高考数学公式大全..pdf

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1、 高中数学公式大全（最新整理版）1、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a;(3)零点式12()()()(0)f xa xxxxa.2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 函数 1、若)()(axfxf,则函数)(xfy 的图象关于点)0,2(a对称;若)()(axfxf,则函数)(xfy 为周期为a2的周期

2、函数.2、函数()yf x的图象的对称性(1)函数()yf x的图xa象关于直线对称()()f axf ax(2)()faxf x.(2)函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx.3、两个函数图象的对称性(1)函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x(即y轴)对称.(2)函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称.(3)函数)(xfy 和)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称.4、若将函数)(xfy 的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上

3、移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.5、互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1.6、若 函 数)(bkxfy存 在 反 函 数,则 其 反 函 数 为)(11bxfky,并 不 是)(1bkxfy,而函数)(1bkxfy是)(1bxfky的反函数.7、几个常见的函数方程(1)正比例函数()f xcx,()()(),(1)f xyf xf yfc.(2)指数函数()xf xa,()()(),(1)0f xyf x f yfa.(3)对数函数()logaf xx,()()(),()1(0,1)f xyf xf yf aaa.(4)幂函数()f xx,()()(),(1)f x

4、yf x f yf.(5)余弦函数()cosf xx,正弦函数()sing xx，()()()()()f xyf x f yg x g y，数 列 1、数列的同项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列 na的前 n 项的和为12nnsaaa).2、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.3、等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q.4、

5、等比差数列 na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为 1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq.三角函数 1、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin，tan1cot.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco 212(1)s,s()2(1)sin,nnconco 3、和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tan

6、tan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅 助 角所 在 象 限 由 点(,)a b的 象 限 决(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)定,tanba).4、二倍角公式 sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan21tan.5、三倍角公式 3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()1 3tan33.6

7、、三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.7、正弦定理 2sinsinsinabcRABC.8、余弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.9、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.平面向量 1、两向量的夹角公式 121222221122c

8、osx xy yxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy).2、平面两点间的距离公式 ,A Bd=|ABAB AB 222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).3、向量的平行与垂直 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，则 a|bb=a 12210 x yx y.ab(a0)ab=012120 x xy y.4、线段的定比分公式 设111(,)P x y，222(,)P xy，(,)P x y是线段1 2PP的分点,是实数，且12PPPP，则 121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）.5、三角形的重心

9、坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则ABC 的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.6、三角形五“心”向量形式的充要条件 设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.直线和圆的方程 1、斜率公式 2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）.2、直线的五种

10、方程 （1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).3、两条直线的平行和垂直 (1)若111:lyk xb，222:lyk xb 121212|,llkk bb;12121llk k.(2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、

11、B1、B2 都不为零,11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；4、点到直线的距离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).5、圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()xaybr.（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy).6、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd0相交rd

12、.其中22BACBbAad.7、圆的切线方程(1)已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D xxE yyx xy yF.当00(,)xy圆外时,0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求 b，必有两条切线(2)已知圆222xyr 过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr;斜率为k的圆的切线方程为

13、21ykxrk.圆锥曲线方程 1、椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.2、椭圆22221(0)xyabab焦半径公式 )(21caxePF，)(22xcaePF.3、椭圆的切线方程 (1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.(2)过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是 00221x xy yab.(3)椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.4、双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aP

14、Fe xc，22|()|aPFexc.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.6、双曲线的切线方程 (1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.（2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是 00221x xy yab.(3

15、)双 曲 线22221(0,0)xyabab与 直 线0AxByC相 切 的 条 件 是22222A aB bc.7、抛物线pxy22的焦半径公式：抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.8、二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.9、抛物线的切线方程 (1)抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx.（2）过抛物线pxy22外一点00(,)P x

16、y所引两条切线的切点弦方程是00()y yp xx.（3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC.1、球的半径是 R，则其体积343VR,其表面积24SR 2、柱体、锥体的体积 13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3、回归直线方程 yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx.极 限 1、几个常用极限（1）1lim0nn，lim0nna（|1a）；（2）00limxxxx，0011limxxxx.（3）0sinlim1xxx；（4）1lim 1xx

17、ex(e=2.718281845).导 数 1、几种常见函数的导数(1)0C（C 为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log.(6)xxee)(;aaaxxln)(.2、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvuvuv.（3）2()(0)uuvuvvvv.3、复合函数的求导法则 设函数()ux在点x处有导数()xux，函数)(ufy 在点x处的对应点 U 处有导数()uyf u，则 复 合 函 数()yfx在 点x处 有 导 数，且xuxyyu，或 写 作()()()xfxf ux

18、.复 数 1、复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.2、复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i;(2)()()()()abicdiacbd i;(3)()()()()abi cdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.3、复数的乘法的运算律 交换律:1221zzzz.结合律:123123()()zzzzzz.分配律:1231213()zzzzzzz.4、复平面上的两点间的距离公式 22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.5、向量的垂直 非零复数1zabi

19、，2zcdi对应的向量分别是1OZ，2OZ，则12OZOZ12zz 的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz 2221212|zzzz1212|zzzz0acbd12ziz(为非零实数).6、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程20axbxc，若240bac,则21,242bbacxa;若240bac,则122bxxa;若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca.第 1 页 共 10 页 1 部分公式识记：1、解绝对值不等式：aaa(.)(.)(.)或aaa(.)(.)0a2、三角形 3、4、的面积公式

20、：AbcBacCabSsin21sin21sin213、函数cbxaxy2的最大值（或最小值）：当abx2时，abacy442最大（或最小）4、组合数公式：mnmnmnCCC11、mnnmnCC5、三角函数的定义：rysin，rxcos，xytan，其中22yxr。6、正弦定理：CcBbAasinsinsin，余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos22222222227、在三角形 ABC 中，cbaCBA:sin:sin:sin8、)sin(cossin22xbaxbxa，最 大 值 为22ba，最 小 值 为22ba，最小正周期：2T9、等差数列的性质：dnma

21、anm)(，如daa32510、和角差角公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos11、倍角公式：cossin22sin22sin211cos22cos12、0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；0cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin 2245sin 2360sin 2330cos 2245cos 2160cos 21150sin 22135sin23120sin23150cos 22135cos 21120cos知识点回

22、顾 第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合 A 有 n 个元素，则集合 A 的子集有n2个，真子集有12 n个，非空真子集有22 n个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3qp，q 为 p 的充分条件，p 为 q 的必要条件（2）qp 且pq，则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件3、一元二次不等式的解法：若 a 和 b 分别是方程0)(bxax的两根，且ab，则 0 xaxb的解集为xb或xa ，0 xaxb的解集为axb如：2303xxx或2x，0)3)(2(xx23x

23、口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。4、均值定理：正数的算术平均数正数的几何平均数 即：abba2，等号成立时（即abba2时），ba，反之亦然。或：2)2(baab，等号成立时（即abba2时），ba，反之亦然。如：1x时1028218)1(22218)1(2182xxxxxx，等号成立时，18)1(2xx，解这个方程得：3x第二部分：函数【知识点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时 x 的取值范围。职高高考数学公式大全 第 2 页 共 10 页 2 注意：要用集合或区间表示定义域 求定义域时几种常见类型：分母0；偶次被开方式0；对数的真数0；幂的指数为 0 时，底数0

24、；取正切的角k2 如：函数21lg)(xxxf的定义域就是解不等式组：02001lgxxx 2、求函数 f（x）的表达式：方法：换元法 如：已经84)12(xxf，求)(xf。解：设,12tx则21tx，故84)12(xxf可以化为：1028214)(tttf，把 t 还原为 x 就是：102)(xxf 3、一元二次函数：cbxaxy2，它的图像为一条抛物线。一般式：)0(,2acbxaxy，顶点为abacab44,22，对称轴为abx2 顶点式：nmxay2)(，其中（m，n）为抛物线顶点 交点式：)(21xxxxay 性质：最值：当abx2时，abacy442最大或最小 单调性：2yaxb

25、xc 、0a 时，递增：,2ba，递减：,2ba 、ao时，递增：,2ba，递减：,2ba 如：2543yxx 递增：2,5 递减：2,5 图像的研究：轴下方的图象对应轴的交点对应与轴上方的图象对应xyxyxyacbxaxy000)0(2 0 212,0 xxxxcbxaxy或 212,0 xxxcbxaxy=0 02,0 xxcbxaxy,02cbxaxy解集为 0 02cbxaxy解集为 R 02cbxaxy解集为 4、指数和指数函数 指数幂的运算法则：、nmnmaaa 如：434322a、nmnmaaa 如：2525222、mnnmaa)(如：3232)2(a、mmmbaab 如：222

26、3434 分数指数幂：nmnmaa 如：232344 负指数幂：nnaa1 如：33212 第 3 页 共 10 页 3 注：任意一个非零实数的零次幂为 1，即：)0(,10aa 指数函数：xay，1a时在,上是增函数，10 a时在,上是减函数。如：xy2在,上是增函数，xy)52(在,上是减函数 5、对数和对数函数 Nab，用另一种形式表示出来，即：bNalog。如：823，可以表示为：38log2。Nalog的含义：a的多少次幂等于N？对数公式：、NaNalog （如：49252549log7log255）、babalog、NMMNaaalogloglog、NMNMaaalogloglog

27、、MqpMapaqloglog （如：352log352log32log25283）、MNNMbabaloglogloglog 对数函数：xyalog，1a时在,0上是增函数，10 a时在,0上是减函数。如：xy2log在,0上是增函数，xy52log在,0上是减函数 第三部分：数列【知识点】1、所有数列：、前 n 项和：nnaaaaS321、前 n 项和nS与通项公式na的关系：2,1,11nSSnSannn 2、等差数列：、定义：数列 na，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d、等差数列的通项公式 dmnaadnaa

28、mnn)()1(1推广形式 、等差数列的前 n 项和公式 dnnnaaanSnn2)1(2)(11 、等差数列的性质：在等差数列 na中.,)3(;,)2(;2,2)1(232成等差数列则若则若nnnnnqpnmqpmSSSSSaaaaqpnmaaaqpm 、等差中项：若bAa,成等差数列，则称 A 是 a,b 的等差中项。2baA 3、等比数列：、定义：数列 na，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。、等比数列的通项公式 mnmnnnqaaqaa推广形式11 、等比数列的前 n 项和公式 1,11)1(1,111qq

29、qaaqqaqnaSnnn 、等比数列的性质：在等比数列 na中 第 4 页 共 10 页 4 ;,)3(;,)2(;,2)1(2322成等比数列则若则若nnnnnqpnmqpmSSSSSaaaaqpnmaaaqpm 、等比中项 若bGa,成等比数列，则称 G 是 a,b 的等比中项。abG 第四部分：向量【知识点】1、向量的加法和减法：ACBCAB （首尾相连才能相加）OBOA BA （起点相同才能相减）2、平行、垂直向量的关系：ba/ab （两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）如：)8,6(/)4,3(ba 002121yyxxbaba（互相垂直的两向量，内积为 0）如：)15,20(

30、)4,3(ba 3、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标 如：ED的坐标D 的坐标E 的坐标 4、向量的内积和模的求法：内积：bababa,cos （ba,是向量ba与的夹角）根据模来求 2121yyxxba （设a),(11yx，b),(22yx）根据坐标来求 模（向量的大小）：22yxaaa (设a的坐标为（x，y）)第五部分：三角【知识点】1、角的度量 角度制与弧度制换算关系：2=360 =180 157 18=57.3 1 0.01745 特殊角的度数与弧度数的对应关系：度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 2

31、、三角函数的概念：设点 p（x，y）是角终边上任意一点，op=r，则：22sinyxyry 22cosyxxrx xytan yxcot 3、三角值正负的判断：0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；0cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角。注：第一象限内，三角值都大于 0。4、同角公式：cossintan1cossin22 sincostan1cot 5、和差角公式：)sin(sincoscossin )cos(sinsincoscos)tan(tantan1tantan 6、倍角公式及其变形：

32、cossin22sin 22sin211cos22cos 2tan1tan22tan 第 5 页 共 10 页 5 cbaABC变形：（常在求最值和周期时使用）2sin21cossin（降次：二次变一次，用于正弦余弦之积）22cos1cos2 （降次：二次变一次，用于余弦的平方）22cos1sin2 （降次：二次变一次，用于正弦的平方）7、诱导公式：、sin)sin(k（k 为偶数时）cos)cos(k（k 为偶数时）sin)sin(k（k 为奇数时）cos)cos(k（k 为奇数时）tan)tan(k（k 不论奇数偶数）、sin)sin(cos)cos(tan)tan(记忆口诀：函数名不变，

33、符号看象限。、cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(、cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(记忆口诀：函数名改变，符号看象限。8、正余弦、正弦型函数及其性质、正弦、余弦函数的值域：1sin1 1cos1、正弦型函数)0,0)(sin(AxAy的性质：定义域为 R；值域为AA,；最大值为Aymax，最小值为Aymin；周期2T。、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视x为复合变量，分别取其值为2,23,2,0五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数)sin(xAy一个周期的图象。9、xbxacossin的合并)sin(cossin2

34、2xbaxbxa 故：xbxacossin的最大值为22ba，最小值为22ba，周期为2T （注意：最大值不为ba，最小值也不为)(ba）10、解三角形 正弦定理：在三角形 ABC 中，有：CcBbAasinsinsin 余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 面积公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21 第六部分：排列与组合【知识点】1、排列数公式：)1()2)(1(mnnnnPmn1）阶乘：12)2()1(!nnnn；规定1!0；2、组合数公式：12.)1()1(.)1(mmmnnnPPCmmmnmn 组合数性质：（1

35、）规定10nC；（2）11mnmnmnmnnmnCCCCC 如610410CC，511510410CCC。第 6 页 共 10 页 6 3、二项式定理 NnbaCbaCbaCbaCbannnmmnmnnnnnn,)(01100、通项：),0(1NmnmbaCTkknknk、二项式系数：),0(NmnmCmn叫做二项式系数【注意：二项式系数与展开式系数的区别】所有二项式系数之和为：nnnnnCCC2.10，如：1282.7771707CCC、二项式系数的性质（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即mnnmnCC；如610410CC（2）当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当

36、n 为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；（3）153142021022nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC。第七部分：解析几何【知识点】1、常用公式：中点公式：点11,yxA和点22,yxB的中点坐标为：（x，y），其中：221xxx，221yyy 两点间的距离公式：点11,yxA到点22,yxB的距离为 212212)()(yyxxAB 如：已知 A、B 两点的坐标分别是（2，5）、（3，4），求线段 AB 的长度。解：106812544)2(322AB 2、表示直线方程的 6 种形式：点向式：2010vyyvxx 点斜式：)(00 xxkyy 截距式：1byax 两点式：

37、121121yyyyxxxx 斜截式：bkxy 一般式：0CByAx 3、斜率的三种求法：tank（由倾角求斜率）12vvk（由方向向量求斜率）1212xxyyk（由两点求直线斜率）4、两直线的位置关系：abbaab 平行 相交 重合 平面内两直线 a：0111CyBxA b：0222CyBxA ba/212121CCBBAA，ba212121CCBBAA ，相交和ba2121BBAA 利用直线的斜截式判断两直线的位置关系 a：11bxky b：22bxky 21kkba相交与，2121bbkkba，平行与，2121bbkkba，重合与 5、两直线垂直：若平面上两条直线1l：0111CyBxA

38、和2l：0222CyBxA垂直 0212121BBAAll（x 的系数之积与 y 的系数之积的和为 0）若平面上两条直线1l11bxky：和2l：22bxky垂直 21211kkll（两斜率互为倒数的相反数）注：平行线和垂直线的设法：第 7 页 共 10 页 7 和直线0CByAx平行的直线可以设为：01CByAx 和直线0CByAx垂直的直线可以设为：01CAyBx 如：和直线0732 yx平行的直线可以设为：032Cyx 和直线0732 yx垂直的直线可以设为：023Cyx 6、两直线相交所成夹角（不垂直）若平面上两条直线1l11bxky：和2l：22bxky相交，夹角为 夹角的求法：21

39、211tankkkk 夹角范围：900 7、点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线l：0CByAx（注意为直线的一般形式）距离：2200BACByAxd （分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）8、两平行线间的距离公式：1l：01CByAx和2l：02CByAx平行，则1l到2l的距离为：2221BACCd（注意：两直线方程中 x 和 y 的系数相同时才能用此公式 9、圆的方程：标准方程：222)()(rbyax，其中（a，b）是圆心坐标，r 是圆的半径 如：4)5(22yx，圆心是),0,5(半径是 2 一般方程：022FEyDxyx，其中2,2ED是圆心坐标，2422FEDr是圆的半

40、径，且0422FED时才表示为圆。10*、直线和圆的位置关系 平面上直线l：0CByAx和圆 D：222)()(rbyax，则：、直线与圆相交rd 、直线与圆相切rd 、直线与圆相离rd 其中：22|BACbBaAd（a，b）是圆心坐标）11、椭圆 特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于 2a。标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay 图形 焦点和焦距)0,(c),0(c 焦距为 2c，其中 a,b,c 三者之间的关系为222cba 顶点),0(),0,(ba),0(),0,(ab 离心率 椭圆的离心率为ace，显然10 e。当离心率越小时，椭圆就越圆；

41、当离心率越大时，椭圆就越扁。12、双曲线：特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于 2a。标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay rd rd rd 相切相交相离rdddrrx y o x y o 第 8 页 共 10 页 8 图形 焦点和焦距)0,(c),0(c 焦距为 2c，其中 a,b,c 三者之间的关系为222bac 顶点)0,(a),0(a 离心率 双曲线的离心率为ace，显然1e。渐近线 xaby xbay 13、抛物线 特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为 p。注：1、和双曲线12222

42、byax有共同渐进线的双曲线可以设为：2222byax；2、渐进线为xmny的双曲线可以设为2222nymx 3、和双曲线12222byax有相同焦点的双曲线可以设为：12222kbykax 4、若直线bkxy和曲线相交于两点11,yxA、22,yxB，则弦长公式为：2122124)(1xxxxkAB 第八部分：立体几何 解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题【知识点】1、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 推理模式：,POOPAAaPAaaOA 2、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，

43、那么它也和这条斜线的射影垂直 推理模式：,POOPAAaAOaaAP 3、常用公式：x y o x y o aPOA 第 9 页 共 10 页 9 初中部分公式：1、2、3、一元二次方程 的解 第 10 页 共 10 页 10 3.2 (韦达定理)根与系数的关系：4、某些数列的前 n 项和 4.2 1。元素与集合的关系 UxAxC A，UxC AxA。2。德摩根公式 ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B。3。包含关系 ABAABBUUABC BC AUAC B UC ABR4。容斥原理()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcar

44、dAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC。5 集合12,na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有2n2 个。6.二次函数的解析式的三种形式（1)一般式2()(0)f xaxbxc a;（2）顶点式2()()(0)f xa xhk a；(3)零点式12()()()(0)f xa xxxxa.7。解连不等式()Nf xM常有以下转化形式()Nf xM()()0f xMf xN|()|22MNMNf x()0()f xNMf x11()f xNMN.8。方程0)(xf在),(21

45、kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内，等价于0)()(21kfkf，或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk。9。闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：（1）当a0时,若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bf xff xf pf qa；qpabx,2，maxmax()(),()f xf pf q,minmin()(),

46、()f xf pf q.(2)当a0时，若qpabx,2，则min()min(),()f xf pf q，若高中数学公式大全(高考必备)高中数学公式大全(高考必备)qpabx,2，则max()max(),()f xf pf q，min()min(),()f xf pf q。10.一元二次方程的实根分布 依据:若()()0f m f n，则方程0)(xf在区间(,)m n内至少有一个实根.设qpxxxf2)(，则（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm；(2）方程0)(xf在区间(,)m n内有根的充要条件为()()0f m f n 或2()0()0402

47、f mf npqpmn 或()0()0f maf n或()0()0f naf m；（3）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0f m 或2402pqpm。11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1）在给定区间),(的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t(t为参数）恒成立的充要条件是min(,)0()f x txL.（2)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t(t为参数）恒成立的充要条件是(,)0()manf x txL.（3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac。12。真值表 非

48、 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13。常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（1n)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(1n）个 对所有x,成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x,成立 p且q p或q 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若则 若则 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非 15。充要条件 （1）充分条件:若pq，

49、则p是q充分条件。（2）必要条件:若qp，则p是q必要条件.（3)充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件。注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性（1）设2121,xxbaxx那么 1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数。（2）设函数)(xfy 在某个区间内可导,如果0)(xf,则)(xf为增函数;如果0)(xf，则)(xf为减函数.17。如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内，和函数)

50、()(xgxf也是减函数；如果函数)(ufy 和)(xgu 在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数)(xgfy 是增函数。18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 19.若函数)(xfy 是偶函数,则)()(axfaxf;若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf。20。对于函数)(xfy（Rx),)()(xbfaxf恒成立，则函数)(xf的对称轴是函数2bax；两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称。2