八年级数学等腰三角形练习试题.pdf

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1、等腰三角形与直角三角形 一、选择题 1.如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或 15cm 2.已知 是等边三角形的一个内角，是顶角为 的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则 A.B.C.D.3.如图点 A 的坐标为（2，2），若点 P 在坐标轴上，且APO 为等腰三角形，则满足条件的点 P 个数是（）（3 题）(4 题）（5 题）（6 题）A.4 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 4.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，则下列结论正确的是（）A.2+A=18

2、0 B.+A=90 C.2+A=90 D.+A=180 5.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则A 等于（）A.30 B.40 C.36 D.45 6.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（）A.2 B.4 C.D.7.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A.80 B.65 C.60 D.59 8.如图,在ABC 中,C=90,A=30,AB=12,则 BC 等于()（8 题）（10）A.6 B.6 C.6 D.12 10.如图，ABC 中，ABC=45，CDAB

3、于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，DHBC 于 H，交 BE 于 G，下列结论：BD=CD；AD+CF=BD；CE=BF；AE=BG 其中正确的是 A.B.C.D.二、填空题 11.一个等腰三角形的一个内角是，则等腰三角形的底角为_。12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则这个等腰三角形顶角度数为_。13.如图，ABCD，AFEF，若C62，则A_度 （13）（15）（16）（17）14.等腰三角形 ABC 的周长为 30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为_ 15.如图AOB=60，点 P 在边 OA 上，点 M，N 在边 OB 上，PM=P

4、N，若 MN=2，OP+OM=17，则 OM=16.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，连接 BE，将BCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，得到DCF，连接 EF，若 BEC=60,则 EFD 的度数为_ 17.如图，ABC 中，M 是 BC 中点，AD 平分BAC，BDAD 于 D，若 AB12，AC16，则 MD 等于_ 18.有一组平行线，过点 作 于，作，且，过点 作 交直线 于点，在直线 上取点 使，则 为_三角形，若直线 与 间的距离为，与 间的距离为，则 _ （18）（19）（21）（22）19.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC

5、相交于点 D，若 AD=4，CD=2，则 AB 的长是_ 三、解答题 21.如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=120，CEAB 于点 D，且 DE=DC求证：CEB 为等边三角形 22.已知：如图，ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F求证：EF=BE+CF 23.如图,B 是 AC 上一点,ABD 和DCE 都是等边三角形.求证:AC=BE.24.如图，已知：在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，BACD ，BCCE （1）求证：ACCD；（2）若 ACAE ，求DEC 的度数 25.如图 1，

6、已知ABC=90，ABC 是等腰三角形，点 D 为斜边 AC 的中点，连接 DB，过点 A 作BAC 的平分线，分别与 DB，BC 相交于点 E，F （1）求证：BE=BF；（2）如图 2，连接 CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形 26.问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE （1）填空：AEB 的度数为_；线段 BE、AD 之间的数量关系是_（2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断AEB

7、 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 二、填空题 11.80或 50 12.40或 140 13.31 14.9 或 183 15.5 16.15 17.2 18.等边；19.4 20.1 三、解答题 21.证明：CEAB 于点 D，且 DE=DC，BC=BE，AC=BC，ACB=120，CEAB 于点 D，ECB=60，CEB 为等边三角形 22.证明：BO 为ABC 的平分线，EBO=CBO，又EFBC，EOB=CBO，EBO=EOB，EB=EO，同理 FC=FO

8、，又EF=EO+OF，EB+FC=EO+OF=EF 23.证明:ABD 和DCE 都是等边三角形,ADB=CDE=60,AD=BD,CD=DE.ADB+BDC=BDC+FDE,即ADC=BDE,ADCBDE.AC=BE 24.（1）解：证明：在ABC 和DEC 中，（2）解：ACD90，ACCD ，1D45，AEAC ，3567.5，DEC1805112.5 25.（1）证明：ABC=90，BA=BC，点 D 为斜边 AC 的中点，BDAC，DBC=45，AF 是BAC 的平分线，BAF=22.5，BFE=67.5，BEF=180EBFEFB=67.5，BFE=BEF，BE=BF；（2）解：A

9、BC=90，BA=BC，点 D 为斜边 AC 的中点，BD=AD=CD，ABD、CBD 是等腰三角形，由已知得，ABC 是等腰三角形，由（1）得，BEF 是等腰三角形，AF 是BAC 的平分线，BD 是ABC 的平分线，点 E 是ABC 的内心，EAC=ECA=22.5，AEC 是等腰三角形 26.（1）60；AD=BE（2）ACB 与DCE 都为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ADC=180CDE=135，ACD+DCB=ECB+DCB=90 ACD=ECB，在ACD 与BCE 中有 ACDBCE（SAS），BEC=ADC=135，AD=BE，AEB=BECCED=90，故AEB 的度数为 90；CMDE，CDE 为等腰直角三角形，DM=DE（三线合一）CM=DE，AE=AD+DE=BE+2CM，即：线段 CM、AE、BE 之间的数量关系为：AE=BE+2CM