2021年山西朔州中考数学真题及答案.pdf

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1、2021 年 山 西 朔 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 卷 选 择 题（共 3 0 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑）1.计 算2 8 的 结 果 是（）A.-6 B.6 C.-1 0 D.1 02.为 推 动 世 界 冰 雪 运 动 的 发 展，我 国 将 于 2 0 2 2 年 举 办 北 京 冬 奥 会.在 此 之 前 进 行 了 冬 奥 会 会 标 的 征 集 活 动，以

2、下 是 部 分 参 选 作 品，其 文 字 上 方 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.32 6 3m n m n B.5 3 2m m m C.222 4 m m D.4 31 2 3 3 4 m m m m 4.中 国 核 能 发 展 报 告 2 0 2 1 蓝 皮 书 显 示，2 0 2 0 年 我 国 核 能 发 电 量 为 3 6 6 2.4 3 亿 千 瓦 时，相 当 于 造 林 7 7.1 4万 公 顷.已 知 1 公 顷41 0 平 方 米，则 数 据 7 7.1 4 万 公

3、 顷 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.47 7.1 4 1 0 平 方 米 B.77.7 1 4 1 0 平 方 米C.87 7.1 4 1 0 平 方 米 D.97.7 1 4 1 0 平 方 米5.已 知 反 比 例 函 数6yx，则 下 列 描 述 不 正 确 的 是（）A.图 象 位 于 第 一，第 三 象 限 B.图 象 必 经 过 点34,2 C.图 象 不 可 能 与 坐 标 轴 相 交 D.y随x的 增 大 而 减 小6.每 天 登 录“学 习 强 国”A p p 进 行 学 习，在 获 得 积 分 的 同 时，还 可 获 得“点 点 通”附 加 奖 励，李 老 师

4、最 近 一周 每 日“点 点 通”收 入 明 细 如 下 表，则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）星 期 一 二 三 四 五 六 日收 入（点）1 5 2 1 2 7 2 7 2 1 3 0 2 1A.2 7 点，2 1 点 B.2 1 点，2 7 点C.2 1 点，2 1 点 D.2 4 点，2 1 点7.如 图，在O 中，A B切O 于 点A，连 接O B交O 于 点C，过 点A作/A D O B交O 于 点D，连 接C D.若5 0 B，则O C D 为（）A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 0 8.在 勾 股 定 理 的 学 习 过 程 中，我 们 已

5、 经 学 会 了 运 用 以 下 图 形，验 证 著 名 的 勾 股 定 理：这 种 根 据 图 形 直 观 推 论或 验 证 数 学 规 律 和 公 式 的 方 法，简 称 为“无 字 证 明”.实 际 上 它 也 可 用 于 验 证 数 与 代 数，图 形 与 几 何 等 领 域 中的 许 多 数 学 公 式 和 规 律，它 体 现 的 数 学 思 想 是（）A.统 计 思 想 B.分 类 思 想 C.数 形 结 合 思 想 D.函 数 思 想9.如 图，正 六 边 形A B C D E F的 边 长 为 2，以A为 圆 心，A C的 长 为 半 径 画 弧，得E C，连 接A C，A E

6、，则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.2 B.4 C.33D.2 331 0.抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 23 2 1 y x，若 将x轴 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度，将y轴 向 左 平 移 3 个 单 位 长度，则 该 抛 物 线 在 新 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 函 数 表 达 式 为（）A.23 1 3 y x B.23 5 3 y x C.23 5 1 y x D.23 1 1 y x 第 卷 非 选 择 题（共 9 0 分）二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1.计 算：12 27

7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.如 图 是 一 片 枫 叶 标 本，其 形 状 呈“掌 状 五 裂 型”，裂 片 具 有 少 数 突 出 的 齿.将 其 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，表示 叶 片“顶 部”A，B两 点 的 坐 标 分 别 为 2,2，3,0，则 叶 杆“底 部”点C的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.如 图，在 菱 形A B C D中，对 角 线A C，B D相 交 于 点O，8 B D，6 A C，/O E A B，交B C于 点E，则O E的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.太 原 地 铁 2

8、号 线 是 山 西 省 第 一 条 开 通 运 营 的 地 铁 线 路，于 2 0 2 0 年 1 2 月 2 6 日 开 通.如 图 是 该 地 铁 某 站 扶 梯的 示 意 图，扶 梯A B的 坡 度5:1 2 i（i为 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比）.王 老 师 乘 扶 梯 从 扶 梯 底 端A以 0.5 米/秒 的 速 度 用 时 4 0 秒 到 达 扶 梯 顶 端B，则 王 老 师 上 升 的 铅 直 高 度B C为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米.1 5.如 图，在A B C 中，点D是A B边 上 的 一 点，且3 A D B D，连 接C D并 取C

9、D的 中 点E，连 接B E，若4 5 A C D B E D，且6 2 C D，则A B的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 6.（本 题 共 2 个 小 题，每 小 题 5 分，共 1 0 分）（1）计 算：24 3 11 8 22.（2）下 面 是 小 明 同 学 解 不 等 式 的 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 相 应 任 务.2 1 3 213 2x x 解：2 2 1 3 3 2 6 x x 第 一 步4 2 9 6 6

10、 x x 第 二 步4 9 6 6 2 x x 第 三 步5 1 0 x 第 四 步2 x 第 五 步任 务 一：填 空：以 上 解 题 过 程 中，第 二 步 是 依 据 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（运 算 律）进 行 变 形 的；第 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 步 开 始 出 现 错 误，这 一 步 错 误 的 原 因 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；任 务 二：请 直 接 写 出 该 不 等 式 的 正 确 解 集.解：_ _ _ _

11、 _ _ _ _ _ _.1 7.（本 题 6 分）2 0 2 1 年 7 日 1 日 建 党 1 0 0 周 年 纪 念 日，在 本 月 日 历 表 上 可 以 用 一 个 方 框 圈 出 4 个 数（如 图 所示），若 圈 出 的 四 个 数 中，最 小 数 与 最 大 数 的 乘 积 为 6 5，求 这 个 最 小 数（请 用 方 程 知 识 解 答）.1 8.（本 题 7 分）太 原 武 宿 国 际 机 场 简 称“太 原 机 场”，是 山 西 省 开 通 的 首 条 定 期 国 际 客 运 航 线.游 客 从 太 原 某景 区 乘 车 到 太 原 机 场，有 两 条 路 线 可 供

12、选 择，路 线 一：走 迎 宾 路 经 太 输 路 全 程 是 2 5 千 米，但 交 通 比 较 拥 堵；路 线 二：走 太 原 环 城 高 速 全 程 是 3 0 千 米，平 均 速 度 是 路 线 一 的53倍，因 此 到 达 太 原 机 场 的 时 间 比 走 路 线 一 少用 7 分 钟，求 走 路 线 一 到 达 太 原 机 场 需 要 多 长 时 间.1 9.（本 题 1 0 分）近 日，教 育 部 印 发 了 关 于 举 办 第 三 届 中 华 经 典 诵 写 讲 大 赛 的 通 知，本 届 大 赛 以“传 承 中华 经 典，庆 祝 建 党 百 年”为 主 题，分 为“诵 读

13、中 国”经 典 通 读，“诗 教 中 国”诗 词 讲 解，“笔 墨 中 国”汉 字 书 写，“印 记 中 国”印 章 篆 刻 比 赛 四 类（依 次 记 为A，B，C，D）.为 了 解 同 学 们 参 与 这 四 类 比 赛 的 意 向，某 校 学生 会 从 有 意 向 参 与 比 赛 的 学 生 中 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 了 问 卷 调 查（调 查 问 卷 如 图 所 示），所 有 问 卷 全 部 收回，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 所 示 的 统 计 图 和 统 计 表（均 不 完 整）.请 根 据 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（

14、1）参 与 本 次 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人，统 计 表 中C的 百 分 比m为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）请 补 全 统 计 图；（3）小 华 想 用 扇 形 统 计 图 反 映 有 意 向 参 与 各 类 比 赛 的 人 数 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比，是 否 可 行？若 可 行，求出 表 示C类 比 赛 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；若 不 可 行，请 说 明 理 由；（4）学 校“诗 教 中 国”诗 词 讲 解 大 赛 初 赛 的 规 则 是：组 委 会 提 供“春”“夏”“秋”“冬”四 组

15、 题 目（依 次 记 为C，X，Q，D），由 电 脑 随 机 给 每 位 参 赛 选 手 派 发 一 组，选 手 根 据 题 目 要 求 进 行 诗 词 讲 解.请 用 列 表 或 画 树状 图 的 方 法 求 甲，乙 两 名 选 手 抽 到 的 题 目 在 同 一 组 的 概 率.2 0.（本 题 8 分）阅 读 与 思 考请 阅 读 下 列 科 普 材 料，并 完 成 相 应 的 任 务.图 算 法图 算 法 也 叫 诺 模 图，是 根 据 几 何 原 理，将 某 一 已 知 函 数 关 系 式 中 的 各 变 量，分 别 编 成 有 刻 度 的 直 线（或 曲 线），并 把 它 们 按

16、一 定 的 规 律 排 列 在 一 起 的 一 种 图 形，可 以 用 来 解 函 数 式 中 的 未 知 量.比 如 想 知 道 1 0 摄 氏 度 相 当 于 多少 华 氏 度，我 们 可 根 据 摄 氏 温 度 与 华 氏 温 度 之 间 的 关 系：93 25F C 得 出，当1 0 C 时，5 0 F.但 是 如果 你 的 温 度 计 上 有 华 氏 温 标 刻 度，就 可 以 从 温 度 计 上 直 接 读 出 答 案，这 种 利 用 特 制 的 线 条 进 行 计 算 的 方 法 就 是图 算 法.再 看 一 个 例 子：设 有 两 只 电 阻，分 别 为 5 千 欧 和 7.5

17、 千 欧，问 并 联 后 的 电 阻 值 是 多 少？我 们 可 以 利 用 公 式1 21 1 1R R R 求 得R的 值，也 可 以 设 计 一 种 图 算 法 直 接 得 出 结 果：我 们 先 来 画 出 一 个1 2 0 的角，再 画 一 条 角 平 分 线，在 角 的 两 边 及 角 平 分 线 上 用 同 样 的 单 位 长 度 进 行 刻 度，这 样 就 制 好 了 一 张 算 图.我 们只 要 把 角 的 两 边 刻 着 7.5 和 5 的 两 点 连 成 一 条 直 线，这 条 直 线 与 角 平 分 线 的 交 点 的 刻 度 值 就 是 并 联 后 的 电 阻 值.图

18、 算 法 得 出 的 数 据 大 多 是 近 似 值，但 在 大 多 数 情 况 下 是 够 用 的，那 些 需 要 用 同 一 类 公 式 进 行 计 算 的 测 量 制 图 人员，往 往 更 能 体 会 到 它 的 优 越 性.任 务：（1）请 根 据 以 上 材 料 简 要 说 明 图 算 法 的 优 越 性；（2）请 用 以 下 两 种 方 法 验 证 第 二 个 例 子 中 图 算 法 的 正 确 性：用 公 式1 21 1 1R R R 计 算：当17.5 R，25 R 时，R的 值 为 多 少；如 图，在A O B 中，1 2 0 A O B，O C是A O B 的 角 平 分

19、线，7.5 O A，5 O B，用 你 所 学 的 几 何知 识 求 线 段O C的 长.2 1.（本 题 8 分）某 公 园 为 引 导 游 客 观 光 游 览 公 园 的 景 点，在 主 要 路 口 设 置 了 导 览 指 示 牌.某 校“综 合 与 实 践”活 动 小 组 想 要 测 量 此 指 示 牌 的 高 度，他 们 绘 制 了 该 指 示 牌 支 架 侧 面 的 截 面 图 如 图 所 示，并 测 得1 0 0 c m A B，8 0 c m B C，1 2 0 A B C，7 5 B C D，四 边 形D E F G为 矩 形，且5 c m D E.请 帮 助 该 小 组 求

20、出 指示 牌 最 高 点A到 地 面E F的 距 离（结 果 精 确 到0.1 c m.参 考 数 据：s i n 7 5 0.9 7，c o s 7 5 0.2 6，t a n 7 5 3.7 3，2 1.4 1）.2 2.（本 题 1 3 分）综 合 与 实 践问 题 情 境：数 学 活 动 课 上，老 师 出 示 了 一 个 问 题：如 图，在A B C D 中，B E A D，垂 足 为E，F为C D的 中 点，连 接E F，B F，试 猜 想E F与B F的 数 量 关 系，并 加 以 证 明；独 立 思 考：（1）请 解 答 老 师 提 出 的 问 题；实 践 探 究：（2）希 望

21、 小 组 受 此 问 题 的 启 发，将A B C D 沿 着B F（F为C D的 中 点）所 在 直 线 折 叠，如 图，点C的 对 应 点 为 C连 接 D C并 延 长 交A B于 点G，请 判 断A G与B G的 数 量 关 系，并 加 以 证 明；问 题 解 决：（3）智 慧 小 组 突 发 奇 想，将A B C D 沿 过 点B的 直 线 折 叠，如 图，点A的 对 应 点 为 A，使 A B C D 于 点H，折 痕 交A D于 点M，连 接 A M，交C D于 点N.该 小 组 提 出 一 个 问 题：若 此A B C D 的 面 积 为 2 0，边 长5 A B，2 5 B

22、C，求 图 中 阴 影 部 分（四 边 形B H N M）的 面 积.请 你 思 考 此 问 题，直 接写 出 结 果.2 3.（本 题 1 3 分）综 合 与 探 究如 图，抛 物 线212 62y x x 与x轴 交 于A，B两 点（点A在 点B的 左 侧），与y轴 交 于 点C，连 接A C，B C.（1）求A，B，C三 点 的 坐 标 并 直 接 写 出 直 线A C，B C的 函 数 表 达 式；（2）点P是 直 线A C下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点P作B C的 平 行 线l，交 线 段A C于 点D.试 探 究：在 直 线l上 是 否 存 在 点E，使 得 以

23、 点D，C，B，E为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，若 存 在，求 出 点E的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线l交 于 点M，与 直 线A C交 于 点N.当D M N A O CS S 时，请 直 接 写 出D M的 长.参 考 答 案：一、选 择 题1-5：B B A D D 6-1 0：C B C A C二、填 空 题1 1.5 31 2.2,3 1 3.521 4.100131 5.4 1 3三、解 答 题1 6.（1）解：原 式11 8(8)4 8 2 6.（2）乘 法 分 配 律（或 分 配 律）五 不 等 式 两 边

24、都 除 以-5，不 等 号 的 方 向 没 有 改 变（或 不 符 合 不 等 式 的 性 质 3）2 x 1 7.解：设 这 个 最 小 数 为x.根 据 题 意，得 8 6 5 x x.解，得15 x，213 x（不 符 合 题 意，舍 去）.答：这 个 最 小 数 为 5.1 8.解：设 走 路 线 一 到 达 太 原 机 场 需 要x分 钟.根 据 题 意，得5 2 5 3 03 7 x x.解，得2 5 x.经 检 验，2 5 x 是 原 方 程 的 解.答：走 路 线 一 到 达 太 原 机 场 需 要 2 5 分 钟.1 9.（1）1 2 05 0%（2）（3）解：不 可 行.理

25、 由：答 案 不 唯 一，如：由 统 计 表 可 知，7 0%3 0%5 0%2 0%1.即 有 意 向 参 与 比 赛 的 人 数 占 调 查 总 人数 的 百 分 比 之 和 大 于 1；或8 4 6 0 1 2 0，即 有 意 向 参 与A类 与C类 的 人 数 之 和 大 于 总 人 数 1 2 0 等.（4）解：列 表 如 下：乙甲C XQDC,C C,C X,C Q,C DX,X C,X X,X Q,X DQ,Q C,Q X,Q Q,Q DD,D C,D X,D Q,D D或 画 树 状 图 如 下：由 列 表（或 画 树 状 图）可 知，总 共 有 1 6 种 结 果，每 种 结

26、 果 出 现 的 可 能 性 都 相 同.其 中 甲，乙 两 名 选 手 抽 到 的 题目 在 同 一 组 的 结 果 有 4 种.所 以，4 11 6 4P 抽 到 的 题 目 在 同 一 组.2 0.（1）解：答 案 不 唯 一，如：图 算 法 方 便；直 观；或 不 用 公 式 计 算 即 可 得 出 结 果 等.（2）解：当17.5 R，25 R 时，1 21 1 1 1 1 7.5 5 17.5 5 7.5 5 3 R R R.3 R.解：过 点A作/A M C O，交B O的 延 长 线 于 点M.O C平 分A O B，1 11 2 1 2 0 6 02 2A O B./A M

27、C O，3 2 6 0，1 6 0 M.3 6 0 M，O A O M.O A M 为 等 边 三 角 形，7.5 O M A M O A.B B，1 M，B C O B A M.O C B OM A B M.57.5 5 7.5O C，3 O C.2 1.解：过 点A作A H E F 于 点H，交 直 线D G于 点M.过 点B作B N D G 于 点N，B P A H 于 点P.则 四 边 形B N M P和 四 边 形D E H M均 为 矩 形，P M B N，5 c m M H D E，/B P D G.7 5 C B P B C D.1 2 0 7 5 4 5 A B P A B

28、C C B P.在R t A B P 中，9 0 A P B，s i n 4 5A PA B，2s i n 4 5 1 0 0 5 0 22A P A B.在R t B C N 中，9 0 B N C，s i n 75B NB C，s i n 7 5 8 0 0.9 7 7 7.6 B N B C.7 7.6 P M B N.5 0 2 7 7.6 5 5 0 1.4 1 7 7.6 5 1 5 3.1 A H A P P M M H.答：指 示 牌 最 高 点A到 地 面E F的 距 离 为1 5 3.1 c m.2 2.解：（1）E F B F.证 法 一：如 图，分 别 延 长A D，B

29、 F相 交 于 点M.四 边 形A B C D是 平 行 四 边 形，/A D B C.2 C，1 M.F为C D的 中 点，D F C F，M D F B C F.F M F B.即F为B M的 中 点，12B F B M.B E A D，9 0 B E M，在R t B E M 中，12E F B M.E F B F.证 法 二：如 图，过 点F作F M E B 于 点M，则9 0 E M F.B E A D，9 0 A E B.A E B E M F，/A D F M.四 边 形A B C D是 平 行 四 边 形，/A D B C./A D F M B C.E M D FM B F C

30、.F为C D的 中 点，D F F C，E M M B.F M E B，F M垂 直 平 分E B，E F B F.（2）A G B G.证 法 一：如 图，由 折 叠 可 知：11 2 2C F C，F C F C.F为C D的 中 点，12F C F D C D.F C F D.3 4.3 4 C F C，14 2C F C.4 1./D G F B.四 边 形A B C D为 平 行 四 边 形，/D C A B，四 边 形D G B F为 平 行 四 边 形.B G D F，12B G A B，A G B G.证 法 二：连 接 C C交F B于N.由 折 叠 可 知：F C F C，

31、C C F B.9 0 C N B.F为C D的 中 点，12F C F D C D.F C F D.1 2.F C F C.F C C F C C.在 D C C 中，1 1 8 0 D C C D C C，1 2 1 8 0 F C C F C C.2 2 2 1 8 0 F C C.2 9 0 F C C，9 0 D C C.D C C C N B./D G F C.四 边 形A B C D是 平 行 四 边 形，/D C A B.四 边 形D G B F是 平 行 四 边 形，B G F D.12B G A B.A G B G.（3）2 23.2 3.解：（1）当0 y 时，212 6

32、 02x x，解，得16 x，22 x.点A在 点B的 左 侧，点A的 坐 标 为 6,0.点B的 坐 标 为 2,0.当0 x 时，6 y.点C的 坐 标 为 0,6.直 线A C的 函 数 表 达 式 为：6 y x.直 线B C的 函 数 表 达 式 为：3 6 y x.（2）存 在.设 点D的 坐 标 为,6 m m，其 中6 0 m.点B，点C的 坐 标 分 别 为 2,0，0,6.2 2 2(2)(6)B D m m，2 2 22 6 4 0 B C，2 2 2 22 D C m m m./D E B C，当D E B C 时，以D，C，B，E为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.如 图，当B D B C 时，B D E C 是 菱 形，2 22 6 4 0 m m.解，得14 m，20 m（舍 去）.点D的 坐 标 为 4,2.点E的 坐 标 为 6,8.如 图，当C D C B 时，C B E D 是 菱 形.22 4 0 m.解，得12 5 m，22 5 m（舍 去），点D的 坐 标 为 2 5,2 5 6.点E的 坐 标 为 2 2 5,2 5.综 上 所 述，存 在 点E，使 得 以D，B，C，E为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，且 点E的 坐 标 为 6,8 或 2 2 5,2 5.（3）3 1 0.