2021年北京宣武中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 北 京 宣 武 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题(共 1 6 分，每 题 2 分)第 1-8 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个。1 如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是（）A 长 方 体 B 圆 柱 C 圆 锥 D 三 棱 柱2 党 的 十 八 大 以 来，坚 持 把 教 育 扶 贫 作 为 脱 贫 攻 坚 的 优 先 任 务 2 0 1 4 2 0 1 8 年，中 央 财 政累 计 投 入“全 面 改 善 贫 困 地 区 义 务 教 育 薄 弱 学 校 基 本 办 学 条 件”专 项 补 助

2、资 金 1 6 9 2 亿 元，将 1 6 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 0.1 6 9 2 1 012B 1.6 9 2 1 012C 1.6 9 2 1 011D 1 6.9 2 1 0103 如 图，点 O 在 直 线 A B 上，O C O D 若 A O C 1 2 0，则 B O D 的 大 小 为（）A 3 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0 4 下 列 多 边 形 中，内 角 和 最 大 的 是（）A B C D 5 实 数 a，b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确

3、 的 是（）A a 2 B|a|b C a+b 0 D b a 06 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，则 一 枚 硬 币 正 面 向 上、一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 概 率 是（）A B C D 7 已 知 4 32 1 8 4 9，4 42 1 9 3 6，4 52 2 0 2 5，4 62 2 1 1 6 若 n 为 整 数 且 n n+1，则 n 的 值 为（）A 4 3 B 4 4 C 4 5 D 4 68 如 图，用 绳 子 围 成 周 长 为 1 0 m 的 矩 形，记 矩 形 的 一 边 长 为 x m，它 的 邻 边 长 为 y m，矩 形 的面 积

4、 为 S m2 当 x 在 一 定 范 围 内 变 化 时，y 和 S 都 随 x 的 变 化 而 变 化，则 y 与 x，S 与 x满 足 的 函 数 关 系 分 别 是（）A 一 次 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系B 反 比 例 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系C 一 次 函 数 关 系，反 比 例 函 数 关 系D 反 比 例 函 数 关 系，一 次 函 数 关 系二、填 空 题(共 1 6 分，每 题 2 分)9 若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 1 0 分 解 因 式：5 x2 5 y2 1 1 方 程 的 解 为 1 2

5、在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，若 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 经 过 点 A（1，2）和 点B（1，m），则 m 的 值 为 1 3 如 图，P A，P B 是 O 的 切 线，A，B 是 切 点 若 P 5 0，则 A O B 1 4 如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E，F 分 别 在 B C，A D 上，A F E C 只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证明 四 边 形 A E C F 是 菱 形，这 个 条 件 可 以 是（写 出 一 个 即 可）1 5 有 甲、乙 两 组 数 据，如 下 表 所 示：甲 1 1 1 2 1 3 1 4

6、 1 5乙 1 2 1 2 1 3 1 4 1 4甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 s甲2，s乙2，则 s甲2s乙2（填“”，“”或“”）1 6 某 企 业 有 A，B 两 条 加 工 相 同 原 材 料 的 生 产 线 在 一 天 内，A 生 产 线 共 加 工 a 吨 原 材 料，加 工 时 间 为（4 a+1）小 时；在 一 天 内，B 生 产 线 共 加 工 b 吨 原 材 料，加 工 时 间 为（2 b+3）小 时 第 一 天，该 企 业 将 5 吨 原 材 料 分 配 到 A，B 两 条 生 产 线，两 条 生 产 线 都 在 一 天 内 完成 了 加 工，且 加 工

7、 时 间 相 同，则 分 配 到 A 生 产 线 的 吨 数 与 分 配 到 B 生 产 线 的 吨 数 的 比为 第 二 天 开 工 前，该 企 业 按 第 一 天 的 分 配 结 果 分 配 了 5 吨 原 材 料 后，又 给 A 生产 线 分 配 了 m 吨 原 材 料，给 B 生 产 线 分 配 了 n 吨 原 材 料 若 两 条 生 产 线 都 能 在 一 天 内 加工 完 各 自 分 配 到 的 所 有 原 材 料，且 加 工 时 间 相 同，则 的 值 为 三、解 答 题（共 6 8 分，第 1 7-2 0 题，每 题 5 分，第 2 1-2 2 题，每 题 6 分，第 2 3

8、题 5 分，第 2 4 题 6 分，第 2 5 题 5 分，第 2 6 题 6 分，第 2 7-2 8 题，每 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。1 7 计 算：2 s i n 6 0+|5|（+）01 8 解 不 等 式 组：1 9 已 知 a2+2 b2 1 0，求 代 数 式（a b）2+b（2 a+b）的 值 2 0 淮 南 子 天 文 训 中 记 载 了 一 种 确 定 东 西 方 向 的 方 法，大 意 是：日 出 时，在 地 面 上 点 A处 立 一 根 杆，在 地 面 上 沿 着 杆 的 影 子 的 方 向 取 一 点 B，使

9、B，A 两 点 间 的 距 离 为 1 0 步（步是 古 代 的 一 种 长 度 单 位），在 点 B 处 立 一 根 杆；日 落 时，在 地 面 上 沿 着 点 B 处 的 杆 的 影 子的 方 向 取 一 点 C，使 C，B 两 点 间 的 距 离 为 1 0 步，在 点 C 处 立 一 根 杆 取 C A 的 中 点 D，那 么 直 线 D B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向（1）上 述 方 法 中，杆 在 地 面 上 的 影 子 所 在 直 线 及 点 A，B，C 的 位 置 如 图 所 示 使 用 直 尺和 圆 规，在 图 中 作 C A 的 中 点 D（保 留 作 图 痕

10、迹）；（2）在 如 图 中，确 定 了 直 线 D B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向 根 据 南 北 方 向 与 东 西 方 向 互 相垂 直，可 以 判 断 直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向，完 成 如 下 证 明 证 明：在 A B C 中，B A，D 是 C A 的 中 点，C A D B（）（填 推 理 的 依 据）直 线 D B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向，直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向 2 1 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 m x+3 m2 0（1）求 证：该 方 程 总 有 两 个 实

11、 数 根；（2）若 m 0，且 该 方 程 的 两 个 实 数 根 的 差 为 2，求 m 的 值 2 2 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A C B C A D 9 0，点 E 在 B C 上，A E D C，E F A B，垂 足为 F（1）求 证：四 边 形 A E C D 是 平 行 四 边 形；（2）若 A E 平 分 B A C，B E 5，c o s B，求 B F 和 A D 的 长 2 3 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y k x+b（k 0）的 图 象 由 函 数 y x 的 图 象 向下 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到

12、（1）求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）当 x 2 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 y m x（m 0）的 值 大 于 一 次 函 数 y k x+b的 值，直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 2 4 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A D 是 O 的 直 径，A D B C 于 点 E（1）求 证：B A D C A D；（2）连 接 B O 并 延 长，交 A C 于 点 F，交 O 于 点 G，连 接 G C 若 O 的 半 径 为 5，O E 3，求 G C 和 O F 的 长 2 5 为 了 解 甲、乙 两 座 城 市 的 邮 政 企 业

13、4 月 份 收 入 的 情 况，从 这 两 座 城 市 的 邮 政 企 业 中，各随 机 抽 取 了 2 5 家 邮 政 企 业，获 得 了 它 们 4 月 份 收 入（单 位：百 万 元）的 数 据，并 对 数 据进 行 整 理、描 述 和 分 析 下 面 给 出 了 部 分 信 息 a 甲 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下（数 据 分 成 5 组：6 x 8，8 x 1 0，1 0 x 1 2，1 2 x 1 4，1 4 x 1 6）：b 甲 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 在 1 0 x 1 2 这 一

14、 组 的 是：1 0.0 1 0.0 1 0.1 1 0.9 1 1.4 1 1.5 1 1.6 1 1.8c 甲、乙 两 座 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 的 平 均 数、中 位 数 如 下：平 均 数 中 位 数甲 城 市 1 0.8 m乙 城 市 1 1.0 1 1.5根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）写 出 表 中 m 的 值；（2）在 甲 城 市 抽 取 的 邮 政 企 业 中，记 4 月 份 收 入 高 于 它 们 的 平 均 收 入 的 邮 政 企 业 的 个 数为 p1 在 乙 城 市 抽 取 的 邮 政 企 业 中，记 4 月 份

15、 收 入 高 于 它 们 的 平 均 收 入 的 邮 政 企 业 的 个数 为 p2 比 较 p1，p2的 大 小，并 说 明 理 由；（3）若 乙 城 市 共 有 2 0 0 家 邮 政 企 业，估 计 乙 城 市 的 邮 政 企 业 4 月 份 的 总 收 入（直 接 写 出结 果）2 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点（1，m）和 点（3，n）在 抛 物 线 y a x2+b x（a 0）上（1）若 m 3，n 1 5，求 该 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）已 知 点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在 该 抛 物 线 上 若 m n 0，比 较 y1，y2

16、，y3的 大 小，并 说 明 理 由 2 7 如 图，在 A B C 中，A B A C，B A C，M 为 B C 的 中 点，点 D 在 M C 上，以 点 A 为 中 心，将 线 段 A D 顺 时 针 旋 转 得 到 线 段 A E，连 接 B E，D E（1）比 较 B A E 与 C A D 的 大 小；用 等 式 表 示 线 段 B E，B M，M D 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；（2）过 点 M 作 A B 的 垂 线，交 D E 于 点 N，用 等 式 表 示 线 段 N E 与 N D 的 数 量 关 系，并 证 明 2 8 在 平 面 直 角 坐 标 系 x

17、O y 中，O 的 半 径 为 1 对 于 点 A 和 线 段 B C，给 出 如 下 定 义：若 将线 段 B C 绕 点 A 旋 转 可 以 得 到 O 的 弦 B C（B，C 分 别 是 B，C 的 对 应 点），则 称 线段 B C 是 O 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”（1）如 图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的 横、纵 坐 标 都 是 整 数 在 线 段 B1C1，B2C2，B3C3中，O 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”是；（2）A B C 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形，点 A（0，t），其 中 t 0 若 B C 是

18、 O 的 以 点 A为 中 心 的“关 联 线 段”，求 t 的 值；（3）在 A B C 中，A B 1，A C 2 若 B C 是 O 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”，直 接 写出 O A 的 最 小 值 和 最 大 值，以 及 相 应 的 B C 长 参 考 答 案：1.【答 案】B2.【答 案】C3.【答 案】A4.【答 案】D5.【答 案】B6.【答 案】C7.【答 案】B8.【答 案】A9.【答 案】7 x【详 解】解：由 题 意 得：7 0 x，解 得：7 x；故 答 案 为 7 x 1 0.【答 案】5 x y x y【详 解】解：2 2 2 25 5 5 5

19、 x y x y x y x y；故 答 案 为 5 x y x y 1 1.【答 案】3 x【详 解】解：2 13 x x2 3 x x，3 x，经 检 验：3 x 是 原 方 程 的 解 故 答 案 为：x=3 1 2.【答 案】2【详 解】解：把 点 1,2 A 代 入 反 比 例 函 数 0ky kx 得：2 k，1 2 m，解 得：2 m，故 答 案 为-2 1 3.【答 案】1 3 0【详 解】解：,P A P B 是 O 的 切 线，9 0 P A O P B O，由 四 边 形 内 角 和 可 得：1 8 0 A O B P，5 0 P，1 3 0 A O B；故 答 案 为

20、1 3 0 1 4.【答 案】A F A E（答 案 不 唯 一）【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，/A D B C，A F E C，四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形，若 要 添 加 一 个 条 件 使 其 为 菱 形，则 可 添 加 A F A E 或 A E=C E 或 C E=C F 或 A F=C F，理 由：一组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形；故 答 案 为 A F A E（答 案 不 唯 一）1 5.【答 案】【详 解】解：由 题 意 得：1 1 1 2 1 3 1 4 1 51 35x 甲，1 2 1 2 1 3 1 4

21、 1 41 35x 乙，2 222 2 21 1 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 1 5 1 325s 甲，2 2 2 2 221 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 1 4 1 345 5s 乙，425，2 2s s 乙 甲；故 答 案 为 1 6.【答 案】.2 3.12【详 解】解：设 分 配 到 A 生 产 线 的 吨 数 为 x 吨，则 分 配 到 B 生 产 线 的 吨 数 为（5-x）吨，依题 意 可 得：4 1 2 5 3 x x，解 得：2 x，分 配 到 B 生 产 线 的 吨 数 为 5-2=3（吨），分 配 到 A 生 产

22、 线 的 吨 数 与 分 配 到 B 生 产 线 的 吨 数 的 比 为 2 3；第 二 天 开 工 时，给 A 生 产 线 分 配 了 2 m 吨 原 材 料，给 B 生 产 线 分 配 了 3 n 吨 原 材料，加 工 时 间 相 同，4 2 1 2 3 3 m n，解 得：12m n，12mn；故 答 案 为 2:3，121 7.【答 案】3 3 4【详 解】解：原 式=32 2 3 5 1 3 3 42 1 8.【答 案】2 4 x【详 解】解：4 5 13 42x xxx 由 可 得：2 x，由 可 得：4 x，原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 4 x 1 9.【答 案】1【详

23、 解】解：22 a b b a b=2 2 22 2 a a b b a b b=2 22 a b，2 22 1 0 a b，2 22 1 a b，代 入 原 式 得：原 式=1 2 0.【答 案】（1）图 见 详 解；（2）B C，等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一【详 解】解：（1）如 图 所 示：（2）证 明：在 A B C 中，B A B C，D 是 C A 的 中 点，C A D B（等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一）（填 推 理 的 依 据）直 线 D B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向，直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向；故 答 案 为 B

24、C，等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一【点 睛】本 题 主 要 考 查 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 图 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 垂 直 平 分 线 的尺 规 作 图 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 2 1.【答 案】（1）见 详 解；（2）1 m【详 解】（1）证 明：由 题 意 得：21,4,3 a b m c m，2 2 2 24 1 6 4 1 3 4 b a c m m m，20 m，24 0 m，该 方 程 总 有 两 个 实 数 根；（2）解：设 关 于x的 一 元 二 次 方 程2 24 3 0 x m x m

25、的 两 实 数 根 为1 2,x x，则 有：21 2 1 24,3 x x m x x m，1 22 x x，2 22 21 2 1 2 1 24 1 6 1 2 4 x x x x x x m m，解 得：1 m，0 m，1 m 2 2.【答 案】（1）见 详 解；（2）4 B F，3 A D【详 解】（1）证 明：9 0 A C B C A D，A D C E，/A E D C，四 边 形 A E C D 是 平 行 四 边 形；（2）解：由（1）可 得 四 边 形 A E C D 是 平 行 四 边 形，C E A D，E F A B，A E 平 分 B A C，9 0 A C B，E

26、 F C E，E F=C E=A D，45,c o s5B E B，4c o s 5 45B F B E B，2 23 E F B E B F，3 A D E F 2 3.【答 案】（1）112y x；（2）112m【详 解】解：（1）由 一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 由 函 数12y x 的 图 象 向 下 平 移 1 个单 位 长 度 得 到 可 得：一 次 函 数 的 解 析 式 为112y x；（2）由 题 意 可 先 假 设 函 数 0 y m x m 与 一 次 函 数y k x b 的 交 点 横 坐 标 为 2，则 由（1）可 得：12 2 12m，解 得

27、：1 m，函 数 图 象 如 图 所 示：当 2 x 时，对 于x的 每 一 个 值，函 数 0 y m x m 的 值 大 于 一 次 函 数y k x b 的 值时，根 据 一 次 函 数 的 k 表 示 直 线 的 倾 斜 程 度 可 得 当12m 时，符 合 题 意，当12m 时，则函 数 0 y m x m 与 一 次 函 数y k x b 的 交 点 在 第 一 象 限，此 时 就 不 符 合 题 意，综 上 所 述：112m 2 4.【答 案】（1）见 详 解；（2）6 G C，2511O F【详 解】（1）证 明：A D 是 O 的 直 径，A D B C，B D C D，B

28、A D C A D；（2）解：由 题 意 可 得 如 图 所 示：由（1）可 得 点 E 为 B C 的 中 点，点 O 是 B G 的 中 点，1,/2O E C G O E C G，A O F C G F，O A O FC G G F，3 O E，6 C G，O 的 半 径 为 5，5 O A O G，56O FG F，5 2 51 1 1 1O F O G 2 5.【答 案】（1）1 0.1 m；（2）1 2p p，理 由 见 详 解；（3）乙 城 市 的 邮 政 企 业 4 月 份 的 总 收入 为 2 2 0 0 百 万 元【详 解】解：（1）由 题 意 可 得 m 为 甲 城 市

29、的 中 位 数，由 于 总 共 有 2 5 家 邮 政 企 业，所 以 第 1 3家 邮 政 企 业 的 收 入 作 为 该 数 据 的 中 位 数，6 8 x 有 3 家，8 1 0 x 有 7 家，1 0 1 2 x 有 8 家，中 位 数 落 在 1 0 1 2 x 上，1 0.1 m；（2）由（1）可 得：甲 城 市 中 位 数 低 于 平 均 数，则1p 最 大 为 1 2 个；乙 城 市 中 位 数 高 于 平 均数，则2p 至 少 为 1 3 个，1 2p p；（3）由 题 意 得：2 0 0 1 1 2 2 0 0（百 万 元）；答：乙 城 市 的 邮 政 企 业 4 月 份

30、的 总 收 入 为 2 2 0 0 百 万 元 2 6.【答 案】（1）1 x；（2）2 1 3y y y，理 由 见 解 析【详 解】解：（1）当 3,15 m n 时，则 有 点 1,3 和 点 3,1 5，代 入 二 次 函 数 20 y ax bx a 得：39 3 15a ba b，解 得：12ab，抛 物 线 解 析 式 为22 y x x，抛 物 线 的 对 称 轴 为 12bxa；（2）由 题 意 得：抛 物 线 20 y ax bx a 始 终 过 定 点 0,0，则 由 0 m n 可 得：当 0,0 m n 时，由 抛 物 线 20 y ax bx a 始 终 过 定 点

31、 0,0 可 得 此 时 的 抛 物 线 开口 向 下，即 0 a，与 0 a 矛 盾；当 0,0 m n 时，抛 物 线 20 y ax bx a 始 终 过 定 点 0,0，此 时 抛 物 线 的 对 称 轴 的 范 围 为1 32 2x，点 1 2 31,2,4,y y y 在 该 抛 物 线 上，它 们 离 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 的 范 围 分 别 为 3 5 1 3 5 71,2,42 2 2 2 2 2x x x，0 a，开 口 向 上，由 抛 物 线 的 性 质 可 知 离 对 称 轴 越 近 越 小，2 1 3y y y 2 7.【答 案】（1）B A E C A

32、 D，B M B E M D，理 由 见 详 解；（2）D N E N，理 由见 详 解【详 解】（1）证 明：B A C E A D，B A E B A D B A D C A D，B A E C A D，由 旋 转 的 性 质 可 得 A E A D，A B A C，A B E A C D S A S，B E C D，点 M 为 B C 的 中 点，B M C M，C M M D C D M D B E，B M B E M D；（2）证 明：D N E N，理 由 如 下：过 点 E 作 E H A B，垂 足 为 点 Q，交 A B 于 点 H，如 图 所 示：9 0 E Q B H Q

33、 B，由（1）可 得 A B E A C D，A B E A C D，B E C D，A B A C，A B C C A B E，B Q B Q，B Q E B Q H A S A，B H B E C D，M B M C，H M D M，M N A B，/M N E H，D M N D H E，12D M D ND H D E，D N E N 2 8.【答 案】（1）2 2B C；（2）3 t；（3）当m i n1 O A 时，此 时3 B C；当m a x2 O A 时，此 时62B C【详 解】解：（1）由 题 意 得：通 过 观 察 图 象 可 得：线 段2 2B C 能 绕 点 A 旋

34、 转 9 0 得 到 O 的“关 联 线 段”，1 1 3 3,B C B C 都不 能 绕 点 A 进 行 旋 转 得 到；故 答 案 为2 2B C；（2）由 题 意 可 得：当 B C 是 O 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”时，则 有 A B C 是 等 边三 角 形，且 边 长 也 为 1，当 点 A 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时，如 图 所 示：设B C 与 y 轴 的 交 点 为 D，连 接O B，易 得 B C y 轴，12B D D C，2 232O D O B B D，2 232A D A B B D，3 O A，3 t；当 点 A 在 y 轴 的 正

35、 半 轴 上 时，如 图 所 示：同 理 可 得 此 时 的3 O A，t 3；（3）由 B C 是 O 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”，则 可 知,B C 都 在 O 上，且1,2 A B A B A C A C，则 有 当 以 B 为 圆 心，1 为 半 径 作 圆，然 后 以 点 A 为 圆 心，2为 半 径 作 圆，即 可 得 到 点 A 的 运 动 轨 迹，如 图 所 示：由 运 动 轨 迹 可 得 当 点 A 也 在 O 上 时 为 最 小，最 小 值 为 1，此 时 A C 为 O 的 直 径，9 0 A B C，3 0 A C B，c os 30 3 B C

36、B C A C；由 以 上 情 况 可 知 当 点,A B O 三 点 共 线 时，O A 的 值 为 最 大，最 大 值 为 2，如 图 所 示：连 接,O C B C，过 点 C 作 C P O A 于 点 P，1,2 O C A C O A，设 O P x，则 有 2 A P x，由 勾 股 定 理 可 得：2 2 2 2 2C P A C A P O C O P，即 22 22 2 1 x x，解 得：14x，154C P，34B P O B O P，在 R t B P C 中，2 262B C B P C P，62B C；综 上 所 述：当m i n1 O A 时，此 时3 B C；当m a x2 O A 时，此 时62B C