奥数应用题和差和倍差倍.pdf
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1、第二十三讲 和倍问题【知识概述】:已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是:和(倍数1)小数;小数倍数大数(几倍数)或者:两数和小数大数 如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)【经典例题】:例 1.幼儿园的老师和小朋友共有 81 人在做游戏,小朋友们总是跟着自己的老师转,每位老师身边都有 8 个小朋友
2、,问:小朋友有多少个?老师有多少人?练习 1:1、学校有科技书和故事书共 480 本科技书的本数是故事书的 3 倍,两种书各多少本?2、一个养鸡场有 675 只鸡,其中母鸡是公鸡的 4 倍,这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只?3、学校将 360 本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本书比二年级的 2 倍还多 60 本,二、三年级各得图书多少本?4、爸爸要把 140 张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的 4 倍少 10 张,弟弟和妹妹各分得邮票多少张?例 2、甲、乙、丙 3 数和是 183,乙比丙的 2 倍少 4,甲比丙的 3 倍多 7,求甲、乙、丙三数各是多少?解析:乙数加上 4
3、 就是丙数的 2 倍,甲数减少 7 就是丙数的 3 倍。而总数也就应该加上 4,再减去 7。丙数 1倍数,乙是 2 倍数。甲是 3 倍数,先求丙。丙数=(183+4-7)(1+2+3)=30,乙数=302-4=56,甲数=303+7=97。练习 2、1、三堆糖果共有 105 颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2倍少 3 颗第三堆糖果有多少颗?2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨,而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍问:甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?5.果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵桃树
4、比梨树的 2 倍多 12 棵,苹果树比梨树少 20 棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?()6.某驻军有三个坦克连,共有 115 辆坦克,一连坦克数量比二连的 2 倍多 2,而二连的坦克数量比三连的 3倍多 1请问:一连比三连多几辆坦克?()【重难点例题】:甲组的图书是乙组的 3 倍,若乙组给甲组 6 本,则甲组的图书是乙组的 5 倍,甲组原来有图书多少本?解析:甲组的图书是乙组的 3 倍,若乙组拿出 6 本,甲组相应的也拿出 63=18(本),则甲组仍是乙组的 3倍。事实上甲组不但没有拿出 18 本,反而接受了乙组的 6 本,18+6 就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。因此,后来乙组有图书
5、(18+6)(5-3)=12(本),乙组原来有 12+6=18(本),甲组原来有 183=54(本)。练习 1.小明原来的画片是小红的 3 倍,后来二人各买了 5 张,这样,小明的画片就是小红的 2 倍。二人原来各有多少张画片?2.幼儿园买来的苹果个数是梨的 3 倍,吃掉 10 个梨和6 个苹果后,剩下苹果正好是梨的 5 倍。原来买来的苹果和梨共有多少个?3.一个书架上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后,上层的本数正好是下层的 5 倍。原来下层有几本书?【同步精炼】:1、小明有圆珠笔芯 30 支,小青有圆珠笔芯 15 支,问小青把多少支笔芯给小明后,小明的圆珠笔芯支数是小
6、青的 8 倍?2、甲桶有油 25 千克,乙桶有油 17 千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶的油是乙桶的 5 倍?3、甲水池有水 69 吨,乙水池有水 36 吨,如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的 2 倍?4、甲书架有图书 18 本,乙书架有图书 8 本,班级图书管理员又买来图书 16 本,怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的 2 倍?5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有 960 只,养鸡的只数是鹅的 3 倍,养鸭的只数是鹅的 4 倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只?6、甲、乙、丙三个数之和是 400,又知甲是乙的 3 倍,丙是甲的 4 倍。求这
7、三个数。7、三块钢板共重 621 千克,第一块的重量是第二块的3 倍,第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各是多少千克?8、甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米,甲队修的米数是乙队的 2 倍,乙队修的米数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米?9、甲、乙两数的和是 112,甲数除以乙数的商是 6,甲、乙 两数各是多少?10、被除数和除数的和是 120,商是 7,被除数和除数各是多少?11、被除数、除数与商的和是 79,已知商是 4。被除数和除数各是多少?12、两数相除商是 5,没有余数,已知被除数、除数与商的和是 59。被除数和除数各是多少?差倍问题【知识概述:】已知两数之差及它们的倍数
8、关系,求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用:小数(1 倍数)两数差(倍数1)。式子中 1 即“1 倍”数代表小数。大数(几倍数)小数差,或 大数小数倍数。解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题 例 1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 128 个,且是徒弟的 3 倍。师徒二人一天各生产多少个零件?解析:师徒二人一天生产的零件的“差”是 128 个。小数(即“1 倍”数)是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为 3。由差倍公式可以求解。解:徒弟一天生产零件:128(31)64(个),师傅一天生产零件:12864192(个)或 643
9、192(个)。【小试牛刀】1、两根电线的长相差 30 米,长的那根是短的那根的 4 倍。这两根电线各长多少米?2、某小学购买组足球的个数是排球的 3 倍,足球比排球多 18 只,购买足球和排球各有多少只?【例 2】甲、乙二工程队,甲队有 56 人,乙队有 34 人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的 3 倍。问:调动后两队各有多少人?分析与解答:“1 倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是 563422(人)。由差倍公式得调动后乙队有:(5634)(31)11(人)。调动后甲队有:11333(人)或 11(5634)
10、33(人)。【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡,母鸡的只数是公鸡的 3 倍,把母鸡运走 850 只,把公鸡运走 50 只以后,公鸡与母鸡所剩下的只数相等,公鸡和母鸡原来各有多少只?2、参加少年宫科技小组的人数,今年比去年多 41 人,并且今年的人数比去年的 3 倍少 35 人,今年有多少人参加?【例 3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油,乙桶加入 14 千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3倍。两桶油原来各有多少千克?分析与解答:当甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的 3 倍,所以,“1 倍”数是甲桶里剩下的油,差是 261440(千克)
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