：e z）上单调递增B.若函数/Q）=的值域为o6 eC.若函数/Q）=|l+sin2%1 sin2x|,W J?/=f（x）的值域为0,1D.N E R,力 x+1

17、【答案】【解析】对于A,x 6 k,/c+1）,/c Z,有 i=k,则函数夕=c-i=i k 在 k,k+1）上单调递增，A正确；对于 B J(半)=一 =.1 .C(-1,0),则/(?)=-1,B 不正确；e 2 e 2 e-e 2对于。,/(rr)=J (6 +sin2 A 一八 一sin2 1 产=，-2？一1 我尚出=2-21cos2引,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _L|当 0 4|cos2x|&/时，1 4 2 21cos2cl W2,1 /(x)2,有/(x)=l,I当皆 V|cos2x|1 时，0 W 2 21cos2%|1,0 V 1,有/(x)

18、=0,y=J(T)的值域为 0,1,。正确；对于。，当 =2 时，0+1=3,有2 V 2+1,0 不正确.故选：A C25.(2022 湖北 黄冈中学模拟预测)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设/(力)是定义在;?上的函数,对于力从令4 =/(0 7)(0=1,2,3,3),若存在正整数左使 得 人=，且 当 0 V/V k 时，X j xQ,则 称x0是/(2)的 一 个 周 期 为 k 的 周 期 点.若/(2)=2x,x 之1 2A.0 B；C ；D

19、.1J J【答案】【解析】A：xn=0 时，为=/(O)=0,周期为1,故月正确；B:工产；时，g =/(；)=；，电=/(：)=：，x3=-=x,.=；,所 以!不是/(切的周期点.故B 错误；O9 9C:x()=时，x=x2=-=xn=a ,周期为 1,故C 正确；D:xt)1 时，电=/=(),.1 不是/(c)周期为1 的周期点，故。错误.故选：AC.26.(2022 湖北 黄冈中学模拟预测)在数列%中，对于任意的沦 N*都有%0,且4+尸 a“，则下列结论正确的是L)一A.对于任意的n 2,都 有 1 B.对于任意的5 0,数列 册 不可能为常数列C.若 0%2,则当九 2 时，2

20、V a“V a i【答案】4CD【解析】4：由a“+i=a+1,对 V rz e N”有%0,则a“+i=+1 1,即 任 意 都 有%1,正Q-n+l a”+l确；B:由Q+1(Q?H 4-1)=Qn,若 aj 为常数列且%0,则%=2 满足Q i 0,错误；C：由 0,1=Q+11 且 Tt e N,a?i+i当 1 V%+i V 2 时0 V a V I,此时Q|=Q2(Q-21)e(0,2)且Q1 2 时 Q 1,此时Q 1=。2(电-1)电 2,数列QJ递减；4+1所以0 V 的V 2 时数列 aJ 为递增数列，正确；试卷第1页，共 3 页由C分析知：a 1 2时0n+i 2 且数列

21、%递减，即n2时2 V a a,正确.故选：A C D2 7.（2 0 2 2 山东模拟预测）已知点P在棱长为2 的正方体A B C D -的表面上运动，点 Q是 CD的中点，点P满足PQL AG，下列结论正确的是（）A.点P的轨迹的周长为3 V 2 -，才B.点P的轨迹的周长为672 4 1 JZ S 3C.三棱锥P-B C Q的体积的最大值为y|及D.三棱锥P BOQ的体积的最大值为等 卜、/1 答案B D2丫-【解析】取BC的中点为E,取 的 中 点 为 尸，取力图的中点为G,取 V/E4。的中点为H,A B取D R的中点为M,分别连接QE,E F,FG,G H,H M,M Q,由 AG

22、-L QE，4G-L E 尸，且 Q E A E F =E，所以 AG _ L 平面 EF GHMQ,由题意可得P的轨迹为正六边形E F G M W Q,其中QE =E F=2,所以点P的轨迹的周长为6 2,所以A不正确，B正确；当点P在线段H G上运动时，此时点P到平面B C Q的距离取得最大值，1 1 o此时Vp-BCQ有最大值，最大值为K mx =O X 9 X 2 X 1 X 2 =O ,所以。不正确，。正确.故选：B D2 8.（2 0 2 2 山东模拟预测）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，

23、因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用己知某个声音信号的波形可表示为了（0 nZ s i nc +s i nZ*,则下列叙述不正确的是（）A./（力 在 0,2 兀）内有5 个零点 B./Q）的最大值为3C.（2 兀,0）是/（0 的一个对称中心 D.当/W（0 ）时，/（x）单调递增【答案】4 亦【解析】对于 A,由 f（x）=2 s i nx +s i n2 力=2 s i na:（l+C O S N）,令/（）=0,则s i na;=O 或c o s/=-1,易知/（*）在 0,2 兀）上有2 个零点，A错误.对于8,因为2 0 3%&2 出小2。&1,由于等号不能同时

24、成立，所以/（力）0,所以 2 c o s i -1 0 时，即：工e（2 知 r-：,2 A x+：）（%ez）时J3）单调递增,Xe（2 f c 7T +；,2 版+：）依W Z）时J（力单调递减，故。错误.故选：A B D（ex 0 02 9.（2 0 2 2 山东模拟预测）已知函数/（=，方程产（2）t-f（x）=0 有四个实数根如（x-4 x,x/（x）f（x）-t =0=f（C）=0 或-t,作出y=/3）的图象，当f 3）=o时,为=一4,有一个实根；当t=l时，有三个实数根，.共四个实根，满足题当t=4时，/（工）=只有两个实数根，所以共三个实根，不满足题意，此时与y=e，的交

25、点坐标为（21n2,4）.要使原方程有四个实根，等价于/（i）=t有三个实根，等价于?/=/3）与y=力图像有三个交点，故t e1,4）,X.）G 0,21n2）,所以 （-81n2,0，故月错误，。正确；又因为 g +工3=-4,所以a；i+o：2 +:r：j+g =-8+x4的取值范围为-8,8+21n2）,8正确;因 为:+g =-4,X2（工3Vo，所以 x2x:l=（x2）（z：t）x2 fox m=0=Xj 4-x2=k,XiX2:=m.y=kA:抛物线C:g=的焦点坐标为（0,）,准线方程为g=一；,因为A B过抛物线的焦点，所以7n=），而%=-m =-,44显然P点一定在抛物

26、线的准线上，故本选项说法正确；B:因为阿基米德三角形P A B为正三角形，所以有PA=PB,即J（%3叫电）2+3 1 g 就）2=肛3电4 J +（皿回一曷）2 ,因为gWg,所以化简得：T1=X.2,此时力，就）出（一电，犹），尸点坐标为：（0,一硝,因为阿基米德三角形P A B为正三角形，所以有PA=AB,所以 J（O 一 0）2 +（一4 _ 犹）2 _ 2X1 n g =_ *,因此正三角形P 4 B的 边 长 为3,1所以正三角形P 4 8的面积为，？x 3 x 3 sin60=；x 3 X 3 x故本选项说法正确；C:阿基米德三角形P 4 B为直角三角形，当P 4 J.P 8时，

27、X+22 电+。2Q-1 2 一 2 所以岛Mka=_ ln 2-2XyX2-Xi XX2 X2 4直线A B的方程为:y=k+；所以P点坐标为：（?，一：），点P到直线4 8的距离为：+（-；）x（T）+1产+（-1）2=2 f c+13 _ 3 32-4AB=(xt x2y2+(xf x?)2=-g)2l+(xi+g)?=(%+82/一 4 g l2 l+(g +%2)2,因 为/+,所以 A B=(fc2+1)(1+fc2)=1+fc2,4因此直角 P4B 的面积为：，：x；k2+l-(fc2-l-1)=(炉+1)3 ,Z Z 4 4当且仅当k=()时，取等号，显然其面积有最小值，故本说

28、法正确；4。：因为工|+/2=上，71 2=74,所以AB=(X,X,)2+(X)X2)2=(x,2：2)2 1+(X 1+x2)2=|a：i x2|k2+1,点P到直线A B的距离为:xx-fc+(1)x1-x2+m|X X1 (x,+x-2)+(1)x,x2我+(-1)2-fc2+(-l)2i Qi-的产2,4 +1 所以阿基米德三角形PA B的面积S=A:2+l-(x i-x 2k-+l也一斓4故本选项说法不正确.故选：ABC3 1.(2 0 2 3 江苏 南京市第一中学模拟预旗A.x2f(xi)xjixi)B.xl+f(xi)1 时，r r j(H i)+土 电【答案】4。【解析】对于

29、4选项，因为令9)=，/(为)/(g)Bn E 4-(rrln（2a;）In（3a;）xln2（2x）V O,所以/（%）在 所以选项 B:f =log23 log1（）15=选项 C:f（4）=1012 /（5）=log|0选项。：/（4）=logK1 2 /（18）=log；故选:CD.34.(2022湖南 长沙一中高三阶段练习)A./(x)在(0,4-co)单调递增B./Q)有两个零点要想至少有3 个正整数解，要满足/(3)()时，”(力)0,h x)是单调递增函数，.九(1)=0 最多只有一个根，又拉(L)=e?L+ln 1+1 =0,Axi)=I ,由/(g)=-1 得切线方程是i

30、+g+L=0,故。正确；e-e对于 D:由题意成以 Ini :e：；.设 g(c)=x*e，(i 0),则 g(c)=(。+l)ex 0,于是 g()在(0,+8)上是增函数.因为a 0,Inx 0,所 以&W h ix，即a 0(x e),所以f(c)在e,+)上为增函数，所以/(力)疝1 1 =/()=。，所以。0),0 为坐标原点,一条平行于2 轴的光线6 从点”(5,2)射入,经过 C 上的点4 反射后，再经C 上另广点B 反 射 扇 沿 直 线 流 射 出 连 过 点 璃 法 正 确 的 是 J )A.若p=2,则|A 8|二4B.若p=2,则 M B平分乙4VC.若p=4,则|4

31、8|=8D.若p=4,延长4 0 交直线c=2 于 点 则。，3,N 三点共线【答案】4 8。【解析】若=2,则抛物线。:才=4 Z(L 2),C 的焦点为F(l,0),直线4R的方程为：X 1,可得B(l,-2),|AB|=4,选项A 正确；p=2 时，因为|4W|=5 1=4=AB,所以 ZAMB=Z.ABM,又AM/E N,所以ZXMB=NM BN,所以M B平分乙ABN,选项B 正确；若p=4,则抛物线C:娟=82;,力(,；，2)，。的焦点为R(2,0),直线4 9 的 方 程 为 一；(%2),联立抛物线方程求解可得3(8,8),所 以|叫=瞰，选项。不正确；若P=4,则抛物线C：

32、娟=8。，A(1 2),延长力O 交直线z=-2 于点D,则(-2,-8)，由。选项可知B试卷第1 页，共 3 页(8,-8),所以O,B,N三点共线，故。正确.3 7.(2 0 2 2 湖南 长沙市明德中学高三开学考试)已知a 1,X,x29 g 为函数f 3)=a 一出?的零点，的v z 2 Vg,下列结论中正确的是()A.X i-1 B.X i +x2 l,/(1)=a-1 =；1 0 ,-lX 1 ,:.X i +X i Q，故B 错误;(ar=xj l，x1=2 1 o g(-x1)当2 z.2 =C i+g时，即 卜1/：,两边取对数得0,z 3 0 ,=2 +1 ,故。正确；电考

33、 虑 问 理 二 象 限 行 两 军事点 方 程 底 女 有 两 个 不 同 的 解，两边取自然对数得力l n a =21nN有两个不同的解，9l n a(x )设函数g(i)=il n a -2 1 n a;,g(i)=I n a 力 =匕 (l,o则 x=x=时，g(r r)=0，当 z xt)时，g(c)0 ,当h V 比 时，g l，解得aVe不，故。正确；故选：ACD.3 8.(20 22 湖北高三开学考试)关于函数/(力)=Q e +s i n力 (兀，兀)，下列结论中正确的有()A.当Q=1时，/(%)的图象与立轴相切B.若/(在(-兀,兀)上有且只有一个零点,则满足条件的a的值

34、有3个C.存在a,使得/G)存在三个极值D.当a =1时,/(x)存在唯一极小隹【答案】BCD【解析】对于，J 3)=-e*+sinrr,r由函数y=e,y=cosc的图像可知f(x2)=sinsi-e:C|0,即斜率为0 的切线其切点不在t 轴上对于 3,/(c)=0 o a =，令 gi【解析】对于4选项，当k VI时，/（a）=.：,则/（1）=一1(L i)?c,/x所以，函数/（/）的单调减区间为（-8,1）、（e,+8）,力对;对于B选项，当VI时，/（%）=1+.1 0,由/（7）一。|/（4）1=0 可得/（z）=0 或/（a）=Q 或/（%）=-a,由图可知，方程/（%）=0

35、有2个不等的实根，方程/（z）=-a只有一个实根，若关于1的方程f 2（）一。|/（方）|=0有3个不相等的实数根，则a :,。对；若关于z的 方 程/（）Q|/（O）|=0有5个不相等的实数根，则1&a V：,。对.故选：ACD.4 0.（20 22 湖北应城市第一高级中学高三开学考试）已知函数/（。）=s i n（4 r r+:）+c o s（4 x :），则下列结论正确的是（）A./（x）的最大值为2_ _ _ _ _ _1 3.a）在 嬴1 上单调递增C./Q）在 0,兀 上有4个零点D,把 的 图 象 向 右 平 移 工 个 单 位 长 度,得 到 的 图 象 关 于 直 线2=：对

36、称i Z o【答案】A C。【解析】因为/（）=s i n（；+4 x ）+c o s（4 x ；）=2C O S（4H ；）,所以 4 正确；当。e 3，。时,4。-0 e 2；,函数/（H）=2c o s（4;r 3）在 一 6 A 上先增后减，无单调性，故B不正确；令 2c o s（4*；）=0,得 4 7一.=；+ki i.,k C Z,故 x =1 +，；，/:6 2,因为土0,兀 ,所以/;；=0,1,2,3,故。正确；把 加）=2c o s（4/；）的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度，得到y =2c o s 4（L ）-2 =2c o s(4H 京)=2s i n 4

37、 x 的图象，当x=一 会 时.y取得最小值一 2,故。正确.故选：A C D4 1.(20 22 湖北应城市第一高级中学高三开学考试)已知函数八2+1)的图像关于直线2=1 对称，函数夕=f(x+l)关于点(1,0)对称,则下列说法正确的是()A./(1 -x)=f(1 4-a;)C./=0B.f的周期为4D.f(x)=/(-x)【答案】【解析】/(2编的图像关于直线力=对称J&)的图像关于a;=3对称，又关于点(2,0)中心对称，所以周期为4,所以3正确而。错误；又/(3 工)=/(3 +1)，其中工换i +1 得/(2 一 力=/(4 +x)=f(x),再将工换a;+1 得f(1 -x)

38、=/(1 +z),但无法得到/(I)=0所以A 正确C错误.故选：AB.三、填空题4 2.(20 22湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知/(2)是定义在灭上的偶函数，当工0时，/3)=3 2 a)e，+2 a2-4.若f(c)的图象与立轴恰有三个交点，则实数a的值为.【答案】2【解析】由偶函数的对称性知：/(在(一8,0)、(0,+8)上各有一个零点且/(0)=0,所以/(0)2(a +1)(a 2)=0,则 a =-1 或a =2,当 a =-1 时，在(0,+)上 f(工)=(x+2)eI2,则 f (x)=(x+3)er 0,所以/Q)在(0,+8)上递增，/()/(0)=0,故无零点，不

39、合要求；当 a =2 时，在(0,+8)Jz f(x)(x-4)e2+4,则/(z)=(rr-3)e:所以/(z)在(0,3)上递减，在(3,+8)上递增，则 f(x)/(3)=4 -e 3 Vo 且/(O)=0,/(4)=4,故(0,+8)上有一个零点，符合要求；综上，a=2.故答案为：24 3.(2 0 2 2 湖北 黄冈中学模拟预测)空间四面体A B C D中，/力C D =6 0 ,二面角力一 C D 3的大小为4 5 ,在平面A B C内过点3作 AC的垂线Z,则I与平面B C D所成的最大角的正弦值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】1 0【解析】记过点

40、B 作 4。的垂线Z,垂足为E,过点E 作垂直于直线CE 的平面a,a交平面B CD 于 直 线 则 当 平 面 AB C_ 1 _ 8/时，与平面88 所成角最大，且与 N E C H 互余.此时，因为平面A C B _ L B F,B F U 平面B O D /*所以平面4 7 3 1.平面BC D,则由点E 向平面B CD 作垂线,垂足“在 CB 上，过H作C D垂线H G,垂足为G,连接E G.由题知，N E GH=4 5 ,记 G H=T H,则在此 G E H 中，E H =m,E G=2 m又 Z.ACG=6 0,所以在 Rt/E G C 中，C E =2?m,J在 R t A

41、E H C 中，s i n/E C H=耿=m=.6E C 2 6 m 43试卷第1 页，共 3 页记此时Z与平面B CD所成角为仇则s i n l9=c o s/E S=1-(7 =故答案为：甲44 4 .(2 0 2 2 湖北 黄冈中学模拟预测)函数，=a，+2 b,+e 2,其中a,b为实数，且a C (0,1).已知对任意b 4 e 2,函数/(x)有两个不同零点，a的取值范围为.【答案】e Tl)【解析】因为/(?)有两个不同零点Q/(c)=0有两个不相等的实根即a1+2b x+e?=0有两个不相等的实根；所以 elln o+2b x+e2=0，令 t =x ln a ,则e +照

42、+e2=0，土显然不为零，所以,因为 a (0,1),f e 4 e2,所以一；：)0，所以t 0 ;令。(力=。：e (=),则 g(t)-t e(二+e)；令(t)=t e (e +eD Q 0),则(t)=e +t e e =t e 0 ,所以/z(t)在(0,+8)上单调递增，又从2)=0 ,所以当 t e (0,2)时，h o ；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _所以当 t e (0,2)时，g (t)0 ;故g(t)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增；所以g(t)m”,=g(2)=e?，所以一；);又

43、 b 4 e?,所以 2 4 ,所以一W 4 即 I n a 8 ,a b，e-2又a (0,1),所以a C e-8,1);故答案为：I e-：).4 5 .(2 0 2 2.湖北黄冈中学模拟预测)已知平面 向 量4,日和单位向量苍，号 满 足 芭=一 号，同 一 司+羽=3际+司 一 曲，称=花+渴，2/1 +=2 ,当爸变化时，冏的最小值为加则m的最大值为【答案】【解析】不妨设耳=(1,0),a=(x,y)，则由题知苞=(一1,0)五一司+芭=（i 2,y），4+百一区=又归苍+虱=3侬+山一苞|，所以整理得（工+到+娟=告 ，所以-又1 =）五+芭,2 1+=2所以 1 二）五 +（2

44、 2 2）由=（Ax+2 而|b|二 J（而+2 2/）2 +（初）=J /+/）+2/（2 -2 ）+（2 -将代入整理得：I 1*1 （_ .r /._ X .由 SAABC=力B-B C =-AC-B E 可得，B E -36，则 A E=:为使三棱锥B-4CD的体积最大，只需B E _ L平面AC D,记力CD的外接圆圆心为O,连接OE,OB,因为 A C D为直角三角形，所以。为A D中点，且O A =O C O D =1,又在a a oE中，由余弦定理可得，O E2=AE-+O A2-2 AE -O A-co s 3 0 =4+*1-2 x?x 1 x?=oJ/所以I：?)=2 X

45、=2,所 以 心2,即实数/I的最小值是2.L 2 Jr n ax 2 故答案为：24 9.(2 0 2 3江苏 南京市第一中学模拟预测)已知函数夕=6-2日的图象与函数“=In1)3的图象关于某一条直线Z对称，若P,Q分别为它们图象上的两个动点，则 这 两 点 之 间 距 离 的 最 小 值 为.,.迂1 2(4 +l n 2)【答案】,)【解析】令 f =-c 1,则=一2-1,y=e +3,y=3.因为y=e2 i+3与g =1 1 1 *3关于直线g =力对称，In (x I)3所以函数V =e-&：+i与函数g=2 关于直线y=-i1对称，所以P,Q两点之间距离的最小值等于尸到直线

46、=一出一1距离最小值的2倍，在F(斩)点处的切线斜率为k=-2 e u 1+11J,则。=尊o所以 O B =Y O E+B E，=1 =0 4 =O C=OD,因此点。即为该三棱锥外接球的球心，且该外接球的半径为1,所以球的体积为V=-1-7 f =故答案为：J4 8.(2 0 2 2 江 苏 南 京 市 雨 花 台 中 学 模 拟 预 测)已 知 数 列%中,(n 2,n e N*),若 对 于 任 意N*,都 有A 时 成立,则实数1的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2九【答案】2【解析】因为n2时，M=,；MT+,所以2 的=2 7%.-1 +1,而2

47、 1 al =3,所以数列 2 *a是首项为3公差为1的等差数列，故2 册=+2,从而an=2.又 因 为 恒成立，即恒成立，所以.722L 2 Jinaxn(n +2)(n+l)(n +3)n n n n+1由/+2)(n-；)()(-N*,心2)得2n 2n-I仔 3h-3n c a【解析】因为 a =工=21：2=h：2=lo g g,b=震=爪3,c =：=lo g?2；=lo g?8,又因为3 8 e,且函数y =lo g?/在（0,+8）上为增函数，故b c a.故答案为：b c a.54.（2022 湖北应城市第一高级中学高三开学考试）已知正方体A B CD 4 8 G R的 棱

48、 长 为3,点E为棱3 G上一动点，点P为棱B 5上一动点，且满足EF=2,则三棱锥B i-E F C i的体积取最大值时，三棱锥BEF g外接球的表面积为.【答案】47r【解析】如图所示：取E F的中点O,连接O C O B,由正方体的性质可得D C，平面B C C回,又 GFU BCC Bi,：.D C G尸，即 E G GF同理 PS _ L Bi E,：.N EB F=N EC F=90,由直角三角形的性质可得O E=Q F=O B尸OG,O为B、一 E F C 的外接球的球心，EF为外接球的直径,n：E F=2,：.的外接球的半径恒为1,B_ EFCi 的外接球的表面积恒为4兀，故答

49、案为：4元四、双空题55.(2022 湖南长沙一中高三阶段练习)定 义 离 心 率 是 5 1 的椭圆为“黄金椭圆”.己知椭圆=1(1 0 m 0)是“黄金椭圆”，则馆=，若黄金椭圆 C:*：+=l(a b 0)两a b-个焦点分别为E(c,0)、K(c,0)(c 0),P 为椭圆。上的异于顶点的任意一点，点M 是 F R 的内心,连接PM 并延长交及E 于点N,则.【答案】5V 5-5 解析】由题，e=J -亳 =J 1 -苗=R,1，所以 m=5 5-E r.-I如图，连接MFhMF2,设P E E 内切圆半径为r,则；|P r+；|P B|r+；国网|r=S”时“即；（2a +2c）r=2|/?i!|r=SAMFlF2=2 2 c，r.a +c=向 _ PNc SAM片 网 MN：.M N=a_cPN=-a；c）P M=a，EM,aePM _ a-c _ a =1=5+1MN c c 5-1 2 a +c 2故答案为：5 5-5;5/1 .试卷第1页，共 3 页