2020浙江省丽水市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 浙 江 省 丽 水 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 为 1 2 0 分，考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟）卷 一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 实 数 3 的 相 反 数 是()A 3 B 3 C 13 D 132 分 式52xx的 值 是 零，则 x 的 值 为()A 2 B 5 C 2 D 5 3 下 列 多 项 式 中，能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 是()A 2 2a b B 22 a b C 2 2a b D 2 2a b 4 下 列 四 个 图 形 中，是 中 心 对 称 图

2、 形 的 是()A B C D 5 如 图，有 一 些 写 有 号 码 的 卡 片，它 们 的 背 面 都 相 同，现 将 它 们 背 面 朝 上，从 中 任 意 摸 出一 张，摸 到 1 号 卡 片 的 概 率 是()A 12B 13C 23D 166 如 图，工 人 师 傅 用 角 尺 画 出 工 件 边 缘 A B 的 垂 线 a 和 b，得 到/a b 理 由 是()A 连 结 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短B 在 同 一 平 面 内，垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行C 在 同 一 平 面 内，过

3、 一 点 有 一 条 而 且 仅 有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线D 经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行7 已 知 点(2，)(2 a，)(3 b，)c 在 函 数(0)ky kx 的 图 象 上，则 下 列 判 断 正 确 的 是()A a b c B b a c C a c b D c b a 8 如 图，O 是 等 边 A B C 的 内 切 圆，分 别 切 A B，B C，A C 于 点 E，F，D，P 是D F上 一 点，则 E P F 的 度 数 是()A 6 5 B 6 0 C 5 8 D 5 0 9 如 图，在

4、编 写 数 学 谜 题 时，“”内 要 求 填 写 同 一 个 数 字，若 设“”内 数 字 为 x 则列 出 方 程 正 确 的 是()A 3 2 5 2 x x B 3 2 0 5 1 0 2 x x C 3 2 0 5 2 0 x x D 3(20)5 10 2 x x 1 0 如 图，四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成“赵 爽 弦 图”，得 到 正 方 形 A B C D 与 正 方 形 E F G H 连结 E G，B D 相 交 于 点 O、B D 与 H C 相 交 于 点 P 若 G O G P，则A B C DE F G HSS正 方 形正 方 形的 值 是()A

5、 1 2 B 2 2 C 5 2 D 1 54卷 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1 点(,2)P m 在 第 二 象 限 内，则 m 的 值 可 以 是（写 出 一 个 即 可）1 2 数 据 1，2，4，5，3 的 中 位 数 是 1 3 如 图 为 一 个 长 方 体，则 该 几 何 体 主 视 图 的 面 积 为2c m 1 4 如 图，平 移 图 形 M，与 图 形 N 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形，则 图 中 的 度 数 是 1 5 如 图 是 小 明 画 的 卡 通 图 形，每 个 正 六 边 形 的 边 长 都 相

6、等，相 邻 两 正 六 边 形 的 边 重 合，点 A，B，C 均 为 正 六 边 形 的 顶 点，A B 与 地 面 B C 所 成 的 锐 角 为 则 t a n 的 值是 1 6 图 1 是 一 个 闭 合 时 的 夹 子，图 2 是 该 夹 子 的 主 视 示 意 图，夹 子 两 边 为 A C，B D（点 A与 点 B 重 合），点 O 是 夹 子 转 轴 位 置，O E A C 于 点 E，O F B D 于 点 F，1 O E O F c m，6 A C B D c m，C E D F，:2:3 C E A E 按 图 示 方 式 用 手 指 按 夹 子，夹 子 两 边 绕 点

7、O转 动（1）当 E，F 两 点 的 距 离 最 大 时，以 点 A，B，C，D 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 是c m（2）当 夹 子 的 开 口 最 大（即 点 C 与 点 D 重 合）时，A，B 两 点 的 距 离 为 c m 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 6 6 分，各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程）1 7（6 分）计 算：0(2020)4 t a n 45|3|1 8（6 分）解 不 等 式：5 5 2(2)x x 1 9（6 分）某 市 在 开 展 线 上 教 学 活 动 期 间，为 更 好 地 组 织 初 中 学 生 居 家 体 育 锻 炼，

8、随 机 抽取 了 部 分 初 中 学 生 对“最 喜 爱 的 体 育 锻 炼 项 目”进 行 线 上 问 卷 调 查（每 人 必 须 且 只 选 其 中一 项），得 到 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题：抽 取 的 学 生 最 喜 爱 体 育 锻 炼 项 目 的 统 计 表（1）求 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数（2）在 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 中，最 喜 爱“开 合 跳”的 学 生 有 多 少 人？（3）该 市 共 有 初 中 学 生 约 8 0 0 0 人，估 算 该 市 初 中 学 生 中 最

9、喜 爱“健 身 操”的 人 数 2 0（8 分）如 图，A B 的 半 径 2 O A，O C A B 于 点 C，6 0 A O C（1）求 弦 A B 的 长（2）求A B 的 长 2 1（8 分）某 地 区 山 峰 的 高 度 每 增 加 1 百 米，气 温 大 约 降 低 0.6 C，气 温(C)T和 高 度 h（百米）的 函 数 关 系 如 图 所 示 类 别 项 目 人 数（人)A 跳 绳 5 9B 健 身 操 C 俯 卧 撑 3 1D 开 合 跳 E 其 它 2 2请 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题：（1）求 高 度 为 5 百 米 时 的 气 温；（2）求 T 关 于

10、h 的 函 数 表 达 式；（3）测 得 山 顶 的 气 温 为 6 C，求 该 山 峰 的 高 度 2 2（1 0 分）如 图，在 A B C 中，4 2 A B，4 5 B，6 0 C（1）求 B C 边 上 的 高 线 长（2）点 E 为 线 段 A B 的 中 点，点 F 在 边 A C 上，连 结 E F，沿 E F 将 A E F 折 叠 得 到 P E F 如 图 2，当 点 P 落 在 B C 上 时，求 A E P 的 度 数 如 图 3，连 结 A P，当 P F A C 时，求 A P 的 长 2 3（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 二 次

11、 函 数21()42y x m 图 象 的 顶 点 为 A，与 y 轴 交 于 点 B，异 于 顶 点 A 的 点(1,)C n 在 该 函 数 图 象 上（1）当 5 m 时，求 n 的 值（2）当 2 n 时，若 点 A 在 第 一 象 限 内，结 合 图 象，求 当 2 y 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围（3）作 直 线 A C 与 y 轴 相 交 于 点 D 当 点 B 在 x 轴 上 方，且 在 线 段 O D 上 时，求 m 的 取 值范 围 2 4（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 A B O C 的 两 直 角 边 分 别 在 坐 标

12、轴 的 正 半轴 上，分 别 过 O B，O C 的 中 点 D，E 作 A E，A D 的 平 行 线，相 交 于 点 F，已 知 8 O B（1）求 证：四 边 形 A E F D 为 菱 形（2）求 四 边 形 A E F D 的 面 积（3）若 点 P 在 x 轴 正 半 轴 上（异 于 点)D，点 Q 在 y 轴 上，平 面 内 是 否 存 在 点 G，使 得 以点 A，P，Q，G 为 顶 点 的 四 边 形 与 四 边 形 A E F D 相 似？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存在，试 说 明 理 由 答 案 与 解 析卷 一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，

13、每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 实 数 3 的 相 反 数 是()A 3 B 3 C 13 D 13【知 识 考 点】相 反 数；实 数 的 性 质【思 路 分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 题 过 程】解：实 数 3 的 相 反 数 是：3 故 选：A【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 性 质，正 确 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2 分 式52xx的 值 是 零，则 x 的 值 为()A 2 B 5 C 2 D 5【知 识 考 点】分 式 的 值 为 零 的 条 件【思 路 分 析】利 用 分 式

14、 值 为 零 的 条 件 可 得 5 0 x，且 2 0 x，再 解 即 可【解 题 过 程】解：由 题 意 得：5 0 x，且 2 0 x，解 得：5 x，故 选：D【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 分 式 值 为 零 的 条 件，关 键 是 掌 握 分 式 值 为 零 的 条 件 是 分 子 等于 零 且 分 母 不 等 于 零 注 意：“分 母 不 为 零”这 个 条 件 不 能 少 3 下 列 多 项 式 中，能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 是()A 2 2a b B 22 a b C 2 2a b D 2 2a b【知 识 考 点】因 式 分 解 运

15、用 公 式 法【思 路 分 析】根 据 能 够 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 必 须 是 二 项 式，两 项 都 能 写 成 平方 的 形 式，且 符 号 相 反 进 行 分 析 即 可【解 题 过 程】解：A、2 2a b 不 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解，故 此 选 项 错 误；B、22 a b 不 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解，故 此 选 项 错 误；C、2 2a b 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解，故 此 选 项 正 确；D、2 2a b 不 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解，故 此 选 项 错 误；故 选：C【总 结 归

16、 纳】此 题 考 查 了 平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 4 下 列 四 个 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是()A B C D【知 识 考 点】中 心 对 称 图 形【思 路 分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 图 形 分 析 判 断 即 可 得 解【解 题 过 程】解：A、该 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B、该 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C、该 图 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；

17、D、该 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：C【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0度 后 两 部 分 重 合 5 如 图，有 一 些 写 有 号 码 的 卡 片，它 们 的 背 面 都 相 同，现 将 它 们 背 面 朝 上，从 中 任 意 摸 出一 张，摸 到 1 号 卡 片 的 概 率 是()A 12B 13C 23D 16【知 识 考 点】概 率 公 式【思 路 分 析】根 据 概 率 公 式 直 接 求 解 即 可【解 题 过 程】

18、解：共 有 6 张 卡 片，其 中 写 有 1 号 的 有 3 张，从 中 任 意 摸 出 一 张，摸 到 1 号 卡 片 的 概 率 是3 16 2；故 选：A【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 概 率 的 求 法，用 到 的 知 识 点 为：可 能 性 等 于 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 6 如 图，工 人 师 傅 用 角 尺 画 出 工 件 边 缘 A B 的 垂 线 a 和 b，得 到/a b 理 由 是()A 连 结 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短B 在 同 一 平 面 内，垂 直 于 同 一 条 直 线 的

19、 两 条 直 线 互 相 平 行C 在 同 一 平 面 内，过 一 点 有 一 条 而 且 仅 有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线D 经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行【知 识 考 点】平 行 公 理 及 推 论；平 行 线 的 判 定 与 性 质【思 路 分 析】根 据 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 判 断 即 可【解 题 过 程】解：由 题 意 a A B，b A B，/a b（垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行），故 选：B【总 结 归 纳】本 题 考 查 平 行 线 的

20、 判 定，平 行 公 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运用 所 学 知 识 解 决 问 题 7 已 知 点(2，)(2 a，)(3 b，)c 在 函 数(0)ky kx 的 图 象 上，则 下 列 判 断 正 确 的 是()A a b c B b a c C a c b D c b a【知 识 考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【思 路 分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 函 数(0)ky kx 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限，在每 一 象 限，y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 0 b c，0 a

21、【解 题 过 程】解：0 k，函 数(0)ky kx 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限，在 每 一 象 限，y 随 x 的 增 大 而 减 小，2 0 2 3，0 b c，0 a，a c b 故 选：C【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是解 题 的 关 键 8 如 图，O 是 等 边 A B C 的 内 切 圆，分 别 切 A B，B C，A C 于 点 E，F，D，P 是D F上 一 点，则 E P F 的 度 数 是()A 6 5 B 6 0 C 5 8 D 5 0【知 识

22、 考 点】三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心；圆 周 角 定 理；等 边 三 角 形 的 性 质；切 线 的 性 质【思 路 分 析】如 图，连 接 O E，O F 求 出 E O F 的 度 数 即 可 解 决 问 题【解 题 过 程】解：如 图，连 接 O E，O F O 是 A B C 的 内 切 圆，E，F 是 切 点，O E A B，O F B C，9 0 O E B O F B，A B C 是 等 边 三 角 形，6 0 B，1 2 0 E O F，16 02E P F E O F，故 选：B【总 结 归 纳】本 题 考 查 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心，切 线 的

23、性 质，圆 周 角 定 理 等 知 识，解 题 的关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 9 如 图，在 编 写 数 学 谜 题 时，“”内 要 求 填 写 同 一 个 数 字，若 设“”内 数 字 为 x 则列 出 方 程 正 确 的 是()A 3 2 5 2 x x B 3 2 0 5 1 0 2 x x C 3 2 0 5 2 0 x x D 3(20)5 10 2 x x【知 识 考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程【思 路 分 析】直 接 利 用 表 示 十 位 数 的 方 法 进 而 得 出 等 式 即 可【解 题 过

24、程】解：设“”内 数 字 为 x，根 据 题 意 可 得：3(20)5 10 2 x x 故 选：D【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，正 确 表 示 十 位 数 是 解 题 关键 1 0 如 图，四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成“赵 爽 弦 图”，得 到 正 方 形 A B C D 与 正 方 形 E F G H 连结 E G，B D 相 交 于 点 O、B D 与 H C 相 交 于 点 P 若 G O G P，则A B C DE F G HSS正 方 形正 方 形的 值 是()A 1 2 B 2 2 C 5

25、2 D 1 54【知 识 考 点】勾 股 定 理 的 证 明【思 路 分 析】证 明()B P G B C G A SA，得 出 P G C G 设 O G P G C G x，则 2 E G x，2 F G x，由 勾 股 定 理 得 出2 2(4 2 2)B C x，则 可 得 出 答 案【解 题 过 程】解：四 边 形 E F G H 为 正 方 形，4 5 E G H，9 0 F G H，O G G P，6 7.5 G O P O P G，2 2.5 P B G，又 4 5 D B C，2 2.5 G B C，P B G G B C，9 0 B G P B G，B G B G，()B

26、P G B C G A SA，P G C G 设 O G P G C G x，O 为 E G，B D 的 交 点，2 E G x，2 F G x，四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成“赵 爽 弦 图”，B F C G x，2 B G x x，2 2 2 2 2 2 2(2 1)(4 2 2)B C B G C G x x x，224 2 22 22A B C DE F G HxSS x 正 方 形正 方 形故 选：B【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，直 角 三 角形 的 性 质 等 知 识，熟 练

27、 掌 握 勾 股 定 理 的 应 用 是 解 题 的 关 键 卷 说 明：本 卷 共 有 2 大 题，1 4 小 题，共 9 0 分。二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1 点(,2)P m 在 第 二 象 限 内，则 m 的 值 可 以 是（写 出 一 个 即 可）【知 识 考 点】点 的 坐 标【思 路 分 析】直 接 利 用 第 二 象 限 内 点 的 坐 标 特 点 得 出 m 的 取 值 范 围，进 而 得 出 答 案【解 题 过 程】解：点(,2)P m 在 第 二 象 限 内，0 m，则 m 的 值 可 以 是 1（答 案 不 唯 一）

28、故 答 案 为：1（答 案 不 唯 一）【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标，正 确 得 出 m 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键 1 2 数 据 1，2，4，5，3 的 中 位 数 是【知 识 考 点】中 位 数【思 路 分 析】先 将 题 目 中 的 数 据 按 照 从 小 到 大 排 列，即 可 得 到 这 组 数 据 的 中 位 数【解 题 过 程】解：数 据 1，2，4，5，3 按 照 从 小 到 大 排 列 是 1，2，3，4，5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3，故 答 案 为：3【总 结 归 纳】本 题 考 查 中 位 数，解 答 本 题

29、 的 关 键 是 明 确 中 位 数 的 含 义，会 求 一 组 数 据 的 中位 数 1 3 如 图 为 一 个 长 方 体，则 该 几 何 体 主 视 图 的 面 积 为2c m【知 识 考 点】几 何 体 的 表 面 积；简 单 几 何 体 的 三 视 图【思 路 分 析】根 据 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形，即 可 得 出 这 个 几 何 体 的 主 视 图 的 面 积【解 题 过 程】解：该 几 何 体 的 主 视 图 是 一 个 长 为 5，宽 为 4 的 矩 形，所 以 该 几 何 体 主 视 图 的面 积 为220 c m 故 答 案 为：2 0【总 结 归 纳】本

30、题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 1 4 如 图，平 移 图 形 M，与 图 形 N 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形，则 图 中 的 度 数 是【知 识 考 点】平 移 的 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质【思 路 分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 解 答 即 可【解 题 过 程】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，1 8 0 6 0 D C，180(540 70 140 180)30，故 答 案 为：3 0【总 结 归 纳】此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，

31、关 键 是 根 据 平 行 四 边 形 的 邻 角 互 补 解 答 1 5 如 图 是 小 明 画 的 卡 通 图 形，每 个 正 六 边 形 的 边 长 都 相 等，相 邻 两 正 六 边 形 的 边 重 合，点 A，B，C 均 为 正 六 边 形 的 顶 点，A B 与 地 面 B C 所 成 的 锐 角 为 则 t a n 的 值是【知 识 考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用；正 多 边 形 和 圆【思 路 分 析】如 图，作/A T B C，过 点 B 作 B H A T 于 H，设 正 六 边 形 的 边 长 为 a，则 正六 边 形 的 半 径 为 a，边 心 距32a 求

32、 出 B H，A H 即 可 解 决 问 题【解 题 过 程】解：如 图，作/A T B C，过 点 B 作 B H A T 于 H，设 正 六 边 形 的 边 长 为 a，则 正 六 边 形 的 半 径 为，边 心 距32a 观 察 图 象 可 知：1 92B H a，5 32A H a，/A T B C，B A H，1919 32t a n15 5 32aB HA Ha 故 答 案 为19 315【总 结 归 纳】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 添 加 常 用 辅 助线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 1 6

33、图 1 是 一 个 闭 合 时 的 夹 子，图 2 是 该 夹 子 的 主 视 示 意 图，夹 子 两 边 为 A C，B D（点 A与 点 B 重 合），点 O 是 夹 子 转 轴 位 置，O E A C 于 点 E，O F B D 于 点 F，1 O E O F c m，6 A C B D c m，C E D F，:2:3 C E A E 按 图 示 方 式 用 手 指 按 夹 子，夹 子 两 边 绕 点 O转 动（1）当 E，F 两 点 的 距 离 最 大 时，以 点 A，B，C，D 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 是c m（2）当 夹 子 的 开 口 最 大（即 点 C 与 点

34、 D 重 合）时，A，B 两 点 的 距 离 为 c m【知 识 考 点】旋 转 的 性 质；角 平 分 线 的 性 质【思 路 分 析】（1）当 E，F 两 点 的 距 离 最 大 时，E，O，F 共 线，此 时 四 边 形 A B C D 是 矩形，求 出 矩 形 的 长 和 宽 即 可 解 决 问 题（2）如 图 3 中，连 接 E F 交 O C 于 H 想 办 法 求 出 E F，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即可 解 决 问 题【解 题 过 程】解：（1）当 E，F 两 点 的 距 离 最 大 时，E，O，F 共 线，此 时 四 边 形 A B C D是 矩

35、形，1 O E O F c m，2 E F c m，2 A B C D c m，此 时 四 边 形 A B C D 的 周 长 为 2 2 6 6 16()c m，故 答 案 为 1 6（2）如 图 3 中，连 接 E F 交 O C 于 H 由 题 意2 1 26()5 5C E C F c m，1 O E O F c m，C O 垂 直 平 分 线 段 E F，2 2 2 21 2 1 3()1()5 5O C C E O E c m，1 12 2O E E C C O E H，1 211 25()1 31 35E H c m，2 42()1 3E F E H c m/E F A B，25

36、E F C EA B C B，5 2 4 6 0()2 1 3 1 3A B c m 故 答 案 为6 01 3【总 结 归 纳】本 题 考 查 旋 转 的 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 6 6 分，各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程）1 7（6 分）计 算：0(2020)4 t a n 45|3|【知 识 考 点】特 殊 角 的 三 角 函 数 值；零 指 数 幂；实 数 的 运 算【

37、思 路 分 析】利 用 零 次 幂 的 性 质、二 次 根 式 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质进 行 计 算，再 算 加 减 即 可【解 题 过 程】解：原 式 1 2 1 3 5【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，关 键 是 掌 握 零 次 幂、二 次 根 式 的 性 质、特 殊 角 的三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质 1 8（6 分）解 不 等 式：5 5 2(2)x x【知 识 考 点】解 一 元 一 次 不 等 式【思 路 分 析】去 括 号，移 项、合 并 同 类 项，系 数 化 为 1 求 得 即 可【解

38、题 过 程】解：5 5 2(2)x x，5 5 4 2 x x 5 2 4 5 x x，3 9 x，3 x【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 解 不 等 式 的 步 骤 是 解 题 的 关 键 1 9（6 分）某 市 在 开 展 线 上 教 学 活 动 期 间，为 更 好 地 组 织 初 中 学 生 居 家 体 育 锻 炼，随 机 抽取 了 部 分 初 中 学 生 对“最 喜 爱 的 体 育 锻 炼 项 目”进 行 线 上 问 卷 调 查（每 人 必 须 且 只 选 其 中一 项），得 到 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 请 根

39、 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题：抽 取 的 学 生 最 喜 爱 体 育 锻 炼 项 目 的 统 计 表类 别 项 目 人 数（人)A 跳 绳 5 9B 健 身 操 C 俯 卧 撑 3 1（1）求 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数（2）在 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 中，最 喜 爱“开 合 跳”的 学 生 有 多 少 人？（3）该 市 共 有 初 中 学 生 约 8 0 0 0 人，估 算 该 市 初 中 学 生 中 最 喜 爱“健 身 操”的 人 数【知 识 考 点】调 查 收 集 数 据 的 过 程 与 方 法；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计

40、图；统 计 表【思 路 分 析】（1）从 统 计 图 表 中 可 得，“E 组 其 它”的 频 数 为 2 2，所 占 的 百 分 比 为 1 1%，可 求 出 调 查 学 生 总 数；（2）“开 合 跳”的 人 数 占 调 查 人 数 的 2 4%，即 可 求 出 最 喜 爱“开 合 跳”的 人 数；（3）求 出“健 身 操”所 占 的 百 分 比，用 样 本 估 计 总 体，即 可 求 出 8 0 0 0 人 中 喜 爱“健 身 操”的 人 数【解 题 过 程】解：（1）2 2 1 1%2 0 0（人)，答：参 与 调 查 的 学 生 总 数 为 2 0 0 人；（2）2 0 0 2 4%

41、4 8（人)，答：最 喜 爱“开 合 跳”的 学 生 有 4 8 人；（3）最 喜 爱“健 身 操”的 学 生 数 为 2 0 0 5 9 3 1 4 8 2 2 4 0（人)，4 08 0 0 0 1 6 0 02 0 0（人)，答：最 喜 爱“健 身 操”的 学 生 数 大 约 为 1 6 0 0 人【总 结 归 纳】考 查 统 计 表、扇 形 统 计 图 的 意 义 和 制 作 方 法，理 解 统 计 图 表 中 的 数 量 之 间 的关 是 解 决 问 题 的 关 键 2 0（8 分）如 图，A B 的 半 径 2 O A，O C A B 于 点 C，6 0 A O C（1）求 弦 A

42、 B 的 长（2）求A B 的 长 D 开 合 跳 E 其 它 2 2【知 识 考 点】含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形；弧 长 的 计 算【思 路 分 析】（1）根 据 题 意 和 垂 径 定 理，可 以 求 得 A C 的 长，然 后 即 可 得 到 A B 的 长；（2）根 据 6 0 A O C，可 以 得 到 A O B 的 度 数，然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可【解 题 过 程】解：（1）A B 的 半 径 2 O A，O C A B 于 点 C，6 0 A O C，3s i n 60 2 32A C O A，2 2 3 A B A C；（2）O C A

43、B，6 0 A O C，1 2 0 A O B，2 O A，A B 的 长 是：1 2 0 2 41 8 0 3【总 结 归 纳】本 题 考 查 弧 长 的 计 算、垂 径 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结合 的 思 想 解 答 2 1（8 分）某 地 区 山 峰 的 高 度 每 增 加 1 百 米，气 温 大 约 降 低 0.6 C，气 温(C)T和 高 度 h（百米）的 函 数 关 系 如 图 所 示 请 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题：（1）求 高 度 为 5 百 米 时 的 气 温；（2）求 T 关 于 h 的 函 数 表 达 式；（3

44、）测 得 山 顶 的 气 温 为 6 C，求 该 山 峰 的 高 度【知 识 考 点】一 次 函 数 的 应 用【思 路 分 析】（1）根 据 高 度 每 增 加 1 百 米，气 温 大 约 降 低 0.6 C，由 3 百 米 时 温 度 为 1 3.2 C，即 可 得 出 高 度 为 5 百 米 时 的 气 温；（2）应 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可；（3）根 据（2）的 结 论 解 答 即 可【解 题 过 程】解：（1）由 题 意 得，高 度 增 加 2 百 米，则 气 温 降 低 2 0.6 1.2()C，1 3.2 1.2 1 2，高 度 为 5 百 米 时 的 气 温 大

45、约 是 1 2 C；（2）设 T 关 于 h 的 函 数 表 达 式 为 T k h b，则：3 13.25 12k bk b，解 得0.61 5kb，T 关 于 h 的 函 数 表 达 式 为 0.6 1 5 T h；（3）当 6 T 时，6 0.6 1 5 h，解 得 1 5 h 该 山 峰 的 高 度 大 约 为 1 5 百 米 2 2（1 0 分）如 图，在 A B C 中，4 2 A B，4 5 B，6 0 C（1）求 B C 边 上 的 高 线 长（2）点 E 为 线 段 A B 的 中 点，点 F 在 边 A C 上，连 结 E F，沿 E F 将 A E F 折 叠 得 到 P

46、 E F 如 图 2，当 点 P 落 在 B C 上 时，求 A E P 的 度 数 如 图 3，连 结 A P，当 P F A C 时，求 A P 的 长【知 识 考 点】三 角 形 综 合 题【思 路 分 析】（1）如 图 1 中，过 点 A 作 A D B C 于 D 解 直 角 三 角 形 求 出 A D 即 可（2）证 明 B E E P，可 得 4 5 E P B B 解 决 问 题 如 图 3 中，由（1）可 知：8 3s i n 60 3A DA C，证 明 A E F A C B，推 出A F A EA B A C，由 此 求 出 A F 即 可 解 决 问 题【解 题 过

47、程】解：（1）如 图 1 中，过 点 A 作 A D B C 于 D 在 R t A B D 中，2s i n 45 4 2 42A D A B（2）如 图 2 中，A E F P E F，A E E P，A E E B，B E E P，4 5 E P B B，9 0 P E B，1 8 0 9 0 9 0 A E P 如 图 3 中，由（1）可 知：8 3s i n 60 3A DA C，P F A C，9 0 P F A，A E F P E F，4 5 A F E P F E，A F E B，E A F C A B，A E F A C B，A F A EA B A C，即2 24 2 8

48、33A F，2 3 A F，在 R t A F P，A F F P，2 2 6 A P A F 2 3（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 二 次 函 数21()42y x m 图 象 的 顶 点 为 A，与 y 轴 交 于 点 B，异 于 顶 点 A 的 点(1,)C n 在 该 函 数 图 象 上（1）当 5 m 时，求 n 的 值（2）当 2 n 时，若 点 A 在 第 一 象 限 内，结 合 图 象，求 当 2 y 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围（3）作 直 线 A C 与 y 轴 相 交 于 点 D 当 点 B 在 x 轴 上 方，且 在 线 段

49、O D 上 时，求 m 的 取 值范 围【知 识 考 点】二 次 函 数 综 合 题【思 路 分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可（2）求 出 2 y 时，x 的 值 即 可 判 断（3）由 题 意 点 B 的 坐 标 为21(0,4)2m，求 出 几 个 特 殊 位 置 m 的 值 即 可 判 断【解 题 过 程】解：（1）当 5 m 时，21(5)42y x，当 1 x 时，214 4 42n（2）当 2 n 时，将(1,2)C 代 入 函 数 表 达 式21()42y x m，得212(1)42m，解 得 3 m 或 1（舍 弃），此 时 抛 物 线 的 对 称 轴

50、3 x，根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知，当 2 y 时，1 x 或 5，x 的 取 值 范 围 为 1 5 x（3）点 A 与 点 C 不 重 合，1 m，抛 物 线 的 顶 点 A 的 坐 标 是(,4)m，抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 4 y 上，当 0 x 时，2142y m，点 B 的 坐 标 为21(0,4)2m，抛 物 线 从 图 1 的 位 置 向 左 平 移 到 图 2 的 位 置，m 逐 渐 减 小，点 B 沿 y 轴 向 上 移 动，当 点 B 与 O 重 合 时，214 02m，解 得 2 2 m 或 2 2，当 点 B 与 点 D 重 合 时，如 图