2020年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 内 蒙 古 兴 安 盟 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）2 0 2 0 的 绝 对 值 是（）A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 C D 2（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2 a3 a6B（x+y）2 x2+y2C（a5 a2）2 a6D（3 x y）2 9 x y23（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（3 分）由 5 个

2、 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 所 示，该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 5（3 分）下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）A 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 为 5 4 0 B 抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 1 0 0 次，正 面 朝 上 的 次 数 为 5 0 次C 1 3 个 人 参 加 一 个 集 会，他 们 中 至 少 有 两 个 人 的 出 生 月 份 是 相 同 的D 太 阳 从 西 方 升 起6（3 分）如 图，直 线 A B C D，A E C E 于 点 E，若 E A B 1 2 0，则 E C

3、D 的 度 数 是（）A 1 2 0 B 1 0 0 C 1 5 0 D 1 6 0 7（3 分）已 知 实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 位 置 如 图 所 示，则 化 简|a 1|的 结 果是（）A 3 2 a B 1 C 1 D 2 a 38（3 分）不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 有（）A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个9（3 分）甲、乙 两 人 做 某 种 机 械 零 件，已 知 甲 做 2 4 0 个 零 件 与 乙 做 2 8 0 个 零 件 所 用 的 时 间相 等，两 人 每 天 共 做 1 3 0 个 零 件 设 甲 每 天 做 x 个 零 件

4、，下 列 方 程 正 确 的 是（）A B C+1 3 0 D 1 3 0 1 0（3 分）如 图，A B A C，A B 的 垂 直 平 分 线 M N 交 A C 于 点 D，若 C 6 5，则 D B C 的 度数 是（）A 2 5 B 2 0 C 3 0 D 1 5 1 1（3 分）如 图，在 A B C 中，B D，C E 分 别 是 边 A C，A B 上 的 中 线，B D C E 于 点 O，点 M，N分 别 O B，O C 的 中 点，若 O B 8，O C 6，则 四 边 形 D E M N 的 周 长 是（）A 1 4 B 2 0 C 2 2 D 2 81 2（3 分）已

5、 知 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 y 与 一次 函 数 y c x+b 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 可 能 是（）A B C D 二、填 空 题（本 题 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3（3 分）中 国 的 领 水 面 积 约 为 3 7 0 0 0 0 k m2，将 3 7 0 0 0 0 科 学 记 数 法 表 示 为 1 4（3 分）分 解 因 式：a2b 4 b3 1 5（3 分）若 一 个 扇 形 的 弧 长 是 2 c m，面 积 是 6 c m2，则 扇

6、 形 的 圆 心 角 是 度 1 6（3 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（m 1）x2 x+1 0 有 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围是 1 7（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 O A B C 的 顶 点 O 与 坐 标 原 点 重 合，点 C 的 坐标 为（0，3），点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上 直 线 y x 1 分 别 与 边 A B，O A 相 交 于 D，M 两 点，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 点 D 并 与 边 B C 相 交 于 点 N，连 接 M N 点 P 是 直 线D M 上 的

7、动 点，当 C P M N 时，点 P 的 坐 标 是 三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8（6 分）计 算：（）1+2 c o s 6 0（1）01 9（6 分）先 化 简，再 求 值：+3，其 中 x 4 2 0（6 分）A，B 两 地 间 有 一 段 笔 直 的 高 速 铁 路，长 度 为 1 0 0 k m 某 时 发 生 的 地 震 对 地 面 上以 点 C 为 圆 心，3 0 k m 为 半 径 的 圆 形 区 域 内 的 建 筑 物 有 影 响 分 别 从 A，B 两 地 处 测 得 点 C的 方 位 角 如 图 所 示，t a n

8、1.7 7 6，t a n 1.2 2 4 高 速 铁 路 是 否 会 受 到 地 震 的 影 响？请 通 过 计 算 说 明 理 由 2 1（6 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字，5（1）从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，求 摸 出 小 球 上 的 数 字 是 无 理 数 的 概 率（直 接 写 出 结 果）；（2）先 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，将 小 球 上 的 数 字 记 为 x，把 小 球 放 回 口 袋 中 并 搅 匀，再 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小

9、球，将 小 球 上 的 数 字 记 为 y 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 出 x与 y 的 乘 积 是 有 理 数 的 概 率 四、（本 题 7 分）2 2（7 分）已 知：如 图，在 正 方 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，点 E，F 分 别 是 边B C，C D 上 的 点，且 E O F 9 0 求 证：C E D F 五、（本 题 7 分）2 3（7 分）某 校 为 了 了 解 初 中 学 生 每 天 的 睡 眠 时 间（单 位 为 小 时），随 机 调 查 了 该 校 的 部 分初 中 学 生，根 据 调 查 结 果，绘 制

10、出 如 图 统 计 图 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 调 查 的 初 中 学 生 人 数 为 人，扇 形 统 计 图 中 的 m，条 形 统计 图 中 的 n；（2）所 调 查 的 初 中 学 生 每 天 睡 眠 时 间 的 众 数 是，方 差 是；（3）该 校 共 有 1 6 0 0 名 初 中 学 生，根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 初 中 学 生 每 天 睡 眠 时 间 不 足 8小 时 的 人 数 六、（本 题 8 分）2 4（8 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，直 线 E G 与 O 相 切 于 点 E，E G B

11、C，连 接 A E 交B C 于 点 D（1）求 证：A E 平 分 B A C；（2）若 A B C 的 平 分 线 B F 交 A D 于 点 F，且 D E 3，D F 2，求 A F 的 长 七、（本 题 1 0 分）2 5（1 0 分）某 商 店 销 售 一 种 销 售 成 本 为 每 件 4 0 元 的 玩 具，若 按 每 件 5 0 元 销 售，一 个 月 可售 出 5 0 0 件，销 售 价 每 涨 1 元，月 销 量 就 减 少 1 0 件 设 销 售 价 为 每 件 x 元（x 5 0），月销 量 为 y 件，月 销 售 利 润 为 w 元（1）写 出 y 与 x 的 函

12、数 解 析 式 和 w 与 x 的 函 数 解 析 式；（2）商 店 要 在 月 销 售 成 本 不 超 过 1 0 0 0 0 的 情 况 下，使 月 销 售 利 润 达 到 8 0 0 0 元，销 售 价应 定 为 每 件 多 少 元？（3）当 销 售 价 定 为 每 件 多 少 元 时 会 获 得 最 大 利 润？求 出 最 大 利 润 八、（本 题 1 3 分）2 6（1 3 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A（1，0）和 点 B（4，0），与 y轴 交 于 点 C，连 接 B C，点 P 是 线 段 B C 上 的 动 点（与 点 B，C 不 重

13、 合），连 接 A P 并 延 长 A P交 抛 物 线 于 点 Q，连 接 C Q，B Q，设 点 Q 的 横 坐 标 为 m（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标；（2）当 B C Q 的 面 积 等 于 2 时，求 m 的 值；（3）在 点 P 运 动 过 程 中，是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说明 理 由 答 案一、选 择 题（下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 参 考 答 案：解：根 据 绝 对 值 的 概 念 可 知：|2

14、0 2 0|2 0 2 0，故 选：B 2 参 考 答 案：解：A、a2 a3 a5，故 选 项 错 误；B、（x+y）2 x2+y2+2 x y，故 选 项 错 误；C、（a5 a2）2 a6，故 选 项 正 确；D、（3 x y）2 9 x2y2，故 选 项 错 误；故 选：C 3 参 考 答 案：解：A、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，不 是

15、中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；故 选：C 4 参 考 答 案：解：从 上 边 看 第 一 列 是 一 个 小 正 方 形，第 二 列 是 两 个 小 正 方 形 且 第 一 个 小 正 方 形 位 于 第 一 层，第 三 列 是 一 个 小 正 方 形，且 位 于 第 二 层，故 B 选 项 符 合 题 意，故 选：B 5 参 考 答 案：解：A 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 5 4 0，属 于 不 可 能 事 件，不 合 题 意；B 投 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 1 0 0 次，正 面 朝 上 的 次 数 为 5 0 次 是 随 机 事 件，不

16、合 题 意；C.1 3 个 人 参 加 一 个 集 会，他 们 中 至 少 有 两 个 人 的 出 生 月 份 是 相 同 的，属 于 必 然 事 件，符合 题 意；D 太 阳 从 西 方 升 起，属 于 不 可 能 事 件，不 合 题 意；故 选：C 6 参 考 答 案：解：延 长 A E，与 D C 的 延 长 线 交 于 点 F，A B C D，A+A F C 1 8 0，E A B 1 2 0，A F C 6 0，A E C E，A E C 9 0，而 A E C A F C+E C F，E C F A E C F 3 0，E C D 1 8 0 3 0 1 5 0，故 选：C 7 参

17、 考 答 案：解：由 图 知：1 a 2，a 1 0，a 2 0，原 式 原 式 a 1（a 2）a 1+（a 2）2 a 3 故 选：D 8 参 考 答 案：解：，解 不 等 式 得：x 2.5，解 不 等 式 得：x 4，不 等 式 组 的 解 集 为：2.5 x 4，不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 是：0，1，2，3，4，共 5 个，故 选：B 9 参 考 答 案：解：设 甲 每 天 做 x 个 零 件，根 据 题 意 得：，故 选：A 1 0 参 考 答 案：解：A B A C，C A B C 6 5，A 1 8 0 6 5 2 5 0，M N 垂 直 平 分 A B，

18、A D B D，A A B D 5 0，D B C A B C A B D 1 5，故 选：D 1 1 参 考 答 案：解：B D 和 C E 分 别 是 A B C 的 中 线，D E B C，D E B C，M 和 N 分 别 是 O B 和 O C 的 中 点，O B 8，O C 6，M N B C，M N B C，O M O B 4，O N O C 3，四 边 形 M N D E 为 平 行 四 边 形，B D C E，平 行 四 边 形 M N D E 为 菱 形，B C 1 0，D E M N E M D N 5，四 边 形 M N D E 的 周 长 为 2 0，故 选：B 1

19、2 参 考 答 案：解：根 据 二 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 可 得 c 0，根 据 抛 物 线 开 口 向 下 可 得 a 0，由 对 称 轴 在 y 轴 右 边 可 得 a、b 异 号，故 b 0，则 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 二、四 象 限，一 次 函 数 y c x+b 经 过 第 一、二、四 象 限，故 选：C 二、填 空 题（本 题 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3 参 考 答 案：解：3 7 0 0 0 0 3.7 1 05，故 答 案 为：3.7 1 051 4 参 考 答 案：解：a2b 4 b3 b（a2 4 b2）

20、b（a+2 b）（a 2 b）故 答 案 为 b（a+2 b）（a 2 b）1 5 参 考 答 案：解：扇 形 的 面 积 6，解 得：r 6，又 2，n 6 0 故 答 案 为：6 0 1 6 参 考 答 案：解：一 元 二 次 方 程 有 实 数 根，0 且 0，解 得：m 5 且 m 4，故 答 案 为：m 5 且 m 4 1 7 参 考 答 案：解：点 C 的 坐 标 为（0，3），B（3，3），A（3，0），直 线 y x 1 分 别 与 边 A B，O A 相 交 于 D，M 两 点，可 得：D（3，2），M（1，0），反 比 例 函 数 经 过 点 D，k 3 2 6，反 比 例

21、 函 数 的 表 达 式 为，令 y 3，解 得：x 2，点 N 的 坐 标 为（2，3），M N，点 P 在 直 线 D M 上，设 点 P 的 坐 标 为（m，m 1），C P，解 得：m 1 或 3，点 P 的 坐 标 为（1，0）或（3，2）故 答 案 为：（1，0）或（3，2）三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8 参 考 答 案：解：原 式 0，故 答 案 为：0 1 9 参 考 答 案：解：原 式 x+3，将 x 4 代 入 得：原 式 4+3 1 2 0 参 考 答 案：解：如 图，过 C 作 C D A B 于 D，A C D，B

22、C D，t a n A C D t a n，t a n B C D t a n，A D C D t a n，B D C D t a n，由 A D+B D A B，得 C D t a n+C D t a n A B 1 0 0，则 C D 3 0，高 速 公 路 不 会 受 到 地 震 影 响 2 1 参 考 答 案：解：（1）摸 出 小 球 上 的 数 字 是 无 理 数 的 概 率；（2）画 树 状 图 如 下：可 知：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 个 数 字 的 乘 积 为 有 理 数 的 有 3 种，两 次 摸 出 的 小 球 所 标 数 字 乘 积 是 有 理

23、数 的 概 率 为 四、（本 题 7 分）2 2 参 考 答 案：解：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，O D O C，O D F O C E 4 5，C O D 9 0，E O F 9 0，即 C O E+C O F 9 0，C O E D O F，C O E D O F（A S A），C E D F 五、（本 题 7 分）2 3 参 考 答 案：解：（1）本 次 接 受 调 查 的 初 中 学 生 有：4 1 0%4 0（人），m%1 0 4 0 1 0 0%2 5%，n 4 0 3 7.5%1 5，故 答 案 为：4 0，2 5，1 5；（2）由 条 形 统 计 图 可 得，众

24、 数 是 7 h，（5 4+6 8+7 1 5+8 1 0+9 3）7，s2（5 7）2 4+（6 7）2 8+（7 7）2 1 5+（8 7）2 1 0+（9 7）2 3 1.1 5，故 答 案 为：7 h，1.1 5；（3）1 6 0 0 1 0 8 0（人），即 该 校 初 中 学 生 每 天 睡 眠 时 间 不 足 8 小 时 的 有 1 0 8 0 人 六、（本 题 8 分）2 4 参 考 答 案：解：（1）连 接 O E 直 线 l 与 O 相 切 于 E，O E l，l B C，O E B C，B A E C A E A E 平 分 B A C；（2）如 图，A E 平 分 B

25、A C，1 4，1 5，4 5，B F 平 分 A B C，2 3，6 3+4 2+5，即 6 E B F，E B E F，D E 3，D F 2，B E E F D E+D F 5，5 4，B E D A E B，E B D E A B，即，A E，A F A E E F 七、（本 题 1 0 分）2 5 参 考 答 案：解：（1）由 题 意 得：y 5 0 0 1 0（x 5 0）1 0 0 0 1 0 x，w（x 4 0）（1 0 0 0 1 0 x）1 0 x2+1 4 0 0 x 4 0 0 0 0；（2）由 题 意 得：1 0 x2+1 4 0 0 x 4 0 0 0 0 8 0

26、0 0，解 得：x1 6 0，x2 8 0，当 x 6 0 时，成 本 4 0 5 0 0 1 0（6 0 5 0）1 6 0 0 0 1 0 0 0 0 不 符 合 要 求，舍 去，当 x 8 0 时，成 本 4 0 5 0 0 1 0（8 0 5 0）8 0 0 0 1 0 0 0 0 符 合 要 求，销 售 价 应 定 为 每 件 8 0 元；（3）w 1 0 x2+1 4 0 0 x 4 0 0 0 0，当 x 7 0 时，w 取 最 大 值 9 0 0 0，故 销 售 价 定 为 每 件 7 0 元 时 会 获 得 最 大 利 润 9 0 0 0 元 八、（本 题 1 3 分）2 6

27、 参 考 答 案：解：（1）抛 物 线 经 过 A（1，0），B（4，0），可 得：，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为：，令 x 0，则 y 2，点 C 的 坐 标 为（0，2）；（2）连 接 O Q，点 Q 的 横 坐 标 为 m，Q（m，），S S O C Q+S O B Q S O B C m2+4 m，令 S 2，解 得：m 或，（3）如 图，过 点 Q 作 Q H B C 于 H，A C，B C，A B 5，满 足 A C2+B C2 A B2，A C B 9 0，又 Q H P 9 0，A P C Q P H，A P C Q P H，S B C Q B C Q H Q H，Q H，当 m 2 时，存 在 最 大 值