2021年陕西咸阳中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 陕 西 咸 阳 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 2 4 分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1 计 算：3（2）（）A 1 B 1 C 6 D 62 下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 计 算：（a3b）2（）A B a6b2C D 2 a3b4 如 图，点 D、E 分 别 在 线 段 B C、A C 上，连 接 A D、B E 若 A 3 5，C 5 0，则 1的 大 小 为（）A 6 0 B 7 0 C 7 5 D 8 5 5 在 菱 形 A B

2、C D 中，A B C 6 0，连 接 A C、B D，则（）A B C D 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 将 一 次 函 数 y 2 x+m 1 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 后，得 到 一 个正 比 例 函 数 的 图 象（）A 5 B 5 C 6 D 67 如 图，A B、B C、C D、D E 是 四 根 长 度 均 为 5 c m 的 火 柴 棒，点 A、C、E 共 线 若 A C 6 c m，则 线 段 C E 的 长 度 是（）A 6 c m B 7 c m C 6 c m D 8 c m8 下 表 中 列 出 的 是 一 个 二 次 函 数 的 自

3、变 量 x 与 函 数 y 的 几 组 对 应 值：x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下 列 各 选 项 中，正 确 的 是（）A 这 个 函 数 的 图 象 开 口 向 下B 这 个 函 数 的 图 象 与 x 轴 无 交 点C 这 个 函 数 的 最 小 值 小 于 6D 当 x 1 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 1 5 分）9 分 解 因 式 x3+6 x2+9 x 1 0 正 九 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为 1 1 幻 方，最 早 源 于 我 国，古 人 称 之 为 纵 横 图 如 图 所 示

4、 的 幻 方 中，则 图 中 a 的 值 为 1 2 若 A（1，y1），B（3，y2）是 反 比 例 函 数 y（m）图 象 上 的 两 点，则 y1、y2的 大 小 关 系 是 y1y2.（填“”、“”或“”）1 3 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，O 的 半 径 为 1 若 O 在 正 方 形 A B C D 内 平 移（O 可以 与 该 正 方 形 的 边 相 切）三、解 答 题（共 1 3 小 题，计 1 8 分。解 答 应 写 出 过 程）1 4（5 分）计 算：（）0+|1|1 5（5 分）解 不 等 式 组：1 6（5 分）解 方 程：1 1 7（5 分

5、）如 图，已 知 直 线 l1 l2，直 线 l3分 别 与 l1、l2交 于 点 A、B 请 用 尺 规 作 图 法，在 线 段 A B 上 求 作 一 点 P，使 点 P 到 l1、l2的 距 离 相 等（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）1 8（5 分）如 图，B D A C，B D B C，且 B E A C 求 证：D A B C 1 9（5 分）一 家 商 店 在 销 售 某 种 服 装（每 件 的 标 价 相 同）时，按 这 种 服 装 每 件 标 价 的 8 折销 售 1 0 件 的 销 售 额，与 按 这 种 服 装 每 件 的 标 价 降 低 3 0 元 销 售 1

6、1 件 的 销 售 额 相 等 求 这种 服 装 每 件 的 标 价 2 0（5 分）从 一 副 普 通 的 扑 克 牌 中 取 出 四 张 牌，它 们 的 牌 面 数 字 分 别 为 2，3，3，6（1）将 这 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张；（2）将 这 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上，洗 匀 从 中 随 机 抽 取 一 张，不 放 回，求 抽 取 的 这 两 张 牌的 牌 面 数 字 恰 好 相 同 的 概 率 2 1（6 分）一 座 吊 桥 的 钢 索 立 柱 A D 两 侧 各 有 若 干 条 斜 拉 的 钢 索，大 致 如 图 所 示

7、 小 明 和 小亮 想 用 测 量 知 识 测 较 长 钢 索 A B 的 长 度 他 们 测 得 A B D 为 3 0，由 于 B、D 两 点 间 的 距离 不 易 测 得，发 现 A C D 恰 好 为 4 5，点 B 与 点 C 之 间 的 距 离 约 为 1 6 m 已 知 B、C、D共 线（结 果 保 留 根 号）2 2（7 分）今 年 9 月，第 十 四 届 全 国 运 动 会 将 在 陕 西 省 举 行 本 届 全 运 会 主 场 馆 在 西 安，开 幕 式、闭 幕 式 均 在 西 安 举 行 某 校 气 象 兴 趣 小 组 的 同 学 们 想 预 估 一 下 西 安 市 今

8、年 9 月份 日 平 均 气 温 状 况 他 们 收 集 了 西 安 市 近 五 年 9 月 份 每 天 的 日 平 均 气 温，并 绘 制 成 如 下统 计 图：根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）这 6 0 天 的 日 平 均 气 温 的 中 位 数 为，众 数 为；（2）求 这 6 0 天 的 日 平 均 气 温 的 平 均 数；（3）若 日 平 均 气 温 在 1 8 2 1 的 范 围 内（包 含 1 8 和 2 1）为“舒 适 温 度”请 预 估西 安 市 今 年 9 月 份 日 平 均 气 温 为“舒 适 温 度”的 天 数 2 3（7 分）在 一 次 机 器“

9、猫”抓 机 器“鼠”的 展 演 测 试 中，“鼠”先 从 起 点 出 发，1 m i n 后，抓 住“鼠”并 稍 作 停 留 后，“猫”抓 着“鼠”沿 原 路 返 回“鼠”、“猫”距 起 点 的 距 离 y（m）（m i n）之 间 的 关 系 如 图 所 示（1）在“猫”追“鼠”的 过 程 中，“猫”的 平 均 速 度 与“鼠”的 平 均 速 度 的 差 是 m/m i n；（2）求 A B 的 函 数 表 达 式；（3）求“猫”从 起 点 出 发 到 返 回 至 起 点 所 用 的 时 间 2 4（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 E、F 在 O 上，且，连 接 O E、A

10、F，过 点 B 作 O 的 切 线（1）求 证：C O B A；（2）若 A B 6，C B 4，求 线 段 F D 的 长 2 5（8 分）已 知 抛 物 线 y x2+2 x+8 与 x 轴 交 于 点 A、B（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交于 点 C（1）求 点 B、C 的 坐 标；（2）设 点 C 与 点 C 关 于 该 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 在 y 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 P C C 与 P O B 相 似，且 P C 与 P O 是 对 应 边？若 存 在；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6（1 0 分）问 题 提 出（1）如 图

11、 1，在 A B C D 中，A 4 5，A D 6，E 是 A D 的 中 点，且 D F 5，求 四 边 形 A B F E的 面 积（结 果 保 留 根 号）问 题 解 决（2）某 市 进 行 河 滩 治 理，优 化 美 化 人 居 生 态 环 境 如 图 2 所 示，现 规 划 在 河 畔 的 一 处 滩地 上 规 划 一 个 五 边 形 河 畔 公 园 A B C D E 按 设 计 要 求，使 点 O、P、M、N 分 别 在 边 B C、C D、A E、A B 上，且 满 足 B O 2 A N 2 C P，A B C 9 0，A B 8 0 0 m，C D 6 0 0 m，A E

12、 9 0 0 m 为 满 足 人 工 湖 周 边 各 功 能 场 所 及 绿 化 用 地 需 要，是 否 存 在 符 合 设 计 要 求 的 面 积 最小 的 四 边 形 人 工 湖 O P M N？若 存 在，求 四 边 形 O P M N 面 积 的 最 小 值 及 这 时 点 N 到 点 A 的 距 离，请 说 明 理 由 2 0 2 1 年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 2 4 分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1 计 算：3（2）（）A 1 B 1 C 6 D

13、6【分 析】根 据 有 理 数 乘 法 法 则 进 行 运 算【解 答】解：3（2）4 故 选：D 2 下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】利 用 轴 对 称 图 形 的 定 义 进 行 解 答 即 可【解 答】解：A 不 是 轴 对 称 图 形；B 是 轴 对 称 图 形；C 不 是 轴 对 称 图 形；D 不 是 轴 对 称 图 形；故 选：B 3 计 算：（a3b）2（）A B a6b2C D 2 a3b【分 析】直 接 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：（a3b）2 故 选：A 4 如 图，

14、点 D、E 分 别 在 线 段 B C、A C 上，连 接 A D、B E 若 A 3 5，C 5 0，则 1的 大 小 为（）A 6 0 B 7 0 C 7 5 D 8 5【分 析】由 三 角 形 的 内 角 和 定 义，可 得 1 1 8 0（B+A D B），A D B A+C，所以 1 1 8 0（B+A+C），由 此 解 答 即 可【解 答】解：1 B+A D B，A D B A+C，1 1 8 0（B+A+C），2 1 8 0（2 5+3 5+5 0），1 1 8 0 1 1 0，1 7 0，故 选：B 5 在 菱 形 A B C D 中，A B C 6 0，连 接 A C、B D

15、，则（）A B C D【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 得 A O C O，B O D O，A C B D，A B D A B C 3 0，由 锐 角三 角 函 数 可 求 解【解 答】解：设 A C 与 B D 交 于 点 O，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A O C O，B O D O，A B D，t a n A B D，故 选：D 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 将 一 次 函 数 y 2 x+m 1 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 后，得 到 一 个正 比 例 函 数 的 图 象（）A 5 B 5 C 6 D 6【分 析】根 据 平 移 的 规 律

16、 得 到 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y 2（x+3）+m 1，然 后 把 原 点的 坐 标 代 入 求 值 即 可【解 答】解：将 一 次 函 数 y 2 x+m 1 的 图 象 向 左 平 移 8 个 单 位 后，得 到 y 2（x+3）+m 5，把（0，0）代 入，解 得 m 8 故 选：A 7 如 图，A B、B C、C D、D E 是 四 根 长 度 均 为 5 c m 的 火 柴 棒，点 A、C、E 共 线 若 A C 6 c m，则 线 段 C E 的 长 度 是（）A 6 c m B 7 c m C 6 c m D 8 c m【分 析】过 B 作 B M A C

17、 于 M，过 D 作 D N C E 于 N，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A M C M 3，C N E N，根 据 全 等 三 角 形 判 定 证 得 B C M C D N，得 到 B M C N，在 R t B C M 中，根 据 勾股 定 理 求 出 B M 4，进 而 求 出【解 答】解：由 题 意 知，A B B C C D D E 5 c m，过 B 作 B M A C 于 M，过 D 作 D N C E 于 N，则 B M C C N D 9 0，A M C M 5 3，C D B C，B C D 9 0，B C M+C B M B C M+D C N 9 0，

18、C B M D C N，在 B C M 和 C D N 中，B C M C D N（A A S），B M C N，在 R t B C M 中，B M 5，C M 2，B M 4，C N 4，C E 4 C N 2 4 8，故 选：D 8 下 表 中 列 出 的 是 一 个 二 次 函 数 的 自 变 量 x 与 函 数 y 的 几 组 对 应 值：x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下 列 各 选 项 中，正 确 的 是（）A 这 个 函 数 的 图 象 开 口 向 下B 这 个 函 数 的 图 象 与 x 轴 无 交 点C 这 个 函 数 的 最 小 值 小 于 6D 当 x 1 时，y

19、 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大【分 析】设 出 二 次 函 数 的 解 析 式，根 据 表 中 数 据 求 出 函 数 解 析 式 即 可 判 断【解 答】解：设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y a x2+b x+c，由 题 知，解 得，二 次 函 数 的 解 析 式 为 y x2 8 x 4（x 4）（x+2）（x）4，（1）函 数 图 象 开 口 向 上，（2）与 x 轴 的 交 点 为（4，4）和（1，（3）当 x 时，函 数 有 最 小 值 为，（4）函 数 对 称 轴 为 直 线 x，根 据 图 象 可 知 当 当 x 时，故 选：C 二、填 空 题（共 5 小

20、 题，每 小 题 3 分，计 1 5 分）9 分 解 因 式 x3+6 x2+9 x x（x+3）2【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 x（9+6 x+x5）x（x+3）2故 答 案 为 x（x+5）21 0 正 九 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为 1 4 0【分 析】先 根 据 多 边 形 内 角 和 定 理：1 8 0（n 2）求 出 该 多 边 形 的 内 角 和，再 求 出 每一 个 内 角 的 度 数【解 答】解：该 正 九 边 形 内 角 和 1 8 0（9 2）1 2 6 0，则 每 个 内 角 的

21、 度 数 1 4 0 故 答 案 为：1 4 0 1 1 幻 方，最 早 源 于 我 国，古 人 称 之 为 纵 横 图 如 图 所 示 的 幻 方 中，则 图 中 a 的 值 为 2【分 析】根 据 各 行 的 三 个 数 字 之 和 相 等，即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得出 结 论【解 答】解：依 题 意 得：1 6+3 0+a 4，解 得：a 7 故 答 案 为：2 1 2 若 A（1，y1），B（3，y2）是 反 比 例 函 数 y（m）图 象 上 的 两 点，则 y1、y2的 大 小 关 系 是 y1 y2.（填“”、“”或“”）【分 析】

22、反 比 例 函 数 的 系 数 为 2 0，在 每 一 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大【解 答】解：2 m 1 2(m)，图 象 位 于 二、四 象 限，y 随 x 的 增 大 而 增 大，又 8 1 3，y5 y2，故 答 案 为：1 3 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，O 的 半 径 为 1 若 O 在 正 方 形 A B C D 内 平 移（O 可以 与 该 正 方 形 的 边 相 切）3+1【分 析】当 O 与 C B、C D 相 切 时，点 A 到 O 上 的 点 Q 的 距 离 最 大，如 图，过 O 点 作 O E B C 于 E，O

23、F C D 于 F，根 据 切 线 的 性 质 得 到 O E O F 1，利 用 正 方 形 的 性 质 得 到 点 O在 A C 上，然 后 计 算 出 A Q 的 长 即 可【解 答】解：当 O 与 C B、C D 相 切 时，如 图，过 O 点 作 O E B C 于 E，O F C D 于 F，O E O F 1，O C 平 分 B C D，四 边 形 A B C D 为 正 方 形，点 O 在 A C 上，A C B C 5 O E，A Q O A+O Q 4+1 3，即 点 A 到 O 上 的 点 的 距 离 的 最 大 值 为 3+3，故 答 案 为 3+2 三、解 答 题（共

24、 1 3 小 题，计 1 8 分。解 答 应 写 出 过 程）1 4（5 分）计 算：（）0+|1|【分 析】直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答案【解 答】解：原 式 1+3 2 1 5（5 分）解 不 等 式 组：【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 x+5 4，得：x 8，解 不 等 式 2 x 1，不 等

25、式 组 的 解 集 为 x 2 1 6（5 分）解 方 程：1【分 析】方 程 两 边 都 乘 以（x+1）（x 1）得 出（x 1）2 3（x+1）（x 1），求 出 方 程的 解，再 进 行 检 验 即 可【解 答】解：方 程 两 边 都 乘 以（x+1）（x 1）得：（x 7）2 3（x+7）（x 1），x2 8 x+1 3 x3 1，x2 2 x x2 1 8+3，2 x 3，x，检 验：当 x 时，（x+1）（x 3）0，所 以 x 是 原 方 程 的 解 1 7（5 分）如 图，已 知 直 线 l1 l2，直 线 l3分 别 与 l1、l2交 于 点 A、B 请 用 尺 规 作 图

26、 法，在 线 段 A B 上 求 作 一 点 P，使 点 P 到 l1、l2的 距 离 相 等（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）【分 析】作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 得 到 线 段 A B 的 中 点，则 中 点 为 P 点【解 答】解：如 图，点 P 为 所 作 1 8（5 分）如 图，B D A C，B D B C，且 B E A C 求 证：D A B C【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 A C B E B D，然 后 根 据“S A S”可 判 断 A B C E D B，从 而 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 结 论【解 答

27、】证 明：B D A C，A C B E B D，在 A B C 和 E D B 中，A B C E D B（S A S），A B C D 1 9（5 分）一 家 商 店 在 销 售 某 种 服 装（每 件 的 标 价 相 同）时，按 这 种 服 装 每 件 标 价 的 8 折销 售 1 0 件 的 销 售 额，与 按 这 种 服 装 每 件 的 标 价 降 低 3 0 元 销 售 1 1 件 的 销 售 额 相 等 求 这种 服 装 每 件 的 标 价【分 析】设 这 种 服 装 每 件 的 标 价 是 x 元，根 据“这 种 服 装 每 件 标 价 的 8 折 销 售 1 0 件 的 销售

28、 额，与 按 这 种 服 装 每 件 的 标 价 降 低 3 0 元 销 售 1 1 件 的 销 售 额 相 等”从 而 得 出 等 式 方 程，解 方 程 即 可 求 解；【解 答】解：设 这 种 服 装 每 件 的 标 价 是 x 元，根 据 题 意 得，1 0 0.8 x 1 1（x 3 0），解 得 x 1 1 0，答：这 种 服 装 每 件 的 标 价 为 1 1 0 元 2 0（5 分）从 一 副 普 通 的 扑 克 牌 中 取 出 四 张 牌，它 们 的 牌 面 数 字 分 别 为 2，3，3，6（1）将 这 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一

29、 张；（2）将 这 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上，洗 匀 从 中 随 机 抽 取 一 张，不 放 回，求 抽 取 的 这 两 张 牌的 牌 面 数 字 恰 好 相 同 的 概 率【分 析】（1）直 接 由 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图，共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，抽 取 的 这 两 张 牌 的 牌 面 数 字 恰 好 相 同 的 结 果有 2 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可【解 答】解：（1）将 这 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上，洗 匀，则 抽 取 的 这 张 牌 的 牌 面 数 字 是 3 的概 率 为，故 答 案 为：；（2）

30、画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，抽 取 的 这 两 张 牌 的 牌 面 数 字 恰 好 相 同 的 结 果 有 2 种，抽 取 的 这 两 张 牌 的 牌 面 数 字 恰 好 相 同 的 概 率 为 2 1（6 分）一 座 吊 桥 的 钢 索 立 柱 A D 两 侧 各 有 若 干 条 斜 拉 的 钢 索，大 致 如 图 所 示 小 明 和 小亮 想 用 测 量 知 识 测 较 长 钢 索 A B 的 长 度 他 们 测 得 A B D 为 3 0，由 于 B、D 两 点 间 的 距离 不 易 测 得，发 现 A C D 恰 好 为 4 5，点 B 与 点

31、C 之 间 的 距 离 约 为 1 6 m 已 知 B、C、D共 线（结 果 保 留 根 号）【分 析】本 题 设 A D x,在 等 腰 直 角 三 角 形 A D C 中 表 示 出 C D，从 而 可 以 表 示 出 B D，再 在R t A B D 中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 出 x 的 长，进 而 即 可 求 出 A B 的 长 度【解 答】解：在 A D C 中，设 A D x，A D B D，A C D 4 5，C D A D x，在 A D B 中，A D B D，A D B D t a n 3 0，即 x(1 6+x)，解 得：x 2+8，A B 7 A D 2（

32、8）1 6，钢 索 A B 的 长 度 约 为（1 6）m 2 2（7 分）今 年 9 月，第 十 四 届 全 国 运 动 会 将 在 陕 西 省 举 行 本 届 全 运 会 主 场 馆 在 西 安，开 幕 式、闭 幕 式 均 在 西 安 举 行 某 校 气 象 兴 趣 小 组 的 同 学 们 想 预 估 一 下 西 安 市 今 年 9 月份 日 平 均 气 温 状 况 他 们 收 集 了 西 安 市 近 五 年 9 月 份 每 天 的 日 平 均 气 温，并 绘 制 成 如 下统 计 图：根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）这 6 0 天 的 日 平 均 气 温 的 中 位

33、 数 为 1 9.5，众 数 为 1 9；（2）求 这 6 0 天 的 日 平 均 气 温 的 平 均 数；（3）若 日 平 均 气 温 在 1 8 2 1 的 范 围 内（包 含 1 8 和 2 1）为“舒 适 温 度”请 预 估西 安 市 今 年 9 月 份 日 平 均 气 温 为“舒 适 温 度”的 天 数【分 析】（1）根 据 中 位 数 和 众 数 的 概 念 求 解 即 可；（2）根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 即 可；（3）用 样 本 中 气 温 在 1 8 2 1 的 范 围 内 的 天 数 所 占 比 例 乘 以 今 年 9 月 份 的 天 数 即 可

34、【解 答】解：（1）这 6 0 天 的 日 平 均 气 温 的 中 位 数 为 1 9.5（），故 答 案 为：1 9.7，1 9；（2）这 6 0 天 的 日 平 均 气 温 的 平 均 数 为（1 7 8+1 8 1 2+1 9 1 3+2 0 9+2 1 6+2 2 8+2 3 6+2 4 5）2 0（）；（3）3 0 2 0（天），估 计 西 安 市 今 年 9 月 份 日 平 均 气 温 为“舒 适 温 度”的 天 数 为 2 0 天 2 3（7 分）在 一 次 机 器“猫”抓 机 器“鼠”的 展 演 测 试 中，“鼠”先 从 起 点 出 发，1 m i n 后，抓 住“鼠”并 稍

35、作 停 留 后，“猫”抓 着“鼠”沿 原 路 返 回“鼠”、“猫”距 起 点 的 距 离 y（m）（m i n）之 间 的 关 系 如 图 所 示（1）在“猫”追“鼠”的 过 程 中，“猫”的 平 均 速 度 与“鼠”的 平 均 速 度 的 差 是 1 m/m i n；（2）求 A B 的 函 数 表 达 式；（3）求“猫”从 起 点 出 发 到 返 回 至 起 点 所 用 的 时 间【分 析】（1）由 图 象 求 出“猫”和“鼠”的 速 度 即 可；（2）先 设 出 函 数 关 系 式，用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 即 可；（3）令（2）中 解 析 式 y 0，求 出

36、x 即 可【解 答】解：（1）由 图 像 知：“鼠”6 m i n 跑 了 3 0 m,“鼠”的 速 度 为：3 0 6 5（m/m i n）,“猫”5 m i n 跑 了 3 0 m,“猫”的 速 度 为：3 0 5 5（m/m i n）,“猫”的 平 均 速 度 与“鼠”的 平 均 速 度 的 差 是 1(m/m i n),故 答 案 为：1；（2）设 A B 的 解 析 式 为：y k x+b,图 象 经 过 A(4,3 0)和 B(1 0,把 点 A 和 点 B 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 得：,解 得：,A B 的 解 析 式 为:y 7 x+5 8；(3)令 y 0,则 4

37、 x+5 8 7，x 1 4.5，“猫”比“鼠”迟 一 分 钟 出 发，“猫”从 起 点 出 发 到 返 回 至 起 点 所 用 的 时 间 为 1 4.5 5 1 3.5（m i n）答：“猫”从 起 点 出 发 到 返 回 至 起 点 所 用 的 时 间 1 3.5 m i n 2 4（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 E、F 在 O 上，且，连 接 O E、A F，过 点 B 作 O 的 切 线（1）求 证：C O B A；（2）若 A B 6，C B 4，求 线 段 F D 的 长【分 析】（1）取 的 中 点 M，连 接 O M、O F，利 用 圆 心 角 定 理 得

38、到 C O B B O F，利 用圆 周 角 定 理 得 到 A C O F，从 而 得 到 结 论；（2）连 接 B F，如 图，先 根 据 切 线 的 性 质 得 到 O B C A B D 9 0，则 可 判 断 O B C A B D，利 用 相 似 比 求 出 B D 8，则 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 A D 1 0，接 着 利 用 圆 周 角 定 理 得 A F B 9 0，则 可 判 断 R t D B F R t D A B，然 后 利 用 相 似 比 可 计 算 出 D F 的 长【解 答】（1）证 明：取 的 中 点 M、O F，2，C O B B O F，A

39、 C O F，C O B A；（2）解：连 接 B F，如 图，C D 为 O 的 切 线，A B C D，O B C A B D 9 0，C O B A，O B C A B D，即，解 得 B D 2，在 R t A B D 中，A D，A B 是 O 的 直 径，A F B 9 0，B D F A D B，R t D B F R t D A B，即，解 得 D F 2 5（8 分）已 知 抛 物 线 y x2+2 x+8 与 x 轴 交 于 点 A、B（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交于 点 C（1）求 点 B、C 的 坐 标；（2）设 点 C 与 点 C 关 于 该 抛

40、物 线 的 对 称 轴 对 称 在 y 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 P C C 与 P O B 相 似，且 P C 与 P O 是 对 应 边？若 存 在；若 不 存 在，请 说 明 理 由【分 析】（1）直 接 根 据 解 析 式 即 可 求 出 B，C 的 坐 标；（2）先 设 出 P 的 坐 标，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 方 程，解 出 方 程 即 可 得 到 点 P 的 坐 标【解 答】解：（1）y x2+2 x+3，取 x 0，得 y 8，C(8，8)，取 y 0，得 x5+2 x+8 5，解 得：x1 2，x6 4，B(4，6)；（2）存 在 点 P，

41、设 P(0，C C O B，且 P C 与 P O 是 对 应 边，即：，解 得：y1 1 6，P(0，1 6)或 P(2，)2 6（1 0 分）问 题 提 出（1）如 图 1，在 A B C D 中，A 4 5，A D 6，E 是 A D 的 中 点，且 D F 5，求 四 边 形 A B F E的 面 积（结 果 保 留 根 号）问 题 解 决（2）某 市 进 行 河 滩 治 理，优 化 美 化 人 居 生 态 环 境 如 图 2 所 示，现 规 划 在 河 畔 的 一 处 滩地 上 规 划 一 个 五 边 形 河 畔 公 园 A B C D E 按 设 计 要 求，使 点 O、P、M、N

42、 分 别 在 边 B C、C D、A E、A B 上，且 满 足 B O 2 A N 2 C P，A B C 9 0，A B 8 0 0 m，C D 6 0 0 m，A E 9 0 0 m 为 满 足 人 工 湖 周 边 各 功 能 场 所 及 绿 化 用 地 需 要，是 否 存 在 符 合 设 计 要 求 的 面 积 最小 的 四 边 形 人 工 湖 O P M N？若 存 在，求 四 边 形 O P M N 面 积 的 最 小 值 及 这 时 点 N 到 点 A 的 距 离，请 说 明 理 由【分 析】（1）过 点 A 作 A H C D 交 C D 的 延 长 线 于 H，先 求 出 A

43、 H 3，同 理 E G，最 后 用 面 积 的 差 即 可 得 出 结 论；（2）分 别 延 长 A E，与 C D，交 于 点 K，则 四 边 形 A B C K 是 矩 形，设 A N x 米，则 P C x 米，B O 2 x 米，B N（8 0 0 x）米，A M O C（1 2 0 0 2 x）米，M K 2 x 米，P K（8 0 0 x）米，进 而 得 出 S四 边 形 O P M N 4（x 3 5 0）2+4 7 0 0 0 0，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）如 图 1，过 点 A 作 A H C D 交 C D 的 延 长 线 于 H，H 9 0，四 边 形

44、A B C D 是 平 行 四 边 形，C D A B 8，A B C D，A D H B A D 4 5，在 R t A D H 中，A D 2，A H A D s i n A 6 s i n 4 5 3，点 E 是 A D 的 中 点，D E A D 8，同 理 E G，D F 5，F C C D D F 3，S四 边 形 A B F E S A B C D S D E F S B F C 7 3 5；（2）存 在，如 图 2，分 别 延 长 A E，与 C D，则 四 边 形 A B C K 是 矩 形，A K B C 1 2 0 0 米，A B C K 8 0 0 米，设 A N x

45、米，则 P C x 米，B N（8 0 0 x）米，M K A K A M 1 2 0 0（1 2 0 0 5 x）2 x 米，P K C K C P（8 0 0 x）米，S四 边 形 O P M N S矩 形 A B C K S A M N S B O N S O C P S P K M 8 0 0 1 2 0 0 x（1 2 0 0 2 x）x（1 2 0 0 6 x）7（x 3 5 0）2+4 7 0 0 0 0，当 x 3 5 0 时，S四 边 形 O P M N 最 小 4 7 0 0 0 0（平 方 米），A M 1 2 0 0 2 x 1 2 0 0 7 3 5 0 5 0 0 9 0 0，C P x 3 5 0 6 0 0，符 合 设 计 要 求 的 四 边 形 O P M N 面 积 的 最 小 值 为 4 7 0 0 0 平 方 米，此 时