2021年河北衡水中考数学试题及答案.pdf
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1、2 0 2 1 年 河 北 衡 水 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 有 1 6 个 小 题，共 4 2 分。1 1 0 小 题 各 3 分，1 1 1 6 小 题 各 2 分。在每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1 如 图，已 知 四 条 线 段 a，b，c，d 中 的 一 条 与 挡 板 另 一 侧 的 线 段 m 在 同 一 直 线 上，请 借 助直 尺 判 断 该 线 段 是（）A a B b C c D d2 不 一 定 相 等 的 一 组 是（）A a+b 与 b+a B 3 a 与 a+a+aC
2、 a3与 a a a D 3（a+b）与 3 a+b3 已 知 a b，则 一 定 有 4 a 4 b，“”中 应 填 的 符 号 是（）A B C D 4 与 结 果 相 同 的 是（）A 3 2+1 B 3+2 1 C 3+2+1 D 3 2 15 能 与（）相 加 得 0 的 是（）A B+C+D+6 一 个 骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7，它 的 展 开 图 如 图，下 列 判 断 正 确 的 是（）A A 代 B B 代 C C 代 D B 代7 如 图 1，A B C D 中，A D A B，A B C 为 锐 角 要 在 对 角 线 B D 上 找 点 N，M
3、，使 四 边 形 A N C M为 平 行 四 边 形，现 有 图 2 中 的 甲、乙、丙 三 种 方 案，则 正 确 的 方 案（）A 甲、乙、丙 都 是 B 只 有 甲、乙 才 是C 只 有 甲、丙 才 是 D 只 有 乙、丙 才 是8 图 1 是 装 了 液 体 的 高 脚 杯 示 意 图（数 据 如 图），用 去 一 部 分 液 体 后 如 图 2 所 示，此 时 液 面A B（）A 1 c m B 2 c m C 3 c m D 4 c m9 若 取 1.4 4 2，计 算 3 9 8 的 结 果 是（）A 1 0 0 B 1 4 4.2 C 1 4 4.2 D 0.0 1 4 4
4、21 0 如 图，点 O 为 正 六 边 形 A B C D E F 对 角 线 F D 上 一 点，S A F O 8，S C D O 2，则 S正 六 边 边 A B C D E F的值 是（）A 2 0 B 3 0C 4 0 D 随 点 O 位 置 而 变 化1 1（2 分）如 图，将 数 轴 上 6 与 6 两 点 间 的 线 段 六 等 分，这 五 个 等 分 点 所 对 应 数 依 次 为a1，a2，a3，a4，a5，则 下 列 正 确 的 是（）A a3 0 B|a1|a4|C a1+a2+a3+a4+a5 0 D a2+a5 01 2（2 分）如 图，直 线 l，m 相 交 于
5、 点 O P 为 这 两 直 线 外 一 点，且 O P 2.8 若 点 P 关 于 直线 l，m 的 对 称 点 分 别 是 点 P1，P2，则 P1，P2之 间 的 距 离 可 能 是（）A 0 B 5 C 6 D 71 3（2 分）定 理：三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 已 知：如 图，A C D 是 A B C 的 外 角 求 证：A C D A+B 证 法 1：如 图，A+B+A C B 1 8 0（三 角 形 内 角 和 定 理），又 A C D+A C B 1 8 0（平 角 定 义），A C D+A C B A+B+A C
6、 B（等 量 代 换）A C D A+B（等 式 性 质）证 法 2：如 图，A 7 6，B 5 9，且 A C D 1 3 5（量 角 器 测 量 所 得）又 1 3 5 7 6+5 9（计 算 所 得）A C D A+B（等 量 代 换）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 证 法 1 还 需 证 明 其 他 形 状 的 三 角 形，该 定 理 的 证 明 才 完 整B 证 法 1 用 严 谨 的 推 理 证 明 了 该 定 理C 证 法 2 用 特 殊 到 一 般 法 证 明 了 该 定 理D 证 法 2 只 要 测 量 够 一 百 个 三 角 形 进 行 验 证，就 能 证 明 该 定
7、 理1 4（2 分）小 明 调 查 了 本 班 每 位 同 学 最 喜 欢 的 颜 色，并 绘 制 了 不 完 整 的 扇 形 图 1 及 条 形 图 2（柱 的 高 度 从 高 到 低 排 列）条 形 图 不 小 心 被 撕 了 一 块，图 2 中“（）”应 填 的 颜 色 是（）A 蓝 B 粉 C 黄 D 红1 5（2 分）由（）值 的 正 负 可 以 比 较 A 与 的 大 小，下 列 正 确 的 是（）A 当 c 2 时，A B 当 c 0 时，A C 当 c 2 时，A D 当 c 0 时，A 1 6（2 分）如 图，等 腰 A O B 中，顶 角 A O B 4 0，用 尺 规 按
8、 到 的 步 骤 操 作：以 O 为 圆 心，O A 为 半 径 画 圆；在 O 上 任 取 一 点 P（不 与 点 A，B 重 合），连 接 A P；作 A B 的 垂 直 平 分 线 与 O 交 于 M，N；作 A P 的 垂 直 平 分 线 与 O 交 于 E，F 结 论：顺 次 连 接 M，E，N，F 四 点 必 能 得 到 矩 形；结 论：O 上 只 有 唯 一 的 点 P，使 得 S扇 形 F O M S扇 形 A O B对 于 结 论 和，下 列 判 断 正 确 的 是（）A 和 都 对 B 和 都 不 对 C 不 对 对 D 对 不 对二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小
9、 题，每 小 题 有 2 个 空，每 空 2 分，共 1 2 分）1 7（4 分）现 有 甲、乙、丙 三 种 不 同 的 矩 形 纸 片（边 长 如 图）（1）取 甲、乙 纸 片 各 1 块，其 面 积 和 为；（2）嘉 嘉 要 用 这 三 种 纸 片 紧 密 拼 接 成 一 个 大 正 方 形，先 取 甲 纸 片 1 块，再 取 乙 纸 片 4 块，还 需 取 丙 纸 片 块 1 8（4 分）如 图 是 可 调 躺 椅 示 意 图（数 据 如 图），A E 与 B D 的 交 点 为 C，且 A，B，E保 持 不 变 为 了 舒 适，需 调 整 D 的 大 小，使 E F D 1 1 0，则
10、 图 中 D 应（填“增 加”或“减 少”）度 1 9（4 分）用 绘 图 软 件 绘 制 双 曲 线 m：y 与 动 直 线 l：y a，且 交 于 一 点，图 1 为 a 8时 的 视 窗 情 形（1）当 a 1 5 时，l 与 m 的 交 点 坐 标 为；（2）视 窗 的 大 小 不 变，但 其 可 视 范 围 可 以 变 化，且 变 化 前 后 原 点 O 始 终 在 视 窗 中 心 例 如，为 在 视 窗 中 看 到（1）中 的 交 点，可 将 图 1 中 坐 标 系 的 单 位 长 度 变 为 原 来 的，其可 视 范 围 就 由 1 5 x 1 5 及 1 0 y 1 0 变 成
11、 了 3 0 x 3 0 及 2 0 y 2 0（如 图2）当 a 1.2 和 a 1.5 时，l 与 m 的 交 点 分 别 是 点 A 和 B，为 能 看 到 m 在 A 和 B 之间 的 一 整 段 图 象，需 要 将 图 1 中 坐 标 系 的 单 位 长 度 至 少 变 为 原 来 的，则 整 数 k 三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0（8 分）某 书 店 新 进 了 一 批 图 书，甲、乙 两 种 书 的 进 价 分 别 为 4 元/本、1 0 元/本 现 购进 m 本 甲
12、种 书 和 n 本 乙 种 书，共 付 款 Q 元（1）用 含 m，n 的 代 数 式 表 示 Q；（2）若 共 购 进 5 1 04本 甲 种 书 及 3 1 03本 乙 种 书，用 科 学 记 数 法 表 示 Q 的 值 2 1（9 分）已 知 训 练 场 球 筐 中 有 A、B 两 种 品 牌 的 乒 乓 球 共 1 0 1 个，设 A 品 牌 乒 乓 球 有 x 个（1）淇 淇 说：“筐 里 B 品 牌 球 是 A 品 牌 球 的 两 倍”嘉 嘉 根 据 她 的 说 法 列 出 了 方 程：1 0 1 x 2 x 请 用 嘉 嘉 所 列 方 程 分 析 淇 淇 的 说 法 是 否 正
13、确；（2）据 工 作 人 员 透 露：B 品 牌 球 比 A 品 牌 球 至 少 多 2 8 个，试 通 过 列 不 等 式 的 方 法 说 明 A品 牌 球 最 多 有 几 个 2 2（9 分）某 博 物 馆 展 厅 的 俯 视 示 意 图 如 图 1 所 示 嘉 淇 进 入 展 厅 后 开 始 自 由 参 观，每 走到 一 个 十 字 道 口，她 自 己 可 能 直 行，也 可 能 向 左 转 或 向 右 转，且 这 三 种 可 能 性 均 相 同（1）求 嘉 淇 走 到 十 字 道 口 A 向 北 走 的 概 率；（2）补 全 图 2 的 树 状 图，并 分 析 嘉 淇 经 过 两 个
14、十 字 道 口 后 向 哪 个 方 向 参 观 的 概 率 较 大 2 3（9 分）如 图 是 某 机 场 监 控 屏 显 示 两 飞 机 的 飞 行 图 象，1 号 指 挥 机（看 成 点 P）始 终 以 3 k m/m i n的 速 度 在 离 地 面 5 k m 高 的 上 空 匀 速 向 右 飞 行，2 号 试 飞 机（看 成 点 Q）一 直 保 持 在 1 号 机P 的 正 下 方 2 号 机 从 原 点 O 处 沿 4 5 仰 角 爬 升，到 4 k m 高 的 A 处 便 立 刻 转 为 水 平 飞 行，再 过 1 m i n 到 达 B 处 开 始 沿 直 线 B C 降 落，
15、要 求 1 m i n 后 到 达 C（1 0，3）处（1）求 O A 的 h 关 于 s 的 函 数 解 析 式，并 直 接 写 出 2 号 机 的 爬 升 速 度；（2）求 B C 的 h 关 于 s 的 函 数 解 析 式，并 预 计 2 号 机 着 陆 点 的 坐 标；（3）通 过 计 算 说 明 两 机 距 离 P Q 不 超 过 3 k m 的 时 长 是 多 少 注：（1）及（2）中 不 必 写 s 的 取 值 范 围 2 4（9 分）如 图，O 的 半 径 为 6，将 该 圆 周 1 2 等 分 后 得 到 表 盘 模 型，其 中 整 钟 点 为 An（n为 1 1 2 的 整
16、 数），过 点 A7作 O 的 切 线 交 A1A1 1延 长 线 于 点 P（1）通 过 计 算 比 较 直 径 和 劣 弧 长 度 哪 个 更 长；（2）连 接 A7A1 1，则 A7A1 1和 P A1有 什 么 特 殊 位 置 关 系？请 简 要 说 明 理 由；（3）求 切 线 长 P A7的 值 2 5（1 0 分）如 图 是 某 同 学 正 在 设 计 的 一 动 画 示 意 图，x 轴 上 依 次 有 A，O，N 三 个 点，且 A O 2，在 O N 上 方 有 五 个 台 阶 T1 T5（各 拐 角 均 为 9 0），每 个 台 阶 的 高、宽 分 别 是 1 和 1.5，
17、台 阶 T1到 x 轴 距 离 O K 1 0 从 点 A 处 向 右 上 方 沿 抛 物 线 L：y x2+4 x+1 2 发 出 一 个 带 光的 点 P（1）求 点 A 的 横 坐 标，且 在 图 中 补 画 出 y 轴，并 直 接 指 出 点 P 会 落 在 哪 个 台 阶 上；（2）当 点 P 落 到 台 阶 上 后 立 即 弹 起，又 形 成 了 另 一 条 与 L 形 状 相 同 的 抛 物 线 C，且 最 大高 度 为 1 1，求 C 的 解 析 式，并 说 明 其 对 称 轴 是 否 与 台 阶 T5有 交 点；（3）在 x 轴 上 从 左 到 右 有 两 点 D，E，且 D
18、 E 1，从 点 E 向 上 作 E B x 轴，且 B E 2 在 B D E 沿 x 轴 左 右 平 移 时，必 须 保 证（2）中 沿 抛 物 线 C 下 落 的 点 P 能 落 在 边 B D（包 括 端点）上，则 点 B 横 坐 标 的 最 大 值 比 最 小 值 大 多 少？注：（2）中 不 必 写 x 的 取 值 范 围 2 6（1 2 分）在 一 平 面 内，线 段 A B 2 0，线 段 B C C D D A 1 0，将 这 四 条 线 段 顺 次 首 尾 相接 把 A B 固 定，让 A D 绕 点 A 从 A B 开 始 逆 时 针 旋 转 角（0）到 某 一 位 置
19、时，B C，C D 将 会 跟 随 出 现 到 相 应 的 位 置 论 证：如 图 1，当 A D B C 时，设 A B 与 C D 交 于 点 O，求 证：A O 1 0；发 现：当 旋 转 角 6 0 时，A D C 的 度 数 可 能 是 多 少？尝 试：取 线 段 C D 的 中 点 M，当 点 M 与 点 B 距 离 最 大 时，求 点 M 到 A B 的 距 离；拓 展：如 图 2，设 点 D 与 B 的 距 离 为 d，若 B C D 的 平 分 线 所 在 直 线 交 A B 于 点 P，直 接写 出 B P 的 长（用 含 d 的 式 子 表 示）；当 点 C 在 A B
20、下 方，且 A D 与 C D 垂 直 时，直 接 写 出 a 的 余 弦 值 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 有 1 6 个 小 题，共 4 2 分。1 1 0 小 题 各 3 分，1 1 1 6 小 题 各 2 分。在每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1 如 图，已 知 四 条 线 段 a，b，c，d 中 的 一 条 与 挡 板 另 一 侧 的 线 段 m 在 同 一 直 线 上，请 借 助直 尺 判 断 该 线 段 是（）A a B b C c D d【参 考 答 案】解：利 用 直 尺 画 出 图 形 如 下：可 以
21、看 出 线 段 a 与 m 在 一 条 直 线 上 故 答 案 为：a 故 选：A 2 不 一 定 相 等 的 一 组 是（）A a+b 与 b+a B 3 a 与 a+a+aC a3与 a a a D 3（a+b）与 3 a+b【参 考 答 案】解：A：因 为 a+b b+a，所 以 A 选 项 一 定 相 等；B：因 为 a+a+a 3 a，所 以 B 选 项 一 定 相 等；C：因 为 a a a a3，所 以 C 选 项 一 定 相 等；D：因 为 3（a+b）3 a+3 b，所 以 3（a+b）与 3 a+b 不 一 定 相 等 故 选：D 3 已 知 a b，则 一 定 有 4 a
22、 4 b，“”中 应 填 的 符 号 是（）A B C D【参 考 答 案】解：根 据 不 等 式 的 性 质，不 等 式 两 边 同 时 乘 以 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变 a b，4 a 4 b 故 选：B 4 与 结 果 相 同 的 是（）A 3 2+1 B 3+2 1 C 3+2+1 D 3 2 1【参 考 答 案】解：2，3 2+1 2，故 A 符 合 题 意；3+2 1 4，故 B 不 符 合 题 意；3+2+1 6，故 C 不 符 合 题 意；3 2 1 0，故 D 不 符 合 题 意 故 选：A 5 能 与（）相 加 得 0 的 是（）A B+C+D+【参 考 答
23、案】解：（）+，与 其 相 加 得 0 的 是+的 相 反 数+的 相 反 数 为+，故 选：C 6 一 个 骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7，它 的 展 开 图 如 图，下 列 判 断 正 确 的 是（）A A 代 B B 代 C C 代 D B 代【参 考 答 案】解：根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，A 与 点 数 是 1 的 对 面，B 与 点 数 是 2 的 对 面，C 与 点 数 是 4 的 对 面，骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7，A 代 表 的 点 数 是 6，B 代 表
24、的 点 数 是 5，C 代 表 的 点 数 是 4 故 选：A 7 如 图 1，A B C D 中，A D A B，A B C 为 锐 角 要 在 对 角 线 B D 上 找 点 N，M，使 四 边 形 A N C M为 平 行 四 边 形，现 有 图 2 中 的 甲、乙、丙 三 种 方 案，则 正 确 的 方 案（）A 甲、乙、丙 都 是 B 只 有 甲、乙 才 是C 只 有 甲、丙 才 是 D 只 有 乙、丙 才 是【参 考 答 案】解：方 案 甲 中，连 接 A C，如 图 所 示：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O 为 B D 的 中 点，O B O D，O A O
25、 C，B N N O，O M M D，N O O M，四 边 形 A N C M 为 平 行 四 边 形，方 案 甲 正 确；方 案 乙 中：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B C D，A B N C D M，A N B，C M B D，A N C M，A N B C M D，在 A B N 和 C D M 中，A B N C D M（A A S），A N C M，又 A N C M，四 边 形 A N C M 为 平 行 四 边 形，方 案 乙 正 确；方 案 丙 中：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B A D B C D，A B
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