2021年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 2 1 年 黑 龙 江 哈 尔 滨 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 须 知:1.本 试 卷 满 分 为 1 2 0 分,考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 2.答 题 前,考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”书 写(填 涂)在 答 题 卡 正 面 和 背面 的 规 定 位 置,将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 城 处 3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效;在 草 稿 纸、试 题 纸上 答 题 无 效 4.选
2、 择 题 必 须 使 用 2 B 铅 笔 填 涂;非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写,字 体 工 整、笔 迹 清 楚 5.保 持 卡 面 整 洁,不 要 折 叠、不 要 再 脏、不 要 再 皱,不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀 第 I 卷 选 择 题(共 3 0 分)(涂 卡)一、选 择 题(每 小 题 3 分,共 计 3 0 分)1.17的 绝 对 值 是()A.17 B.17C.7 D.-7【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 根 据 绝 对 值 的 意 义 进 行 求 解 即 可【详 解】解:17 的 绝 对 值 是
3、17;故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 绝 对 值,熟 练 掌 握 求 一 个 数 的 绝 对 值 是 解 题 的 关 键 2.下 列 运 算 一 定 正 确 的 是()A.2 3a a a B.23 5a a C.221 1 a a D.5 2 3a a a【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方 及 完 全 平 方 公 式 可 进 行 排 除 选 项【详 解】解:A、2 3a a a,正 确,故 符 合 题 意;B、23 6a a,错 误,故 不 符 合 题 意;C、221 2 1 a a a,错 误,故 不 符 合 题 意;D、5a与2
4、a不 是 同 类 项,不 能 合 并,故 不 符 合 题 意;故 选 A【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方 及 完 全 平 方 公 式,熟 练 掌 握 同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方及 完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键 3.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合,那 么 这 个 图 形 就叫 做
5、中 心 对 称 图 形;如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合,这 个 图 形 叫 做 轴 对 称图 形,这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 解 答【详 解】解:A 既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 符 合 题 意;B 是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 不 合 题 意;C 是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 不 合 题 意;D 是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 不 合 题
6、 意;故 选:A【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形,轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴,图 形 两 部 分 折 叠后 可 重 合,中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心,旋 转 1 8 0 度 后 与 原 图 重 合 4.八 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示,其 主 视 图 是()A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 几 何 体 的 三 视 图 可 直 接 进 行 排 除 选 项【详 解】解:由 题 意 得 该 几 何 体 的 主 视 图 为;故 选
7、 C【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 视 图,熟 练 掌 握 三 视 图 是 解 题 的 关 键 5.如 图,A B 是 O 的 直 径,B C 是 O 的 切 线,点 B 为 切 点,若 8 A B,3t a n4B A C,则 B C 的 长为()A.8 B.7 C.10 D.6【答 案】D【解 析】【分 析】由 题 意 易 得 9 0 A B C,然 后 根 据 三 角 函 数 可 进 行 求 解【详 解】解:B C 是 O 的 切 线,9 0 A B C,8 A B,3t a n4B A C,t a n 6 B C A B B A C;故 选 D【点 睛】本 题 主 要 考 查 切
8、 线 的 性 质 及 解 直 角 三 角 形,熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 及 三 角 函 数 是 解 题 的 关 键 6.方 程1 22 3 1 x x 的 解 为()A.5 x B.3 x C.1 x D.2 x【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 法 可 直 接 进 行 排 除 选 项【详 解】解:1 22 3 1 x x 3 1 4 2 x x,解 得:5 x,经 检 验 5 x 是 原 方 程 的 解,故 选 A【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 解 法,熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 是 解 题 的 关 键 7.如 图,
9、A B C D E C,点 A 和 点 D 是 对 应 顶 点,点 B 和 点 E 是 对 应 顶 点,过 点 A 作 A F C D,垂足 为 点 F,若 6 5 B C E,则 C A F 的 度 数 为()A.3 0 B.2 5 C.3 5 D.6 5【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意 易 得 6 5 A C F B C E,90 A F C,然 后 问 题 可 求 解【详 解】解:A B C D E C,A C B D C E,A C B A C E D C E A C E,即 A C F B C E,6 5 B C E,6 5 A C F B C E,A F C D,90 A
10、 F C,9 0 2 5 C A F A C F;故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 性 质 及 直 角 三 角 形 的 性 质,熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质 及 直 角 三 角 形的 性 质 是 解 题 的 关 键 8.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 12 个 小 球,其 中 8 个 红 球、4 个 黄 球,这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别,从 袋 子中 随 机 摸 出 一 个 小 球 则 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 是()A.12B.13C.11 2D.23【答 案】D【解 析】【分 析】根 据
11、 概 率 公 式,直 接 求 解,即 可【详 解】解:摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率=8 1 2=23,故 选 D【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 可 能 事 件 的 概 率,掌 握 概 率 公 式,是 解 题 的 关 键 9.如 图,在 A B C 中,/D E B C,2 A D,3 B D,10 A C,则 A E 的 长 为()A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】B【解 析】【分 析】由/D E B C,得A D A EA B A C,进 而 即 可 求 解【详 解】解:在 A B C 中,/D E B C,2 A D,3 B D,10 A C,A D A EA B
12、 A C,即:22 3 10A E,A E=4,故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理,列 出 比 例 式,是 解 题 的 关 键 1 0.周 日,小 辉 从 家 步 行 到 图 书 馆 读 书,读 了 一 段 时 间 后,小 辉 立 刻 按 原 路 回 家 在 整 个 过 程 中,小 辉 离家 的 距 离s(单 位:m)与 他 所 用 的 时 间 t(单 位:m i n)之 间 的 关 系 如 图 所 示,则 小 辉 从 家 去 图 书 馆 的 速度 和 从 图 书 馆 回 家 的 速 度 分 别 为()A.75m/m i n,90 m/m i
13、 n B.80 m/m i n,90 m/m i nC.75m/m i n,1 0 0 m/m i n D.80 m/m i n,1 0 0 m/m i n【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 图 象 易 得 小 辉 家 离 图 书 馆 的 距 离 为 1 5 0 0 m,从 小 辉 家 到 图 书 馆 所 用 的 时 间 为 2 0 m i n,从 图 书 馆到 小 辉 家 的 所 用 的 时 间 为 1 5 m i n,进 而 问 题 可 求 解【详 解】解:由 题 意 及 图 象 可 得:小 辉 家 离 图 书 馆 的 距 离 为 1 5 0 0 m,从 小 辉 家 到 图 书 馆 所
14、 用 的 时 间 为 2 0 m i n,从 图 书 馆 到 小 辉 家 的 所 用 的 时 间 为 7 0-5 5=1 5 m i n,小 辉 从 家 去 图 书 馆 的 速 度 为 1 5 0 0 2 0=7 5 m/m i n;从 图 书 馆 回 家 的 速 度 为 1 5 0 0 1 5=1 0 0 m/m i n;故 选 C【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 图 象,解 题 的 关 键 是 由 函 数 图 象 得 到 解 题 的 相 关 信 息 第 I 卷 非 选 择 题(共 9 0 分)二、填 空 题(每 题 3 分,满 分 1 8 分,将 答 案 填 在 答 题 纸 上)1
15、 1.火 星 赤 道 半 径 约 为 3 3 9 6 0 0 0 米,用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 米【答 案】63.3 9 6 1 0【解 析】【分 析】根 据 科 学 记 数 法 可 直 接 进 行 求 解【详 解】解:把 3 3 9 6 0 0 0 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为63.3 9 6 1 0 米;故 答 案 为63.3 9 6 1 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法,熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 是 解 题 的 关 键 1 2.在 函 数27 5xyx中,自 变 量x的 取 值 范 围 是 _ _ _ _
16、 _ _ _ _ _【答 案】57x【解 析】【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 及 函 数 的 概 念 可 直 接 进 行 求 解【详 解】解:由 题 意 得:7 5 0 x,解 得:57x,在 函 数27 5xyx中,自 变 量x的 取 值 范 围 是57x;故 答 案 为57x【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件 及 函 数,熟 练 掌 握 分 式 有 意 义 的 条 件 及 函 数 是 解 题 的 关 键 1 3.已 知 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 经 过 点 2,5,则 k 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 0【解
17、 析】【分 析】根 据 题 意 可 直 接 进 行 求 解【详 解】解:反 比 例 函 数kyx 的 图 象 经 过 点 2,5,2 5 1 0 k;故 答 案 为 1 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质,熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键 1 4.计 算118 22 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 2【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质,先 化 简 各 个 二 次 根 式,再 合 并 同 类 二 次 根 式,即 可 求 解【详 解】解:原 式=3 2 2=2
18、2【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 性 质 和 运 算 法 则,解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 以 及 合 并 同 类 二 次根 式 1 5.把 多 项 式225 a b b 分 解 因 式 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】5 5 b a a【解 析】【分 析】根 据 因 式 分 解 的 方 法 可 直 接 进 行 求 解【详 解】解:2 22 5 2 5 5 5 a b b b a b a a;故 答 案 为 5 5 b a a【点 睛】本 题 主 要 考 查 因 式 分 解,熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方
19、法 是 解 题 的 关 键 1 6.二 次 函 数23 2 y x 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】-2【解 析】【分 析】由 二 次 函 数23 2 y x 可 直 接 求 解【详 解】解:由 二 次 函 数23 2 y x 可 得:开 口 向 上,有 最 小 值,二 次 函 数23 2 y x 的 最 小 值 为-2;故 答 案 为-2【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质,熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键 1 7.不 等 式 组3 7 25 1 0 xx 的 解 集 是 _ _ _
20、 _ _ _ _ _【答 案】x 3【解 析】【分 析】分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解,再 取 各 个 解 的 公 共 部 分,即 可 求 解【详 解】解:3 7 25 10 xx,由 得:x 3,由 得:x 1 5,不 等 式 的 解 为:x 3,故 答 案 是:x 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 不 等 式 组,掌 握“大 大 取 大,小 小 取 小,大 小 小 大 取 中 间,大 大 小 小 无 解”,是解 题 的 关 键 1 8.四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,6 A B,B A D 的 平 分 线 交 直 线 B C 于 点 E,若 2 C E
21、,则 A B C D 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _【答 案】2 8 或 2 0【解 析】【分 析】分 两 种 情 况:当 B A D 的 平 分 线 交 线 段 B C 于 点 E,当 B A D 的 平 分 线 交 B C 的 延 长 线 于 点E,画 出 图 像,分 别 求 解 即 可【详 解】解:当 B A D 的 平 分 线 交 线 段 B C 于 点 E,如 图,四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,A D B C,D A E=B E A,A E 平 分 B A D,D A E=B A E,B E A=B A E,B E=A B=6,B C=B E+C E=6
22、+2=8,A B C D 的 周 长=(6+8)2=2 8,当 B A D 的 平 分 线 交 B C 的 延 长 线 于 点 E,如 图,同 理 可 得:A B=B E=6,B C=6-2=4,A B C D 的 周 长=(6+4)2=2 0,综 上 所 述:A B C D 的 周 长 为 2 8 或 2 0 故 答 案 是:2 8 或 2 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质,等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质,画 出 图 形,进 行 分 类 讨 论,是 解 题的 关 键 1 9.一 个 扇 形 的 弧 长 是 8 c m,圆 心 角 是 1 4 4,
23、则 此 扇 形 的 半 径 是 _ _ _ _ _ _ _c m【答 案】1 0【解 析】【分 析】设 该 扇 形 的 半 径 为 r c m,然 后 根 据 弧 长 计 算 公 式 可 直 接 进 行 求 解【详 解】解:设 该 扇 形 的 半 径 为 r c m,由 题 意 得:1448180r,解 得:1 0 r;故 答 案 为 1 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 弧 长 计 算 公 式,熟 练 掌 握 弧 长 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 2 0.如 图,矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C,B D 相 交 于 点 O,过 点 O 作 O E B C,垂 足 为
24、 点 E,过 点 A 作A F O B,垂 足 为 点 F 若 2 B C A F,6 O D,则 B E 的 长 为 _ _ _ _ _【答 案】3 3【解 析】【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 得 A O=C O=B O=D O=6,再 证 明 A F B B E O,从 而 得 A B O 是 等 边 三 角 形,进 而即 可 求 解【详 解】解:在 矩 形 A B C D 中,A O=C O=B O=D O=6,O E B C,B C=2 B E,2 B C A F,B E=A F,O B E+A B F=A B F+B A F=9 0,O B E=B A F,A F O B 又
25、A F B=B E O=9 0,A F B B E O,A B=B O,A B=B O=A O,A B O 是 等 边 三 角 形,A B O=6 0,O B E=3 0,O E=3,2 26 3 3 3 B E,故 答 案 是:3 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 矩 形 的 性 质,勾 股 定 理,等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质,全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质,掌握 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 平 分 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题(其 中 2 1 2 2 题 各 7 分,2 3 2 4 题 各 8 分,2 5 2 7 题 各 1 0 分,共 计
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