2022年福建莆田中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 2 年 福 建 莆 田 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 要 求 的 1.1 1 的 相 反 数 是（）A.1 1 B.11 1 C.11 1D.1 1【答 案】D2.如 图 所 示 的 圆 柱，其 俯 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】A3.5 G 应 用 在 福 建 省 全 面 铺 开，助 力 千 行 百 业 迎“智”变，截 止 2 0 2 1 年 底，全 省 5 G 终 端 用户 达 1 3 9 7.6 万 户，数 据

2、 1 3 9 7 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.31 3 9 7 6 1 0 B.41 3 9 7.6 1 0 C.71.3 9 7 6 1 0 D.80.1 3 9 7 6 1 0【答 案】C4.美 术 老 师 布 置 同 学 们 设 计 窗 花，下 列 作 品 为 轴 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A5.如 图，数 轴 上 的 点 P 表 示 下 列 四 个 无 理 数 中 的 一 个，这 个 无 理 数 是（）A.2 B.2C.5D.【答 案】B6.不 等 式 组1 03 0 xx 的 解 集 是（）A.1 x B.1 3 x C.1 3

3、 x D.3 x【答 案】C7.化 简 223 a 的 结 果 是（）A.29 aB.26 aC.49 aD.43 a【答 案】C8.2 0 2 1 年 福 建 省 的 环 境 空 气 质 量 达 标 天 数 位 居 全 国 前 列，下 图 是 福 建 省 1 0 个 地 区 环 境 空气 质 量 综 合 指 数 统 计 图 综 合 指 数 越 小，表 示 环 境 空 气 质 量 越 好 依 据 综 合 指 数，从 图 中 可 知 环 境 空 气 质 量 最 好 的 地区 是（）A.1F B.F6C.7F D.1 0F【答 案】D9.如 图 所 示 的 衣 架 可 以 近 似 看 成 一 个

4、等 腰 三 角 形 A B C，其 中 A B A C，2 7 A B C，B C 4 4 c m，则 高 A D 约 为（）（参 考 数 据：s i n 2 7 0.4 5，c o s 2 7 0.8 9，t a n 2 7 0.5 1）A.9.9 0 c m B.1 1.2 2 c m C.1 9.5 8 c m D.2 2.4 4 c m【答 案】B1 0.如 图，现 有 一 把 直 尺 和 一 块 三 角 尺，其 中 9 0 A B C，6 0 C A B，A B 8，点 A对 应 直 尺 的 刻 度 为 1 2.将 该 三 角 尺 沿 着 直 尺 边 缘 平 移，使 得 A B C

5、移 动 到 A B C V，点 A 对应 直 尺 的 刻 度 为 0，则 四 边 形 A C C A 的 面 积 是（）A.9 6 B.96 3C.1 9 2 D.1 6 0 3【答 案】B二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分 1 1.四 边 形 的 外 角 和 等 于 _ _ _ _ _ _ _.【答 案】3 6 0 1 2.如 图，在 A B C 中，D，E 分 别 是 A B，A C 的 中 点 若 B C 1 2，则 D E 的 长 为 _ _ _ _ _ _【答 案】61 3.一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 2 个 白

6、 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 现 随 机 从 袋中 摸 出 一 个 球，这 个 球 是 红 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _【答 案】351 4.已 知 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，则 实 数 k 的 值 可 以 是_ _ _ _ _ _（只 需 写 出 一 个 符 合 条 件 的 实 数）【答 案】-5（答 案 不 唯 一 负 数 即 可）1 5.推 理 是 数 学 的 基 本 思 维 方 式、若 推 理 过 程 不 严 谨，则 推 理 结 果 可 能 产 生 错 误 例 如，有 人 声 称 可 以 证 明“

7、任 意 一 个 实 数 都 等 于 0”，并 证 明 如 下：设 任 意 一 个 实 数 为 x，令x m，等 式 两 边 都 乘 以 x，得2x m x 等 式 两 边 都 减2m，得2 2 2x m m x m 等 式 两 边 分 别 分 解 因 式，得 x m x m m x m 等 式 两 边 都 除 以x m，得 x m m 等 式 两 边 都 减 m，得 x 0.所 以 任 意 一 个 实 数 都 等 于 0.以 上 推 理 过 程 中，开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _【答 案】1 6.已 知 抛 物 线22 y x x n 与

8、 x 轴 交 于 A，B 两 点，抛 物 线22 y x x n 与 x 轴 交 于C，D 两 点，其 中 n 0，若 A D 2 B C，则 n 的 值 为 _ _ _ _ _ _【答 案】8三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7.计 算：04 3 1 2 0 2 2【答 案】3【详 解】解：原 式2 3 1 1 3 1 8.如 图，点 B，F，C，E 在 同 一 条 直 线 上，B F E C，A B D E，B E 求 证：A D【答 案】见 解 析【详 解】证 明：B F E C，B F C

9、 F E C C F，即 B C E F 在 A B C 和 D E F 中，A B D EB EB C E F，A B C D E F，A D 1 9.先 化 简，再 求 值：21 11aa a，其 中2 1 a【答 案】11 a，22【详 解】解：原 式 1 11a aaa a 11 1a aa a a 11 a当2 1 a 时，原 式1 22 2 1 1 2 0.学 校 开 展 以“劳 动 创 造 美 好 生 活”为 主 题 的 系 列 活 动，同 学 们 积 极 参 与 主 题 活 动 的 规划、实 施、组 织 和 管 理，组 成 调 查 组、采 购 组、规 划 组 等 多 个 研 究

10、 小 组 调 查 组 设 计 了 一 份 问 卷，并 实 施 两 次 调 查 活 动 前，调 查 组 随 机 抽 取 5 0 名 同 学，调 查 他 们一 周 的 课 外 劳 动 时 间 t（单 位：h），并 分 组 整 理，制 成 如 下 条 形 统 计 图 活 动 结 束 一 个 月 后，调 查 组 再 次 随 机 抽 取 5 0 名 同 学，调 查 他 们 一 周 的 课 外 劳 动 时 间 t（单 位：h），按 同 样 的 分组 方 法 制 成 如 下 扇 形 统 计 图，其 中 A 组 为 0 1 t，B 组 为 1 2 t，C 组 为 2 3 t，D组 为 3 4 t，E 组 为

11、4 5 t，F 组 为 5 t（1）判 断 活 动 前、后 两 次 调 查 数 据 的 中 位 数 分 别 落 在 哪 一 组；（2）该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，请 根 据 活 动 后 的 调 查 结 果，估 计 该 校 学 生 一 周 的 课 外 劳 动 时 间不 小 于 3 h 的 人 数【答 案】（1）活 动 前 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 C 组；活 动 后 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 D 组（2）1 4 0 0 人【小 问 1 详 解】活 动 前，一 共 调 查 了 5 0 名 同 学，中 位 数 是 第 2 5 和 2 6 个 数 据 的 平

12、 均 数，活 动 前 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 C 组；活 动 后，A、B、C 三 组 的 人 数 为 5 0(6%8%1 6%)1 5（名），D 组 人 数 为：5 0 3 0%1 5（名），1 5+1 5=3 0（名）活 动 后 一 共 调 查 了 5 0 名 同 学，中 位 数 是 第 2 5 和 2 6 个 数 据 的 平 均 数，活 动 后 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 D 组；【小 问 2 详 解】一 周 的 课 外 劳 动 时 间 不 小 于 3 h 的 比 例 为 3 0%2 4%1 6%7 0%，2 0 0 0 7 0%1 4 0 0（人）；答：根 据

13、 活 动 后 的 调 查 结 果，估 计 该 校 学 生 一 周 的 课 外 劳 动 时 间 不 小 于 3 h 的 人 数 为 1 4 0 0人 2 1.如 图，A B C 内 接 于 O，A D B C 交 O 于 点 D，D F A B 交 B C 于 点 E，交 O 于点 F，连 接 A F，C F（1）求 证：A C A F；（2）若 O 的 半 径 为 3，C A F 3 0，求A C的 长（结 果 保 留）【答 案】（1）见 解 析（2）52【小 问 1 详 解】A D B C，D F A B，四 边 形 A B E D 是 平 行 四 边 形，B D 又 A F C B，A C

14、 F D，A F C A C F，A C A F【小 问 2 详 解】连 接 A O，C O 由（1）得 A F C A C F，又 C A F 3 0，1 8 0 3 07 52A F C，2 1 5 0 A O C A F C A C的 长1 5 0 3 51 8 0 2l 2 2.在 学 校 开 展“劳 动 创 造 美 好 生 活”主 题 系 列 活 动 中，八 年 级（1）班 负 责 校 园 某 绿 化 角的 设 计、种 植 与 养 护 同 学 们 约 定 每 人 养 护 一 盆 绿 植，计 划 购 买 绿 萝 和 吊 兰 两 种 绿 植 共 4 6盆，且 绿 萝 盆 数 不 少 于

15、吊 兰 盆 数 的 2 倍 已 知 绿 萝 每 盆 9 元，吊 兰 每 盆 6 元（1）采 购 组 计 划 将 预 算 经 费 3 9 0 元 全 部 用 于 购 买 绿 萝 和 吊 兰，问 可 购 买 绿 萝 和 吊 兰 各 多 少盆？（2）规 划 组 认 为 有 比 3 9 0 元 更 省 钱 的 购 买 方 案，请 求 出 购 买 两 种 绿 植 总 费 用 的 最 小 值【答 案】（1）购 买 绿 萝 3 8 盆，吊 兰 8 盆（2）3 6 9 元【小 问 1 详 解】设 购 买 绿 萝x盆，购 买 吊 兰y盆 计 划 购 买 绿 萝 和 吊 兰 两 种 绿 植 共 4 6 盆 46

16、x y 采 购 组 计 划 将 预 算 经 费 3 9 0 元 全 部 用 于 购 买 绿 萝 和 吊 兰，绿 萝 每 盆 9 元，吊 兰 每 盆 6 元 9 6 390 x y 得 方 程 组469 6 390 x yx y 解 方 程 组 得3 88xy 3 8 2 8，符 合 题 意 购 买 绿 萝 3 8 盆，吊 兰 8 盆；【小 问 2 详 解】设 购 买 绿 萝x盆，购 买 吊 兰 吊y盆，总 费 用 为z 46 x y，9 6 z x y 414 3 z y 总 费 用 要 低 于 过 3 9 0 元，绿 萝 盆 数 不 少 于 吊 兰 盆 数 的 2 倍414 3 3902yx

17、 y 将 46 x y 代 入 不 等 式 组 得414 3 39046 2yy y 4683y y的 最 大 值 为 1 5 3 414 z y 为 一 次 函 数，随y值 增 大 而 减 小 15 y 时，z最 小 46 31 x y 9 6 369 z x y 元故 购 买 两 种 绿 植 最 少 花 费 为 3 6 9 元 2 3.如 图，B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线（1）求 作 A，使 得 A 与 B D 相 切（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；（2）在（1）的 条 件 下，设 B D 与 A 相 切 于 点 E，C F B D

18、，垂 足 为 F 若 直 线 C F 与 A 相 切于 点 G，求 t a n A D B 的 值【答 案】（1）作 图 见 解 析（2）5 12【小 问 1 详 解】解：如 图 所 示，A 即 为 所 求 作：【小 问 2 详 解】解：根 据 题 意，作 出 图 形 如 下：设 A D B，A 的 半 径 为 r，B D 与 A 相 切 于 点 E，C F 与 A 相 切 于 点 G，A E B D，A G C G，即 A E F A G F 9 0，C F B D，E F G 9 0，四 边 形 A E F G 是 矩 形，又 A E A G r，四 边 形 A E F G 是 正 方 形

19、，E F A E r，在 R t A E B 和 R t D A B 中，9 0 B A E A B D，9 0 A D B A B D，B A E A D B，在 R t A B E 中，t a n B A EB EA E，t a n B E r，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B C D，A B C D，A B E C D F，又 9 0 A E B C F D，C A B E D F，t a n B E D F r，t a n D E D F E F r r，在 R t A D E 中，t a nA EA D ED E，即 t a n D E A E，t a n t a n

20、r r r，即2t a n t a n 1 0，t a n 0，5 1t a n2，即 t a n A D B 的 值 为5 122 4.已 知 A B C D E C，A B A C，A B B C（1）如 图 1，C B 平 分 A C D，求 证：四 边 形 A B D C 是 菱 形；（2）如 图 2，将（1）中 的 C D E 绕 点 C 逆 时 针 旋 转（旋 转 角 小 于 B A C），B C，D E 的 延 长 线相 交 于 点 F，用 等 式 表 示 A C E 与 E F C 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；（3）如 图 3，将（1）中 的 C D E 绕 点 C

21、 顺 时 针 旋 转（旋 转 角 小 于 A B C），若 B A D B C D，求 A D B 的 度 数【答 案】（1）见 解 析（2）1 8 0 A C E E F C，见 解 析（3）3 0【小 问 1 详 解】A B C D E C，A C D C，A B A C，A B C A C B，A B D C，C B 平 分 A C D，A C B D C B，A B C D C B，A B C D，四 边 形 A B D C 是 平 行 四 边 形，又 A B A C，四 边 形 A B D C 是 菱 形；【小 问 2 详 解】结 论：1 8 0 A C E E F C 证 明：A

22、B C D E C，A B C D E C，A B A C，A A B C C B，A C B D E C，1 8 0 A C B A C F D E C C E F，A C F C E F，1 8 0 C E F E C F E F C，1 8 0 A C F E C F E F C，1 8 0 A C E E F C；【小 问 3 详 解】在 A D 上 取 一 点 M，使 得 A M C B，连 接 B M，A B C D，B A D B C D，A B M C D B，B M B D，M B A B D C，A D B B M D，B M D B A D M B A，A D B B C

23、 D B D C，设 B C D B A D，B D C，则 A D B，C A C D，2 C A D C D A，2 B A C C A D B A D，11 8 0 9 02A C B B A C，9 0 A C D，1 8 0 A C D C A D C D A，9 0 2 2 1 8 0，3 0，即 A D B 3 0 2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线2y a x b x 经 过 A（4，0），B（1，4）两 点 P是 抛 物 线 上 一 点，且 在 直 线 A B 的 上 方（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 O A B 面 积

24、 是 P A B 面 积 的 2 倍，求 点 P 的 坐 标；（3）如 图，O P 交 A B 于 点 C，P D B O 交 A B 于 点 D 记 C D P，C P B，C B O 的 面 积 分 别为1S，2S，3S 判 断1 22 3S SS S 是 否 存 在 最 大 值 若 存 在，求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明理 由【答 案】（1）2 4 1 63 3y x x（2）存 在，1 62,3 或（3，4）（3）存 在，98【小 问 1 详 解】解：（1）将 A（4，0），B（1，4）代 入2y a x b x，得16 4 04a ba b，解 得43163ab 所

25、以 抛 物 线 的 解 析 式 为2 4 1 63 3y x x【小 问 2 详 解】设 直 线 A B 的 解 析 式 为 0 y k x t k，将 A（4，0），B（1，4）代 入 y k x t，得4 04k tk t，解 得43163kt 所 以 直 线 A B 的 解 析 式 为4 1 63 3y x 过 点 P 作 P M x 轴，垂 足 为 M，P M 交 A B 于 点 N 过 点 B 作 B E P M，垂 足 为 E 所 以P A B P N B P N AS S S 1 12 2P N B E P N A M 12P N B E A M 32P N 因 为 A（4，0）

26、，B（1，4），所 以14 4 82O A BS 因 为 O A B 的 面 积 是 P A B 面 积 的 2 倍，所 以32 82P N，83P N 设 2 4 1 6,1 43 3P m m m m，则 4 1 6,3 3N m m 所 以 2 4 1 6 4 1 6 83 3 3 3 3P N m m m，即2 4 2 0 1 6 83 3 3 3m m，解 得12 m，23 m 所 以 点 P 的 坐 标 为1 62,3 或（3，4）【小 问 3 详 解】P D B O O B C P D C C D P D P CB C O B O C 记 C D P，C P B，C B O 的

27、面 积 分 别 为1S，2S，3S 则1 22 3S SC D P CS S B C O C 2 P DO B如 图，过 点,B P 分 别 作x轴 的 垂 线，垂 足 分 别,F E，P E 交 A B 于 点 Q，过 D 作x的 平 行线，交 P E 于 点 G 1,4 B，1,0 F 1 O F,P D O B D G O F D P G O B F P D P G D GO B B F O F，设 2 4 1 6,1 43 3P m m m m 直 线 A B 的 解 析 式 为4 1 63 3y x 设 4 16,3 3D n n，则4 16,3 3G m n 24 16 4 163 3 3 3P G m m n 244 43m m n D G m n 24(4 4)34 1m m nm n 整 理 得24 4 n m m 1 22 3S SC D P CS S B C O C 2 P DO B2D GO F 2 m n 2424m mm 215 42m m 21 5 92 2 8m 52m 时，1 22 3S SS S 取 得 最 大 值，最 大 值 为98