2021年广东省广州市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 2 1 年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 下 列 四 个 选 项 中，为 负 整 数 的 是（）A 0 B 0.5 C D 22 如 图，在 数 轴 上，点 A、B 分 别 表 示 a、b，且 a+b 0，若 A B 6，则 点 A 表 示 的 数 为（）A 3 B 0 C 3 D 63 方 程 的 解 为（）A x 6 B x 2 C x 2 D x 64 下 列 运 算 正 确 的 是（）A|（2）|2 B 3+3C（a2b3）2 a4b6D（a 2）2 a2 45
2、下 列 命 题 中，为 真 命 题 的 是（）（1）对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形（2）对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形（3）对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形（4）有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）6 为 了 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 1 0 0 周 年，某 校 举 办 了 党 史 知 识 竞 赛 活 动，在 获 得 一 等 奖 的 学生 中，有 3 名 女 学 生，1 名 男 学 生，则 从 这 4 名 学 生 中 随
3、机 抽 取 2 名 学 生，恰 好 抽 到 2名 女 学 生 的 概 率 为（）A B C D 7 一 根 钢 管 放 在 V 形 架 内，其 横 截 面 如 图 所 示，钢 管 的 半 径 是 2 4 c m，若 A C B 6 0，则劣 弧 A B 的 长 是（）A 8 c m B 1 6 c m C 3 2 c m D 1 9 2 c m8 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 点（1，0）、（3，0），且 与 y 轴 交 于 点（0，5），则 当 x 2时，y 的 值 为（）A 5 B 3 C 1 D 59 如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A C 6，B C 8
4、，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C，使 点 C 落 在 A B 边 上，连 结 B B，则 s i n B B C 的 值 为（）A B C D 1 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，矩 形 O A B C 的 点 A 在 函 数 y（x 0）的 图 象 上，点 C 在函 数 y（x 0）的 图 象 上，若 点 B 的 横 坐 标 为，则 点 A 的 坐 标 为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时，
5、x 应 满 足 的 条 件 是 1 2 方 程 x2 4 x 0 的 实 数 解 是 1 3 如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A 3 0，线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、A B于 点 D、E，连 结 B D 若 C D 1，则 A D 的 长 为 1 4 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是 反 比 例函 数 y 上 的 两 个 点，若 x1 x2 0，则 y1y2（填“”或“”或“”）1 5 如 图，在 A B C 中，A C B C，B 3 8，点 D 是 边
6、A B 上 一 点，点 B 关 于 直 线 C D 的 对称 点 为 B，当 B D A C 时，则 B C D 的 度 数 为 1 6 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，点 E 是 边 B C 上 一 点，且 B E 3，以 点 A 为 圆 心，3 为半 径 的 圆 分 别 交 A B、A D 于 点 F、G，D F 与 A E 交 于 点 H 并 与 A 交 于 点 K，连 结 H G、C H 给出 下 列 四 个 结 论 其 中 正 确 的 结 论 有（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）（1）H 是 F K 的 中 点（2）H G D H E C（3）S
7、A H G：S D H C 9：1 6（4）D K 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，满 分 7 2 分）1 7 解 方 程 组 1 8 如 图，点 E、F 在 线 段 B C 上，A B C D，A D，B E C F，证 明：A E D F 1 9 已 知 A（）（1）化 简 A；（2）若 m+n 2 0，求 A 的 值 2 0 某 中 学 为 了 解 初 三 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数，随 机 调 查 了 该 年 级 2 0 名 学 生，统 计 得到 该 2 0 名 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 如 下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，
8、4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根 据 以 上 数 据，得 到 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表：次 数 1 2 3 4 5 6人 数 1 2 a 6 b 2（1）表 格 中 的 a，b；（2）在 这 次 调 查 中，参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 的 众 数 为，中 位 数 为；（3）若 该 校 初 三 年 级 共 有 3 0 0 名 学 生，根 据 调 查 统 计 结 果，估 计 该 校 初 三 年 级 学 生 参 加志 愿 者 活 动 的 次 数 为 4 次 的 人 数 2 1 民 生 无 小 事，枝 叶 总 关 情，广 东 在“我 为 群 众 办 实 事”实
9、 践 活 动 中 推 出“粤 菜 师 傅”、“广 东 技 工”、“南 粤 家 政”三 项 培 训 工 程，今 年 计 划 新 增 加 培 训 共 1 0 0 万 人 次（1）若“广 东 技 工”今 年 计 划 新 增 加 培 训 3 1 万 人 次，“粤 菜 师 傅”今 年 计 划 新 增 加 培 训人 次 是“南 粤 家 政”的 2 倍，求“南 粤 家 政”今 年 计 划 新 增 加 的 培 训 人 次；（2）“粤 菜 师 傅”工 程 开 展 以 来，已 累 计 带 动 3 3.6 万 人 次 创 业 就 业，据 报 道，经 过“粤菜 师 傅”项 目 培 训 的 人 员 工 资 稳 定 提
10、升，已 知 李 某 去 年 的 年 工 资 收 入 为 9.6 万 元，预 计李 某 今 年 的 年 工 资 收 入 不 低 于 1 2.4 8 万 元，则 李 某 的 年 工 资 收 入 增 长 率 至 少 要 达 到 多 少？2 2 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C 9 0，点 E 是 A C 的 中 点，且 A C A D（1）尺 规 作 图：作 C A D 的 平 分 线 A F，交 C D 于 点 F，连 结 E F、B F（保 留 作 图 痕 迹，不写 作 法）；（2）在（1）所 作 的 图 中，若 B A D 4 5，且 C A D 2 B A C，证 明：
11、B E F 为 等 边 三 角形 2 3 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l：y x+4 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 A、B 两点，点 P（x，y）为 直 线 l 在 第 二 象 限 的 点（1）求 A、B 两 点 的 坐 标；（2）设 P A O 的 面 积 为 S，求 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）作 P A O 的 外 接 圆 C，延 长 P C 交 C 于 点 Q，当 P O Q 的 面 积 最 小 时，求 C 的 半径 2 4 已 知 抛 物 线 y x2（m+1）x+2 m+3（1）当
12、m 0 时，请 判 断 点（2，4）是 否 在 该 抛 物 线 上；（2）该 抛 物 线 的 顶 点 随 着 m 的 变 化 而 移 动，当 顶 点 移 动 到 最 高 处 时，求 该 抛 物 线 的 顶 点坐 标；（3）已 知 点 E（1，1）、F（3，7），若 该 抛 物 线 与 线 段 E F 只 有 一 个 交 点，求 该 抛 物线 顶 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 2 5 如 图，在 菱 形 A B C D 中，D A B 6 0，A B 2，点 E 为 边 A B 上 一 个 动 点，延 长 B A 到 点F，使 A F A E，且 C F、D E 相 交 于 点 G（1）当
13、 点 E 运 动 到 A B 中 点 时，证 明：四 边 形 D F E C 是 平 行 四 边 形；（2）当 C G 2 时，求 A E 的 长；（3）当 点 E 从 点 A 开 始 向 右 运 动 到 点 B 时，求 点 G 运 动 路 径 的 长 度 参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题（共 1 0 小 题）1 下 列 四 个 选 项 中，为 负 整 数 的 是（）A 0 B 0.5 C D 2【分 析】根 据 整 数 的 概 念 可 以 解 答 本 题【解 答】解：A、0 是 整 数，但 0 既 不 是 负 数 也 不 是 正 数，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、0
14、.5 是 负 分 数，不 是 整 数，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、是 负 无 理 数，不 是 整 数，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、2 是 负 整 数，故 此 选 项 符 合 题 意 故 选：D 2 如 图，在 数 轴 上，点 A、B 分 别 表 示 a、b，且 a+b 0，若 A B 6，则 点 A 表 示 的 数 为（）A 3 B 0 C 3 D 6【分 析】根 据 相 反 数 的 性 质，由 a+b 0，A B 6 得 a 0，b 0，b a，故 A B b+（a）6 进 而 推 断 出 a 3【解 答】解：a+b 0，a b，即 a 与 b 互 为 相 反 数 又
15、 A B 6，b a 6 2 b 6 b 3 a 3，即 点 A 表 示 的 数 为 3 故 选：A 3 方 程 的 解 为（）A x 6 B x 2 C x 2 D x 6【分 析】求 解 分 式 方 程，根 据 方 程 的 解 得 结 论【解 答】解：去 分 母，得 x 2 x 6，x 6 经 检 验，x 6 是 原 方 程 的 解 故 选：D 4 下 列 运 算 正 确 的 是（）A|（2）|2 B 3+3C（a2b3）2 a4b6D（a 2）2 a2 4【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义、二 次 根 式 的 运 算 法 则、幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 运 算 法 则，
16、完 全 平 方 公 式 等 知 识 进 行 计 算 即 可【解 答】解：A、|（2）|2，原 计 算 错 误，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、3 与 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，原 计 算 错 误，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、（a2b3）2 a4b6，原 计 算 正 确，故 本 选 项 符 合 题 意；D、（a 2）2 a2 4 a+4，原 计 算 错 误，故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选：C 5 下 列 命 题 中，为 真 命 题 的 是（）（1）对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形（2）对 角 线 互 相 垂
17、直 的 四 边 形 是 菱 形（3）对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形（4）有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）【分 析】利 用 平 行 四 边 形、矩 形 及 菱 形 的 判 定 方 法 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 答】解：（1）对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，正 确，为 真 命 题，符 合 题 意；（2）对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题
18、意；（3）对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 原 命 题 错 误，为 假 命 题，不 符 合 题 意；（4）有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，正 确，是 真 命 题，符 合 题 意，真 命 题 为（1）（4），故 选：B 6 为 了 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 1 0 0 周 年，某 校 举 办 了 党 史 知 识 竞 赛 活 动，在 获 得 一 等 奖 的 学生 中，有 3 名 女 学 生，1 名 男 学 生，则 从 这 4 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生，恰 好 抽 到 2名 女 学 生 的 概 率 为（）A B
19、 C D【分 析】画 树 状 图，共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 2 名 女 学 生 的 结 果 有 6 种，再 由概 率 公 式 求 解 即 可【解 答】解：画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 2 名 女 学 生 的 结 果 有 6 种，恰 好 抽 到 2 名 女 学 生 的 概 率 为，故 选：B 7 一 根 钢 管 放 在 V 形 架 内，其 横 截 面 如 图 所 示，钢 管 的 半 径 是 2 4 c m，若 A C B 6 0，则劣 弧 A B 的 长 是（）A 8 c m B 1 6 c m C 3 2
20、c m D 1 9 2 c m【分 析】首 先 利 用 相 切 的 定 义 得 到 O A C O B C 9 0，然 后 根 据 A C B 6 0 求 得 A O B 1 2 0，从 而 利 用 弧 长 公 式 求 得 答 案 即 可【解 答】解：由 题 意 得：C A 和 C B 分 别 与 O 分 别 相 切 于 点 A 和 点 B，O A C A，O B C B，O A C O B C 9 0，A C B 6 0，A O B 1 2 0，1 6（c m），故 选：B 8 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 点（1，0）、（3，0），且 与 y 轴 交 于 点（0，5），则
21、当 x 2时，y 的 值 为（）A 5 B 3 C 1 D 5【分 析】根 据 抛 物 线 于 x 周 两 交 点，及 于 y 轴 交 点 可 画 出 大 致 图 象，根 据 抛 物 线 的 对 称性 可 求 y 5【解 答】解：如 图 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 点（1，0）、（3，0），且 与 y 轴 交 于 点（0，5），可 画 出 上 图，抛 物 线 对 称 轴 x 1，点（0，5）的 对 称 点 是（2，5），当 x 2 时，y 的 值 为 5 故 选：A 9 如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A C 6，B C 8，将 A B C 绕 点 A 逆 时
22、 针 旋 转 得 到 A B C，使 点 C 落 在 A B 边 上，连 结 B B，则 s i n B B C 的 值 为（）A B C D【分 析】在 R t A B C 中，利 用 勾 股 定 理 可 求 A B，由 旋 转 的 性 质 可 得 A C A C 6，B C B C 8，C A C B 9 0，在 R t B B C 中，由 勾 股 定 理 可 求 B B 的 长，即 可 求 解【解 答】解：C 9 0，A C 6，B C 8，A B 1 0，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C，A C A C 6，B C B C 8，C A C B 9 0，
23、B C 4，B B 4，s i n B B C，故 选：C 1 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，矩 形 O A B C 的 点 A 在 函 数 y（x 0）的 图 象 上，点 C 在函 数 y（x 0）的 图 象 上，若 点 B 的 横 坐 标 为，则 点 A 的 坐 标 为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）【分 析】如 图，作 A D x 轴 于 D，C E x 轴 于 E，通 过 证 得 C O E O A D 得 到，则 O E 2 A D，C E 2 O D，设 A（m，）（m 0），则 C（，2 m），由 O E 0（）得 到 m（），解 分 式 方 程 即
24、 可 求 得 A 的 坐 标【解 答】解：如 图，作 A D x 轴 于 D，C E x 轴 于 E，四 边 形 O A B C 是 矩 形，A O C 9 0，A O D+C O E 9 0，A O D+O A D 9 0，C O E O A D，C E O O D A，C O E O A D，（）2，S C O E|4|2，S A O D，O E 2 A D，C E 2 O D，设 A（m，）（m 0），C（，2 m），O E 0（），点 B 的 横 坐 标 为，m（），整 理 得 2 m2+7 m 4 0，m1，m2 4（舍 去），A（，2），故 选：A 二 填 空 题（共 6 小 题）
25、1 1 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时，x 应 满 足 的 条 件 是 x 6【分 析】二 次 根 式 中 被 开 方 数 的 取 值 范 围 为 被 开 方 数 是 非 负 数【解 答】解：代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时，x 6 0，解 得 x 6，x 应 满 足 的 条 件 是 x 6 故 答 案 为：x 6 1 2 方 程 x2 4 x 0 的 实 数 解 是 x1 0，x2 4【分 析】方 程 利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 即 可【解 答】解：方 程 x2 4 x 0，分 解 因 式 得：x（x 4）0，可 得 x 0 或 x 4 0，
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