九年级数学单元测试一元二次方程.pdf

《九年级数学单元测试一元二次方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学单元测试一元二次方程.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级上册数学一元二次方程单元测试卷（满分 120 分，考试用时 120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ()A.2210 xx B.20axbxc C.(1)(2)1xx D.223250 xxyy 2.方程8652aa化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5,6,-8 B.5，-6，-8 C.5，-6,8 D.6,5，-8 3、若5200k，则关于 x 的一元二次方程240 xxk的根的情况是（）A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 4、某市从 2018 年开

2、始大力发展”竹文化”旅游产业据统计，该市 2018 年”竹文化”旅游收入约为 2亿元预计 2020”竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、2020 年”竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A 2%B 4.4%C 20%D 44%5关于x的一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a值为（）A 1 B 1 C 1或1 D 12 6.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程的根，则三角形的周长为()A.13 B.15 C.18 D.13 或 18 7、根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26 2axbxc-0.02 0.01 0.03 判断关于

3、x的方程20(0)axbxca的一个解x的范围是（）A.x3.24 B.3.24x3.25 C.3.25x3.26 D.3.25x3.28 8在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为 A 12x（x1）=36 B 12x（x+1）=36 C x（x1）=36 D x（x+1）=36 9.已知12xx、是方程2630 xx的两个实数根，则2112xxxx的值等于 A 6 B 6 C 10 D 10 10.关于x的方程0122kkxx的根的情况描述正确的是.A k为任何实数，方程都没有实数根 B k为任何实数，方程都有两个不相等的实

4、数根 C k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 11、已知a是方程21=0 xx的一个根，则22211aaa的值为 A 152 B 251 C 1 D 1 12、已知 2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A B C 的两条边长，则三角形 A B C 的周长为（）A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13、扬帆中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花

5、，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为 xm，则可列方程为 .14、已知方程043222aaxx没有实数根，则代数式_21682aaa.15、222222260,ababab则 。16 关于 x 的方程 x22x+2m1=0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 17.已知 x1，x2是关于 x的一元二次方程 x2（2m1）x140的两个实数根，且 x1x21，则 m_ 18、已知实数 A，B 分别满足 A 26A+4=0，B 26B+4=0，且 A B，则baab的值是 .三、解答题（共 46 分）19、（6 分）按要求解方程（第 3 小题选择合适方法解方程

6、）：（1）2420 xx；（公式法）（2）2410 xx；（配方法）（3）x(x2)x20 20、（8 分）20、（8 分）（2020山东省初三三模）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2n nSnad来计算等差数列的和（公式中的 n表示数的个数，A 表示第一个数的值，）例如：357911131517192110310(10 1)22120 用上面的知识解决下列问题（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80

7、+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林从 2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为 2009、2010、2011、2012 四年的坡荒地面积的统计数据问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 200 24 000 22 400 20400 21、（8 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省

8、5G 基站数是目前的 4倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座?（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 22、（8 分）已知关于x的方程222(1)0 xkxk有两个实数根12,x x.（1）求k的取值范围；（2）若12121xxx x，求k的值；23、（8 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求 m 的值及此时这个方程的根。

9、24(8 分)如图 131，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y（元）、2y（元）与修建面积)(2mx之间的函数关系如图 132 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元?参考答案 一、选择题（每小题3 分，共 36

10、 分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ()A.2210 xx B.20axbxc C.(1)(2)1xx D.223250 xxyy 答案C。解析一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数。由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：A、2210 xx不是整式方程，故本选项错误；B、当a=0 时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得230 xx，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程223250 xxyy中含有两个未知数；故本选项错误。故选 C。考点一元二次方程的

11、定义。2.方程8652aa化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5,6,-8 B.5，-6，-8 C.5，-6,8 D.6,5，-8 答案C 解析先将该方程化为一般形式：25680aa.从而确定二次项系数为 5，一次项系数为-6，常数项为 8 答案选 C。考点一元二次方程的项和系数 3、若5200k，则关于 x 的一元二次方程240 xxk的根的情况是（）A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 答案A 分析根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得方程解的情况。解析5k+200，即 k4，=1

12、6+4k0，则方程没有实数根故选 A 点评此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 4、某市从 2018 年开始大力发展”竹文化”旅游产业据统计，该市 2018 年”竹文化”旅游收入约为 2亿元预计 2020”竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、2020 年”竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A 2%B 4.4%C 20%D 44%分析设该市 2019 年、2020 年”竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2018 年及 2

13、020 年”竹文化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 解答解：设该市 2019 年、2020 年”竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市 2019 年、2020 年”竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选：C 考点一元二次方程的应用 点评本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键 5关于x的一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a值为（）A 1 B 1 C 1或1 D 12 答案B 解析根

14、据题意得：210a 且10a，解得：1a ，故选 B 考点1一元二次方程的解；2一元二次方程的定义 6.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程的根，则三角形的周长为()A.13 B.15 C.18 D.13 或 18 答案A 解析解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知 3第三边9，得到合题意的边为 4，进而求得三角形周长为 3+4+6=13故选 A 考点解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长 7、根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26 2axbxc-0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程20(0)axbxca的一个解x的范围是（）A

15、.x3.24 B.3.24x3.25 C.3.25x3.26 D.3.25x3.28 答案B 解析当 3.24x3.25 时，2axbxc的值由负连续变化到正，说明在 3.24x3.25 范围内一定有一个x的值，使20axbxc，即是方程20axbxc的一个解.故选 B.考点利用夹逼法求近似解 8在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为 A 12x（x1）=36 B 12x（x+1）=36 C x（x1）=36 D x（x+1）=36 答案A 解析设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x1）=36，故选 A 点睛本题

16、考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 9.已知12xx、是方程2630 xx的两个实数根，则2112xxxx的值等于 A 6 B 6 C 10 D 10 答案C 解析12xx、是方程2630 xx的两个实数根，126xx，123x x。222212122121121212262 3103xxx xxxxxxxx xx x。故选 C。考点一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。10.关于x的方程0122kkxx的根的情况描述正确的是.A k为任何实数，方程都没有实数根 B k为任何实数，方程都有

17、两个不相等的实数根 C k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 答案B。解析求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案；一元二次方程根的判别式为=（2k）24（k1）=4k24k+4=（2k1）2+30，不论 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选 B。考点一元二次方程根的判别式。点睛本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 11、已知a是方程21=0 xx的一个根，则22211aaa的值为 A 152 B 251 C 1 D 1 答案D

18、解析22221212111=1111111111aaaaaaaaa aa aaa aaa aaaa，又a是方程21=0 xx的一个根，21=0aa，即2=1aa。22211=111aaa。故选 D。考点方程根的定义，分式化简，代数式代换。12、已知 2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A B C 的两条边长，则三角形 A B C 的周长为（）A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 答案B.分析2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，4430mm，解 pol 得4m.方程为28120 xx，解得122,6xx.这个方程的两个根

19、恰好是等腰三角形 A B C 的两条边长，根据三角形三边关系，只能是 6，6，2.三角形 A B C 的周长为 14.故选 B.考点一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13、扬帆中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为 xm，则可列方程为 .答案（302x）（20 x）=342030 解析设花带的宽度为 xm，则可列方程为（302x）（20 x）=342030，故选 D 点睛本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积

20、的相等关系 14、已知方程043222aaxx没有实数根，则代数式_21682aaa.答案2 分析由方程043222aaxx没有实数根，得0，求的 A 的范围，然后根据此范围化简代数式。解析0，即0432442aa，0862 aa，得42 a 则代数式224|2|4|21682aaaaaaa 考点根的判别式。点评本题考查了一元二次方程根的判别式。当0时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。15、222222260,ababab则 。答案3 解析用换元法：22abx，则原化为：x2 x6=0 解得,x=2 或 3.即222ab 或223ab，因为220a

21、b，所以223ab 故答案为 3.考点因式分解法解一元二次方程（换元法）；16 关于 x 的方程 x22x+2m1=0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 答案x1=x2=1 解析关于 x 的方程 x22x+2m1=0 有实数根，B 24A C=44（2m1）0，解得 m1，m 为正整数，m=1，x22x+1=0，则（x1）2=0，解得：x1=x2=1 点睛此题主要考查了根的判别式，正确得出 m 的值是解题关键 17.已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x140 的两个实数根，且 x1x21，则m_ 答案12 分析先根据根与系数的关系得出x1+x22m

22、1，x1x214，结合x1x21求出121xmxm，将其代入求解可得 解析根据题意知 x1+x22m1，x1x214，x1x21，由，得：121xmxm，代入，得：m（m1）14，解得 m12，故答案为：12 点睛本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握1x，2x是一元二次方程20(a0)axbxc的两根时，12bxxa，12cx xa 18、已知实数 A，B 分别满足 A 26A+4=0，B 26B+4=0，且 A B，则baab的值是 .答案7 分析根据已知两等式得到 A 与 B 为方程 x26x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出 A+B 与 A B 的值，所求式子通分并利用同分

23、母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 A+B 与 A B 的值代入计算即可求出值 解析根据题意得：A 与 B 为方程 x26x+4=0 的两根，A+B=6，A B=4，则原式=2236874ababab 考点根与系数的关系 点评此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.三、解答题（共 46 分）19、（6 分）按要求解方程（第 3 小题选择合适方法解方程）：（1）2420 xx；（公式法）（2）2410 xx；（配方法）（3）x(x2)x20 分析解一元二次方程的基本思想方法是通过”降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方

24、法；配方法；公式法；因式分解法。本题即应用因式分解法求解。解析（1）解:416842 6=2622x （2）移项，得241xx 配方，得24414xx ，2(2)3x 由此可得23x 123x，223x （3）把方程左边因式分解，得(2)(1)0 xx 从而，得20 x，或10 x ；所以1221xx，。考点解一元二次方程。20、（8 分）（2020山东省初三三模）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2n nSnad来计算等差数列的和（公式中的 n表示数

25、的个数，A 表示第一个数的值，）例如：357911131517192110310(10 1)22120 用上面的知识解决下列问题（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林从 2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为 2009、2010、2011、2012 四年的坡荒地面积的统计数据问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 200 24

26、 000 22 400 20400 答案（1）1180；（2）到 2017 年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木 分析（1）根据题意，由公式(1)2n nSnad来计算等差数列的和，即可得到答案；（2）根据题意，设再过 x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木列出方程，解方程即可得到答案 解析（1）由题意，得6d，20n，2a，(1)2n nSnad，20(201)22062S40 1140=1180；（2）解：设再过 x 年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木根据题意，得 1200 x+(1)2x x 40025200，整理得：（x9）（x+14）0，x9或 x14（负值舍去）2009+9-1

27、=2017；答：到 2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木 点睛本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题 21、（8 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座?（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全

28、省 5G 基站数量的年平均增长率 答案（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座（2）2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%解析（1）1.54=6（万座）答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=2.7（舍去）答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%点睛本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次

29、方程是解题的关键 22、（8 分）已知关于x的方程222(1)0 xkxk有两个实数根12,x x.（1）求k的取值范围；（2）若12121xxx x，求k的值；解析（1）依题意得0，即22140kk 。解得12k。（2）依题意212122(1),xxkx xk，以下分两种情况讨论：当120 xx时，则有12121xxx x，即2211kk，解得121 kk 12k，121 kk不合题意，舍去。021 xx时，则有12121xxx x，即2211kk，解得11k，23k 12k，3k 。综合、可知3k 。考点一元二次方程根与系数的关系及判别式 23、（8 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x

30、2（m3）xm2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求 m 的值及此时这个方程的根。答案（1）证明见解析；（2）x1=1+2，x2=12或 x1=126，x2=1+26 分析（1）根据一元二次方程的判别式=B 24A C 的结果判断即可，当0 时，有两个不相等的实数根，当=0 时，有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=-ba，x1x2=ca，表示出两根的关系，得到 x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.解析（1）一元二次方程 x2（m

31、3）xm2=0，A=1，B=（m3）=3m，C=m2，=B 24A C=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m35）2+365，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=ca=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若 x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即 m=1，方程化为 x2+2x1=0，解得：x1=1+2，x2=12，若 x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即 m=5，方程化为 x22x25=0，解得：x1=126，x2=1+26 综上:略 考点根的判别式及解一元二次方程；

32、分类讨论。24(8 分)如图 131，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y（元）、2y（元）与修建面积)(2mx之间的函数关系如图 132 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元?考点：一次函数的应用；一元二次方程

33、的应用.分析：（1）用含 A 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可 解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（402A）（602A）；（2）由已知可列式：6040（402A）（602A）=6040，解以上式子可得：A 1=5，A 2=45（舍去），答：所以通道的宽为 5 米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为 y，由已知得 y1=40 x，y2=，则 y=y1+y2=；x花圃=（402A）（602A）=4A 2200A+2400；x通道=6040（402A）（602A）=4A 2+200A，当 2A 10，800 x花圃2016，384x通道1600，384x2016，所以当 x 取 384 时，y 有最小值，最小值为 2040，即总造价最低为 23040 元，当 x=383 时，即通道的面积为 384 时，有4A 2+200A=384，解得 A 1=2，A 2=48（舍去），所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元 点评本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽