2021年四川省资阳市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 2 1 年 四 川 省 资 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 1（4 分）2 的 相 反 数 是（）A 2 B 2 C D 2（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2+a2 2 a4B a2 a a3C（3 a）2 6 a2D a6+a2 a33（4 分）如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 立 方 体 堆 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该位
2、置 小 立 方 体 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 4（4 分）如 图，已 知 直 线 m n，1 4 0，2 3 0，则 3 的 度 数 为（）A 8 0 B 7 0 C 6 0 D 5 0 5（4 分）1 5 名 学 生 演 讲 赛 的 成 绩 各 不 相 同，若 某 选 手 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 8 名，则 他 不仅 要 知 道 自 己 的 成 绩，还 应 知 道 这 1 5 名 学 生 成 绩 的（）A 平 均 数 B 众 数 C 方 差 D 中 位 数6（4 分）若 a，b，c 2，则 a，b，c 的 大 小 关 系 为（）
3、A b c a B b a c C a c b D a b c7（4 分）下 列 命 题 正 确 的 是（）A 每 个 内 角 都 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形B 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C 过 线 段 中 点 的 直 线 是 线 段 的 垂 直 平 分 线D 三 角 形 的 中 位 线 将 三 角 形 的 面 积 分 成 1：2 两 部 分8（4 分）如 图 是 中 国 古 代 数 学 家 赵 爽 用 来 证 明 勾 股 定 理 的 弦 图 的 示 意 图，它 是 由 四 个 全 等的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 E
4、 F G H 组 成，恰 好 拼 成 一 个 大 正 方 形 A B C D 连 结 E G 并 延 长交 B C 于 点 M 若 A B，E F 1，则 G M 的 长 为（）A B C D 9（4 分）一 对 变 量 满 足 如 图 的 函 数 关 系 设 计 以 下 问 题 情 境：小 明 从 家 骑 车 以 6 0 0 米/分 的 速 度 匀 速 骑 了 2.5 分 钟，在 原 地 停 留 了 2 分 钟，然 后 以 1 0 0 0米/分 的 速 度 匀 速 骑 回 家 设 所 用 时 间 为 x 分 钟，离 家 的 距 离 为 y 千 米；有 一 个 容 积 为 1.5 升 的 开
5、口 空 瓶，小 张 以 0.6 升/秒 的 速 度 匀 速 向 这 个 空 瓶 注 水，注 满后 停 止，等 2 秒 后，再 以 1 升/秒 的 速 度 匀 速 倒 空 瓶 中 的 水 设 所 用 时 间 为 x 秒，瓶 内 水的 体 积 为 y 升；在 矩 形 A B C D 中，A B 2，B C 1.5，点 P 从 点 A 出 发 沿 A C C D D A 路 线 运 动 至 点 A停 止 设 点 P 的 运 动 路 程 为 x，A B P 的 面 积 为 y 其 中，符 合 图 中 函 数 关 系 的 情 境 个 数 为（）A 3 B 2 C 1 D 01 0（4 分）已 知 A、B
6、 两 点 的 坐 标 分 别 为（3，4）、（0，2），线 段 A B 上 有 一 动 点 M（m，n），过 点 M 作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 y a（x 1）2+2 于 P（x1，y1）、Q（x2，y2）两 点 若x1 m x2，则 a 的 取 值 范 围 为（）A 4 a B 4 a C a 0 D a 0二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4 分）中 国 共 产 党 自 1 9 2 1 年 诞 生 以 来，仅 用 了 1 0 0 年 时 间，党 员 人 数 从 建 党 之 初 的 5 0余 名 发 展 到 如 今
7、 约 9 2 0 0 0 0 0 0 名，成 为 世 界 第 一 大 政 党 请 将 数 9 2 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法表 示 为 1 2（4 分）将 2 本 艺 术 类、4 本 文 学 类、6 本 科 技 类 的 书 籍 混 在 一 起 若 小 陈 从 中 随 机 抽 取一 本，则 抽 中 文 学 类 的 概 率 为 1 3（4 分）若 x2+x 1 0，则 3 x 1 4（4 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 2 c m，A D c m 以 点 B 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 C D 于 点 E，则 图 中 阴 影 部 分 的
8、面 积 为 c m21 5（4 分）将 一 张 圆 形 纸 片（圆 心 为 点 O）沿 直 径 M N 对 折 后，按 图 1 分 成 六 等 份 折 叠 得 到图 2，将 图 2 沿 虚 线 A B 剪 开，再 将 A O B 展 开 得 到 如 图 3 的 一 个 六 角 星 若 C D E 7 5，则 O B A 的 度 数 为 1 6（4 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，B A D 1 2 0，D E B C 交 B C 的 延 长 线 于 点 E 连 结 A E交 B D 于 点 F，交 C D 于 点 G F H C D 于 点 H，连 结 C F 有 下 列 结 论：
9、A F C F；A F2E F F G；F G：E G 4：5；c o s G F H 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 为 三、解 答 题：（本 大 题 共 8 个 小 题，共 8 6 分）解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演算 步 骤 1 7（9 分）先 化 简，再 求 值：（），其 中 x 3 0 1 8（1 0 分）目 前，全 国 各 地 正 在 有 序 推 进 新 冠 疫 苗 接 种 工 作 某 单 位 为 了 解 职 工 对 疫 苗 接种 的 关 注 度，随 机 抽 取 了 部 分 职 工 进 行 问 卷 调 查，调 查 结 果 分 为：
10、A（实 时 关 注）、B（关注 较 多）、C（关 注 较 少）、D（不 关 注）四 类，现 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 C 类 职 工 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数，并 补 全 条 形 统 计 图；（2）若 D 类 职 工 中 有 3 名 女 士 和 2 名 男 士，现 从 中 任 意 抽 取 2 人 进 行 随 访，请 用 树 状 图或 列 表 法 求 出 恰 好 抽 到 一 名 女 士 和 一 名 男 士 的 概 率 1 9（1 0 分）我 市 某 中 学 计 划 举 行 以“奋
11、 斗 百 年 路，启 航 新 征 程”为 主 题 的 知 识 竞 赛，并 对获 奖 的 同 学 给 予 奖 励 现 要 购 买 甲、乙 两 种 奖 品，已 知 1 件 甲 种 奖 品 和 2 件 乙 种 奖 品 共需 4 0 元，2 件 甲 种 奖 品 和 3 件 乙 种 奖 品 共 需 7 0 元（1）求 甲、乙 两 种 奖 品 的 单 价；（2）根 据 颁 奖 计 划，该 中 学 需 甲、乙 两 种 奖 品 共 6 0 件，且 甲 种 奖 品 的 数 量 不 少 于 乙 种奖 品 数 量 的，应 如 何 购 买 才 能 使 总 费 用 最 少？并 求 出 最 少 费 用 2 0（1 0 分
12、）如 图，已 知 直 线 y k x+b（k 0）与 双 曲 线 y 相 交 于 A（m，3）、B（3，n）两 点（1）求 直 线 A B 的 解 析 式；（2）连 结 A O 并 延 长 交 双 曲 线 于 点 C，连 结 B C 交 x 轴 于 点 D，连 结 A D，求 A B D 的 面 积 2 1（1 1 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，以 A B 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 D，D E A C 交 B A 的延 长 线 于 点 E，交 A C 于 点 F（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）若 A C 6，t a n E，求 A F 的 长 2
13、 2（1 1 分）资 阳 市 为 实 现 5 G 网 络 全 覆 盖，2 0 2 0 2 0 2 5 年 拟 建 设 5 G 基 站 七 千 个 如 图，在坡 度 为 i 1：2.4 的 斜 坡 C B 上 有 一 建 成 的 基 站 塔 A B，小 芮 在 坡 脚 C 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为4 5，然 后 她 沿 坡 面 C B 行 走 1 3 米 到 达 D 处，在 D 处 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 5 3（点 A、B、C、D 均 在 同 一 平 面 内）（参 考 数 据：s i n 5 3，c o s 5 3，t a n 5 3）（1）求 D 处 的 竖 直 高 度
14、；（2）求 基 站 塔 A B 的 高 2 3（1 2 分）已 知，在 A B C 中，B A C 9 0，A B A C（1）如 图 1，已 知 点 D 在 B C 边 上，D A E 9 0，A D A E，连 结 C E 试 探 究 B D 与 C E 的关 系；（2）如 图 2，已 知 点 D 在 B C 下 方，D A E 9 0，A D A E，连 结 C E 若 B D A D，A B 2，C E 2，A D 交 B C 于 点 F，求 A F 的 长；（3）如 图 3，已 知 点 D 在 B C 下 方，连 结 A D、B D、C D 若 C B D 3 0，B A D 1 5
15、，A B2 6，A D2 4，求 s i n B C D 的 值 2 4（1 3 分）抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，且 B（1，0），C（0，3）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1，点 P 是 抛 物 线 上 位 于 直 线 A C 上 方 的 一 点，B P 与 A C 相 交 于 点 E，当 P E：B E 1：2 时，求 点 P 的 坐 标；（3）如 图 2，点 D 是 抛 物 线 的 顶 点，将 抛 物 线 沿 C D 方 向 平 移，使 点 D 落 在 点 D 处，且D D 2 C D，点 M 是
16、 平 移 后 所 得 抛 物 线 上 位 于 D 左 侧 的 一 点，M N y 轴 交 直 线 O D 于 点 N，连 结 C N 当 D N+C N 的 值 最 小 时，求 M N 的 长 2 0 2 1 年 四 川 省 资 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 1（4 分）2 的 相 反 数 是（）A 2 B 2 C D【分 析】根 据 相 反 数 的 表 示 方 法：一 个 数 的 相
17、 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号【解 答】解：2 的 相 反 数 是 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；一 个 正 数 的 相 反 数 是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 2（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2+a2 2 a4B a2 a a3C（3 a）2 6 a2D a6+a2 a3【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 幂 乘 法，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 逐 项 进
18、行 计 算 即 可【解 答】解：A.a2+a2 2 a2，因 此 选 项 A 不 正 确；B.a2 a a2+1 a3，因 此 选 项 B 正 确；C.（3 a）2 9 a2，因 此 选 项 C 不 正 确；D.a6与 a2不 是 同 类 项，不 能 合 并 计 算，因 此 选 项 D 不 正 确；故 选：B【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 幂 乘 法，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，掌 握 合 并 同类 项 法 则，同 底 数 幂 乘 法，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 计 算 方 法 是 得 出 正 确 答 案 的 前 提 3（4 分）如 图 是
19、 由 6 个 相 同 的 小 立 方 体 堆 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该位 置 小 立 方 体 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】由 俯 视 图 中 相 应 位 置 上 摆 放 的 小 立 方 体 的 个 数，可 得 出 主 视 图 形 状，进 而 得 出答 案【解 答】解：主 视 图 看 到 的 是 两 列，其 中 左 边 的 一 列 为 3 个 正 方 形，右 边 的 一 列 为 一 个正 方 形，因 此 选 项 C 中 的 图 形 符 合 题 意，故 选：C【点 评】本 题 考 查 简 单
20、 组 合 体 的 三 视 图，理 解 视 图 的 意 义，掌 握 三 视 图 的 画 法 是 正 确 判断 的 前 提 4（4 分）如 图，已 知 直 线 m n，1 4 0，2 3 0，则 3 的 度 数 为（）A 8 0 B 7 0 C 6 0 D 5 0【分 析】由 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 得 到 4 4 0，在 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 得 解【解 答】解：如 图，直 线 m n，1 4 0，4 1 4 0，3 2+4，2 3 0，3 3 0+4 0 7 0，故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 记 平 行 线 的 性
21、 质 定 理 即 三 角 形 的 外 角 性 质 是 解 题的 关 键 5（4 分）1 5 名 学 生 演 讲 赛 的 成 绩 各 不 相 同，若 某 选 手 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 8 名，则 他 不仅 要 知 道 自 己 的 成 绩，还 应 知 道 这 1 5 名 学 生 成 绩 的（）A 平 均 数 B 众 数 C 方 差 D 中 位 数【分 析】1 5 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 8 名 的 成 绩 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前 8 名，只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数，比 较 即
22、可【解 答】解：由 于 总 共 有 1 5 个 人，且 他 们 的 成 绩 互 不 相 同，第 8 的 成 绩 是 中 位 数，要 判断 是 否 进 入 前 8 名，故 应 知 道 中 位 数 的 多 少 故 选：D【点 评】本 题 考 查 统 计 量 的 选 择，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，选 取 合 适 的 统 计 量 6（4 分）若 a，b，c 2，则 a，b，c 的 大 小 关 系 为（）A b c a B b a c C a c b D a b c【分 析】根 据 算 术 平 方 根、立 方 根 的 意 义 估 算 出 a、b 的 近 似 值，再 进 行 比 较 即 可【
23、解 答】解：，1 2，即 1 a 2，又 2 3，2 b 3，a c b，故 选：C【点 评】本 题 考 查 实 数 的 大 小 比 较，算 术 平 方 根、立 方 根，理 解 算 术 平 方 根、立 方 根 的意 义 是 正 确 判 断 的 前 提 7（4 分）下 列 命 题 正 确 的 是（）A 每 个 内 角 都 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形B 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C 过 线 段 中 点 的 直 线 是 线 段 的 垂 直 平 分 线D 三 角 形 的 中 位 线 将 三 角 形 的 面 积 分 成 1：2 两 部 分【分 析】
24、利 用 正 多 边 形 的 定 义、平 行 四 边 形 的 判 定、垂 直 平 分 线 的 定 义 和 三 角 形 中 位 线定 理 进 行 判 断 即 可 选 出 正 确 答 案【解 答】解：A、每 条 边、每 个 内 角 都 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形，故 错 误，是 假 命 题；B、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 正 确，是 真 命 题；C、过 线 段 中 点，并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线 是 线 段 的 垂 直 平 分 线，故 错 误，是 假 命 题；D、三 角 形 的 中 位 线 将 三 角 形 的 面 积 分
25、 成 1：3 两 部 分，故 错 误，是 假 命 题（D E 是 A B C 的 中 位 线，D E B C，D E B C，A D E A B C，相 似 比 为 1:2，S A D E：S A B C 1:4，S A D E：S四 边 形 D E C B 1：3）故 选：B【点 评】本 题 考 查 正 多 边 形 的 定 义、平 行 四 边 形 的 判 定、垂 直 平 分 线 的 定 义 和 三 角 形 中位 线 定 理，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 这 些 定 理、定 义 8（4 分）如 图 是 中 国 古 代 数 学 家 赵 爽 用 来 证 明 勾 股 定 理 的 弦 图 的
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