2023年陕西省榆林十中中考数学二模试卷(含解析).pdf

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1、2023年陕西省榆林十中中考数学二模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.2 X （4）的 值 为（）A.-2 B.-1 C.D.2 42.如图是由4个相同的小正方体组成的儿何体，它的主视图是（）产A.C.3 .计算：（x-2y）2=（A.x2-2xy+4y2 B.4 .如图，在菱形A B C。中,菱形A B C。的周长为（B-rRn。,出)；v2+4 y2 C.x2-4xy+4y D.x2-4 y2对角线A C、B。相交于点0,若NB A O=6 0 ,AC=2,则)A BA.4 B.4 a5.如图，A D,B E 分别为 4 8 C

2、 的中线和高线,C.6 D.8A 3。的面积为5,A C=4,则 BE的长为A承A.5 B.3 C.6.己知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴=1 的图象的交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.4D.6,且不经过第一象限，则该函数图象y第三象限 D.第四象限7.如图，点 A,B,C 在。上，A C/OB,N48O=29,则NBOC 的 度 数（)A.29 B.48 C.58 D.698.将抛物线=N-2X+1向上平移2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，得到抛物线yx2+bx+c,则 b,c 的 值 为（）A.b-8,c=18 B.hS,c14 C.h-4,c6 D.6=4,c

3、=6二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：N-9=.10.若扇形的圆心角为135。，半径为4,则 它 的 弧 长 为.（结果保留a）11.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程

4、是.12.如图，nOABC的顶点。是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B,C 在第一象限，反比例函数y=&（k声 0）的图象经过点C,反比例函数y=3 的图象经过点8,若 0C=4C,X X则 k 的.1 3.如图，已知nABCD的面积为3 2,点尸在边8 c 上，且 B尸=3 C F,连接A F,点 G 在线段 A F 上，CF、C F 为邻边向上作。C E G F,连 接 BG、AE、B E,则图中阴影部分的面积为.14 .计算：（-1）2侬+|1 （-1）-l+（,2o）0.x215 .解不等式组：1 2x-l 2 （x 卷）工 2-q o 216 .计算：（浮？-、）4-J L-.m

5、 -6 m+9 m-31 7 .如图，已知矩形A B C。，请用尺规作图法在矩形内部找一点尸使得乙4 尸 2=9 0 （要求:作出符题意的一点即可，保留作图痕迹，不写作法）.1 8 .如图，在菱形A B C Q 中，E、F 分别为边AQ和 CD上的点，且 A E=C F,连接A F、CE交于点。，求证：Z A F D=Z C E D.1 9 .已知关于x的一元二次方程N+3 x+A=1 有实数根.（1）求实数后的取值范围；（2）当 k=1时，求原方程的解.2 0 .2 0 2 2 年 1 0 月 1 2 0,“天宫课堂”第三课开课，开设课程是问天实验舱介绍，毛细效应实验，水球变“懒”实验，太空

6、趣味饮水，会调头的扳手等项目，某学校打算在5名学 生（小明A、小刚8、小芳C、小丽。、小鹏E）中，通过抽签的方式确定2名学生对观 看“天宫课堂”观后感进行分享诵读.抽签规则：将 5名学生的名字分别写在5张完全相同的卡片正面，把五张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的四张卡片中随机抽取第二张，记下名字.（1）第一次抽取卡片小明被抽中的概率是多少？（2）请用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能结果，并求出小丽。被抽中的概率.2 1.圭 表（如 图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈

7、南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时:日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角（即/A B C）为3 7。，夏至正午太阳高度角（即/A O C）为 8 4 ,圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即OB的长）为 4米.图1图2（1）求N B A。的度数.（2）求表AC的 长（最后结果精确到0.1 米）.（参考数据：sin3 70 弋旦，c os3 7,tan3 7 ,tan8 4 ）5 5 4 22 2.陕西省南北狭长，

8、地域、气候类型多样，土地资源肥沃，物产丰富，有很多土特产，临潼石榴集中国石榴之优，历来是封建皇帝的贡品，享誉九州.白居易曾写诗赞美：“日照血球将滴地，风翻火焰欲烧人”.已知每箱石榴的成本价为50 元，经市场调研发现，该石榴的月销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数图象如图所示.（1）求），与 x之间的函数关系式；（2）当石榴的月销售量为1 50 箱时，求该月的销售总利润.2 3 .为落实国家“双减”政策，某中学在课后托管时间里开展了 A （围棋社团）、B（书法社团）、C （唱社团）、D（剪纸社团）活动.该校从全校1 50 0 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪种社团活动（每人必

9、选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）你最喜欢社团活动问卷调查中，众数是,条形统计图中机的值为（2）求扇形统计图中a 的度数;（3）根据调查结果，可估计该校15 0 0 名学生中最喜欢“书法社团”的约有多少人?调杳结果的条形统计图调杏结果的扇形统计图2 4 .如图，在 A B C中，N A CB=90 ,。是 AB边上一点，以 8。为直径的。与 AC 相切于点E,连接力E 并延长交BC 的延长线于点凡（1）求证：B F=B D；(2)若 CF=2,t a n/3 D E=2,求。0 的半径.2 5 .如图，已知抛物线y=

10、-N-2 x+3 与 x轴交于A、B两 点（点 A在点B的左侧），与 y轴交于点C.（1）求点4、B,C 的坐标;（2）抛物线的对称轴/与x 轴的交点为。，连接A C,在抛物线上是否存在点E、F（点E、尸关于直线/对称，且 E 在点尸左侧），使得以。、E、尸为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.26.问题提出（1）如图 1,在 RtZA8C 中，ZC=90,AC=4,C B=10,则 AB 的长为:问题探究（2）如图2,在矩形ABC。中，4 0=6,4 8=4,点尸是矩形内部或边上一点，若以P、B、C 为顶点的三角形是以C P为底边的等腰三角形，求 P、。

11、两点之间的最短距离；问题解决（3）如图3,西安昆明池也称“七夕公园”，源于汉武帝元狩三年，为训练水师，在长安斗门镇一带，开凿了昆明池，池中刻置石琼，两岸刻制牛郎、织女，以象征天河.设计师规划一块等腰直角三角形A8C区域种植玫瑰花和四分之一圆区域种植郁金香，其中NA8C=90,A B=8C=50米，以 8 为圆心以BC长为半径画弧交A 8延长线于点Q,点尸是令上的一动点（不与点C、。重合），连接A P,过点C 作 CQLCP交 A P于点。.为方便游人休息，设计师想在Q 处建立一个亭子，从点D到点Q 处修-条小路（亭子大小和路的宽度忽略不计），且满足点。到点。的距离最小，这样的点。是否存在，若存

12、在,求。的最小值；若不存在，说明理由.参考答案一、选 择 题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.2X（蒋）的 值 为（）A.-2 B.-1 C.D.2 4【分析】应用有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可得出答案.解：2X（-工）-1.2故选：B.【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则进行求解是解决本题的关键.2.如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【分析】根据视图的定义，画出这个几何体的主视图即可.解：这个几何体的主视图如下：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，

13、掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前提.3.计算：(x-2 y)2=()A.JC2-2x)+4y2 B.x2+4y2C.x2-4xy+4y D.x1-4y2【分析】根据完全平方公式：（。-b）2=“2 -2+按计算即可.解：（x -2y）-4xy+4y2,故选：C.【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.4.如图，在菱形A B C Z）中，对角线A C、8。相交于点。，若N B 4 O=6 0 ,AC=2,则菱形A B C。的周长为（）A.4 B.4百 C.6 D.8【分析】根据菱形的性质得到A C 1B D,A 0-|AC=V 3，N O A O=3 0 ,再根

14、据勾股定理和含3 0度角的直角三角形的性质求出AD的长即可得到答案.解：；四边形A B C。是菱形，A A C 1B D,A 0-A C=V 3 V ZB A D=6 0 ,：.ZD A O=30 ,：.A D=2OD,在R t Z A。中，由勾股定理得：A D2=O D2+A O2,9 1 9；A D 4 A D +3，4：.A D=2,：.菱形A B C D的周长为4 A Q=8,故选：D.【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含3 0度角的直角三角形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键.5.如图，A D,8 E分别为 A 8 C的中线和高线，A 3。的面积为5,AC=4,则B E的长

15、为.4A.5 B.3 C.4 D.6【分析】首先利用中线的性质可以求出ABC的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解.解：为AABC的中线，S&A B D =SA CD,AB。的面积为5,S/A B C=2s fA B D=10,5七为ABC的高线，A C=4f.SAABC=XACXBE=X4XBE=10,2 2：.B E=5.故选：A.【点评】此题主要考查了三角形的面积，同时也利用了三角形的中线的性质，有一定的综合性.6.己知一次函数y=fcv+6的图象与y 轴交于负半轴，且不经过第一象限，则该函数图象y=-1 的图象的交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】

16、根据题意，可得一次函数y=h+匕经过一、三、四象限，则 k0,b 0,fe-1 0,可 得 y=-f c r+6-l的图象经过第一、三、四象限，即可确定交点所在象限.解：；一次函数y=h+6 的图象与）轴交于负半轴，且不经过第一象限，：.k0,h0,b-l 21 5.解不等式组：,之x-l 2 (x 卷)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：由得：x4,由 x-122(x+)得：xW-2,2则不等式组无解.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

17、间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.m2_Q O 216.计算：（一崇-、）小卫_.mz-6 m+9 m-3 m-3【分析】先化简小括号内的式子，将括号外的除法转为乘法，然后约分即可.解：（一 金-9-+宣-m -6 m+9-L(m-3)2_(m+3 _ 3m-3 m-3_ m ,m-3m-3 m2【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.17.如图，已知矩形A8CQ,请用尺规作图法在矩形内部找一点P 使得乙4尸 3=90（要求:作出符题意的一点即可，保留作图痕迹，不写作法）.B C【分析】先作A B 的垂直平分线得到A B 的中点0,再以。点为圆心

18、，。4 为半径作接着再矩形ABC O 内部的圆上任意取点尸，根据圆周角定理得到NAPB=90.解：作 A B 的垂直平分线交A B 于。点，再以。点为圆心，0 A 为半径作。0,接着再矩形 ABCD内部的圆上任意取点P,则点尸为所作.A D-诙【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了矩形的性质和圆周角定理.18.如 图，在菱形A B C 中，E、尸分别为边A O和C D上的点，且A E=C F,连接A F、CE交于点0，求证：NA F D=NCE D.【分析】根据菱形的性质和S A S证明

19、A O F与 C D E全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.【解答】证明：四边形A B C。是菱形，：.A D CD,：A E=CF,：.A D-A E=CD-CF,即 D E=D F,在 A C F与 C Q E中，A D=C D,ZD=ZD.D F=D EA A D F A C D E (SA S),NA F D=NCE D.【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答.1 9 .已知关于x的一元二次方程x 2+3x+k=l有实数根.(1)求实数上的取值范围；(2)当k=l时，求原方程的解.【分析】(1)先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到A =32-4(&-1)

20、然后解不等式即可；(2)当上=1时，原方程化为/+3x=0,然后利用因式分解法解方程即可.解：(1)方程化为一般式为x2+3x+k-1 =0,根据题意得 =32-4(k-I)0,解得k学，4所以人的取值范围为Z W学；(2)当)=1时,原方程化为N+3L 0,x(x+3)=0,x=0 或 x+3=0,所以 x i=0,xi-3.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a K O)的根与A =b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A4 2.-y A C A C-4.，A G 3.3 （米），答：表 AC的长是3.

21、3 米.【点评】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键.2 2.陕西省南北狭长，地域、气候类型多样，土地资源肥沃，物产丰富，有很多土特产，临潼石榴集中国石榴之优，历来是封建皇帝的贡品，享誉九州.白居易曾写诗赞美：“日照血球将滴地，风翻火焰欲烧人”.已知每箱石榴的成本价为5 0 元，经市场调研发现,该石榴的月销售量了（箱）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.（1）求），与x 之间的函数关系式;（2）当石榴的月销售量为1 5 0 箱时，求该月的销售总利润.【分析】（1）根据图中数据用待定系数法求函数解析式;（2）求当），=1 5 0 时 x 的值，再求销售

22、量为1 5 0 箱时销售利润.解：（1）设函数解析式为丫=依+从 由题意得:6 0 k+b=2 0 08 0 k+b=1 0 0,解得:k=-5b=5 0 0,；.y=-5 x+5 0 0,当 y=0 时，-5 x+5 0 0=0,；.x=1 0 0,与 x 之间的函数关系式为y=-5 x+5 0 0 （5 0 x 1 0 0）；(2)当 y=1 5 0 时，-5 x+5 0 0=1 5 0,解得x=70,销售利润为 1 5 0 X (75 0-5 0)=3 0 0 0 (元),，当石榴的月销售量为150箱时，该月的销售总利润为3000元.【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据图中数据求

23、出函数解析式，还需注意的是自变量的取值范围.2 3.为落实国家“双减”政策，某中学在课后托管时间里开展了 A（围棋社团）、B（书法社团）、C（唱社团）、D（剪纸社团）活动.该校从全校1500名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）你最喜欢社团活动问卷调查中，众数是 B（书法社团），条形统计图中m的值为 11；（2）求扇形统计图中a 的度数；（3）根据调查结果，可估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有多少人？调伐结果的条形统汁图 调介结果的扇形统计图【分析

24、】（1）根据众数的定义可得众数是B（书法社团）；利用24 40%即可求出参加问卷调查的学生人数为60；根据?=60-1 0-2 4-1 5 可得答案；（2）a=360 X 立即可得出答案；60（3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“书法社团”的占比即可.解：（1）你最喜欢社团活动问卷调查中，众数是8（或法社团）；样本容量为：24+40%=60,故/n=60-10-24-15=11.故答案为：B（书法社团）；11；（2）由题意得，a=360 X至=90；60（3）1500X40%=600（名），答：估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有600人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样

25、本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 4.如图，在aAB C 中，ZACB=90,。是 AB边上一点，以 为 直 径 的。与 AC相切于点,连接。E并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：BF=BD；（2）若 C F=2,t a n N B O E=2,求。的半径.【分析】（1）连 接 OE,利用圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，同圆的半径相等和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）连 接B E,利用直径所对的圆周角为直角，直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】（1）证明：连接OE,如图，T AC是。的切线，:.OELAC.VA C

26、1 B C,：.OEBC,：.ZOED=ZF.,:OD=OE,：NODE=NOED,：.ZBDE=ZF,：.BD=BF；(2)解：连接3 区 如图,:NBDE=NF,t a n Z BDE=t a n Z F=2,C RVC F=2,t a n ZF=,C F：.CE=4.3。是。直径，；./B E D=9 0,：.B E 1,E F,VEC1BF,:.X E C F s A B C E,EC BCCF EC:.E O=B U C F.：.B C=S.：.B F=B C+CF 10.,.B D=B F=Q,即。的直径为5.【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，等腰三角形

27、的判定与性质.相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线.2 5.如图，已知抛物线y=-f-2 x+3 与 x 轴交于A、B 两 点(点 A 在点B 的 左 侧)，与 y轴交于点C.(1)求点A、B,C 的坐标；(2)抛物线的对称轴/与 x 轴的交点为。，连接A C,在抛物线上是否存在点E、F(点E、F 关于直线/对称，且 E 在点F 左 侧)，使得以。、E、F 为顶点的三角形与AAOC相似，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.y【分析】（1）解方程即可得到结论;（2）根据二次函数解析式得到点。的坐标为（-1,

28、0）；求得AOC是以4C 为斜边的等腰直角三角形，得到NO4C=45,如图，设 E尸交/于点G,根据轴对称的性质得到DF=DE,根据相似三角形的性质即可得到结论.解：（1）在 y=-/-2r+3 中，令 y=0,-x2-2r+3=0,解得xi=-3,X2=l,.点A 的坐标为（-3,0）,点 8 的坐标为（1,0）,在 y=-N-2x+3 中，令 x=0,y=3,.点C 的坐标为（0,3）；（2）存在，由 丫=-/-左+3=-（x+1）2+4知抛物线的对称轴/为直线x=-1,.点。的坐标为（-1,0）；VA（-3,0）,C（0,3）,.OA=OC3,.AOC是以AC为斜边的等腰直角三角形,；.

29、NOAC=45,如图，设 E尸交/于点G,点E,F 关于直线/对称，：.DF=DE,：/EDF/AOC,则NE。尸=90,45,：.DG=EG.分两种情况讨论：当点E 在 x 轴上方时，设昂的横坐标为（-1）,则 E G=-n,D G=E G-1 -，E (n,-1 -)，将其代入 y=-x2-2x+3 中，得-1-=-层-2+3,解 得 I =,“2 =(舍 去)，2 2.口 电 士f it ,2 2当 点E在x轴 下 方 时，设 民 的 横 坐 标 为(,交。于点Q,连接O C,0 A,此时点。的位置为所求的点，使得线段0Q最小.利用正方形的判定与性质得到四边形0A B e为正方形，勾股定

30、理解答求得线段0。的长，利用同圆的半径相等得到0 Q,则。即可得出结论.【解答】（1）解：N C=9 0,A C=4,C B 10,M B=VAC2+BC2=7 42+1 02=2 7 2 9）故答案为：2.2 9；（2）连接8 0，以点8为圆心，以8 c的长为半径画弧，交4。于点E,交 于 点P,则立上的点为符合条件的点P,在徐上任取一点P,连接P B,P D,如图，.线段最短，:.PD&P B+P D,当点尸与点P 重合时，P、。两点之间的距离最短，即 P、D 两点之间的最短距离为线段PD 的长.,:BP=BC=AD=6,8。=在,2欧2=2 /,：.PD=BD-B P=2713-6.:.

31、P、D 两点之间的最短距离为2-6；(3)符合条件的点Q 存在，理由：作AAQC的外接圆。，连 接 0 D,交。于点Q,连接OC,0 A,如图,此时点。的位置为所求的点，使得线段力。最小.理由：在劣弧必上任取一点。，连 接。Qi,DQX,由于线段最短，则 OQi+OQi。，当点。与点0 重合时，Q Q 的长最短.连接CD,V ZABC=90,BC=BD,：.ZB C D ZB D C=45Q.由题意：点 A,C,P,。在以B 为圆心，AB为半径的圆上,A Z CPA=Z C D A=45 .CPLCQ,4 0 2。为等腰直角三角形，:.CQP=45,A ZAQC=135,A ZAOC=90.：OA=OC,：.ZO AC=ZO CA=45a,：BA=BC,ZABC=90 ,；./B A C=/B C 4=45,.NOAB=NOCB=90,四边形O4BC为正方形，：.OA=AB=50（米），.8C=BO=AB=50（米），AAD=lOO（米），二。=0 A?+AD2=50代（米），,/OQ=OA=50 米，：.DQ=OD-OQ=（50后-5 0）米，的最小值为（5 0/5-5 0）米.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段最短,等腰直角三角形的判定与性质，圆的有关性质，圆周角定理，正方形的判定与性质，熟练掌握线段最短的性质是解题的性质.