辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、20222023 学年度学年度(下下)沈阳市五校协作体期末考试沈阳市五校协作体期末考试 高二年级数学试卷高二年级数学试卷考试时间：120 分钟 分数：150 分 试卷说明：试卷共试卷说明：试卷共 2 部分：第一部分：选择题型部分：第一部分：选择题型(112 题，题，60 分分)第二部分第二部分：非选择题型非选择题型(1322题题，共共 90 分分)。第第卷卷(选择题共选择题共 60 分分)一、单选题一、单选题(本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1已知集合3112xAxx=，集合()2220Bx

2、 xaxa=+0 时，10220aa+D当 d5某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在 500 名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答若这些志愿者的某免疫反应蛋白 M 的数值 X(单位：mg/L)近似服从正态分布 N(15,2)，且 X 在区间(10，20)内的人数占总人数的1925，则这些志愿者中免疫反应蛋白 M 的数值 X 不低于 20 的人数大约为（）A30 B60 C70 D140 6设 a0，b0，ab1，则下列说法错误的是（）Aab 的最大值为14Ba2b2的最小值为12C41ab+的最小值为 9Dab+的最小值为27 已 知 数 列 na

3、的 各 项 均 为 正 数，且11a=，对 于 任 意 的 n N*，均 有121nnaa+=+，()2log2 11nnba=+若在数列 nb中去掉 na的项，余下的项组成数列 nc，则12100ccc+=（）A12010 B12100 C11200 D11202 8已知()432 4ln32ae=，1be=，log24ec=，则（）Aacb Bcab Cabc Dba，则函数()xf xe在定义域内是_(填“增”或“减”)函数；若()lnfxxe+，122fe=，则 x 的最小值为_ 16已知数列 na满足()1112nnnaa+=，nS是数列 na的前 n 项和且2023506S=，则.

4、na=_ 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题 10 分)已知数列 na满足2124aa=，且12nnnaba+=，数列 nb是公差为1 的等差数列(1)探究：数列nan是等差数列还是等比数列，并说明理由；(2)求使得122200naaa+成立的最小正整数 n 的值 18(本小题 12 分)某校组织数学知识竞赛活动，比赛共 4 道必答题，答对一题得 4 分，答错一题扣 2 分学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是34，且各题答对与否互不影响设甲答对的题数

5、为 Y，甲做完 4 道题后的总得分为 X(1)试建立 X 关于 Y 的函数关系式，并求 P(X20222023 学年度学年度(下下)沈阳市五校协作体期末沈阳市五校协作体期末 高二年级数学学科答案高二年级数学学科答案一、选择题；1A 2B 3C 4C 5B 6D 7D 8A 9BD 10ACD 11BCD 12ACD 二、填空题：136,614 1 10,8 4 15增 e16()12nn 三、解答题；17(1)依题意，12nnnaab+=+，当 n1 吋，2112aab=+，即144b=+，故10b=，则0(1)(1)1nbnn=+=+，故121nnaan+=+，故()12(1)21(1)2n

6、nnnnnananannananan+=，而111a =，故nan是以 1 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)可知，12nnan=，故12nnan=+，记12nnaaaS+=，故()0121(12)2222nnSn=+2(1)1 22121 22nnn nnn+=+=+因为1121132200S=，而nS是递增数列，故满足122200naaa+的最小正整数 n 的值为 12 18解：()由题意，X4Y2(4Y)6Y8 由 X6Y80，得43Y 所以 Y0，1 所以431413113(0)(0)(1)444256P XP YP YC0，等价转化为：即ln1xxexax，整理得：1lnxa

7、exx在 x0 时恒成立，所以min1lnxxaexx，令()1lnxxh xexx=，则：()222211 lnlnxxxx exh xexxx+=+=，令()2lnxxx ex=+，则：()2120 xxxxex ex=+，函数(x)在 x0 时单调递增，211221111lnln1602224ee=+=，01,12x，使得00()x=，当00 xx时，(x)0，即()0h x时，(x)0，即()0h x，h(x)函数单调递增，故min0()()h xh x=，由()02000ln0 xxx ex=+=，得()00011lnln000000ln11ln,0,1xxxxx eexxxx=，在

8、()(01)xg xxex=，函数()xg xxe=在(0，1)上单调递增，001lnxx=，即：00lnxx=与001xex=，()()0000min000000lnln111ln1xxxh xh xexxxxxx=，a1，即实数 a 的取值范围为(，1 20解：(1)因为()()3|1|5P A BP A B=，()()3|1|8P B AP B A=，()34P B=，()14P B=，所以()()()()|P A BP BP B AP A=，即()313548P A=，所以()25P A=，()()315P AP A=，所以 200 人中男生有 120 人，女生有 80 人，测试成绩超

9、过 85 分的有 150 人，其中男生 100 人，女生 50 人 22列联表如下：性别了解安全知识的程度合计得分不超过 85 分的人数 得分超过 85 的人数 男20 100 120 女30 50 80 合计50 150 200 零假设为0H：该校学生了解安全知识的程度与性别没有关联 根据列联表中的数据，经计算得到()220,00120020 5030 10010011.1110.828120 80 50 1509x=根据小概率值 0.001 的独立性检验，可以推断 H0不成立，即认为了解安全知识的程度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.001(2)X 可能取 0，1，2，3，4()2

10、2111043144P X=()221122311211101443334144P XCC=+=；()222211223112231372434133344144P XCC=+=；()221122321312603433443144P XCC=+=；()223236443144P X=所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 114410144371446014436144所以()176E X=21解：(1)设等差数列 na的公差为 d，32341,2aSSa=+=+，11112213 23322adaddaad+=+=+，11a=，d2，21nan=设等比数列 nb公比为 q(其中

11、q0)，因为 b11，由21324bbb=+，可得2230qq=，解得 q3 或1(舍去)；数列 nb的通项公式为13nnb=(2)由(1)得()121 3nnnabn=，则()()012211 33 35 3233213nnnTnn=+，()()123131 33 35 3233213nnnTnn=+，由得()()1231212 333321 3nnnTn=+，则()()13 1 321221 31 3nnnTn=+，所以()1 31nnTn=+，(3)由(1)可知，()()2111222nn nn nSnadnn=+=+=，则()()()122323111 331 33nnnnnnncnn

12、nnnn+=+，()11211111112 32 33 331 3nnnAnn=+()111 3nn=+1nAn+恒成立，()113nn+恒成立，()113nn+单调递增，n1 时，()min15133nn+=，53，的最大值为5322解：(1)由()21xf xxae=得()2xfxxae=，因为 f(x)有两个不同的极值点1x，2x，则()fx有两个不同的零点，即方程2xxae=有两个不同的实根，即直线 ya 与2xxye=的图象有两个不同的交点，设()2xxg xe=，则()()2 1xxgxe=，当 x(，1)时，()0gx，g(x)单调递增，且 g(x)的取值范围是2,e；当 x(1，)时，()0gx，g(x)单调递减，且 g(x)的取值范围是20,e，所以当20ae时，直线 ya 与2xxye=的图象有两个不同的交点，f(x)有两个不同的极值点1x，2x，故实数 a 的取值范围是20,e；(2)由(1)知20ae，设12xx，则1201xx，只需证()124xxa ee+，即证()()1212122xxxxxxeeee+，即证()()121212121xxxxxxee+，设12xxt=(t，即证()2101ttete+，设()()21(0)1tteh ttte=+，所以 h(t)在(，0)是增函数，h(t)h(0)0，所以()2101ttete