楼梯结构设计计算.pdf

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1、 楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图 8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容：1)根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2)根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于 3.5kNm(按水平投影面计算)。除以上

2、竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载 0.5kNm(对于住宅、医院、幼儿园等)或 1.0kNm(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4)绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图 8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的 125130，其混凝土 图 8-2 板式楼梯的组成 图 8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超

3、过 3m 时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图 8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距nl。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载qgp(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载cospp(与斜面垂直)（三角形斜边了），此处为梯段板与水平线间的夹角(图 8-4)，将p分解为:c o sc osc ospppx s inc oss inpppy 此处,yxpp分别为 p在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略yp对梯段板的影响，只考虑xp对梯段板的弯曲作用。设nl为梯段板的水平净跨长，nl为其斜向净跨长,因 cosnnll 故斜板弯矩:2222max81)cos(co

4、s81)(81nnnxpllplpM 斜板剪力:cos21)cos(cos21212maxnnnxpllplpV 因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1)简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2)最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos;3)截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102maxnqlM。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取 8200mm，

5、长度为4nl。分布钢筋可采用 6 或 8，每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取 lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为281plM，或取2101plM。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4nl,如图(8-5)所示。图 8-4 斜板上的荷载 图 8-5 平台板配筋 例 8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高 3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土强度等级 C25，钢筋为 HPB235

6、和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kNm2，试设计此楼梯。1.楼梯板计算 板倾斜度 ,5.0300150tg 894.0cos 设板厚 h=120mm；约为板斜长的 130。取 lm 宽板带计算(1)荷载计算 图 8-6 例 8-1 的楼梯结构平面 荷载分项系数 2.1G 4.1Q 基本组合的总荷载设计值 mkNp/82.124.15.32.16.6 表 8-1 梯段板的荷载 (2)截面设计 板水平计算跨度mln3.3 弯矩设计值 mkNplMn96.133.382.1210110122 mmh100201200 117.010010009.111096.1326201bhfMc

7、s 614.0124.0117.0211211bs 201703210124.010010009.11mmfbhfAycs%27.021027.145.045.0%59.01201000703min1ytsffbhA 选配 10110mm,As=714mm2 分布筋 8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。表 8-2 平台板的荷载 2.平台板计算 设平台板厚 h=70mm,取 lm 宽板带计算。(1)荷载计算 总荷载设计值 mkNp/19.85.34.174.22.1 (2)截面设计 板的计算跨度 ml76.12/12.02/2.08.10 弯矩设计值 mkNplM54.276.119.

8、8101101220 mmh5020700 085.05010009.111054.226201bhfMcs 614.009.0085.0211211bs 20125521009.05010009.11mmfbhfAycs%27.021027.145.045.0%364.0701000255min1ytsffbhA 选配 6/8140mm,As=281mm2 平台板配筋见图(8-7)。图 8-7 梯段板和平台板配筋 3.平台梁 B1 计算 设平台梁截面 mmb200 mmh350(1)荷载计算 总荷载设计值 mkNp/44.304.193.82.195.14(2)截面设计 计算跨度 mlln5

9、3.3)24.06.3(05.105.10 弯矩设计值 mkNplM4.4753.344.308181220 剪力设计值 KNplVn1.5136.344.302121 截面按倒 L 形计算,mmhbbff5507052005 mmh315353500 经计算属第一类 T 形截面,采用 HRB335 钢筋 07.03155509.11104.4726201hbfMfcs 55.0074.007.0211211bs 201508300074.03155509.11mmfhbfAyfcs%2.045.0%73.0350200508min1ytsffbhA 选 214+116，As=509.1mm2

10、 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋 6200mm kNVkNhSAfbhfVsvyvtu1.5141.793152003.28221025.131520027.17.025.17.000 满足要求 平台梁配筋见图(8-8)。图 8-8 平台梁配筋 2梁式楼梯 梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图 8-9)。其荷载传递为：1)踏步板 踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21hhh(图 8-10)板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于 26 的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于 300m

11、m的 6 分布钢筋。图 8-9 梁式楼梯的组成 图 8-10 踏步板 2)斜边梁 斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。3)平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图 8-11 斜梁的配筋 例 8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为 2.5kNm2，踏步面层采用 30mm 厚水磨石，底面为 20mm 厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用 C25，梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-

12、12)所示。试设计此楼梯。(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面 图 8-12 梁式楼梯结构布置图 解:1.踏步板(TB 一 1)的计算(1)荷载计算 (踏步尺寸mmmmba15030011。底板厚 d=40mm)恒荷载 踏步板自重 mkN/08.1253.02045.0195.02.1 踏步面层重 mkN/35.065.0)15.03.0(2.1 (计 算 踏 步 板 自 重 时，前 述ABCDE五 角 形 踏 步 截 面 面 积 可 按 上 底 为mmd45894.0/40cos/，下底为mmdb195894.0/40150cos/1，高为a1=300mm 的梯形截面计算。)踏步抹灰重 m

13、kN/14.01702.0894.03.02.1 g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷载 mkNq/05.13.05.24.1 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为 mkNqg/62.2 mkNqg/34.2894.062.2(2)内力计算 斜梁截面尺寸选用 150mmX350mm，则踏步的计算跨度为 mblln68.115.053.10 踏步板的跨中弯矩 kNmlqgM826.068.134.281)(81220(3)截面承载力计算 取一踏步()150300(11mmmmba为计算单元,已知,894.05626coscos0等效矩形截面的高度 h 和宽度 b 为

14、 mmdbh4.12940894.015032cos321 mmab7.251894.0/30075.0cos/75.01 则:mmahhs4.109204.1290 0248.04.1097.2519.111026.825201bhfMcs 614.00252.00248.0211211bs 2014.362100252.04.1097.2519.11mmfbhfAycs%27.021027.145.045.0%112.04.1297.2514.36min1ytsffbhA 则:2min9.874.1297.2510027.0mmbhAs 踏步板应按min配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋mm

15、mAs/9.261894.030010009.872，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用8150(As=335mm2)2.楼梯斜梁(TL 一 1)计算(1)荷载 踏步板传来 mkN/99.73.01)15.0253.1(62.221 斜梁自重 mkN/56.1894.012515.0)04.035.0(2.1 斜梁抹灰 mkN/28.0894.0121702.0)04.035.0(2.1 楼梯栏杆 mkN/12.01.02.1 总计 mkNqg/95.9(2)内力计算 取平台梁截面尺寸mmmmhb450200,则斜梁计算跨度:mblln8.32.06.30 斜梁跨中弯矩和支座剪力为:mkNl

16、qgM0.188.395.981)(81220 kNlqgVn9.176.395.921)(21(3)截面承载能力计算 取mmahh315353500 翼缘有效宽度fb 按梁跨考虑 mmlbf6336/0 按梁肋净距考虑 mmbsbf9151502153020 由于,1.0350/40/hhffb可不按翼缘厚度考虑，最后应取mmbf633.判别 T 形截面类型：mkNMmkNhhhbffffc1882)405.0315(406339.11)5.0(01故按等一类 T 型截面计算 025.03156339.11101826201hbfMfcs 550.00264.0025.0211211bs 2

17、011873000264.03156339.11mmfhbfAyfcs%2.045.0%36.0350150187min1ytsffbhA 故选用 212,2226mmAs 由于无腹筋梁的抗剪能力:NVNbhfVtc1790025.4200531515027.17.07.00 可按构造要求配置箍筋,选用双肢箍 6300.3.平台梁(TL 一 2)计算(1)荷载 斜梁传来的集中力 kNQG9.188.395.921 平台板传来的均布恒荷载 mkN/99.2)2.026.1()1702.02506.065.0(2.1 平台板传来的均布活荷载 mkN/5.35.2)2.026.1(4.1 平台梁自重

18、 mkN/34.225)06.045.0(2.02.1 平台梁抹灰 mkN/32.017)06.045.0(02.02.12 总计 mkNqg/15.9(2)内力计算(计算简图见图 8-13)平台梁计算跨度 malln00.424.076.30 mmlln00.495.376.305.105.10 故取 ml95.30 跨中弯矩 mkNbbaQGlQGlqgM56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(812020 支座剪力 kNQGlqgVn0.559.18276.315.921)(2)(21 考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故

19、 kNV1.369.1876.315.921 图 8-13 平台梁计算简图 (3)正截面承载力计算 翼缘有效宽度 bf，按梁跨度考虑mmlbf6586/39506/0 按梁肋净距考虑 mmbsbf10002002160020 最后应取mmbf658 判别 T 型截面类型:mkNMmkNhhhbffffc56167)605.0415(606589.11)5.0(01按第一类 T 形截面计算 045.04156589.11105626201hbfMfcs 550.0046.0045.0211211bs 201498300046.04156589.11mmfhbfAyfcs%2.045.0%55.0

20、450200498min1ytsffbhA 选用 218(As509m2)(4)斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力 NVNbhfVtc361007378741520027.17.07.00 可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍 6200。(a)TB1;(b)TL 一 1;(c)TL 一 2 图 8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图(5)附加箍筋计算 采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋 6，则附加箍筋总数为:59.12103.282189001yvsvfnAQGm个 斜梁侧需附加 2 个 6 的双肢箍筋。踏步板(TB 一 1)、斜梁(TL 一 1)和平台梁(TL 一 2

21、)的配筋图如图(8-14a、b、c)所示。3现浇楼梯的一些构造处理 1)当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动(图 8-15)，这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；(2)折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图 8-16)。图 8-15 楼层梁内移时 图 8-16 板内折角时的配筋 2)若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的 35。由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合力，可按下式计算(图 8-17)。未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力 2cos211sysAfN 全部纵向受拉钢筋合力的 35为 2cos7.02sysAfN 式中 As全部纵向受拉钢筋的截面面积;As1未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的截面面积：构件的内折角。图 8-17 折线形斜梁内折角处配筋 按上述条件求得的箍筋,应设置在长度为83htgs 的范围内。