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1、1、如图,梯形 ABCD 中,ADBC,DEEC,EFAB 交 BC 于点 F,EFEC,连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形;(2)若 AD1,BC3,DC,试判断DCF 的形状;(3)在条件(2)下,射线 BC 上是否存在一点 P,使PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由。2、在边长为6 的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图 25 1,当点M在AB边上时,连接BN.求证:ABNADN;若ABC=60,AM=4,求点M到AD的距离;(2)如图 25 2,若ABC=90,记点M运动所经过的路程
2、为x(6x12)试问:x为何值时,ADN为等腰三角形.3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OMON,且OMON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,八年级数学下册 奥数题八年级数学下册 奥数题(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;(2)连接 P1A、P1B,判断 ABP1与ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、
3、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标5、如图,ABC 中,AB=AC,B、C 的平分线交于 O 点,过 O 点作 EFBC 交 AB、AC于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系,并说明理由(2)如图,若 ABAC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图,若ABC 中B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O,过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E,交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、
4、CF 关系又如何?说明你的理由。6、已知,如图,ABC 中,BAC=90,AB=AC,D 为 AC 上一点,且BDC=124,延长 BA 到点 E,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F,求E 的度数。图 1 图 2 7、如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,将一三角尺的直角顶点放在点 O 处,让其绕点 O 旋转,三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E 和 F。通过观察或测量 OE,OF的长度,你发现了什么?试说明理由。1 FEADCB1、如图,梯形 ABCD 中,ADBC,DEEC,EFAB 交 BC 于点 F,EFEC,连结 DF.(1)试说明梯形
5、 ABCD 是等腰梯形;(2)若 AD1,BC3,DC2,试判断DCF 的形状;(3)在条件(2)下,射线 BC 上是否存在一点 P,使PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出 PB 的长;若不存在,请说明理由。2、在边长为 6 的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N。(1)如图 25 1,当点M在AB边上时,连接BN.求证:ABNADN;若ABC=60,AM=4,求点M到AD的距离;(2)如图 25 2,若ABC=90,记点M运动所经过的路程为x(6x12)试问:x为何值时,ADN为等腰三角形.2 3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运
6、动到N,使OMON,且OMON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;(2)连接 P1A、P1B,判断 ABP1与ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标 5、如图,ABC 中,AB=AC,B、C 的平分线交于 O 点
7、,过 O 点作 EFBC 交 AB、AC于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系,并说明理由(2)如图,若 ABAC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图,若ABC 中B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O,过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E,交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由。PDCBAONM图 1 图 2 3 6、已知,如图,ABC 中,BAC=90,AB=AC,D 为 AC 上一点,且BDC=124,延长 BA 到点E,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F,求E 的度数.7、如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,将一三角尺的直角顶点放在点 O 处,让其绕点 O 旋转,三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E 和 F。通过观察或测量 OE,OF 的长度,你发现了什么?试说明理由。
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