2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.pdf

《2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 0 年 内 蒙 古 通 辽 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 包 括 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 齐 案，请 在 答 题 卡 上 将 代表 正 确 答 案 的 字 母 用 2 B 铅 笔 涂 黑）1（3 分）（2 0 2 0 通 辽）2 0 2 0 年 我 市 初 三 毕 业 生 超 过 3 0 0 0 0 人，将 3 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A 0.3 1 05B 3 1 04C 3 0 1 03D 3 万2（3 分）（2 0 2 0 通 辽）下

2、列 说 法 不 正 确 的 是（）A 2 a 是 2 个 数 a 的 和 B 2 a 是 2 和 数 a 的 积C 2 a 是 单 项 式 D 2 a 是 偶 数3（3 分）（2 0 2 0 通 辽）下 列 事 件 中 是 不 可 能 事 件 的 是（）A 守 株 待 兔 B 瓮 中 捉 鳖 C 水 中 捞 月 D 百 步 穿 杨4（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，将 一 副 三 角 尺 按 下 列 位 置 摆 放，使 和 互 余 的 摆 放 方 式 是（）A B C D 5（3 分）（2 0 2 0 通 辽）关 于 x 的 方 程 k x2 6 x+9 0 有 实 数 根，k 的

3、取 值 范 围 是（）A k 1 且 k 0 B k 1 C k 1 且 k 0 D k 16（3 分）（2 0 2 0 通 辽）根 据 圆 规 作 图 的 痕 迹，可 用 直 尺 成 功 地 找 到 三 角 形 内 心 的 是（）A B C D 7（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，P A，P B 分 别 与 O 相 切 于 A，B 两 点，P 7 2，则 C（）A 1 0 8 B 7 2 C 5 4 D 3 6 8（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，A D 是 A B C 的 中 线，四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形，增 加 下 列 条 件，能 判 断A

4、D C E 是 菱 形 的 是（）A B A C 9 0 B D A E 9 0 C A B A C D A B A E9（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，O C 交 双 曲 线 y 于 点 A，且 O C：O A 5：3，若 矩 形 A B C D 的 面 积 是 8，且 A B x 轴，则 k 的 值 是（）A 1 8 B 5 0 C 1 2 D 1 0（3 分）（2 0 2 0 通 辽）从 下 列 命 题 中，随 机 抽 取 一 个 是 真 命 题 的 概 率 是（）（1）无 理 数 都 是 无 限 小 数；（2）因 式 分 解 a x2 a a（x+1）（x 1）；（3）棱

5、长 是 1 c m 的 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 周 长 一 定 是 1 4 c m；（4）弧 长 是 2 0 c m，面 积 是 2 4 0 c m2的 扇 形 的 圆 心 角 是 1 2 0 A B C D 1二、填 空 题（本 题 包 括 7 小 题，每 小 题 3 分，共 2 1 分，将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 对 应 题 的 横 线 上）1 1（3 分）（2 0 2 0 通 辽）计 算：（1）（3.1 4）0；（2）2 c o s 4 5；（3）12 1 2（3 分）（2 0 2 0 通 辽）若 数 据 3，a，3，5，3 的 平 均 数 是 3，则 这 组

6、 数 据 中（1）众 数 是；（2）a 的 值 是；（3）方 差 是 1 3（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，点 O 在 直 线 A B 上，A O C 5 8 1 7 2 8 则 B O C 的 度 数 是 1 4（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，用 大 小 相 同 的 小 正 方 形 拼 大 正 方 形，拼 第 1 个 正 方 形 需 要 4 个 小 正 方 形，拼 第 2 个 正 方 形 需 要 9 个 小 正 方 形，按 这 样 的 方 法 拼 成 的 第（n+1）个 正 方 形 比 第 n 个 正 方 形 多 个小 正 方 形 1 5（3 分）（2 0 2 0 通

7、 辽）有 一 个 人 患 了 新 冠 肺 炎，经 过 两 轮 传 染 后 共 有 1 6 9 人 患 了 新 冠 肺 炎，每 轮 传 染 中平 均 一 个 人 传 染 了 个 人 1 6（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，A C B C，点 P 在 斜 边 A B 上，以 P C 为 直 角 边 作等 腰 直 角 三 角 形 P C Q，P C Q 9 0，则 P A2，P B2，P C2三 者 之 间 的 数 量 关 系 是 1 7（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，在 A B C 中，A B A C，B A C 1 2 0，点 E 是

8、 边 A B 的 中 点，点 P 是 边 B C上 一 动 点，设 P C x，P A+P E y 图 是 y 关 于 x 的 函 数 图 象，其 中 H 是 图 象 上 的 最 低 点 那 么 a+b 的值 为 三、解 答 题（包 括 9 小 题，共 6 9 分，每 小 题 分 值 均 在 各 题 号 后 面 标 出，请 在 答 题 卡 上 写 出 各 题 解 答 的 文 字说 明、证 明 过 程 或 计 算 步 骤）1 8（5 分）（2 0 2 0 通 辽）解 方 程：1 9（6 分）（2 0 2 0 通 辽）从 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 的 仰 角 为，看 这 栋 楼 底 部 的

9、俯 角 为，A 处 与 楼 的 水 平 距离 A D 为 9 0 m 若 t a n 0.2 7，t a n 2.7 3，求 这 栋 楼 高 2 0（6 分）（2 0 2 0 通 辽）用 定 义 一 种 新 运 算：对 于 任 意 实 数 m 和 n，规 定 m n m2n m n 3 n，如：1 2 12 2 1 2 3 2 6（1）求（2）；（2）若 3 m 6，求 m 的 取 值 范 围，并 在 所 给 的 数 轴 上 表 示 出 解 集 2 1（7 分）（2 0 2 0 通 辽）甲 口 袋 中 装 有 2 个 相 同 小 球，它 们 分 别 写 有 数 字 1，2；乙 口 袋 中 装

10、有 3 个 相 同 小球，它 们 分 别 写 有 数 字 3，4，5；丙 口 袋 中 装 有 2 个 相 同 小 球，它 们 分 别 写 有 数 字 6，7 从 三 个 口 袋 各随 机 取 出 1 个 小 球 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求：（1）取 出 的 3 个 小 球 上 恰 好 有 一 个 偶 数 的 概 率；（2）取 出 的 3 个 小 球 上 全 是 奇 数 的 概 率 2 2（7 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，O 的 直 径 A B 交 弦（不 是 直 径）C D 于 点 P，且 P C2 P B P A，求 证：A B C D 2 3（8 分）（2 0 2 0

11、 通 辽）某 校 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况，采 取 抽 样 调 查 的 方 法，从 阅 读、运 动、娱 乐、上网 四 个 方 面 调 查 了 若 干 名 学 生 的 兴 趣 爱 好，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，共 调 查 了 多 少 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 该 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有 8 0 0 名，则 该 校 学 生 总 数 大 约 有 多 少 名 2 4（9 分）（2

12、 0 2 0 通 辽）某 服 装 专 卖 店 计 划 购 进 A，B 两 种 型 号 的 精 品 服 装 已 知 2 件 A 型 服 装 和 3 件 B 型服 装 共 需 4 6 0 0 元；1 件 A 型 服 装 和 2 件 B 型 服 装 共 需 2 8 0 0 元（1）求 A，B 型 服 装 的 单 价；（2）专 卖 店 要 购 进 A，B 两 种 型 号 服 装 6 0 件，其 中 A 型 件 数 不 少 于 B 型 件 数 的 2 倍，如 果 B 型 打 七 五 折，那 么 该 专 卖 店 至 少 需 要 准 备 多 少 货 款？2 5（9 分）（2 0 2 0 通 辽）中 心 为

13、O 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 半 径 为 6 c m，点 P，Q 同 时 分 别 从 A，D 两 点 出 发，以 1 c m/s 的 速 度 沿 A F，D C 向 终 点 F，C 运 动，连 接 P B，P E，Q B，Q E，设 运 动 时 间 为 t（s）（1）求 证：四 边 形 P B Q E 为 平 行 四 边 形；（2）求 矩 形 P B Q E 的 面 积 与 正 六 边 形 A B C D E F 的 面 积 之 比 2 6（1 2 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交

14、于 点 A，B，与 y 轴交 于 点 C 且 直 线 y x 6 过 点 B，与 y 轴 交 于 点 D，点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称，点 P 是 线 段 O B 上 一 动点，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 M，交 直 线 B D 于 点 N（1）求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；（2）当 M D B 的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，在 y 轴 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 以 Q，M，N 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q 的 坐

15、标；若 不 存 在，说 明 理 由 2 0 2 0 年 内 蒙 古 通 辽 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 包 括 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 齐 案，请 在 答 题 卡 上 将 代表 正 确 答 案 的 字 母 用 2 B 铅 笔 涂 黑）1（3 分）（2 0 2 0 通 辽）2 0 2 0 年 我 市 初 三 毕 业 生 超 过 3 0 0 0 0 人，将 3 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A 0.3 1 05B 3 1 04C 3 0 1

16、 03D 3 万【解 答】解：3 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：3 1 04故 选：B 2（3 分）（2 0 2 0 通 辽）下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A 2 a 是 2 个 数 a 的 和 B 2 a 是 2 和 数 a 的 积C 2 a 是 单 项 式 D 2 a 是 偶 数【解 答】解：A.2 a a+a，即 2 a 是 2 个 数 a 的 和，说 法 正 确；B.2 a 是 2 和 数 a 的 积，说 法 正 确；C.2 a 是 单 项 式，说 法 正 确；D.2 a 不 一 定 是 偶 数，故 原 说 法 错 误 故 选：D 3（3 分）（2 0 2

17、 0 通 辽）下 列 事 件 中 是 不 可 能 事 件 的 是（）A 守 株 待 兔 B 瓮 中 捉 鳖 C 水 中 捞 月 D 百 步 穿 杨【解 答】解：A、守 株 待 兔 是 随 机 事 件，故 此 选 项 不 合 题 意；B、瓮 中 捉 鳖 是 必 然 事 件，故 此 选 项 不 合 题 意；C、水 中 捞 月 是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 符 合 题 意；D、百 步 穿 杨 是 随 机 事 件，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：C 4（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，将 一 副 三 角 尺 按 下 列 位 置 摆 放，使 和 互 余 的 摆 放 方 式 是

18、（）A B C D【解 答】解：A 与 互 余，故 本 选 项 正 确；B，故 本 选 项 错 误；C，故 本 选 项 错 误；D 与 互 补，故 本 选 项 错 误，故 选：A 5（3 分）（2 0 2 0 通 辽）关 于 x 的 方 程 k x2 6 x+9 0 有 实 数 根，k 的 取 值 范 围 是（）A k 1 且 k 0 B k 1 C k 1 且 k 0 D k 1【解 答】解：k 0 时，是 一 元 一 次 方 程，有 实 数 根；k 不 等 于 0 时，是 一 元 二 次 方 程，根 据 题 意，0，b2 4 a c（6）2 4 k 9 0，解 得 k 1，故 选：D 6（

19、3 分）（2 0 2 0 通 辽）根 据 圆 规 作 图 的 痕 迹，可 用 直 尺 成 功 地 找 到 三 角 形 内 心 的 是（）A B C D【解 答】解：三 角 形 内 心 为 三 角 形 内 角 平 分 线 的 交 点，选 项 B 中 作 了 两 个 交 的 平 分 线 故 选：B 7（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，P A，P B 分 别 与 O 相 切 于 A，B 两 点，P 7 2，则 C（）A 1 0 8 B 7 2 C 5 4 D 3 6【解 答】解：连 接 O A、O B，P A，P B 分 别 为 O 的 切 线，O A P A，O B P B，P A O

20、9 0，P B O 9 0，A O B 3 6 0 P A O P B O P 3 6 0 9 0 9 0 7 2 1 0 8，由 圆 周 角 定 理 得，C A O B 5 4，故 选：C 8（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，A D 是 A B C 的 中 线，四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形，增 加 下 列 条 件，能 判 断A D C E 是 菱 形 的 是（）A B A C 9 0 B D A E 9 0 C A B A C D A B A E【解 答】解：添 加 B A C 9 0 时，A D 是 A B C 的 中 线，A D B C C D，四 边 形

21、 A D C E 是 菱 形，选 项 A 正 确；添 加 D A E 9 0，四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形 四 边 形 A D C E 是 矩 形，选 项 B 错 误；添 加 A B A C，可 得 到 A D B C，A D C 9 0，四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形 是 矩 形，选 项 C 错 误；添 加 A B A E，四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形，A E C D，A D 是 A B C 的 中 线，B D C D A E，A B B D，故 不 能 选 项 D 不 能 判 定 四 边 形 A D C E 是 菱 形；故 选

22、：A 9（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，O C 交 双 曲 线 y 于 点 A，且 O C：O A 5：3，若 矩 形 A B C D 的 面 积 是 8，且 A B x 轴，则 k 的 值 是（）A 1 8 B 5 0 C 1 2 D【解 答】解：延 长 D A、交 x 轴 于 E，四 边 形 A B C D 矩 形，且 A B x 轴，C A B A O E，D E x 轴，C F x 轴，A E O A B C A O E C A B，（）2，矩 形 A B C D 的 面 积 是 8，O C：O A 5：3，A B C 的 面 积 为 4，A C：O A 2：3，（）2，S

23、 A O E 9，双 曲 线 y 经 过 点 A，S A O E|k|9，k 0，k 1 8，故 选：A 1 0（3 分）（2 0 2 0 通 辽）从 下 列 命 题 中，随 机 抽 取 一 个 是 真 命 题 的 概 率 是（）（1）无 理 数 都 是 无 限 小 数；（2）因 式 分 解 a x2 a a（x+1）（x 1）；（3）棱 长 是 1 c m 的 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 周 长 一 定 是 1 4 c m；（4）弧 长 是 2 0 c m，面 积 是 2 4 0 c m2的 扇 形 的 圆 心 角 是 1 2 0 A B C D 1【解 答】解：（1）无 理 数

24、 都 是 无 限 小 数 是 真 命 题，（2）因 式 分 解 a x2 a a（x+1）（x 1）是 真 命 题；（3）棱 长 是 1 c m 的 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 周 长 一 定 是 1 4 c m 是 真 命 题；（4）弧 长 是 2 0 c m，面 积 是 2 4 0 c m2的 扇 形 的 半 径 是 2 4 0 2 2 0 2 4 c m，圆 心 角 为：1 5 0，故 弧 长 是 2 0 c m，面 积 是 2 4 0 c m2的 扇 形 的 圆 心 角 是 1 2 0 是 假 命 题；故 随 机 抽 取 一 个 是 真 命 题 的 概 率 是，故 选：C

25、二、填 空 题（本 题 包 括 7 小 题，每 小 题 3 分，共 2 1 分，将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 对 应 题 的 横 线 上）1 1（3 分）（2 0 2 0 通 辽）计 算：（1）（3.1 4）0 1；（2）2 c o s 4 5；（3）12 1【解 答】解：（1）（3.1 4）0 1；（2）2 c o s 4 5；（3）12 1 1 1 故 答 案 为：（1）1；（2）；（3）1 1 2（3 分）（2 0 2 0 通 辽）若 数 据 3，a，3，5，3 的 平 均 数 是 3，则 这 组 数 据 中（1）众 数 是 3；（2）a 的 值 是 1；（3）方 差 是【解

26、答】解：（1）不 论 a 取 何 值，出 现 次 数 最 多 的 是 3，出 现 3 次，因 此 众 数 是 3；（2）（3 3+a+5）3 5，解 得，a 1，（3）S2（1 3）2+（5 3）2，故 答 案 为：3，1，1 3（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，点 O 在 直 线 A B 上，A O C 5 8 1 7 2 8 则 B O C 的 度 数 是 1 2 1 4 2 3 2【解 答】解：点 O 在 直 线 A B 上，且 A O C 5 8 1 7 2 8，B O C 1 8 0 A O C 1 8 0 5 8 1 7 2 8 1 2 1 4 2 3 2，故 答 案 为

27、：1 2 1 4 2 3 2 1 4（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，用 大 小 相 同 的 小 正 方 形 拼 大 正 方 形，拼 第 1 个 正 方 形 需 要 4 个 小 正 方 形，拼 第 2 个 正 方 形 需 要 9 个 小 正 方 形，按 这 样 的 方 法 拼 成 的 第（n+1）个 正 方 形 比 第 n 个 正 方 形 多 2 n+3个 小 正 方 形【解 答】解：第 1 个 正 方 形 需 要 4 个 小 正 方 形，4 22，第 2 个 正 方 形 需 要 9 个 小 正 方 形，9 32，第 3 个 正 方 形 需 要 1 6 个 小 正 方 形，1 6 4

28、2，第 n+1 个 正 方 形 有（n+1+1）2个 小 正 方 形，第 n 个 正 方 形 有（n+1）2个 小 正 方 形，故 拼 成 的 第 n+1 个 正 方 形 比 第 n 个 正 方 形 多（n+2）2（n+1）2 2 n+3 个 小 正 方 形 故 答 案 为：2 n+3 1 5（3 分）（2 0 2 0 通 辽）有 一 个 人 患 了 新 冠 肺 炎，经 过 两 轮 传 染 后 共 有 1 6 9 人 患 了 新 冠 肺 炎，每 轮 传 染 中平 均 一 个 人 传 染 了 1 2 个 人【解 答】解：设 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 x 个 人，根 据

29、题 意，得（1+x）2 1 6 91+x 1 3x1 1 2，x2 1 4（舍 去）答：每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 1 2 个 人 故 答 案 为：1 2 1 6（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，A C B C，点 P 在 斜 边 A B 上，以 P C 为 直 角 边 作等 腰 直 角 三 角 形 P C Q，P C Q 9 0，则 P A2，P B2，P C2三 者 之 间 的 数 量 关 系 是 P B2+A P2 2 C P2【解 答】解：如 图，连 接 B Q，A C B 9 0，A C B C，C A B C

30、 B A 4 5，P C Q 是 等 腰 直 角 三 角 形，P C C Q，P C Q 9 0 A C B，P Q2 2 C P2，A C P B C Q，又 A C B C，A C P B C Q（S A S），C A P C B Q 4 5，A B Q 9 0，P B2+B Q2 P Q2，P B2+A P2 2 C P2，故 答 案 为：P B2+A P2 2 C P21 7（3 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，在 A B C 中，A B A C，B A C 1 2 0，点 E 是 边 A B 的 中 点，点 P 是 边 B C上 一 动 点，设 P C x，P A+P E y

31、图 是 y 关 于 x 的 函 数 图 象，其 中 H 是 图 象 上 的 最 低 点 那 么 a+b 的值 为 7【解 答】解：如 图，将 A B C 沿 B C 折 叠 得 到 A B C，则 四 边 形 A B A C 为 菱 形，菱 形 的 对 角 线 交 于 点 O，由 图 知，当 点 P 与 点 B 重 合 时，y P A+P E A B+B E A B A B 3，解 得：A B 2，即：菱 形 的 边 长 为 2，则 该 菱 形 的 高 为 A B 3，点 A 关 于 B C 的 对 称 点 为 点 A，连 接 A E 交 B C 于 点 P，此 时 y 最 小，A B A C

32、，B A C 1 2 0，则 B A A 6 0，故 A A B 为 等 边 三 角 形，E 是 A B 的 中 点，故 A E A B，而 A B A C，故 P A C 为 直 角，A C A B 2，则 P C 4，此 时 b P C，a A E 3（菱 形 的 高），则 a+b 3+4 7 故 答 案 为 7 三、解 答 题（包 括 9 小 题，共 6 9 分，每 小 题 分 值 均 在 各 题 号 后 面 标 出，请 在 答 题 卡 上 写 出 各 题 解 答 的 文 字说 明、证 明 过 程 或 计 算 步 骤）1 8（5 分）（2 0 2 0 通 辽）解 方 程：【解 答】解：方

33、 程 两 边 都 乘 以 x（x 2）得，2 x 3 x 6，解 得 x 6，检 验：当 x 6 时，x（x 2）6 4 2 4 0，所 以 x 6 是 分 式 方 程 的 解 因 此，原 分 式 方 程 的 解 是 x 6 1 9（6 分）（2 0 2 0 通 辽）从 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 的 仰 角 为，看 这 栋 楼 底 部 的 俯 角 为，A 处 与 楼 的 水 平 距离 A D 为 9 0 m 若 t a n 0.2 7，t a n 2.7 3，求 这 栋 楼 高【解 答】解：在 R t A B D 中，B D t a n A D 0.2 7 9 0 2 4.3（米），在

34、R t A C D 中，C D A D t a n 9 0 2.7 3 2 4 5.7（米），B C B D+C D 2 4.3+2 4 5.7 2 7 0（米），答：这 栋 楼 高 B C 约 为 2 7 0 米 2 0（6 分）（2 0 2 0 通 辽）用 定 义 一 种 新 运 算：对 于 任 意 实 数 m 和 n，规 定 m n m2n m n 3 n，如：1 2 12 2 1 2 3 2 6（1）求（2）；（2）若 3 m 6，求 m 的 取 值 范 围，并 在 所 给 的 数 轴 上 表 示 出 解 集【解 答】解：（1）（2）（2）2（2）3 4 2 3 3；（2）3 m 6，

35、则 32m 3 m 3 m 6，解 得：m 2，将 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：2 1（7 分）（2 0 2 0 通 辽）甲 口 袋 中 装 有 2 个 相 同 小 球，它 们 分 别 写 有 数 字 1，2；乙 口 袋 中 装 有 3 个 相 同 小球，它 们 分 别 写 有 数 字 3，4，5；丙 口 袋 中 装 有 2 个 相 同 小 球，它 们 分 别 写 有 数 字 6，7 从 三 个 口 袋 各随 机 取 出 1 个 小 球 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求：（1）取 出 的 3 个 小 球 上 恰 好 有 一 个 偶 数 的 概 率；（2）取 出 的 3 个 小

36、 球 上 全 是 奇 数 的 概 率【解 答】解：（1）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 取 出 的 3 个 小 球 上 恰 好 有 一 个 偶 数 的 结 果 数 为 5，所 以 取 出 的 3 个 小 球 上 恰 好 有 一 个 偶 数 的 概 率；（2）取 出 的 3 个 小 球 上 全 是 奇 数 的 结 果 数 为 2，所 以 取 出 的 3 个 小 球 上 全 是 奇 数 的 概 率 2 2（7 分）（2 0 2 0 通 辽）如 图，O 的 直 径 A B 交 弦（不 是 直 径）C D 于 点 P，且 P C2 P B P A，求 证：A B

37、 C D【解 答】证 明：连 接 A C、B C，如 图，A D，C B，A P C B P D，P C：P B P A：P D，P C P D P A P B，P C2 P B P A，P C P D，A B 为 直 径，A B C D 2 3（8 分）（2 0 2 0 通 辽）某 校 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况，采 取 抽 样 调 查 的 方 法，从 阅 读、运 动、娱 乐、上网 四 个 方 面 调 查 了 若 干 名 学 生 的 兴 趣 爱 好，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你根 据 图 中 提 供 的 信

38、 息 解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，共 调 查 了 多 少 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 该 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有 8 0 0 名，则 该 校 学 生 总 数 大 约 有 多 少 名【解 答】解：（1）4 0 4 0%1 0 0（名），即 在 这 次 调 查 中，共 调 查 了 1 0 0 名 学 生；（2）爱 好 上 网 的 学 生 有：1 0 0 1 0%1 0（名），爱 好 阅 读 的 学 生 有：1 0 0 4 0 2 0 1 0 3 0（名），补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示；（3）8 0 0 4

39、0%2 0 0 0（名），答：该 校 学 生 总 数 大 约 有 2 0 0 0 名 2 4（9 分）（2 0 2 0 通 辽）某 服 装 专 卖 店 计 划 购 进 A，B 两 种 型 号 的 精 品 服 装 已 知 2 件 A 型 服 装 和 3 件 B 型服 装 共 需 4 6 0 0 元；1 件 A 型 服 装 和 2 件 B 型 服 装 共 需 2 8 0 0 元（1）求 A，B 型 服 装 的 单 价；（2）专 卖 店 要 购 进 A，B 两 种 型 号 服 装 6 0 件，其 中 A 型 件 数 不 少 于 B 型 件 数 的 2 倍，如 果 B 型 打 七 五 折，那 么 该

40、专 卖 店 至 少 需 要 准 备 多 少 货 款？【解 答】解：（1）设 A 型 服 装 的 单 价 为 x 元，B 型 服 装 的 单 价 为 y 元，依 题 意，得：，解 得：答：A 型 服 装 的 单 价 为 8 0 0 元，B 型 服 装 的 单 价 为 1 0 0 0 元（2）设 购 进 B 型 服 装 m 件，则 购 进 A 型 服 装（6 0 m）件，依 题 意，得：6 0 m 2 m，解 得：m 2 0 设 该 专 卖 店 需 要 准 备 w 元 的 货 款，则 w 8 0 0（6 0 m）+1 0 0 0 0.7 5 m 5 0 m+4 8 0 0 0，k 5 0，w 随

41、m 的 增 大 而 减 小，当 m 2 0 时，w 取 得 最 小 值，最 小 值 5 0 2 0+4 8 0 0 0 4 7 0 0 0 答：该 专 卖 店 至 少 需 要 准 备 4 7 0 0 0 元 货 款 2 5（9 分）（2 0 2 0 通 辽）中 心 为 O 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 半 径 为 6 c m，点 P，Q 同 时 分 别 从 A，D 两 点 出 发，以 1 c m/s 的 速 度 沿 A F，D C 向 终 点 F，C 运 动，连 接 P B，P E，Q B，Q E，设 运 动 时 间 为 t（s）（1）求 证：四 边 形 P B Q E 为

42、平 行 四 边 形；（2）求 矩 形 P B Q E 的 面 积 与 正 六 边 形 A B C D E F 的 面 积 之 比【解 答】（1）证 明：正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 O，A B B C C D D E E F F A，A A B C C D D E F F，点 P，Q 同 时 分 别 从 A，D 两 点 出 发，以 1 c m/s 速 度 沿 A F，D C 向 终 点 F，C 运 动，A P D Q t，P F Q C 6 t，在 A B P 和 D E Q 中，A B P D E Q（S A S），B P E Q，同 理 可 证 P E Q B，四 边

43、 形 P E Q B 为 平 行 四 边 形（2）解：连 接 B E、O A，则 A O B 6 0，O A O B，A O B 是 等 边 三 角 形，A B O A 6，B E 2 O B 1 2，当 t 0 时，点 P 与 A 重 合，Q 与 D 重 合，四 边 形 P B Q E 即 为 四 边 形 A B D E，如 图 1 所 示：则 E A F A E F 3 0，B A E 1 2 0 3 0 9 0，此 时 四 边 形 A B D E 是 矩 形，即 四 边 形 P B Q E 是 矩 形 当 t 6 时，点 P 与 F 重 合，Q 与 C 重 合，四 边 形 P B Q E

44、 即 为 四 边 形 F B C E，如 图 2 所 示：同 法 可 知 B P E 9 0，此 时 四 边 形 P B Q E 是 矩 形 综 上 所 述，t 0 s 或 6 s 时，四 边 形 P B Q E 是 矩 形，A E 6，矩 形 P B Q E 的 面 积 矩 形 A B D E 的 面 积 A B A E 6 6 3 6；正 六 边 形 A B C D E F 的 面 积 6 A O B 的 面 积 6 矩 形 A B D E 的 面 积 6 3 6 5 4，矩 形 P B Q E 的 面 积 与 正 六 边 形 A B C D E F 的 面 积 之 比 2 6（1 2 分

45、）（2 0 2 0 通 辽）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A，B，与 y 轴交 于 点 C 且 直 线 y x 6 过 点 B，与 y 轴 交 于 点 D，点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称，点 P 是 线 段 O B 上 一 动点，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 M，交 直 线 B D 于 点 N（1）求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；（2）当 M D B 的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，在 y 轴 上 是 否 存 在 点 Q，使 得

46、 以 Q，M，N 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由【解 答】解：（1）令 y 0，得 y x 6 0，解 得 x 6，B（6，0），令 x 0，得 y x 6 6，D（0，6），点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称，C（0，6），把 B、C 点 坐 标 代 入 y x2+b x+c 中，得，解 得，抛 物 线 的 解 析 式 为：y x2+5 x+6；（2）设 P（m，0），则 M（m，m2+5 m+6），N（m，m 6），则 M N m2+4 m+1 2，M D B 的 面 积 3

47、 m2+1 2 m+3 6 3（m 2）2+4 8，当 m 2 时，M D B 的 面 积 最 大，此 时，P 点 的 坐 标 为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，1 2），N（2，4），当 Q M N 9 0 时，Q M x 轴，则 Q（0，1 2）；当 M N Q 9 0 时，N Q x 轴，则 Q（0，4）；当 M Q N 9 0 时，设 Q（0，n），则 Q M2+Q N2 M N2，即 4+（1 2 n）2+4+（n+4）2（1 2+4）2，解 得，n 4 2，Q（0，4+2）或（0，4 2）综 上，存 在 以 Q，M，N 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 其 Q 点 坐 标 为（0，1 2）或（0，4）或（0，4+2）或（0，4 2）