2021年湖北省荆州市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 2 1 年 湖 北 省 荆 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分)1 在 实 数 1，0，中，无 理 数 是（）A 1 B 0 C D 2 如 图 是 由 一 个 圆 柱 和 一 个 长 方 体 组 成 的 几 何 体，则 该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 3 若 等 式 2 a2 a+3 a3成 立，则 填 写 单 项 式 可 以 是（）A a B a2C a3D a44 阅 读 下 列 材 料，其 步 中 数 学 依 据 错 误 的 是（）如 图：已 知 直 线 b
2、c，a b，求 证：a c 证 明：a b（已 知）1 9 0（垂 直 的 定 义）又 b c（已 知）1 2（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）2 1 9 0（等 量 代 换）a c（垂 直 的 定 义）A B C D 5 若 点 P（a+1，2 2 a）关 于 x 轴 的 对 称 点 在 第 四 象 限，则 a 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 6 已 知：如 图，直 线 y1 k x+1 与 双 曲 线 y2 在 第 一 象 限 交 于 点 P（1，t），与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A，B两 点，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A t
3、2 B A O B 是 等 腰 直 角 三 角 形C k 1 D 当 x 1 时，y2 y17 如 图，矩 形 O A B C 的 边 O A，O C 分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上，点 D 在 O A 的 延 长 线 上，若 A（2，0），D（4，0），以 O 为 圆 心、O D 长 为 半 径 的 弧 经 过 点 B，交 y 轴 正 半 轴 于 点 E，连 接 D E，B E，则 B E D 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 2.5 C 3 0 D 4 5 8 如 图，在 A B C 中，A B A C，A 4 0，点 D，P 分 别 是 图 中 所 作 直 线 和 射
4、 线 与 A B，C D 的 交 点 根 据 图中 尺 规 作 图 痕 迹 推 断，以 下 结 论 错 误 的 是（）A A D C D B A B P C B P C B P C 1 1 5 D P B C A9 如 图，在 菱 形 A B C D 中，D 6 0，A B 2，以 B 为 圆 心、B C 长 为 半 径 画，点 P 为 菱 形 内 一 点，连 接P A，P B，P C 当 B P C 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A B C 2 D 1 0 定 义 新 运 算“”：对 于 实 数 m，n，p，q 有 m，p q，n m n+p
5、q，其 中 等 式 右 边 是 通 常 的 加 法 和乘 法 运 算，例 如：2，3 4，5 2 5+3 4 2 2 若 关 于 x 的 方 程 x2+1，x 5 2 k，k 0 有 两 个实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A k 且 k 0 B k C k 且 k 0 D k 二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分)1 1 已 知：a（）1+（）0，b（+）（），则 1 2 有 两 把 不 同 的 锁 和 四 把 钥 匙，其 中 两 把 钥 匙 分 别 能 打 开 这 两 把 锁，另 外 两 把 钥 匙 不 能 打 开 这 两 把 锁
6、随机 取 出 一 把 钥 匙 开 任 意 一 把 锁，一 次 打 开 锁 的 概 率 是 1 3 如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 弦，O D A C 于 D，连 接 O C，过 点 D 作 D F O C 交 A B 于 F，过 点 B的 切 线 交 A C 的 延 长 线 于 E 若 A D 4，D F，则 B E 1 4 如 图 1 是 一 台 手 机 支 架，图 2 是 其 侧 面 示 意 图，A B，B C 可 分 别 绕 点 A，B 转 动，测 量 知 B C 8 c m，A B 1 6 c m 当 A B，B C 转 动 到 B A E 6 0，A B C
7、5 0 时，点 C 到 A E 的 距 离 为 c m（结 果 保 留 小数 点 后 一 位，参 考 数 据：s i n 7 0 0.9 4，1.7 3）1 5 若 关 于 x 的 方 程+3 的 解 是 正 数，则 m 的 取 值 范 围 为 1 6 如 图，过 反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）图 象 上 的 四 点 P1，P2，P3，P4分 别 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别为 A1，A2，A3，A4，再 过 P1，P2，P3，P4分 别 作 y 轴，P1A1，P2A2，P3A3的 垂 线，构 造 了 四 个 相 邻 的 矩 形 若这 四 个 矩 形 的 面 积 从 左 到
8、 右 依 次 为 S1，S2，S3，S4，O A1 A1A2 A2A3 A3A4，则 S1与 S4的 数 量 关 系为 三、解 答 题(本 大 题 共 有 8 个 小 题，共 7 2 分)1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（1+），其 中 a 2 1 8（8 分）已 知：a 是 不 等 式 5（a 2）+8 6（a 1）+7 的 最 小 整 数 解，请 用 配 方 法 解 关 于 x 的 方 程 x2+2 a x+a+1 0 1 9（8 分）如 图，在 5 5 的 正 方 形 网 格 图 形 中，小 正 方 形 的 边 长 都 为 1，线 段 E D 与 A D 的 端 点 都 在 网
9、格 小正 方 形 的 顶 点（称 为 格 点）上 请 在 网 格 图 形 中 画 图：（1）以 线 段 A D 为 边 画 正 方 形 A B C D，再 以 线 段 D E 为 斜 边 画 等 腰 直 角 三 角 形 D E F，其 中 顶 点 F 在 正 方 形A B C D 外；（2）在（1）中 所 画 图 形 基 础 上，以 点 B 为 其 中 一 个 顶 点 画 一 个 新 正 方 形，使 新 正 方 形 的 面 积 为 正 方 形A B C D 和 D E F 面 积 之 和，其 它 顶 点 也 在 格 点 上 2 0（8 分）高 尔 基 说：“书，是 人 类 进 步 的 阶 梯”
10、阅 读 可 以 启 智 增 慧，拓 展 视 野，为 了 解 学 生 寒 假 阅 读情 况，开 学 初 学 校 进 行 了 问 卷 调 查，并 对 部 分 学 生 假 期（2 4 天）的 阅 读 总 时 间 作 了 随 机 抽 样 分 析 设 被抽 样 的 每 位 同 学 寒 假 阅 读 的 总 时 间 为 t（小 时），阅 读 总 时 间 分 为 四 个 类 别：A（0 t 1 2），B（1 2 t 2 4），C（2 4 t 3 6），D（t 3 6），将 分 类 结 果 制 成 两 幅 统 计 图（尚 不 完 整）根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 抽 样 的 样
11、本 容 量 为；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）扇 形 统 计 图 中 a 的 值 为，圆 心 角 的 度 数 为；（4）若 该 校 有 2 0 0 0 名 学 生，估 计 寒 假 阅 读 的 总 时 间 少 于 2 4 小 时 的 学 生 有 多 少 名？对 这 些 学 生 用 一 句 话提 一 条 阅 读 方 面 的 建 议 2 1（8 分）小 爱 同 学 学 习 二 次 函 数 后，对 函 数 y（|x|1）2进 行 了 探 究 在 经 历 列 表、描 点、连 线 步骤 后，得 到 如 图 的 函 数 图 象 请 根 据 函 数 图 象，回 答 下 列 问 题：（1）观 察 探
12、究：写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：；方 程（|x|1）2 1 的 解 为：；若 方 程（|x|1）2 a 有 四 个 实 数 根，则 a 的 取 值 范 围 是（2）延 伸 思 考：将 函 数 y（|x|1）2的 图 象 经 过 怎 样 的 平 移 可 得 到 函 数 y1（|x 2|1）2+3 的 图 象？写 出 平 移过 程，并 直 接 写 出 当 2 y1 3 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 2 2（1 0 分）小 美 打 算 买 一 束 百 合 和 康 乃 馨 组 合 的 鲜 花，在“母 亲 节”祝 福 妈 妈 已 知 买 2 支 百 合 和 1 支 康乃 馨 共 需
13、 花 费 1 4 元，3 支 康 乃 馨 的 价 格 比 2 支 百 合 的 价 格 多 2 元（1）求 买 一 支 康 乃 馨 和 一 支 百 合 各 需 多 少 元？（2）小 美 准 备 买 康 乃 馨 和 百 合 共 1 1 支，且 百 合 不 少 于 2 支 设 买 这 束 鲜 花 所 需 费 用 为 w 元，康 乃 馨 有x 支，求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 设 计 一 种 使 费 用 最 少 的 买 花 方 案，写 出 最 少 费 用 2 3（1 0 分）在 矩 形 A B C D 中，A B 2，A D 4，F 是 对 角 线 A C 上 不 与 点 A，C
14、 重 合 的 一 点，过 F 作 F E A D 于E，将 A E F 沿 E F 翻 折 得 到 G E F，点 G 在 射 线 A D 上，连 接 C G（1）如 图 1，若 点 A 的 对 称 点 G 落 在 A D 上，F G C 9 0，延 长 G F 交 A B 于 H，连 接 C H 求 证：C D G G A H；求 t a n G H C（2）如 图 2，若 点 A 的 对 称 点 G 落 在 A D 延 长 线 上，G C F 9 0，判 断 G C F 与 A E F 是 否 全 等，并 说明 理 由 2 4（1 2 分）已 知：直 线 y x+1 与 x 轴、y 轴 分
15、 别 交 于 A，B 两 点，点 C 为 直 线 A B 上 一 动 点，连 接 O C，A O C 为 锐 角，在 O C 上 方 以 O C 为 边 作 正 方 形 O C D E，连 接 B E，设 B E t（1）如 图 1，当 点 C 在 线 段 A B 上 时，判 断 B E 与 A B 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）直 接 写 出 点 E 的 坐 标（用 含 t 的 式 子 表 示）；（3）若 t a n A O C k，经 过 点 A 的 抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）顶 点 为 P，且 有 6 a+3 b+2 c 0，P O A 的面 积 为，
16、当 t 时，求 抛 物 线 的 解 析 式 2 0 2 1 年 湖 北 省 荆 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分)1 在 实 数 1，0，中，无 理 数 是（）A 1 B 0 C D【分 析】根 据 有 理 数（包 括 整 数 和 分 数）和 无 理 数（无 限 不 循 环 的 小 数）的 定 义 判 断 即 可【解 答】解：选 项 A、B：1、0 是 整 数，1、0 是 有 理 数，选 项 A、B 不 符 合 题 意；选 项 C：是 分 数，是 有 理 数，选 项 C 不
17、 符 合 题 意；选 项 D：是 无 限 不 循 环 的 小 数，是 无 理 数，选 项 D 符 合 题 意 故 选：D 2 如 图 是 由 一 个 圆 柱 和 一 个 长 方 体 组 成 的 几 何 体，则 该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 俯 视 图 是 从 上 边 看 得 到 的 图 形，可 得 答 案【解 答】解：从 上 边 看，是 一 个 矩 形，矩 形 的 内 部 有 一 个 与 矩 形 两 边 相 切 的 圆 故 选：A 3 若 等 式 2 a2 a+3 a3成 立，则 填 写 单 项 式 可 以 是（）A a B a2C a3D a4【分 析
18、】直 接 利 用 单 项 式 乘 单 项 式 以 及 合 并 同 类 项 法 则 计 算 得 出 答 案【解 答】解：等 式 2 a2 a+3 a3成 立，2 a3+3 a3，填 写 单 项 式 可 以 是：3 a3 2 a3 a3故 选：C 4 阅 读 下 列 材 料，其 步 中 数 学 依 据 错 误 的 是（）如 图：已 知 直 线 b c，a b，求 证：a c 证 明：a b（已 知）1 9 0（垂 直 的 定 义）又 b c（已 知）1 2（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）2 1 9 0（等 量 代 换）a c（垂 直 的 定 义）A B C D【分 析】根 据 垂 直 的
19、 定 义 得 到 1 9 0，再 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 得 到 2 9 0，即 可 判 定 a c【解 答】证 明：a b（已 知），1 9 0（垂 直 的 定 义），又 b c（已 知），1 2（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等），2 1 9 0（等 量 代 换），a c（垂 直 的 定 义），步 中 数 学 依 据 错 误 的 是，故 选：B 5 若 点 P（a+1，2 2 a）关 于 x 轴 的 对 称 点 在 第 四 象 限，则 a 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D【分 析】由 P 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 在
20、第 四 象 限，得 出 不 等 式 组，求 出 不 等 式 组 的 解 集，即 可 得 出 选 项【解 答】解：点 P（a+1，2 2 a）关 于 x 轴 的 对 称 点 在 第 四 象 限，点 P 在 第 一 象 限，解 得：1 a 1，在 数 轴 上 表 示 为：，故 选：C 6 已 知：如 图，直 线 y1 k x+1 与 双 曲 线 y2 在 第 一 象 限 交 于 点 P（1，t），与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A，B两 点，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A t 2 B A O B 是 等 腰 直 角 三 角 形C k 1 D 当 x 1 时，y2 y1【分 析】利 用
21、 待 定 系 数 法 求 得 t，k，利 用 直 线 的 解 析 式 求 得 A，B 的 坐 标，可 得 线 段 O A，O B 的 长 度，利用 图 象 可 以 判 断 函 数 值 的 大 小【解 答】解：点 P（1，t）在 双 曲 线 y2 上，t 2，正 确；A 选 项 不 符 合 题 意；P（1，2）P（1，2）在 直 线 y1 k x+1 上，2 k+1 k 1，正 确；C 选 项 不 符 合 题 意；直 线 A B 的 解 析 式 为 y x+1令 x 0，则 y 1，B（0，1）O B 1 令 y 0，则 x 1，A（1，0）O A 1 O A O B O A B 为 等 腰 直
22、 角 三 角 形，正 确；B 选 项 不 符 合 题 意；由 图 像 可 知，当 x 1 时，y1 y2 D 选 项 不 正 确，符 合 题 意 故 选：D 7 如 图，矩 形 O A B C 的 边 O A，O C 分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上，点 D 在 O A 的 延 长 线 上，若 A（2，0），D（4，0），以 O 为 圆 心、O D 长 为 半 径 的 弧 经 过 点 B，交 y 轴 正 半 轴 于 点 E，连 接 D E，B E，则 B E D 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 2.5 C 3 0 D 4 5【分 析】连 接 O B，根 据 直 角 三 角
23、形 的 边 角 关 系 可 求 出 B O C 3 0，进 而 求 出 B O D 6 0 最 后 再 由 圆 周角 定 理 得 出 答 案【解 答】解：如 图，连 接 O B，A（2，0），D（4，0），矩 形 O A B C，O A 2，O D 4 O B，O B A 3 0，B O D 9 0 3 0 6 0，B E D B O D 6 0 3 0，故 选：C 8 如 图，在 A B C 中，A B A C，A 4 0，点 D，P 分 别 是 图 中 所 作 直 线 和 射 线 与 A B，C D 的 交 点 根 据 图中 尺 规 作 图 痕 迹 推 断，以 下 结 论 错 误 的 是（
24、）A A D C D B A B P C B P C B P C 1 1 5 D P B C A【分 析】利 用 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，三 角 形 内 角 和 定 理 一 一 判 断 即 可【解 答】解：由 作 图 可 知，点 D 在 A C 的 垂 直 平 分 线 上，D A D C，故 选 项 A 正 确，A A C D 4 0，由 作 图 可 知，B P 平 分 A B C，A B P C B P，故 选 项 B 正 确，A B A C，A 4 0，A B C A C B（1 8 0 4 0）7 0，P B C A B C 3 5，P C
25、 B A C B A C D 3 0，B P C 1 8 0 3 5 3 0 1 1 5，故 选 项 C 正 确，若 P B C A，则 A 3 6，显 然 不 符 合 题 意 故 选：D 9 如 图，在 菱 形 A B C D 中，D 6 0，A B 2，以 B 为 圆 心、B C 长 为 半 径 画，点 P 为 菱 形 内 一 点，连 接P A，P B，P C 当 B P C 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A B C 2 D【分 析】连 接 A C，延 长 A P，交 B C 于 E，根 据 菱 形 的 性 质 得 出 A B C 是 等 边
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