湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1页，共 6页2 0 23 年 上学 期期 末 考试 试卷高 二 数 学一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项符 合 题 目 要 求。1.已 知 集 合=|1 3，=1,1,2,3，则 等 于()A.1,2 B.2,3 C.1,2,3 D.1,1,2,3 2.已 知 复 数2 ii2 iz，其 中 i 为 虚 数 单 位，则 复 数z的 实 部 与 虚 部 之 和 为（）A 15 B 15C 25D 353 若 向 量 a，b满 足 4,3 a，5,1 2 b，则 向 量 b在 向 量 a上

2、 的 投 影 向 量 为（）A 64 48,25 25 B 64 48,65 65 C 64 48,25 25 D 64 48,65 65 4.若 不 等 式 2+4 2 2+2 1 对 任 意 实 数 均 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是()A.(2,2)B.(1 0,2 C.(,2)2，+)D.(,2 5.今 天 是 星 期 四，经 过 62 0 2 3天 后 是 星 期()A.二 B.三 C.四 D.五6.2 42 x y x y 的 展 开 式 中2 4x y 的 系 数 为（）A 88 B 104 C 2 4 D 4 0 7.设 随 机 变 量 2 3,X N，若()0.3

3、 P X m，则(6)P X m（）A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.78.数 学 对 于 一 个 国 家 的 发 展 至 关 重 要，发 达 国 家 常 常 把 保 持 数 学 领 先 地 位 作 为 他 们 的 战 略需 求.现 某 大 学 为 提 高 数 学 系 学 生 的 数 学 素 养，特 开 设 了“古 今 数 学 思 想”，“世 界 数 学 通 史”，“几 何 原 本”，“什 么 是 数 学”四 门 选 修 课 程，要 求 数 学 系 每 位 同 学 每 学 年 至 多 选 3 门，大 一到 大 三 三 学 年 必 须 将 四 门 选 修 课 程 选 完，则 每 位 同

4、 学 的 不 同 选 修 方 式 有（）A 6 0 种 B 7 8 种 C 8 4 种 D 1 4 4 种湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 对 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9 特 值 法 就 是 选 取 一 个 恰 当 的 特 殊 值 代 替 一 般 的 情 况，将 复 杂 或 抽 象 的 问 题 简 单 化 具 体 化的 方 法，例 如：若 g

5、x 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且 g x 是 偶 函 数，1 g，则 可以 选 择 s i n2xg x，由 此 计 算 出 结 果 已 知 函 数 f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 0 1 f，3 f x 是 奇 函 数，则（）A 9 0 f B 6 0 f C 1 8 1 f D 2 4 1 f 10 双 曲 线2 22 21x ya b 的 离 心 率 为1e，双 曲 线2 22 21y xb a 的 离 心 率 为2e，则1 2e e 的 值 不 可能 是（）A 3 B 2 2C 1 45D 5211.若 3 3 4 4，则 下 列 结 论 正 确 的

6、是()A.B.C.2 312 有 3 台 车 床 加 工 同 一 型 号 的 零 件，第 1 台 加 工 的 次 品 率 为 6%，第 2，3 台 加 工 的 次品 率 均 为 5%，加 工 出 来 的 零 件 混 放 在 一 起 已 知 第 1，2，3 台 车 床 的 零 件 数 分 别 占 总 数的 30%，30%，40%，则 下 列 选 项 正 确 的 有（）A 任 取 一 个 零 件 是 第 1 台 生 产 出 来 的 次 品 概 率 为 0.06B 任 取 一 个 零 件 是 次 品 的 概 率 为 0.053C 如 果 取 到 的 零 件 是 次 品，且 是 第 2 台 车 床 加

7、 工 的 概 率 为1553D 如 果 取 到 的 零 件 是 次 品，且 是 第 3 台 车 床 加 工 的 概 率 为2 05 3三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分13.计 算：2 1 7+1 3+3=14 已 知5 2 3 4 50 1 2 3 4 5(2)m x a a x a x a x a x a x，若34 0 a，则m _ _ _ _ _ _ 15 为 了 学 习 宣 传 党 的 二 十 大 精 神，某 校 学 生 理 论 宣 讲 团 赴 社 区 宣 讲，已 知 有 4 名 男 生，6 名 女 生，从 10 人 中 任 选 3 人，则 恰

8、 有 1 名 男 生 2 名 女 生 的 概 率 为 16 埃 及 金 字 塔 是 地 球 上 的 古 文 明 之 一，随 着 科 技 的 进 步，有 人 幻 想 将 其 中 一 座 金 字 塔 整体 搬 运 到 月 球 上 去，为 了 便 于 运 输，某 人 设 计 的 方 案 是 将 它 放 入 一 个 金 属 球 壳 中，已 知 某座 金 字 塔 是 棱 长 均 为 2 0 m 的 正 四 棱 锥，那 么 设 计 的 金 属 球 壳 的 表 面 积 最 小 值 为_ _ _ _2m（注：球 壳 厚 度 不 计）.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出

9、文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17(本 小 题 1 0 分)已 知 A B C 的 内 角 A、B，C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c，且 c o s 1 c o s2B CA（）求 角 A 的 值（）若 A B C 的 面 积 为3 3，且 7 b c b c，求 a 的 值 18(本 小 题 1 2 分)从 A，B，C 等 8 人 中 选 出 5 人 排 成 一 排.（1）A 必 须 在 内，有 多 少 种 排 法？（2）A,B,C 三 人 不 全 在 内，有 多 少 种 排 法？（3）A,B,C 都 在 内，且 A，B 必 须 相 邻，C 与 A，B 都 不

10、 相 邻，都 多 少 种 排 法？（4）A 不 允 许 站 排 头 和 排 尾，B 不 允 许 站 在 中 间（第 三 位），有 多 少 种 排 法？19(本 小 题 1 2 分)如 图，正 三 棱 柱1 1 1A B C A B C-中，,E F 分 别 是 棱1 1,A A B B 上 的 点，1 113A E B F A A.(1)证 明：平 面 C E F 平 面1 1A C C A；(2)若 2 A C A E，求 二 面 角1E C F C 的 余 弦 值.20.(本 小 题 1 2 分)设 函 数()=2 2(+1)+(,)(1)若 不 等 式()0 的 解 集 第 5页，共 6

11、页21(本 小 题 1 2 分)某 芯 片 公 司 为 制 订 下 一 年 的 研 发 投 入 计 划，需 了 解 年 研 发 资 金 投 入 量x（单 位：亿 元）对 年 销 售 额y（单 位：亿 元）的 影 响，该 公 司 对 历 史 数 据 进 行 对 比 分 析，建 立 了 两 个 函 数 模 型：2y x，ex ty，其 中，t均 为 常 数，e为 自 然对 数 的 底 数.现 该 公 司 对 收 集 的 近 12 年 的 年 研 发 资 金 投 入 量ix 和 年 销 售 额iy（1,2,1 2 i）的 数 据 作 了 初 步 处 理，令2u x，l n v y，经 计 算 得 到

12、 如 下 数 据：xy 1221iix x 1221iiy y u v20 66 770 200 460 4.2 1221iiu u 121i iiu u y y 1221iiv v 121i iix x v v 31250 00 21500 0.308 14（1）设u和y的 样 本 相 关 系 数 为1r，x和v的 样 本 相 关 系 数 为2r，请 从 样 本 相 关 系 数（精 确到 0.01）的 角 度 判 断，哪 个 模 型 拟 合 效 果 更 好；（2）（i）根 据（1）的 选 择 及 表 中 数 据，建 立y关 于x的 非 线 性 经 验 回 归 方 程；（i i）若 下 一 年

13、 销 售 额y需 达 到 90 亿 元，预 测 下 一 年 的 研 发 资 金 投 入 量x约 为 多 少 亿 元？参 考 数 据 为 3 0 8 4 7 7，9 0 9.4 8 6 8，4.4 9 9 8e 9 0.相 关 系 数 1 12 2 2 22 21 1 1 1n nt i i ii in n n ni i i ii i i ix x y y x y n x yrx x y y x n x y n y；22.(本 小 题 1 2 分)某 中 学 对 学 生 钻 研 理 工 课 程 的 情 况 进 行 调 查，将 每 周 独 立 钻 研 理 工 课 程超 过 6 小 时 的 学 生

14、称 为“理 工 迷”，否 则 称 为“非 理 工 迷”，从 调 查 结 果 中 随 机 抽 取 100 人进 行 分 析，得 到 数 据 如 表 所 示：(1)根 据 0.0 1 0 的 独 立 性 检 验，能 否 认 为“理 工 迷”与 性 别 有 关 联？(2)在 人 工 智 能 中 常 用(|)|(|)P B AL B AP B A表 示 在 事 件 A 发 生 的 条 件 下 事 件 B 发 生 的 优 势，在统 计 中 称 为 似 然 比.现 从 该 校 学 生 中 任 选 一 人，A 表 示“选 到 的 学 生 是 非 理 工 迷”，B 表 示“选到 的 学 生 是 男 生”请 利

15、 用 样 本 数 据，估 计|L B A 的 值.(3)现 从“理 工 迷”的 样 本 中，按 分 层 抽 样 的 方 法 选 出 6 人 组 成 一 个 小 组，从 抽 取 的 6 人 里再 随 机 抽 取 3 人 参 加 理 工 科 知 识 竞 赛，求 这 3 人 中，男 生 人 数 X 的 概 率 分 布 列 及 数 学 期 望.参 考 数 据 与 公 式：22()n ad bcKa b c d a c b d，其 中 n a b c d.理 工 迷 非 理 工 迷 总 计男 24 36 60女 12 28 40总 计 36 64 1000.050 0.010 0.001x3.841 6

16、.635 10.828第 1页，共 4页2 0 22 年 上学 期期 末 考试 参考 答案（高二 数学）一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 符 合 题 目 要 求。1.B 2.C 3.A 4.B5.B 6.C 7.D 8.B二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 对 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.A CD 10.C

17、D 11.B C 12.B C D三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分13.31 14.-1 15.16.8 0 0 四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤17.解：（I）由 c o s 1 c o s2B CA，得 c o s()1 c o s2 2AA，即2s i n 2 s i n2 2A A，s i n 02A，1s i n2 2A，2 分又(0,)2 2A，2 6A，故3A 4 分（）由 A B C 面 积1 1 3s i n 3 32 2 2S b c A

18、b c，得 12 bc，6 分又 7 b c b c，4 b，3 c，8 分由 余 弦 定 理2 2 212 c o s 1 6 9 2 4 3 1 32a b c b c A，13 a 1 0 分18.解：（1）由 题 意，先 从 余 下 的 7 人 中 选 4 人 共 有47C 种 不 同 结 果，再 将 这 4 人 与 A进 行 全 排 列 有55A 种 不 同 的 排 法，故 由 乘 法 原 理 可 知 共 有4 57 54 2 0 0 C A 种 不 同 排 法；（3 分）（2）从 8 人 中 任 选 5 人 排 列 共 有58A 种 不 同 排 法，A，B，C 三 人 全 在 内

19、有2 55 5C A 种 不同 排 法，由 间 接 法 可 得 A，B，C 三 人 不 全 在 内 共 有58A 2 55 55 5 2 0 C A 种 不 同 排 法；（6分）（3）因 A，B，C 都 在 内，所 以 只 需 从 余 下 5 人 中 选 2 人 有25C 种 不 同 结 果，A，B 必须 相 邻，有22A 种 不 同 排 法，由 于 C 与 A，B 都 不 相 邻，先 将 选 出 的 2 人 进 行 全 排 列 共有22A 种 不 同 排 法，再 将 A、B 这 个 整 体 与 C 插 入 到 选 出 的 2 人 所 产 生 的 3 各 空 位 中 有23A 种 不 同 排

20、法，由 乘 法 原 理 可 得 共 有2 2 2 25 2 2 32 4 0 C A A A 种 不 同 排 法；（9 分）21（4）分 四 类：第 一 类：所 选 的 5 人 无 A、B，共 有567 2 0 A 种 排 法；第 二 类：所 选 的 5 人 有 A、无 B，共 有4 1 46 3 41 0 8 0 C C A 种 排 法；第 三 类：所 选 的 5 人 无 A、有 B，共 有4 1 46 4 41 4 4 0 C C A 种 排 法；第 四 类：所 选 的 5 人 有 A、B，若 A 排 中 间 时，有3 46 4C A 种 排 法，若 A 不 排 中 间 时，有3 1 1

21、36 2 3 3C C C A 种 排 法，共 有3 4 1 1 36 4 2 3 3()1 2 0 0 C A C C A 种 排 法；综 上，共 有 4440 种 不 同 排 法.1 2 分19.解：（1）证 明：取 B C 的 中 点 O,连 接 O A，在 正 三 棱 柱1 1 1A B C A B C-中，不 妨 设12,3 A B a A A;以 O 为 原 点，,O B O A 分 别 为x轴 和y轴 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，如 图 所 示，则,0,0 C a,0,3,0,0,1,0,3,2 A a F a E a，12,0,1,3,2,3,0,0,0,3

22、 C F a C E a a C A a a C C；2 分设 平 面 C E F 的 一 个 法 向 量 为,n x y z，则00n C Fn C E,2 03 2 0a x za x a y z，取=1 x，则 3,2 y z a，即 1,3,2 n a；3 分设 平 面1 1A C C A的 一 个 法 向 量 为 1 1 1,m x y z，则100m C Am C C,即1 113 03 0ax ayz，取11 y 得 3,1,0 m.4 分因 为3 3 0 m n，所 以 平 面 C E F 平 面1 1A C C A；6 分（2）因 为 2 A C A E，由（1）可 得 1

23、a，即 1,3,2 n，7 分易 知 平 面1C F C 的 一 个 法 向 量 为 0,3,0 O A,8 分3 6c os,4 8 3n O An O An O A；1 0 分二 面 角1E C F C 的 余 弦 值 为64.1 2 分20.解：(1)函 数()=2 2(+1)+(,)，由 不 等 式()0，1 分且 1 和 2 是 方 程 2 2(+1)+=0 的 两 根；则2(+1)=1+2=1 2，解 得=2，=4；5 分(2)=4 时，不 等 式 为 2 2(+1)+4 0，可 化 为(2)(2)0，则当=0 时，不 等 式 为 2(2)0，解 得 0 时，不 等 式 化 为(2

24、)(2)0，令2=2，得=1，当 1 时，2 2，解 不 等 式 得 2；7 分当=1 时，不 等 式 为(2)2 0，解 得 2；8 分当 0 2，解 不 等 式 得 2；9 分当 0 时，不 等 式 化 为(2)(2)0，且2 2，解 不 等 式 得2 1 时，不 等 式 的 解 集 为(,2)(2,+)；当=1 时，不 等 式 的 解 集 为|2；当 0 1 时，不 等 式 的 解 集 为(,2)(2,+)；当=0 时，不 等 式 的 解 集 为(,2)；当 0 时，不 等 式 的 解 集 为(2,2)1 2 分21.（1）121112 122 21 121500 215000.8625

25、000 3125000 200i iii ii iu u y yru u y y，121212 122 21 114 14 100.9177 0.2 11 770 0.308i iii ii ix x v vrx x v v，因 为1 2r r，所 以 从 样 本 相 关 系 数 的 角 度 判 断，模 型 ex ty 的 拟 合 效 果 更好.4 分第 4页，共 4页（2）（i）先 建 立v关 于x的 经 验 回 归 方 程.由 ex ty，得 l n y x t，即 v x t.1211221140.018770i iiiix x v vx x，4.2 0.0 1 8 2 0 3.8 4

26、t v x，所 以v关 于x的 经 验 回 归 方 程 为 0.0 1 8 3 8.4 v x，所 以 0.0 1 3 4 l n 8.8 x y，即0.0 1 8 3.8 4 exy.8 分（i i）若 下 一 年 销 售 额y需 达 到 90 亿 元，则 由0.0 1 8 3.8 4 exy，得0.0 1 8 3.8 49 0 ex，又4.4 9 9 8e 9 0，所 以 4.4 9 9 8 0.0 1 8 3.8 4 x，所 以4.4998 3.8436.660.018x，所 以 预 测 下 一 年 的 研 发 资 金 投 入 量 约 为 36.66 亿 元.1 2 分22.（1）提 出

27、 假 设0H：“理 工 迷”与 性 别 无 关.则22100(24 28 12 36)251.0460 40 36 64 24K，而 1.0 4 6.6 3 5，根 据 0.0 1 0 的 独 立 性 检 验，可 以 推 断0H 成 立，所 以 认 为 理 工 迷 与 性 别 无 关.3 分（2）因 为()(|)()()36 9()|28 7(|)()()()()P A BP B A P A B n A B P AL B AP B A P A B P A B n A BP A，所 以 估 计|L B A 的 值 为97.7 分（3）按 照 分 层 抽 样，男 生 抽 取2 46 43 6 人，女 生 抽 取1 26 23 6 人，随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 1，2，3，8 分所 以 1 24 236C C 11C 5P X，2 14 236C C 32C 5P X，3 04 236C C 13C 5P X，1 1 分所 以 X 的 分 布 列 为：X 1 2 3P153515则 1 3 11 2 3 25 5 5E X.1 2 分