辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析版.pdf

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1、第 1 页，共 29 页 2021 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.(2021广西壮族自治区玉林市历年真题)5的相反数是()A.15 B.15 C.5 D.5 2.(2021辽宁省辽阳市历年真题)下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(2021辽宁省辽阳市历年真题)下列运算正确的是()A.2 =22 B.(3)2=26 C.6 3=2 D.2+=3 4.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，该几何体的左视图是()A.B.C.D.第 2

2、页，共 29 页 5.(2021辽宁省辽阳市历年真题)下表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是()疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 V 有效率 79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%6.(2021辽宁省辽阳市历年真题)反比例函数=的图象分别位于第二、四象限，则直线=+不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图为本溪、辽阳 6月 1日至 5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这 5天最低气温波动情况是()A.本溪波动

3、大 B.辽阳波动大 C.本溪、辽阳波动一样 D.无法比较 8.(2021辽宁省辽阳市历年真题)一副三角板如图所示摆放，若1=80，则2的度数是()A.80 B.95 C.100 D.110 9.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，在 中，=，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若=2，则 的周长为()A.3+1 B.5+3 第 3 页，共 29 页 C.5+1 D.4 10.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，在矩形 ABCD中，=1，=60，动点 P 沿折线 运动到点 B，同时动点 Q沿折线 运动到点 C，点 P，Q在矩形边上的运动速度为每秒

4、1 个单位长度，点 P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2 个单位长度.设运动时间为 t秒，的面积为 S，则下列图象能大致反映 S 与 t之间函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.(2021广东省模拟题)若2 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_ 12.(2021黑龙江省哈尔滨市模拟题)分解因式：22 4+2=_ 13.(2021辽宁省辽阳市历年真题)有 5张看上去无差别的卡片，上面分别写着7，1，0，3，2.从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为_ 14.(2021辽宁省辽阳市历年真题)若关于x的一元二次方程32 2 =0有两个

5、相等的实数根，则 k的值为_ 15.(2021辽宁省辽阳市历年真题)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比 B种奖品的单价多 10元，用 300 元购买 A种奖品的数量与用 240元购买 B 种奖品的数量相同.设 B种奖品的单价是 x元，则可列分式方程为_ 16.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，由边长为 1的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB为直径的圆经过点 C和点 D，则tan=_ 17.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，(2,0)，(0

6、,1)，反比例函数=(0)的图象经过点 C，则 k 的值为_ 第 4 页，共 29 页 18.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，将正方形纸片ABCD沿 PQ折叠，使点 C的对称点 E落在边 AB上，点 D 的对称点为点 F，EF交 AD于点 G，连接 CG 交PQ 于点 H，连接.下列四个结论中：；=+四边形；平分；2 2=，正确的是_(填序号即可)三、解答题（本大题共 8 小题，共 96.0 分）19.(2021辽宁省辽阳市历年真题)先化简，再求值：629(1+23+3)，其中=230+3 20.(2021辽宁省辽阳市历年真题)为迎接建党 100 周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动

7、.竞赛项目有：.回顾重要事件；.列举革命先烈；.讲述英雄故事；.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：第 5 页，共 29 页 (1)本次被调查的学生共有_ 名；(2)在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为_，并把条形统计图补充完整；(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率 21.(2021辽宁省辽阳市历年真题)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买 1

8、本手绘纪念册和 4 本图片纪念册共需 135元，购买 5本手绘纪念册和 2本图片纪念册共需225 元(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共 40 本，总费用不超过 1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？第 6 页，共 29 页 22.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道.无机从点 A的正上方点 C，沿正东方向以8/的速度飞行 15s到达点 D，测得 A 的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为37(1

9、)求无人机的高度(结果保留根号)；(2)求 AB的长度(结果精确到1)(参考数据：37 0.60，37 0.80，37 0.75，3 1.73)23.(2021辽宁省辽阳市历年真题)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100个.如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 x元，每星期销售量为 y 个(1)请直接写出(个)与(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大

10、利润是多少元？第 7 页，共 29 页 24.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，在 中，=90，延长 CA 到点 D，以 AD 为直径作，交 BA的延长线于点 E，延长 BC 到点 F，使=(1)求证：EF 是 的切线；(2)若=9，=4，=8，求 BF的长 25.(2021辽宁省辽阳市历年真题)在ABCD中，=，DE平分，交对角线 AC于点 G，交射线 AB于点 E，将线段 EB绕点 E顺时针旋转12得线段 EP(1)如图 1，当=120时，连接 AP，请直接写出线段 AP 和线段 AC 的数量关系；(2)如图 2，当=90时，过点 B 作 于点，连接 AF，请写出线段 AF，AB，AD

11、 之间的数量关系，并说明理由；(3)当=120时，连接 AP，若=12，请直接写出 与 面积的比值 第 8 页，共 29 页 26.(2021辽宁省辽阳市历年真题)如图，抛物线=342+与 x轴交于点 A 和点(1,0)，与 y 轴交于点(0,3)，连接 AB，BC，点 P是抛物线第一象限上的一动点，过点 P作 轴于点 D，交 AB于点 E(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1，作 于点 P，使=12，以 PE，PF为邻边作矩形.当矩形 PEGF的面积是 面积的 3 倍时，求点 P的坐标；(3)如图 2，当点 P 运动到抛物线的顶点时，点 Q在直线 PD上，若以点 Q、A、B为顶点的三角形是锐

12、角三角形，请直接写出点 Q 纵坐标 n 的取值范围 第 9 页，共 29 页 答案和解析 1.【答案】D 【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，就属于基础题 由(5)=5，可得答案【解答】解：由(5)=5，可得5的相反数是 5 故选：D 2.【答案】A 【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可

13、得解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3.【答案】B 【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：.2 =3，故此选项不符合题意；B.(3)2=26，计算正确，故此选项符合题意；C.6 3=3，故此选项不符合题意；D.2，x 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B 根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作第 10 页，共 29 页 出判断 本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的

14、除法，掌握运算法则准确计算是解题关键 4.【答案】D 【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：故选：D 根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示 本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是画三视图的前提，理解能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键 5.【答案】B 【知识点】中位数【解析】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第 3位为中位数 故选：B 找中位数要把数据按从小到大的顺序排

15、列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数 本题考查了中位数的概念中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 6.【答案】A 【知识点】反比例函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的图象 第 11 页，共 29 页【解析】解：反比例函数=的图象分别位于第二、四象限，0，一次函数=+的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限 故选：A 根据反比例函数=的图象经过第二、四象限可判断出 k 的符号，进而可得出结论 本题考查的

16、是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出 k 的符号是解答此题的关键 7.【答案】C 【知识点】折线统计图、方差【解析】解：本溪 6 月 1日至 5 日最低气温的平均数为15+13+12+12+125=12.8()，辽阳 6 月 1日至 5 日最低气温的平均数为16+14+13+13+135=13.8()；本溪 6 月 1日至 5 日最低气温的方差12=15(12 12.8)2 3+(15 12.8)2+(1312.8)2=1.36，辽阳 6 月 1日至 5 日最低气温的方差22=15(13 13.8)2 3+(16 13.8)2+(1413.8)2=1.36，12=22，本溪、辽阳波动

17、一样 故选：C 利用方差的定义列式计算，再比较大小，从而根据方差的意义得出答案 本题主要考查折线统计图，方差和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义 8.【答案】B 【知识点】三角形的外角性质【解析】解：如图，5=90 30=60，3=1 45=35，4=3=35，2=4+5=95，故选：B 第 12 页，共 29 页 根据直角三角形的性质求出5，根据三角形的外角性质求出3，根据对顶角相等求出4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案 本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 9.【答案】C 【知识点】尺规作图与一般

18、作图、黄金分割、等腰三角形的性质【解析】解：由图中的尺规作图得：BE 是的平分线，=，=12=1，=90，=2+2=22+12=5，点 F 为 BC 的中点，=12=，的周长=+=+=+=5+1，故选：C 由题意得 BE 是的平分线，再由等腰三角形的性质得 ，=12=1，由勾股定理得=5，然后由直角三角形斜边上的中线性质得=12=，求解即可 本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出=12=是解题的关键 10.【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：四边形 ABCD是矩形，=1，=90，/，=60，=3

19、0，=2=2，第 13 页，共 29 页 当点 P在 AD上时，=12(2 2)(1 )60=32(1 )2(0 1)，当点 P在线段 BD上时，=12(4 2)32(1)=322+332 3(1 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当+四边形，不正确；由折叠可得：=，/，=，=，即 EC平分 正确；连接 DH，MH，HE，如图，第 18 页，共 29 页 ，=，=，=+=12=45，=45 =45 由折叠可得：=45，2 2=2 由折叠可知：=2 2=2 ，=90，M，H，C四点共圆，=45 在 和 中，=，()=45，=90，=45，=45，=45 =，=2=

20、2 2=正确；综上可得，正确的结论有：第 19 页，共 29 页 故答案为：利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；过点 C作 于 M，通过证明 ，进而说明 ，可得=+四边形，可得不正确；由折叠可得：=，由/可得=，结论成立；连接 DH，MH，HE，由 ，可知：=，=，所以=+=12=45，由于 ，则=45，由折叠可得：=45，则 ；利用勾股定理可得2 2=2；由 ，得到=90，所以 E，M，H，C四点共圆，所以=45，通过，可得=45，这样，=45，因为=45，易证，则得2=，从而说明成立 本题主要考查了正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与

21、性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键 19.【答案】解：629(1+23+3)=6(+3)(3)+3+2 3+3=6(+3)(3)+33=23，当=230+3=2 12+3=1+3=4时，原式=243=2 【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 20.【答案】60 90 【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次被调查的学生共有：9 15%=60(名)

22、；第 20 页，共 29 页(2)项目的人数有：60 9 12 24=15(人)，图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360 1560=90；补全统计图如下：(3)根据题意列表如下：小华 小光 小艳 小萍 小华 (小光，小华)(小艳，小华)(小萍，小华)小光(小华，小光)(小艳，小光)(小萍，小光)小艳(小华，小艳)(小光，小艳)(小萍，小艳)小萍(小华，小萍)(小光，小萍)(小艳，小萍)由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有 2 种 则恰好小华和小艳被抽中的概率是212=16(1)根据 A项目的人数和所占的百分比求出总

23、人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出 B 项目的人数，再用360乘以“B 项目”所占的百分比即可得出“B项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；(3)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 21.【答案】解：(1)设每本手绘纪念册的价格为 x 元，每本图片纪念册的价格为 y 元，第 21 页，共 29 页 依题意得：+4=1355+2

24、=225，解得：=35=25 答：每本手绘纪念册的价格为 35元，每本图片纪念册的价格为 25 元(2)设可以购买手绘纪念册 m本，则购买图片纪念册(40 )本，依题意得：35+25(40 )1100，解得：10 答：最多能购买手绘纪念册 10 本 【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设每本手绘纪念册的价格为 x元，每本图片纪念册的价格为 y 元，根据“购买 1本手绘纪念册和 4 本图片纪念册共需 135 元，购买 5 本手绘纪念册和 2本图片纪念册共需 225 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以购买手绘纪念册 m本，则购

25、买图片纪念册(40 )本，根据总价=单价数量，结合总价不超过 1100元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式 22.【答案】解：(1)由题意，=8 15=120()，在 中，tan=，=tan=60=120 3=1203()，答：无人机的高度 AC 是1203米；(2)过点 B作 于点 F，则四边形 ABFC是矩形，=1203，=，在 中，tan=，=37=12030.75 276.8()，=8 (15+50

26、)=520()，=520 276.8=243(米)，第 22 页，共 29 页 答：随道 AB 的长度约为 243 米 【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)利用正切函数即可求出 AC的长；(2)过点B作 于点F，则四边形ABFC是矩形，得到=1203，=，在 中利用正切函数即可求得 EF，进而即可求得=243米 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用 23.【答案】解：(1)由题意，得：=(40)100 2(60)=22+300 8800，=22+300 8800(60 110)；(2)令=2400得：2

27、2+300 8800=2400，解得：=70或=80，答：当销售价为 70 元或 80 元时，每星期的销售利润恰为 2400元；(3)=22+300 8800=2(75)2+2450，2 0，当=75时，y有最大值，最大值为 245 元，答：每件定价为 75 元时利润最大，最大利润为 2450元 【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)依据每个星期的销售利润=每件的利润销售的件数列方程求解即可；(2)根据销售利润为 2400元列出关于 x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值 本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出 y

28、与 x 的函数关系式是解题的关键 24.【答案】证明(1)连接 OE，=，=，在 中，=90，+=90，=，=，=，=，第 23 页，共 29 页 =+=+=90，是 的半径，是 的切线；(2)解：连接 DE，=9，=4，=5，=2，=10，是 的直径，=90，在 中，=2 2=102 82=6，cos=810=45，在 中，cos=4，=，4=45，=5，=+=5+8=13，=，=，是 的切线，=90，+=90，+=90，=，=，=，5=136，第 24 页，共 29 页 =656 【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接 OE，求出/推出=90，根据切线的判定推出即可；(2

29、)连接 DE，根据已知条件求出 的直径=10，在 中，求出=6，cos=45，在 中，求出cos=4，根据=，求出=5，进而得到=13，根据相似三角形的判定证得 ，根据相似三角形的性质即可求出 BF 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作出辅助线，把化为直角三角形，灵活应用三角函数的定义解决问题 25.【答案】解：(1)如图 1，延长 PE交 CD于点 Q，连接 AQ，四边形 ABCD是平行四边形，/，/，=120，即=120，=60，=60=，/，四边形 ADQE 和四边形 BCQE 是平行四边形，平分，=30，=30=

30、，=，四边形 ADQE 是菱形，=60，是等边三角形，=，=60，四边形 BCQE 是平行四边形，=，=60，=120，=+=120，第 25 页，共 29 页 =，()，=；(2)2+2=22，理由：如图 2，连接 CF，在ABCD中，=90，=90，=，平分，=45，=45，=，=，=90，=12=12=12 90=45，=45，=，=+=45+90=135，=180 =135，=，()，=，=，=+=+=90，=45，sin=，=sin=45=22=2，在 中，2+2=2，2+2=22；(3)由(1)知，=，=12，=，=2，第 26 页，共 29 页 设=，则=，=2，当点 E在 AB

31、上时，如图 3，过点 G作 于点 M，作 于点 N，过点 C作 于点 K，过点 A作 的延长线于点 H，当=120时，=60，平分，=，=12 =12 2 60=322，=1212=2=2，=2，=23=332，由(1)知/，=60，=90，=60=32，=12 =12 32=342，=342332=34 如图 4，当点 E在 AB延长线上时，由同理可得：=25=2512 2 32 3=3352，=12 =1232 3=3342，=33423352=54，综上所述，与 面积的比值为34或54 【知识点】四边形综合【解析】(1)如图 1，延长 PE交 CD于点 F，连接 AF，根据平行四边形性质

32、可证得四边形 ADFE是菱形，进而得出 是等边三角形，再证明 ()，即可得出答案；(2)如图 2，连接 CF，证明 ()，进而得出=90，利用三角函数第 27 页，共 29 页 可得=sin=2，再运用勾股定理即可；(3)设=，则=，=2，分两种情况：当点 E在 AB上时，如图 3，过点 G作 于点 M，作 于点 N，过点 C作 于点K，过点 A 作 的延长线于点 H，利用角平分线性质得出=12 =12 2 60=322，=23=332，即可得出答案；如图 4，当点 E在 AB延长线上时，同理可得出=25=3352，=12 =3342，即可求出答案 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与

33、性质，菱形判定和性质，角平分线性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，三角形面积，三角函数定义等，添加辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题关键 26.【答案】解：(1)由题意得：34 +=0=3，解得=94=3，故抛物线的表达式为=342+94+3；(2)对于=342+94+3，令=342+94+3=0，解得=4或1，故点 A的坐标为(4,0)，则=2，由点 A、B的坐标得，直线 AB的表达式为=34+3，设点 P的坐标为(,342+94+3)，则点(,34+3)，则矩形 PEGF的面积=2 (342+94+3+34 3)=3=3 12 =32 3 1，解得=1或 3，故点 P的坐标为(1,9

34、2)或(3,3)；(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为=32，故点 Q 的坐标为(32,)，当为直角时，如图2 1，第 28 页，共 29 页 设 BQ交 x 轴于点 H，由直线 AB的表达式知，tan=34，则tan=43，故设直线 BQ 的表达式为=43+，该直线过点(0,3)，故=3，则直线 BQ的表达式为=43+3，当=32时，=43+3=5，即=5；当为直角时，过点 Q作直线 MN交 y轴于点 N，交过点 A 与 y 轴的平行线于点 M，+=90，+=90，=，tan=tan，即=，则332=432，解得=3262；当为直角时，第 29 页，共 29 页 同理可得，=103；综上，以

35、点 Q、A、B 为顶点的三角形是锐角三角形，则 不为直角三角形，故点 Q纵坐标 n 的取值范围为103 3262或3+2 62 5 【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由矩形 PEGF的面积=2 (342+94+3+34 3)=3=312 =32 3 1，即可求解；(3)当为直角时，求出直线 BQ的表达式为=43+3，得到=5；当为直角时，利用解直角三角形的方法求出=3262；当为直角时，同理可得，=103，进而求解 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养 要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系