2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 2022 年 7 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知集合0,1,2A=，1,2,3,4B=，则AB=（）A B1 C 2 D 1,2 2复数2i（i为虚数单位）的实部是（）A1 B1 C2 D2 3函数()1fxx=+的定义域是（）A(),1 B)1,+C(),1 D)1,+4已知tan1=，,2 2，则=（）A4 B4 C3 D3 5袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，3 个黄球，从中随机摸出 1个球，则摸到黄球的概率是（）A15 B25 C35 D45 6已知平面向量()2,4a=r，(

2、),6bx=.若/a brr，则实数x=（）A3 B3 C12 D12 7已知球的半径是 2，则该球的表面积是（）A2 B4 C8 D16 8设0a，下列选项中正确的是（）A313aa=B22330a a=C2332a aa=D2332aaa=9中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水的温度降至 60时饮用，可以产生最佳口感.已知在 25的室温下，函数()60 0.9227250tyt=+近似刻画了茶水温度y（单位：）随时间t（单位：min）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：6.70.92270.583

3、3，8.70.92270.4966）（）A5min B7min C9min D11min 10设a，b是实数，则“ab”是“ab”的（）试卷第 2 页，共 4 页 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11在ABC中，设2ADDB=，2BEEC=，CFFA=，其中R.若DEF和ABC的重心重合，则=（）A12 B1 C32 D2 12如图，棱长均相等的三棱锥PABC中，点D是棱PC上的动点（不含端点），设CDx=，锐二面角ABDC的大小为.当x增大时，（）A增大 B先增大后减小 C减小 D先减小后增大 二、多选题 13图象经过第三象限的函数是（）A2yx=B3

4、yx=C23yx=D1yx=14下列命题正确的是（）A过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直 D过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行 15在锐角ABC中，有（）AsinsinsinABC+B222sinsinsinABC+CcoscossinABC+D222coscossinABC+16已知aR，设()11,A x y，()22,B xy是函数()2yxa=与1 sinyx=图象的两个公共点，记()12f axx=.则（）A函数()f a是周期函数，最小正周期是 B函数()f a在区间

5、0,2上单调递减 试卷第 3 页，共 4 页 C函数()f a的图象是轴对称图形 D函数()f a的图象是中心对称图形 三、双空题 17已知函数()25,1,log,1,xxf xx x+=则()1f=_，()1ff=_.四、填空题 18某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是 4（单位：dm），那么一个石凳的体积是_（单位：3dm）.19已知实数0 x，0y，则2xyxyx+的最小值是_.20已知平面向量a，b是非零向量.若a在b上的投影向量的模为 1，21ab=，则()4abb的取值范围是_.五、解答题 2

6、1在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取 100 名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于 40 分到 100 分之间（满分 100 分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组)40,50，第二组)50,60，L，第六组90,100，画出频率分布直方图如图所示.试卷第 4 页，共 4 页(1)求第三组)60,70的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第 25 百分位数.22已知函数()23sin22cosf xxx=+.(1)求4f 的值；(2)求函数()f x的最小正周期；(3)当,2xtt（,20,2tt ）时，()1fx恒成立，求实数t的最大值.23已知函数()()20 xaf xaxxx=+，其中1a.(1)若()24f，求实数a的取值范围；(2)证明：函数()f x存在唯一零点；(3)设()00f x=，证明：()22021222aaf xaa+.